河北省唐山市滦州市2020-2021学年九年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年河北省唐山市滦州市九年级(上)期中数学试卷学年河北省唐山市滦州市九年级(上)期中数学试卷 一、选择题一、选择题本大题有本大题有 16 个小题,共个小题,共 42 分分.110 小题各小题各 3 分,分,1-16 小题各小题各 2 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的)中,只有一项是符合题目要求的) 1如图,直线 ABCDEF,若 AC4,AE10,BF,则 DF 的长为( ) A B10 C3 D 2已知如图(1) 、 (2)中各有两个三角形,其边长和角的度数如图上标注,则对图(1) 、 (2)中的两个三 角形,下列说法正确
2、的是( ) A只有(1)相似 B只有(2)相似 C都相似 D都不相似 3从一组数据 1,2,2,3 中任意取走一个数,剩下三个数不变的是( ) A平均数 B众数 C中位数 D方差 4利用配方法解方程 x212x+130,经过配方得到( ) A (x+6)249 B (x+6)223 C (x6)223 D (x6)249 5如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是 a 元/千克,发现这四个单价的中位 数恰好也是众数,则 a( ) A9 B8 C7 D6 6如图,A,B 两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了 A、B 间的距离:先在 AB 外选一点 C,然后测 出 AC,BC
3、 的中点 M,N,并测量出 MN 的长为 12m,由此他就知道了 A、B 间的距离有关他这次探究 活动的描述错误的是( ) AAB24m BMNAB CCMNCAB DCM:MA1:2 7在 RtABC 中,C90,cosA,则 sinA( ) A B C D 8一元二次方程 kx22x20 有实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak且 k0 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 或 k0 9如图,快艇从 P 处向正北航行到 A 处时,向左转 50航行到 B 处,再向右转 80继续航行,此时的航 行方向为( ) A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 50 10如图,将ABC 沿
4、 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置,已知ABC 的面积为 9,阴影部分三角 形的面积为 4若 AA1,则 AD 等于( ) A2 B3 C D 11疫情期间,若有 1 人染上“新冠” ,不及时治疗,经过两轮传染后有 361 人染上“新冠” ,平均一个人 传染( )个人 A14 B16 C18 D20 12在如图所示的网格中,以点 O 为位似中心,四边形 ABCD 的位似图形是( ) A四边形 NPMQ B四边形 NPMR C四边形 NHMQ D四边形 NHMR 13如图,在 RtABC 中,C90,CDAB 于点 D 且 AD:BD9:4,则 tanB 的值为( ) A9:4 B9:
5、2 C3:4 D3:2 14小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0(a0)时,只抄对了 a1,b4,解出其中一个根是 x1他 核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2则原方程的根的情况是( ) A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是 x1 D有两个相等的实数根 15如图,在长为 32m,宽为 20m 的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分) ,余下的部分种上草 坪,要使草坪的面积为 540m2,则道路的宽( )m A1 B1.5 C2 D2.5 16如图,D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点,且 DEAC,AE、CD 相交于点 O,若 SBDE:SDE
6、C 1:4,则 SDOE与 SAOC的比是( ) A1:2 B1:4 C1:5 D1:25 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 3 个小题,共个小题,共 12 分)分) 17若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n0 有一个根是2,则 mn 18河堤横断面如图所示,堤高 BC6 米,迎水坡 AB 的坡比为 1:,则 AB 的长为 19已知一组数据 x1、x2、x3、x4、x5的平均数是 5,则另一组新数组 x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5 的平 均数是 20如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,BC90,AB2,BC7,CD6,若图中两个阴影部 分的两个三角形相似,
7、则点 P 到点 B 的距离为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 69 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21 (1)解方程: x224x160; (x5) (x+4)10 (2)计算: 22嘉淇同学利用业余时间进行射击,一共射击 7 次,经过统计,制成如图所示折线统计图 (1)这组成绩的众数是 (2)求这组成绩的方差 (3) 若嘉淇同学再射击一次 (成绩为整数环) , 得到这 8 次成绩的中位数恰好是原来 7 次成绩的中位数, 求第 8 成绩的最大环数 23已知,如图,在四边形 ABCD 中,ADBACB,延长
8、 AD、BC 相交于点 E求证: (1)ACEBDE; (2)BEDCABDE 24如图所示,A,B 两地之间有条河,原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC,沿折线 ADCB 到达现 在新建了桥 EF,可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地已知 BC11km,A45,B37,桥 DC 和 AB 平行,则现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程(结果精确到 0.1km参考数据:1.41, sin370.60,cos370.80) 25某商场购进一批每盒 40 元的月饼销售,根据销售经验,应季销售每盒月饼的售价为 60 元时,每天可 售出 400 盒当售价每提高 1 元时,销量就相应减少
9、 10 盒 (1)若商场要每天获得 9000 元的利润,每盒月饼的售价应定为多少元? (2)过季处理时,经过两次打折商品每盒售价为 29.4 元,商场平均每次打几折? 26如图 1 和图 2,在ABC 中,ABAC,BC8,tanC,点 M 在 AB 上,且 AM2点 P 从点 M 出 发沿折线 MBBC 匀速移动,不与点 C 重合,点 Q 在边 AC 上,点 P 运动的过程中始终保持APQ B (1)当点 P 在 BC 上时,求点 P 与点 A 的最短距离; (2)若点 P 在 MB 上,且 PQ 将ABC 的面积分成上下 4:5 两部分时,求 MP 的长 (3)设点 P 移动的路程为 x,
10、当 0 x3 及 3x9 时,直接写出点 P 到直线 AC 的距离(用含 x 的式 子表示) 2020-2021 学年河北省唐山市滦州市九年级(上)期中数学试卷学年河北省唐山市滦州市九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 16 小题)小题) 1如图,直线 ABCDEF,若 AC4,AE10,BF,则 DF 的长为( ) A B10 C3 D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到,代入数据即可得到结论 【解答】解:AC4,AE10, CE6, 直线 ABCDEF, , 即, DF4.5, 故选:A 2已知如图(1) 、 (2)中各有两个三角形,
11、其边长和角的度数如图上标注,则对图(1) 、 (2)中的两个三 角形,下列说法正确的是( ) A都相似 B都不相似 C只有(1)相似 D只有(2)相似 【分析】在图(1)中,根据三角形内角和定理求出C,根据两角对应相等的两个三角形相似证明;在 图(2)中,根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证明 【解答】解:在图(1)中,C180AB180753570, 则AD,CE, ABCDFE; 在图(2)中, ,又AOCDOB, AOCDOB, 故选:A 3从一组数据 1,2,2,3 中任意取走一个数,剩下三个数不变的是( ) A平均数 B众数 C中位数 D方差 【分析】根据中位数的定义求解可
12、得 【解答】解:原来这组数据的中位数为2, 无论去掉哪个数据,剩余三个数的中位数仍然是 2, 故选:C 4利用配方法解方程 x212x+130,经过配方得到( ) A (x+6)249 B (x+6)223 C (x6)223 D (x6)249 【分析】方程移项,利用完全平方公式配方后,开方即可求出解 【解答】解:方程 x212x+130, 移项得:x212x13, 配方得:x212x+3623,即(x6)223 故选:C 5如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是 a 元/千克,发现这四个单价的中位 数恰好也是众数,则 a( ) A9 B8 C7 D6 【分析】根据统计
13、图中的数据和题意,可以得到 a 的值,本题得以解决 【解答】解:由统计图可知,前三次的中位数是 8, 第四次又买的苹果单价是 a 元/千克,这四个单价的中位数恰好也是众数, a8, 故选:B 6如图,A,B 两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了 A、B 间的距离:先在 AB 外选一点 C,然后测 出 AC,BC 的中点 M,N,并测量出 MN 的长为 12m,由此他就知道了 A、B 间的距离有关他这次探究 活动的描述错误的是( ) AAB24m BMNAB CCMNCAB DCM:MA1:2 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MNAB,MNAB,再根据 相似三角
14、形的判定解答 【解答】解:M、N 分别是 AC,BC 的中点, MNAB,MNAB, AB2MN21224m, CMNCAB, M 是 AC 的中点, CMMA, CM:MA1:1, 故描述错误的是 D 选项 故选:D 7在 RtABC 中,C90,cosA,则 sinA( ) A B C D 【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是 1,即可求解 【解答】解:sin2A+cos2A1,即 sin2A+()21, sin2A, sinA或(舍去) , sinA 故选:C 8一元二次方程 kx22x20 有实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak且 k0 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 或
15、k0 【分析】若一元二次方程有两个实数根,则根的判别式b24ac0,建立关于 k 的不等式,求出 k 的取值范围 【解答】解:一元二次方程 kx22x20 有实数根, b24ac(2)24k(2)4+8k0,k0, 解得:k且 k0, 故选:A 9如图,快艇从 P 处向正北航行到 A 处时,向左转 50航行到 B 处,再向右转 80继续航行,此时的航 行方向为( ) A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 50 【分析】根据平行线的性质,可得2,根据角的和差,可得答案 【解答】解:如图, APBC, 2150 342805030, 此时的航行方向为北偏东 30, 故选:A 1
16、0如图,将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置,已知ABC 的面积为 9,阴影部分三角 形的面积为 4若 AA1,则 AD 等于( ) A2 B3 C D 【分析】 由 SABC9、 SAEF4 且 AD 为 BC 边的中线知 SADESAEF2, SABDSABC, 根据DAEDAB 知()2,据此求解可得 【解答】解:如图, SABC9、SAEF4,且 AD 为 BC 边的中线, SADESAEF2,SABDSABC, 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC, AEAB, DAEDAB, 则()2,即()2, 解得 AD2 或 AD(舍) , 故选:A 11
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