奥数导引小学六年级含详解答案第02讲 比例解应用题

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1、第第 2 讲比例解应用题讲比例解应用题 兴趣篇兴趣篇 1. 圆珠笔和铅笔的价格比是圆珠笔和铅笔的价格比是 43，20 支圆珠笔和支圆珠笔和 21 支铅笔共用支铅笔共用 71.5 元。问：圆珠笔的元。问：圆珠笔的 单价是每支多少元？单价是每支多少元？ 2、一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是 4 4：3.3.已知阿奇在上坡时每小时走已知阿奇在上坡时每小时走 3 3 千千米，下坡时每小时走米，下坡时每小时走 4.54.5 千米。如果阿奇走完全程用了半小时。请问：这段路程一千米。如果阿奇走完全程用了半小时。请问：这段路程一 共有多少千米？共有多

2、少千米？ 3 3、加工一个零件，甲要、加工一个零件，甲要 2 2 分钟，乙要分钟，乙要 3 3 分分钟，丙要钟，丙要 4 4 分钟。现有分钟。现有 11701170 个零件，甲、乙、个零件，甲、乙、 丙三人各加工几个零件，才能使他们同时完成任务？丙三人各加工几个零件，才能使他们同时完成任务？ 4 4、有两块重量相同的铜锌合金。第一块合金中有两块重量相同的铜锌合金。第一块合金中铜与锌的重量比是铜与锌的重量比是 1 13 3。现在把这两块合。现在把这两块合金金 铸成一块大的。求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比。铸成一块大的。求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比。 5 5、已知甲、乙、丙三个班总人数的

3、比是已知甲、乙、丙三个班总人数的比是 3 34 42 2，甲班男、女生的比为，甲班男、女生的比为 5 54 4，丙班男、女，丙班男、女 生的比为生的比为 2 21 1，而且三个班所有男生和所有女生的比为，而且三个班所有男生和所有女生的比为 13131414。请问：。请问： （1 1）乙班男、女生人数的比是多少？）乙班男、女生人数的比是多少？ （2 2）如果甲班男生比乙班女生少）如果甲班男生比乙班女生少 1212 人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？ 6 6、甲、乙两包糖的重量比是甲、乙两包糖的重量比是 5 53 3，如果甲包取出，如果甲包取出 1010 克放

4、入乙包后，甲、乙两包糖的重量克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量 比变为比变为 7 75 5。请问：这两包糖重量的总和。请问：这两包糖重量的总和是多少克？是多少克？ 7 7、小明从甲地到乙地，走时每小时走、小明从甲地到乙地，走时每小时走 5 5 千米，回来时每小时走千米，回来时每小时走 7 7 千米，来回共用了千米，来回共用了 4 4 小时。小时。 问：小明去时用了多长时间？问：小明去时用了多长时间？ 8 8、冬冬从家去学校，平时总是、冬冬从家去学校，平时总是 7 7：5050 到校。有一天他起晚了，结果晚出发到校。有一天他起晚了，结果晚出发 1010 分钟。为了分钟。为了 不至于迟到，他将速度提

5、高了五分之一，跑步前往学校，最后在不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在 7 7：5555 到校。请问：冬到校。请问：冬 冬这天是几点出发的？冬这天是几点出发的？ 9 9、一项工程，一项工程，由若干台机器在规定时间内完成。如果增加由若干台机器在规定时间内完成。如果增加 2 2 台机器，只需要用规定时间的台机器，只需要用规定时间的 7 8 就可完成；如果减少就可完成；如果减少 2 2 台机器，就要推迟台机器，就要推迟 2 3 小时才能小时才能完成。请问：完成。请问： （1 1）在规定时间内完成需几台机器？）在规定时间内完成需几台机器？ （2 2）由）由 1 1 台机器去完成这工

6、程，需要多少小时？台机器去完成这工程，需要多少小时？ 1010、康师傅加工一批零件，加工、康师傅加工一批零件，加工 720720 个之后，他的工作效率提高了个之后，他的工作效率提高了 20%20%，结果提前，结果提前 4 4 天完成天完成 任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高 12.5%12.5%，那么也可以提前，那么也可以提前 4 4 天完成任务。天完成任务。 这批零件共有多少个？这批零件共有多少个？ 拓展篇拓展篇 1 1、学校组织体检，收费标准如下：老师每人、学校组织体检，收费标准如下：老师每人 3 3 元，女生每人元，女生每人 2 2 元，男生

7、每人元，男生每人 1 1 元。已知老元。已知老 师和女生的人数比为师和女生的人数比为 2 29 9，女生和男生的人数比为，女生和男生的人数比为 3 37 7，共，共收体检费收体检费 945945 元。那么老元。那么老 师、女生和男生各有多少人？师、女生和男生各有多少人？ 2 2、徐福记的巧克力糖每、徐福记的巧克力糖每 6 6 块包成一小袋，水果糖每块包成一小袋，水果糖每 1515 块包成一大袋。块包成一大袋。现有巧克力糖和水现有巧克力糖和水 果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多 3030 袋。如果巧克力糖的总块数与水果糖的总袋。如果巧克力糖的总块数与水果糖的

8、总 块数之比为块数之比为 7 71010，那么它们各有多少块？，那么它们各有多少块？ 3 3、甲、乙、丙三人合买一台电视机。甲付的钱等于乙付的钱数的甲、乙、丙三人合买一台电视机。甲付的钱等于乙付的钱数的 2 2 倍，也等于丙付的钱数倍，也等于丙付的钱数 的的 3 3 倍。已知甲比丙多付了倍。已知甲比丙多付了 680680 元，请问：元，请问： （1 1）甲、乙、丙三人所付的钱数甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？之比是多少？ （2 2）这台电视机售价多少钱？）这台电视机售价多少钱？ 4 4、一把小刀售价、一把小刀售价 3 3 元。元。如果小明买了这把小刀，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩

9、余的钱数之比是那么小明与小强剩余的钱数之比是 2 25 5； 如果小强买了这把小刀，如果小强买了这把小刀，那么那么两人剩余的钱数之比变为两人剩余的钱数之比变为 8 81313。小明原来有多少钱？。小明原来有多少钱？ 5 5、两根粗细相同、材料两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为相同的蜡烛，长度比为 29292626，燃烧，燃烧 5050 分钟后，长蜡烛与短蜡烛分钟后，长蜡烛与短蜡烛 的长度比为的长度比为 11119 9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？ 6 6、某俱乐部男、女会员的人数比是某俱乐部男、女会员的人数比是 3 32 2，分为甲、乙、丙三组。已知甲

10、、乙、丙三组的人，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人 数比是数比是 10108 87 7，甲组中男、女会员的人数比是，甲组中男、女会员的人数比是 3 31 1，乙组中男、女会员的人数比是，乙组中男、女会员的人数比是 5 5 3 3。求丙组中男、女会员的人数比。求丙组中男、女会员的人数比。 7 7、某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知： 甲、乙两校获一等奖的人数比为甲、乙两校获一等奖的人数比为 1 12 2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数百分数 之比为之比为 2 25 5； 甲、乙两校获得二等奖人数占量小获奖

11、人数总和的甲、乙两校获得二等奖人数占量小获奖人数总和的 25%25%，其中乙校是甲校的，其中乙校是甲校的 3.53.5 倍；倍； 甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的 80%80%。 请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？ 8 8、如果单独完成某项工作，甲需如果单独完成某项工作，甲需 2424 天，乙需天，乙需 3636 天，丙需天，丙需 4848 天。现在甲先做，乙后做，天。现在甲先做，乙后做， 最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为 1 12 2，乙、丙工作的天数

12、比为，乙、丙工作的天数比为 3 35 5。问：完成。问：完成 这项工作一共用了多少天？这项工作一共用了多少天？ 9 9、已知猫跑已知猫跑 5 5 步的路程与狗跑步的路程与狗跑 3 3 步的路程相同，猫跑步的路程相同，猫跑 7 7 步的步的路程路程与兔跑与兔跑 5 5 步的路程相同。步的路程相同。 而猫跑而猫跑 3 3 步的时间与狗跑步的时间与狗跑 5 5 步的时间相同，猫跑步的时间相同，猫跑 5 5 步的时间与兔跑步的时间与兔跑 7 7 步的时间相同。求步的时间相同。求 猫、狗和兔的速度之比。猫、狗和兔的速度之比。 1010、星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走星期天早晨，哥哥和弟弟

13、都要到奶奶家去。弟弟先走 5 5 分钟，哥哥出发分钟，哥哥出发 2525 分钟后追上分钟后追上 了弟弟。如果哥哥每分钟多走了弟弟。如果哥哥每分钟多走 5 5 米，出发米，出发 2020 分钟后就可以追上分钟后就可以追上弟弟。问：弟弟每分钟弟弟。问：弟弟每分钟 走多少米？走多少米？ 1111、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶 1 1 个小时候，将车速提高五个小时候，将车速提高五 分之一，就可比预定时间提前分之一，就可比预定时间提前 2020 分钟赶到；如果先按原速分钟赶到；如果先按原速度行驶度行驶 7272 千米，再将车速提千米

14、，再将车速提 高三分之一，就可比预定时间提前高三分之一，就可比预定时间提前 3030 分钟赶到。问：分钟赶到。问：这支解放军部队一共需要行多少这支解放军部队一共需要行多少 千米？千米？ 1212、一项工作有甲、乙两人合作，恰可、一项工作有甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲效率提高三分之一，在规定时间内完成。如果甲效率提高三分之一，则则 只需用规只需用规定时间的定时间的 5 6 即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟 7575 分钟才能分钟才能 完成。请问：规定时间是多少小时？完成。请问：规定时间是多少小时？ 超越篇超越篇 1 1、

15、甲、乙两人分别同时从、甲、乙两人分别同时从A、B两地开始，修建一条连接两地开始，修建一条连接A、B两地的公路，两地的公路，并按修路的并按修路的 距离分配距离分配 240240 万元工程款。如果按原计划，甲应分得万元工程款。如果按原计划，甲应分得 100100 万元。而在实际施工的时候，万元。而在实际施工的时候， 乙每天比原计划多修乙每天比原计划多修 1 1 千米，结果乙实际分得了千米，结果乙实际分得了 150150 万元。那么乙队实际施工时，每天万元。那么乙队实际施工时，每天 修多少千米？修多少千米？ 2 2、孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：、孙悟空有仙桃、机器

16、猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为仙桃与甜饼为 3 3：5 5，仙桃与泡泡糖为，仙桃与泡泡糖为 3 3：8 8，甜饼与泡泡糖为，甜饼与泡泡糖为 5 5：8 8。现。现孙悟空共拿出孙悟空共拿出 3939 个个仙桃分别与仙桃分别与 其他两位互换，机器猫共拿出甜饼其他两位互换，机器猫共拿出甜饼 9090 个与其他两位互换，米老鼠共拿出个与其他两位互换，米老鼠共拿出 8888 个泡泡糖与个泡泡糖与 其他两位互换。请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？其他两位互换。请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？ 3 3、有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖。已

17、知：有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖。已知： 第一包糖的粒数第一包糖的粒数是第二包糖的是第二包糖的 2 3 ； 在第一包糖中，奶糖占在第一包糖中，奶糖占 25%25%，在第二宝糖中，水果糖占，在第二宝糖中，水果糖占 50%50%； 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍。当两包糖巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍。当两包糖 混合在一起时，巧克力糖占混合在一起时，巧克力糖占 28%28%。 求第一包与第二包求第一包与第二包中水果糖占所有糖中水果糖占所有糖占所有糖的百分比。占所有糖的百分比。 4 4、某工地用三种型号的卡车运送土方

18、。已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为、某工地用三种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为 1010：7 7：6 6， 速度比为速度比为 3 3：4 4：5 5，运送土方的路程之比为运送土方的路程之比为 1515：1414：1414，三种车的辆数之比为，三种车的辆数之比为 1010：5 5：7 7。 工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到 1010 天后，另天后，另 一半甲种车才投入工作，又干了一半甲种车才投入工作，又干了 1515 天才完成任务。求甲种车完成的工作量与天才完成任务。求甲种车

19、完成的工作量与总工作量总工作量 之比。之比。 5 5、在一个在一个 490490 米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距 5050 米的米的A、B两地，相背出发，相两地，相背出发，相 遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之 一。当乙回到一。当乙回到B地时，甲刚好回到地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与地，此时他们都按现有速度与方向前进。请问：当方向前进。请问：当 甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？甲再次追上乙时，甲（从开始出发

20、算起）一共走了多少米？ 6 6、将将A、B两种细菌分别放在两个容器里。在光线亮时两种细菌分别放在两个容器里。在光线亮时A细菌的分裂速度要下降细菌的分裂速度要下降 40%40%， B 细菌的分裂速度细菌的分裂速度反而提高反而提高 10%10%。现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在。现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在 分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？ 7 7、某大学本科共有四个年级，男生总人数和女生总人数的比为某大学本科共有四个年级，男生总人数和女生总人数的比为 7 7：5.5.又已知：又已知： 一年级男生和二年级女生的一年级男生和

21、二年级女生的比是比是 3 3：2 2，二年级男生和一年级女生的比也是，二年级男生和一年级女生的比也是 3 3：2 2； 三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年级女生多四年级女生多 100100 人；人； 三、四年级男生与女生的比为三、四年级男生与女生的比为 6 6：5 5； 二年级的男生占学生总数的二年级的男生占学生总数的 24%24%。 请问：一年级男生和女生的人数分别是多少？请问：一年级男生和女生的人数分别是多少？ 8 8、如图所示，如图所示，A、B、C、D、E、F是是六六个齿轮。其中个齿轮。其中A和和B互相咬合，互相咬合，B和和C互相互相 咬

22、合，咬合，D和和E、E和和F也都互相咬合； 而也都互相咬合； 而C和和D也是同轴的两个齿轮， 也就是说也是同轴的两个齿轮， 也就是说C和和D 转动的圈数始终相同。当转动的圈数始终相同。当A转了转了 7 7 圈时，圈时，B恰好转了恰好转了 5 5 圈，当圈，当E转了转了 8 8 圈时，圈时，F恰好转恰好转 了了 9 9 圈圈；当；当C转了转了 5 5 圈时，圈时，B和和E恰好共转了恰好共转了 2828 圈。请问：圈。请问： （1 1）如果）如果A、E转的总圈数总是和转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，那么当转的总圈数相同，那么当A、F共转了共转了 100100 圈时，圈时，D转了多少圈？（注：

23、图片只是示意图，并不代表实际齿数）转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数） （2 2）如果）如果A、E的总齿数和的总齿数和B、F的总齿数相等，的总齿数相等，D的齿数是的齿数是C的齿数的的齿数的 2 2 倍，那么倍，那么 当当A转了转了 210210 圈时，圈时，D和和F分别转了多少圈？分别转了多少圈？ 第第 2 讲比例解应用题讲比例解应用题 兴趣篇兴趣篇 2. 圆珠笔和铅笔的价格比是圆珠笔和铅笔的价格比是 43，20 支圆珠笔和支圆珠笔和 21 支铅笔共用支铅笔共用 71.5 元。问：圆珠笔的元。问：圆珠笔的 单价是每支多少元？单价是每支多少元？ 【分析】设圆珠笔价格为 4 份，铅

24、笔价格为 3 份。 则，20 支圆珠笔，21 支铅笔共20 421 3 143 份。共花费 71.5 元 所以每份71.5 1430.5元。 圆珠笔每支0.5 42 元。 2、一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是 4 4：3.3.已知阿奇在上坡时每小时走已知阿奇在上坡时每小时走 3 3 千千米，下坡时每小时走米，下坡时每小时走 4.54.5 千米。如果阿奇走完全程用了半小时。请问：这段路程一千米。如果阿奇走完全程用了半小时。请问：这段路程一 共有多少千米？共有多少千米？ 【分析】设上坡长度为 4 份，下坡距离为 3 份， 则，上坡时间 4

25、 43 3 份，下坡时间 2 34.5 3 份， 总时间 42 2 33 份，用了半小时，每份 15 分钟，上坡时间 20 分钟，下坡时间 10 分钟。 总距离： 11 34.51.75 36 千米。 3 3、加工一个零件，甲要、加工一个零件，甲要 2 2 分钟，乙要分钟，乙要 3 3 分分钟，丙要钟，丙要 4 4 分钟。现有分钟。现有 11701170 个零件，甲、乙、个零件，甲、乙、 丙三人各加工几个零件，才能使他们同时完成任务？丙三人各加工几个零件，才能使他们同时完成任务？ 【分析】【分析】 甲、乙、丙每人每分钟分别加工 1 1 1 , 2 3 4 个零件。甲乙丙一起，每分钟加工 111

26、13 23412 个零件。 1170 个零件需要三人一起加工： 13 11701080 12 分钟。 此时甲加工了 1 1080540 2 个零件；乙加工了 1 1080360 3 个零件；丙加工了 1 1080270 4 个零件。 4 4、有两块重量相同的铜锌合金。第一块合金中铜与锌的重量比是有两块重量相同的铜锌合金。第一块合金中铜与锌的重量比是 1 13 3。现在把这两块合金。现在把这两块合金 铸铸成一块大的。求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比。成一块大的。求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比。 【分析】【分析】 设每块合金的重量为“1”，则，第一块合金中有铜“ 2 7 ”，有锌“ 5 7

27、”；第二块合 金中有铜“ 1 4 ”，有锌“ 3 4 ”。 两块合金熔在一起，总重量为“2”，其中有铜： 2115 7428 ，有锌： 5341 7428 。 铜与锌的重量比为 15:41。 5 5、已知甲、乙、丙三个班总人数的比是已知甲、乙、丙三个班总人数的比是 3 34 42 2，甲班男、女生的比为，甲班男、女生的比为 5 54 4，丙班男、女，丙班男、女 生的比为生的比为 2 21 1，而且三个班所有男生和所有女生的比为，而且三个班所有男生和所有女生的比为 13131414。请问：。请问： （1 1）乙班男、女生人数的比是多少？）乙班男、女生人数的比是多少？ （2 2）如果甲班男生比乙班

28、女生少）如果甲班男生比乙班女生少 1212 人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？ 【分析分析】设共有男生 13 份，女生 14 份，则三班总人数为 27 份。 甲班有男生 5 份，女生 4 份；丙班有男生 4 份，女生 2 份。所以乙班有男生 13-5-4=4 份， 女生 14-4-2=8 份。 乙班男女生比 1:2。 甲班男生比乙班女生少 3 份，是 12 人，于是 1 份有 4 人。 甲班4 936 人；乙班4 1248人；丙班4 624 人。 6 6、甲、乙两包糖的重量比是甲、乙两包糖的重量比是 5 53 3，如果甲包取出，如果甲包取出 1010 克放

29、入乙包后，甲、乙两包糖的重量克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量 比变为比变为 7 75 5。请问：这两包糖重量的总和。请问：这两包糖重量的总和是多少克？是多少克？ 【分析】【分析】 原甲糖占总重量的 55 538 ，给乙 10g 后，甲糖占总重量的 77 7512 。 甲少的糖占总糖的 571 81224 ，是 10g。 所以，两包糖总重 1 10240 24 g。 7 7、小明从甲地到乙地，走时每小时走、小明从甲地到乙地，走时每小时走 5 5 千米，回来时每小时走千米，回来时每小时走 7 7 千米，来回共用了千米，来回共用了 4 4 小时。小时。 问：小明去时用了多长时间？问：小明去时用了多长

30、时间？ 【分析】【分析】 往返距离相同，时间比=速度比的反比。所以去时时间：回时时间=7:5， 总时间是 4 小时，所以去时时间为 71 42 753 小时=2 小时 20 分钟。 8 8、冬冬从家去学校，平时总是、冬冬从家去学校，平时总是 7 7：5050 到校。到校。有一天他起晚了，结果晚出发有一天他起晚了，结果晚出发 1010 分钟。为了分钟。为了 不不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在 7 7：5555 到校。请问：冬到校。请问：冬 冬这天是几点出发的？冬这天是几点出发的？ 【分析】【分析】 距离相同，时间比=速

31、度的反比，所以速度提高 1 5 ，时间为原来的 15 1 (1) 56 ，少用了 1 6 的时间。 现在东东晚 10 分钟出发，晚 5 分钟到达，实际少用了 5 分钟。是原时间的 1 6 。 所以东东平时从家到学校用时 1 530 6 分钟。平时 7:20 出发，今天晚走 10 分钟，7:30 出 发。 9 9、一项工程，一项工程，由若干台机器在规定时间内完成。如果增加由若干台机器在规定时间内完成。如果增加 2 2 台机器，只需要用规定时间的台机器，只需要用规定时间的 7 8 就可完成；如果减少就可完成；如果减少 2 2 台机器，就要推迟台机器，就要推迟 2 3 小时才能小时才能完成。请问：完

32、成。请问： （1 1）在规定时间内完成需几台机器？）在规定时间内完成需几台机器？ （2 2）由）由 1 1 台机器去完成这工程，需要多少小时？台机器去完成这工程，需要多少小时？ 【分析分析】 （1）每台机器的工作效率是一样的，那么，要在规定时间的 7 8 完成工程，需要 78 1 87 的机器，需要比以前多 1 7 的机器。现在增加 2 台机器，使得工程在规定时间的 7 8 完成，说明 2 台机器占原机器数量的 1 7 。原有机器 1 214 7 台。 （2）减少 2 台后，现有机器是原有的14 26 147 ，所需时间为原来的 67 1 76 ，多需原来 1 6 的时间。实际减少 2 台后，

33、工程推迟 2 3 小时完成。所以原来用时 21 4 36 小时。 如用 1 台机器，需要4 1456小时。 1010、康师傅加工一批零件，加工、康师傅加工一批零件，加工 720720 个之后，他的工作效率提高了个之后，他的工作效率提高了 20%20%，结果提前，结果提前 4 4 天完成天完成 任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高 12.5%12.5%，那么也可以提前，那么也可以提前 4 4 天完成天完成任务。任务。 这批零件共有多少个？这批零件共有多少个？ 【分析分析】原计划4 1 1 (1 12.5%)36 天完成任务 做完 720 个后，工作效率

34、提高 20%，提前 4 天完成任务。则剩余部分原计划 4 1 1 (120%)24 天完成。 即 720 个零件用了 12 天完成， 原有零件720 36 122160个。 拓展篇拓展篇 1 1、学校组织体检，收费标准如下：老师每人、学校组织体检，收费标准如下：老师每人 3 3 元，女生每人元，女生每人 2 2 元，男生每人元，男生每人 1 1 元。已知元。已知老老 师和女生的人数比为师和女生的人数比为 2 29 9，女生和男生的人数比为，女生和男生的人数比为 3 37 7，共收体检费，共收体检费 945945 元。那么老元。那么老 师、女生和男生各有多少人？师、女生和男生各有多少人？ 【分析

35、分析】老师：女生=2:9，女生：男生=3:7 于是，老师：女生：男生=2:9:21。 设老师 2 份，女生 9 份，男生 21 份，则老师交钱 6 份，女生 18 份，男生 21 份。共花费 6 18 2145份。所以每份花费945 4521元。每份 21 人。 所以有老师21 242人；女生21 9189 人；男生21 21441人。 2 2、徐福记的巧克力糖每、徐福记的巧克力糖每 6 6 块包成一小袋，水果糖每块包成一小袋，水果糖每 1515 块包成一大袋。块包成一大袋。现有巧克力糖和水现有巧克力糖和水 果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多 3030 袋

36、。如果巧克力糖的总块数与水果糖的总袋。如果巧克力糖的总块数与水果糖的总 块数之比为块数之比为 7 71010，那么它们各有多少块？，那么它们各有多少块？ 【分析分析】设有巧克力 7 份，水果糖 10 份，则，巧克力有 7 76 6 份包，水果糖 2 10 15 3 份包。巧克力比水果糖多 721 632 份包，为 30 袋，每份包 60 袋，巧克力 7 606420 6 块；水果糖 2 6015600 3 块。 3 3、甲、乙、丙三人合买一台电视机。甲付的钱等于乙付的钱数的甲、乙、丙三人合买一台电视机。甲付的钱等于乙付的钱数的 2 2 倍，也等于丙付的钱数倍，也等于丙付的钱数 的的 3 3 倍

37、。已知甲比丙多付了倍。已知甲比丙多付了 680680 元，请问：元，请问： （1 1）甲、乙、丙三人所付的钱数甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？之比是多少？ （2 2）这台电视机售价多少钱？）这台电视机售价多少钱？ 【分析分析】 （1）甲：乙：丙= 1 1 1:6:3:2 2 3 （2）甲付了 66 63211 ，丙付了 22 63211 ，甲比丙多付了 4 11 。甲比丙多付了 680 元，所以电视机的售价为 4 6801870 11 元。 4 4、一把小刀售价、一把小刀售价 3 3 元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数

38、之比是 2 25 5； 如果小强买了这把小刀，如果小强买了这把小刀，那么那么两人剩余的钱数之比变为两人剩余的钱数之比变为 8 81313。小明原来有多少钱？。小明原来有多少钱？ 【分析分析】两人剩余钱的总数不变，第一次，小明剩余钱占总钱数的 22 257 ；第二次，小 明的钱占总人数的 88 8 1321 。小明少了 822 21721 ，是 3 元，所以两人共剩 2 331.5 21 元。小明原有 8 31.512 21 元。 5 5、两根粗细相同、材料两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为相同的蜡烛，长度比为 29292626，燃烧，燃烧 5050 分钟后，长蜡烛与短蜡烛分钟后，长蜡烛与短

39、蜡烛 的长度比为的长度比为 11119 9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？ 【分析分析】设长蜡烛比短蜡烛长的部分为 1 份，则原有长蜡烛 29 29(2926) 3 份。烧 50 分钟后，剩余长蜡烛 11 11 (11 9) 2 份。消耗了 291125 326 份。则每份可燃烧 25 5012 6 分钟。 剩余的蜡烛可以烧 11 1266 2 分钟。 6 6、某俱乐部男、女会员的人数比是某俱乐部男、女会员的人数比是 3 32 2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人 数比是数比是 10108 87 7，甲组

40、中男、女会员的人数比是，甲组中男、女会员的人数比是 3 31 1，乙组中男、女会员的人数比是乙组中男、女会员的人数比是 5 5 3 3。求丙组中男、女会员的人数比。求丙组中男、女会员的人数比。 【分析分析】设共有 30 份男会员，20 份女会员。则甲组有人 20 份，男会员 15 份，女会员 5 份； 乙组有人 16 份，男会员 10 份，女会员 6 份。所以丙组有 30-15-10=5 份男会员；20-5-6=9 份女会员。男女会员人数比为 5:9。 7 7、某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知： 甲、乙两校获一等奖的人数比为甲、乙两校获一等奖的人数比为 1

41、 12 2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数百分数 之比为之比为 2 25 5； 甲、乙两校获得二等奖人数占量小获奖人数总和的甲、乙两校获得二等奖人数占量小获奖人数总和的 25%25%，其中乙校是甲校的，其中乙校是甲校的 3.53.5 倍；倍； 甲校甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的三等奖获奖人数占该校获奖人数的 80%80%。 请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？ 【分析分析】 甲乙两校一等奖人数比1:2， 占总获奖人数比2:5， 于是， 甲乙两校人数比 125 254 。 设甲校

42、人数 5 份，乙校人数 4 份。 则，甲乙两校得二等奖的总人数占(54) 25%2.25份，其中甲占2.25(1 3.5)0.5 份，乙占0.5 3.51.75份。 甲校三等奖人数占5 80%4份，所以，甲校一等奖人数占5 0.5 40.5份。 乙校一等奖人数为0.5 21 份。乙校三等奖人数为4 1 1.75 1.25 份。 乙校三等奖人数占该校获奖总人数的1.25 4 100%31.25% 8 8、如果单独完成某项工作，甲需如果单独完成某项工作，甲需 2424 天，乙需天，乙需 3636 天，丙需天，丙需 4848 天。现在甲先做，乙后做，天。现在甲先做，乙后做， 最后由丙完成。甲、乙工作

43、的天数比为最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为 1 12 2，乙、丙工作的天数比为，乙、丙工作的天数比为 3 35 5。问：完成。问：完成 这项工作一共用了多少天？这项工作一共用了多少天？ 【分析分析】甲的工效为 1 24 ，乙的工效为 1 36 ，丙的工效为 1 48 。 甲乙丙工作天数的连比为 3:6:10。 则， 甲工作 3 天， 乙工作 6 天， 丙工作 10 天可以完成总工程的 1111 3610 2436482 。 那么要完成整个工程，需要甲工作 6 天，乙工作 12 天，丙工作 20 天，共 38 天。 9 9、已知猫跑已知猫跑 5 5 步的路程与狗跑步的路程与狗跑 3 3 步步的

44、路程相同，猫跑的路程相同，猫跑 7 7 步的步的路程路程与兔跑与兔跑 5 5 步的路程相同。步的路程相同。 而猫跑而猫跑 3 3 步的时间与狗跑步的时间与狗跑 5 5 步的时间相同，猫跑步的时间相同，猫跑 5 5 步的时间与兔跑步的时间与兔跑 7 7 步的时间相同。求步的时间相同。求 猫、狗和兔的速度之比。猫、狗和兔的速度之比。 【分析分析】设猫 5 步的路程为“1” ，则 猫 1 步的路程为 1 5 ；狗 1 步的路程为 1 3 ；兔 1 步的路程为 7 25 设猫 3 步的时间为“1” ，则 猫 1 步的时间为 1 3 ；狗 1 步的时间为 1 5 ；兔 1 步的时间为 5 21 速度=路

45、程/时间 所以猫速：狗速：兔速= 11 11753 5 147 :225:625:441 53 35 25215 3 125 1010、星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走 5 5 分钟，哥哥出发分钟，哥哥出发 2525 分钟后追上分钟后追上 了弟弟。如果哥哥每分钟多走了弟弟。如果哥哥每分钟多走 5 5 米，出发米，出发 2020 分钟后就可以追上分钟后就可以追上弟弟。问：弟弟每分钟弟弟。问：弟弟每分钟 走多少米？走多少米？ 【分析分析】 依题意， 弟弟走 30 分钟的距离， 哥哥走了 25 分钟。 哥哥速度是弟弟的 6 3025 5 。

46、 哥哥速度增加 5 米/分钟后，弟弟走 25 分钟的距离，哥哥走了 20 分钟。哥哥速度是弟弟的 5 2520 4 。哥哥速度增加弟弟速度的 561 4520 ，是 5 米/分钟。 所以弟弟的速度为 1 5100 20 米/分钟。 1111、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶 1 1 个小时候，将车速提高五个小时候，将车速提高五 分之一，就可比预定时间提前分之一，就可比预定时间提前 2020 分钟赶到；如果先按原速度行驶分钟赶到；如果先按原速度行驶 7272 千米，再将车速提千米，再将车速提 高三分之一，就可比预定时间高三分之一

47、，就可比预定时间提前提前 3030 分钟赶到。问：分钟赶到。问：这支解放军部队一共需要行多少这支解放军部队一共需要行多少 千米？千米？ 【分析分析】将车速提高 1 5 ，所需时间减少 11 1 1 (1) 56 。实际少用了 1 3 小时，所以，原预 计用时 11 13 36 小时。 如将车速提高 1 3 ，所需时间减少 11 1 1 (1) 34 。实际少用了 1 2 小时，所以，剩余部分路 程预计用时 11 2 24 小时。所以，72 千米是原速度 1 小时行驶的路程。 一共要行驶72 3216 千米。 1212、一项工作有甲、乙两人合作，恰可、一项工作有甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲效率提高三分之一，在规定时间内完成。如果甲效率提高三分之一，则则 只需用规只需用规定时间的定时间的 5 6 即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟 7575 分钟才能分钟才能 完成。请问：规定时间是多少小时？完成。请问：规定时间是多少小时？ 【分析分析】设甲效率为 x，乙效率为 y，则 5 4 () 6 3 xyxy，23xy。 设甲效率为 3 份，乙效率为 2 份。则甲乙