江苏省泰州市泰兴市2020-2021学年九年级上月考数学试卷(9月份)含答案解析
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1、2020-2021 学年江苏省泰州市泰兴市九年级(上)月考数学试卷(学年江苏省泰州市泰兴市九年级(上)月考数学试卷(9 月份)月份) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1方程(x1)21 的根为( ) A0 B2 C0 或 2 D1 或1 2一元二次方程 y2y0 配方后可化为( ) A (y+)21 B (y)21 C (y+)2 D (y)2 3某服装原价为 300 元,连续两次涨价 a%后,售价为 363 元,则 a 的值为( ) A5 B10 C15 D20 4如图,线段 AB 是O 的直径,弦 CDAB,CAB2
2、0,则BOD 等于( ) A20 B40 C80 D70 5如图,等腰直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合,点 D 是量角器上 60刻度线的外端点, 连接 CD 交 AB 于点 E,则CEB 的度数为( ) A60 B65 C70 D75 6已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根,下列结论一定正确的是( ) Ax1+x20 Bx1x20 Cx10,x20 Dx1x20 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 7请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程: (答案不唯一) 8已知O 的半径是 3,
3、OP2,则点 P 与O 的位置关系是:点 P 在O 9已知一元二次方程 x22x+n0 的一个根为 1+,则另一个根为 10设 A2a2a+3,Ba2+a,则 A 与 B 的大小关系为 11某中学有一块长 30m,宽 20m 的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学 设计方案如图所示,求花带的宽度设花带的宽为 xm,则可列方程为 12 如图, 在O 的内接四边形 ABCD 中, ABAD, 点 E 在弧 AD 上, 则E125, 则C 13如图,已知圆锥的底面半径是 2,母线长是 6如果 A 是底面圆周上一点,从点 A 拉一根绳子绕圆锥侧 面一圈再回到 A 点,则这根绳子
4、的长度最少为 14如图,O 的半径为 1,等腰直角三角形 ABC 的顶点 B 的坐标为(2,0) ,CAB90,ACAB, 顶点 A 在O 上运动,当直线 AB 与O 相切时,A 点的坐标为 15如图,RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D,AD3,BD4,则ABC 的面积为 16等腰直角ABC 中,C90,ACBC6,D 为线段 AC 上一动点,连接 BD,过点 C 作 CHBD 于 H,连接 AH,则 AH 的最小值为 三解答题(共三解答题(共 102 分分) 17解下列一元二次方程: 3x(x1)22x; 2x2x10(配方法) 18先化简,再求值: (x+1),其中 x 满足
5、x2+x20 19已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 (1)若方程有实数根,求实数 m 的取值范围 (2)若方程两实数根为 x1、x2,且满足 5x1+2x22,求实数 m 的值 20如图,四边形 ABCD 内接于O,DAE 是四边形 ABCD 的一个外角,且 DBDC,求证:AD 平分 CAE 21如图,已知在ABC 中,A90 (1)请用圆规和直尺作出P,使圆心 P 在 AC 边上,且P 与 AB,BC 两边都相切; (保留作图痕迹, 不写作法和证明) (2)若 AB3,BC5,求P 的面积 22某商店经销一批小商品,每件商品的成本为 8 元据市场分析,销售单价定为 10 元时,
6、每天能售出 200 件;现采用提高商品售价,减少销售量的办法增加利润,若销售单价每涨 1 元,每天的销售量就减少 20 件 设销售单价定为 x 元据此规律,请回答: (1)商店日销售量减少 件,每件商品盈利 元(用含 x 的代数式表示) ; (2)针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利 640 元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售 单价应定为多少元? 23如图,已知 AB 为O 的直径,CD 是弦,且 ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC (1)求证:ACOBCD (2)若 AE18,CD24,求O 的直径 24如图,AC 是O 的直径,点 B,D 在O 上,点 E 在O 外,EA
7、BD30 (1)C 的度数为 ; (2)求证:AE 是O 的切线; (3)当 AB3 时,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 ) 25如图,O 的直径 AB8,半径 OCAB,D 为弧 BC 上一动点(不包括 B、C 两点) ,DEOC,DF AB,垂足分别为 E、F (1)求 EF 的长 (2)若点 E 为 OC 的中点, 求弧 CD 的度数 若点 P 为直径 AB 上一动点,直接写出 PC+PD 的最小值 26在平面直角坐标系 xOy 中,给出如下定义:若点 P 在图形 M 上,点 Q 在图形 N 上,称线段 PQ 长度的 最小值为图形 M,N 的密距,记为 d(M,N) ,特别地,若图
8、形 M,N 有公共点,规定 d(M,N)0 (1)如图 1O 的半径为 2, 点 A(0,1) ,B(4,3) ,则 d(A,O) ,d(B,O) ; 已知直线 L:yx+b 与O 的密距 d(L,O)求 b 的值; (2)如图 2,C 为 x 轴正半轴上一点,C 的半径为 1,直线 yx+与 x 轴交于点 D,与 y 轴 交于点 E,直线 DE 与C 的密距 d(DE,C),请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围 2020-2021 学年江苏省泰州市泰兴市九年级(上)月考数学试卷(学年江苏省泰州市泰兴市九年级(上)月考数学试卷(9 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
9、选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1方程(x1)21 的根为( ) A0 B2 C0 或 2 D1 或1 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案 【解答】解:(x1)21, x11, x2 或 x0; 故选:C 2一元二次方程 y2y0 配方后可化为( ) A (y+)21 B (y)21 C (y+)2 D (y)2 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解:y2y0 y2y y2y+1 (y)21 故选:B 3某服装原价为 300 元,连续两次涨价 a%后,售价为 363 元,则 a 的值为( ) A5 B10 C15 D20 【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格,
10、即可得出关于 a 的一元二次方程,解之取其正值 即可得出结论 【解答】解:依题意,得:300(1+a%)2363, 解得:a110,a2210(舍去) 故选:B 4如图,线段 AB 是O 的直径,弦 CDAB,CAB20,则BOD 等于( ) A20 B40 C80 D70 【分析】由线段 AB 是O 的直径,弦 CDAB,根据垂径定理的即可求得:,然后由圆周角定 理,即可求得答案 【解答】解:线段 AB 是O 的直径,弦 CDAB, , BOD2CAB22040 故选:B 5如图,等腰直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合,点 D 是量角器上 60刻度线的外端点, 连接 CD
11、交 AB 于点 E,则CEB 的度数为( ) A60 B65 C70 D75 【分析】先根据圆周角定理得到BCDBOD60,然后利用三角形内角和定理即可求解 【解答】解:如图, 一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合, 点 A、B、C、D 都在以 AB 为直径的圆上, 点 D 是量角器上 60刻度线的外端点,即BOD120, BCDBOD60, CEB180BCDABC75 故选:D 6已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根,下列结论一定正确的是( ) Ax1+x20 Bx1x20 Cx10,x20 Dx1x20 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,求出
12、 x1x2,x1+x2的值,分析后即可判断 A 项,B 项,C 项 是否符合题意,结合判别式公式,求该方程的判别式,根据正确情况即可判断 D 项是否符合题意,即可 得到答案 【解答】解:根据题意得: x1x220, 即 x1和 x2异号, 即选项 B 和选项 C 不合题意, x1+x2a, a 的值可能为正,可能为负,也可能为 0, A 项不合题意, a2+80, 方程的两根不相等, 即 x1x20, 即 D 项符合题意, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 7请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程: x21 (答案不唯一) 【分析】可以用因式分解法写出原始方程,然后化为
13、一般形式即可 【解答】解:根据题意 x1 得方程式 x21故本题答案不唯一,如 x21 等 8已知O 的半径是 3,OP2,则点 P 与O 的位置关系是:点 P 在O 内部 【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;点与圆心的距离 dr 时,点在圆外;当 dr 时,点在圆上;当 dr 时,点在圆内 【解答】解:OP23, 点 P 在O 内部 故答案是:内部 9已知一元二次方程 x22x+n0 的一个根为 1+,则另一个根为 1 【分析】设方程的另一个根为 a,由根与系数的关系得出(1+)+a2,求出即可 【解答】解:设方程的另一个根为 a, 则由根与系数的关系得:
14、 (1+)+a2, 解得:a1, 即方程的另一个根为 1, 故答案为:1 10设 A2a2a+3,Ba2+a,则 A 与 B 的大小关系为 AB 【分析】先求出 AB 的值,再判断即可 【解答】解:A2a2a+3,Ba2+a, AB (2a2a+3)(a2+a) a22a+3 (a1)2+20, AB, 故答案为:AB 11某中学有一块长 30m,宽 20m 的矩形空地,计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,小明同学 设计方案如图所示,求花带的宽度设花带的宽为 xm,则可列方程为 (302x) (20 x)20 30 【分析】根据剩余空白区域的面积矩形空地的面积可得 【解答】解:设花带的宽
15、度为 xm,则可列方程为(302x) (20 x)2030, 故答案为: (302x) (20 x)2030 12 如图, 在O 的内接四边形 ABCD 中, ABAD, 点 E 在弧 AD 上, 则E125, 则C 110 【分析】连接 BD,先根据圆内接四边形的性质求出ABD 的度数,再由等腰三角形的性质求出BAD 的度数,由圆内接四边形的性质即可得出结论 【解答】解:四边形 ABCD 是圆内接四边形,E125, ABD18012555 ABAD, ADBABD55 BAD18025570 四边形 ABDE 是圆内接四边形, C18070110 故答案为:110 13如图,已知圆锥的底面半
16、径是 2,母线长是 6如果 A 是底面圆周上一点,从点 A 拉一根绳子绕圆锥侧 面一圈再回到 A 点,则这根绳子的长度最少为 6 【分析】设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 n利用弧长公式构建方程求出 n 的值,连结 AC,过 B 作 BDAC 于 D,求出 AC 的长即可判断; 【解答】解:设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 n 底面圆的周长等于:22, 解得:n120; 连结 AC,过 B 作 BDAC 于 D,则ABD60 由 AB6,可求得 BD3, AD3, AC2AD6,即这根绳子的长度最少为 6 14如图,O 的半径为 1,等腰直角三角形 ABC 的顶点 B 的坐标为(2,0) ,C
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