2021年中考一轮数学复习学案:三角形全等和等腰三角形
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1、三角形全等和等腰三角形三角形全等和等腰三角形 1全等图形及全等三角形 全等图形:能够_的两个图形称为全等图形 全等三角形:能够_的两个三角形叫全等三角形 2全等三角形的性质 性质:全等三角形的对应边_,对应角_; 拓展:全等三角形的对应边上的高线_,对应边上的中线_,对应角的平分线_ 3三角形全等的判定 对应相等的元素 三角形是否一定全等 一般三角形 两边一角 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角一边 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角 三边 直角三角形 斜边、直角边 4.三角形的稳定性 三角形具有稳定性实际利用的就是“ ” 补充:画相等的角实际是利用的“ ” 5角平分线的性质 性质
2、:角平分线上的点到角两边的_ 判定:角的内部,到角两边的距离相等的点在_ 补充:角平分线出现时会用到的性质: (了解)6命题与证明 命题:判断某一件事情的句子叫做命题 组成:命题通常写成“如果,那么”的形式 命题的真假:命题有真命题和假命题;定理是用推理的方法判断为正确的命题 互逆命题: 在两个命题中, 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论是第二个命题的条件, 那么这两个命题叫做互逆命题把其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做它的逆命题 互逆定理:如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就称它为原定理的逆定理,这两个定理叫做互逆定理 【知识拓展】 (1)改写命题时,要
3、明确命题的条件和结论,有时语言要重新组合,可添上命题中被省略的词语; (2)用举反例的方法说明一个命题是假命题,就是举出一个符合命题题设而不符合命题结论的例子,举反例也可以通 过画图的形式展现 1证明的基本方法 综合法:从已知条件入手,探索解题途径的方法 分析法:从结论出发,用倒推来寻求证题思路的方法 两头“凑”法:综合应用以上两种方法而找到证题思路的方法 2反证法(了解) 先假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定假设不正确,从而得到原命题成立 (1)有些用直接证法不易证明的问题可尝试考虑用反证法; (2)证明唯一性和存在性问题常用反证法 3全等三角形证明规律 (1)出现角平分
4、线时,常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形; (2)过角平分线上一点向角两边作垂线; (3)公共边是对应边,公共角是对应角; (4)若有中线时,常加倍中线,构造全等三角形 类型一 命题、真假命题、互逆命题 典例 2018 嘉兴某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好 是四个连续奇数,则与乙打平的球队是( ) A甲 B甲与丁 C丙 D丙与丁 跟踪训练 1.2019 北京用三个不等式 ab,ab0,1 a 1 b中的两个不等式作为题设
5、,余下的一个不等式作为结论组 成一个命题,组成真命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 22019 宁波能说明命题“关于 x 的方程 x24xm0 一定有实数根”是假命题的反例为( ) Am1 Bm0 Cm4 Dm5 32019 安徽命题“如果 ab0,那么 a,b 互为相反数”的逆命题为_ 思维升华 (1)两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条 件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题;(2)正确的命题叫做真命题,错误的命 题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理;(3)举反例是说明假命题不成立的常
6、用方法,但需 要注意所举反例需要满足命题的题设,只是结论不成立 类型二 反证法 典例 2018 嘉兴用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是( ) A点在圆内 B点在圆上 C点在圆心上 D点在圆上或圆内 类型三 三角形全等 典例 2019 温州如图 184,在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AB 边上一点,过点 C 作 CFAB 交 ED 的延长线于点 F. (1)求证:BDECDF; (2)当 ADBC,AE1,CF2 时,求 AC 的长 思维升华 (1)全等三角形的判定方法:SSS,SAS,ASA,AAS,HL;(2)判定两个三角形全等一般可以
7、从三个角度思 考:一是从三边考虑;二是从两边和它们的夹角考虑,三是从两角和一边考虑;(3)轴对称、平移、旋转前后的两个 图形全等 跟踪训练 1.2018 温州如图 185,在四边形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,ADEC,AEDB. (1)求证:AEDEBC; (2)当 AB6 时,求 CD 的长 类型四 三角形全等的开放探究型问题 典例 2019 安顺如图 187,点 B,F,C,E 在一条直线上,ABED,ACFD,那么添加下列一个条件后,仍 无法判定ABCDEF 的是 2 2019 邵阳如图 189, 已知 ADAE, 请你添加一个条件, 使得ADCAEB, 你添加的条件是_ (不
8、 添加任何字母和辅助线) 类型六 角平分线 典例 2019 湖州如图 1811,已知在四边形 ABCD 中,BCD90 ,BD 平分ABC,AB6,BC9,CD4, 则四边形 ABCD 的面积是( ) A24 B30 C36 D42 1两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,即“SSA”不一定全等 2满足下列条件的三角形也是全等三角形: (1)有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等; (2)有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等; (3)有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等; (4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等; (5)有两边
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