2021学年苏科版八年级下册第九章 中心对称图形—平行四边形 常考易错题提升练习(一)含答案
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1、第九章第九章 中心对称图形中心对称图形平行四边形平行四边形 常考易错题提升练习(常考易错题提升练习(一一) 1如图,ABC 中,D 为边 BC 上一点,以 AB,BD 为邻边作平行四边形 ABDE,连结 AD、CE且 AB AC (1)如图 1,若 D 为 BC 中点时,求证:四边形 ADCE 是矩形; (2)如图 2,若 D 不是 BC 中点,且BAC90,ABAC10时,求四边形 ADCE 的面积 2已知:如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC、BC、AD 交于点 O、E、F,连 接 AE 和 CF (1)求证:四边形 AECF 为菱形; (2)若 AB
2、,BC3,求菱形 AECF 的边长 3如图,在四边形 ABCD 中,BADBCD90,点 E,F 分别是 BD,AC 的中点,连接 EF (1)试判断 EF 与 AC 的位置关系,并说明理由; (2)若EAF45,求ADC 的度数 4菱形 ABCD 中,F 是对角线 AC 的中点,过点 A 作 AEBC 垂足为 E,G 为线段 AB 上一点,连接 GF 并 延长交直线 BC 于点 H (1)当CAE30时,且 CE,求菱形的面积; (2)当BGF+BCF180,AEBE 时,求证:BF(+1)GF 5如图,在四边形 ABCD 中,ABAD,CBCD,点 F 是 AC 上一点,连结 BF,DF
3、(1)证明:ABFADF; (2)若 ABCD,试证明四边形 ABCD 是菱形 6如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AF 平分BAC,交 BD 于点 F (1)求证:; (2)点 A1、点 C1分别同时从 A、C 两点出发,以相同的速度运动相同的时间后同时停止,如图,A1F1 平分BA1C1,交 BD 于点 F1,过点 F1作 F1EA1C1,垂足为 E,请猜想 EF1,AB 与 三者之间 的数量关系,并证明你的猜想; (3)在(2)的条件下,当 A1E16,C1E14 时,求 BD 的长 7如图,在矩形 ABCD 中,O 为对角线 AC 的中点,过点 O 作
4、直线分别与矩形的边 AD,BC 交于 M,N 两 点,连接 CM,AN (1)求证:四边形 ANCM 为平行四边形; (2)若 AD4,AB2,且 MNAC,求 DM 的长 8已知:正方形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,E 是线段 OC 上的一动点,过点 A 作 AGBE 交 G,交 BD 于 F (1)若动点 E 在线段 OC 上(不含端点) ,如图(1) ,求证:OFOE; (2)若动点 E 在线段 OC 的延长线上,如图(2) ,试判断OEF 的形状,并说明理由 9已知:在矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 边上,连接 DE,且 DEBC,过点 A 作 AFDE 于点 F (1)
5、如图 1,求证:ABAF; (2)如图 2,连接 AE,当 BEDF 时,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 2 中所有长度等 于AB 的线段 10如图,已知四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形,且 ABCE,连接 BG,DE (1)求证:BGDE; (2)连接 BD,若 CGBD,BGBD,求BDE 的度数 参考答案参考答案 1 (1)证明:四边形 ABDE 是平行四边形 BDAE(即 AECD) ,BDAE, 又BDCD, AECD, 四边形 ADCE 是平行四边形; 在ABC 中,ABAC,BDCD, ADBC, ADC90, ADCE 是矩形; (2)解:过 A 作
6、AHBC 于 H, BAC90,ABAC10, BCAB20, AHBC10, 四边形 ABDE 是平行四边形, SADESABD, AEBC, SACESADE,SDCESADC, SADBSACE, 四边形 ADCE 的面积SADC+SACESACD+SABDSABCBCAH 100 2 (1)证明:对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC、BC、AD 交于点 O、E、F, AFCF,AECE,OAOC, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC, FAOECO, 在AOF 和COE 中 , AOFCOE(ASA) , AFCE, AFCF,AECE, AEECCFAF, 四边形 AEC
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