2021年中考数学一轮复习《解直角三角形的应用》自主复习达标测评（含答案）

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1、中考一轮复习解直角三角形的应用自主复习达标测评中考一轮复习解直角三角形的应用自主复习达标测评 1如图，竖直放置的杆 AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡 CD 的 D 处，而此时 1 米的杆影长恰好 为 1 米，现量得 BC 为 10 米，CD 为 8 米，斜坡 CD 与地面成 30角，则杆的高度 AB 为（ ）米 A6+4 B10+4 C8 D6 2人字折叠梯完全打开后如图 1 所示，B，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点图 2 是它的示意图，ABAC，BD140cm，BAC40，则点 D 离地面的高度 DE 为（ ） A140sin20cm B140cos20cm

2、C140sin40cm D140cos40cm 3某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图） ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 BD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索底端距离 AD20 米，则立 柱 BC 的高为（ ） A20米 B10 米 C10米 D20 米 4如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施： 在地面上选取一点 C，测得BCA37，AC28 米，BAC45，则这棵树的高 AB 约为（ ） （参考数据：sin37，tan37，1.4） A14 米 B15 米 C17 米 D18 米

3、5如图，一根电线杆 PO地面 MN，垂足为 O，并用两根斜拉线 PA，PB 固定，使点 P，O，A，B 在同一 平面内，现测得PAO66，PBO54，则（ ） A B C D 6如图，将宽为 1cm 的纸条沿 BC 折叠，使CAB45，则折叠后重叠部分的面积为（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 7如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图ADDB，原传送带 AB 与地面 DB 的夹角为 30，为了 缩短货物传送距离， 工人师傅欲增大传送带与地面的夹角， 使其由30改为45， 原传送带AB长为8m 则 新传送带 AC 的长度为（ ） A4 B C6 D无法计算 8我们约定：如果一个四边形

4、存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，那么就称这 个四边形为“闪亮四边形” ，这条对角线为“闪亮对角线， ”相关两边为“闪亮边” 例如：图 1 中的四边 形 ABCD 中，ABACAD，则 AC2ABAD，所以四边形 ABCD 是闪亮四边形，AC 是闪亮对角线， AB、AD 是对应的闪亮边如图 2，已知闪亮四边形 ABCD 中，AC 是闪亮对角线，AD、CD 是对应的闪 亮边，且ABC90，D60，AB4，BC2，那么线段 AD 的长为 9如图是一个地铁站入口的双翼闸机它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双 翼的边缘 ACBD54cm，且与闸机

5、侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机 的物体的最大宽度为 cm 10人字梯为现代家庭常用的工具（如图） 若 AB，AC 的长都为 2m，当 50时，人字梯顶端离地面的 高度 AD 是 m （结果精确到 0.1m，参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 11如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 A，B，C 均为 正六边形的顶点，AB 与地面 BC 所成的锐角为 则 tan 的值是 12图 2、图 3 是起重机平移物体示意图在固定机架 BAM 中，AB5m，tanBAM吊杆 BCE 由伸 缩杆 BC 与 6m

6、长的直杆 CE 组成， 在机架 BAM 与直杆 CE 间有一根 9m 长的支撑杆 AD， 且 CD2m 假 设起重机吊起物体准备平移时，点 E、C、B 恰好在同一水平线上（图 2） ，在物体平移过程中始终保持 EBAM（AM 处在水平位置） （1）如图 2，当准备平移物体时，伸缩杆 BC m （2）在物体沿 EB 方向平移过程中，当ADE60时，物体被平移的距离为 m 13如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌 CD，宣传牌的一侧用绳子 AD 和 BC 牵引着两排小 风车，经过测量得到如下数据：AM2 米，AB4 米，MAD45，MBC30，则 CD 的长度约 为 米 （1.73，结果精

7、确到 0.1 米） 14如图，两面平行墙之间的距离为 19.1 米，两边留出等宽的行车道，中间划出停车位，每个停车位是长 5.4 米，宽 2.2 米的矩形，矩形的边与行车道边缘成 45角，则行车道宽等于 米 （1.4） 15如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM4 米，AB8 米， MAD45，MBC30，则警示牌的高 CD 为 米（结果精确到 0.1，参考数据：1.41， 1.73） 16某飞机模型的机翼形状如图所示，其中 ABDC，BAE90，根据图中的数据计算 CD 的长为 cm（精确到 1cm） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan

8、370.75） 17图 1 是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图 2 所示，两支脚 OCOD 10 分米，展开角COD60，晾衣臂 OAOB10 分米，晾衣臂支架 HGFE6 分米，且 HO FO4 分米当AOC90时，点 A 离地面的距离 AM 为 分米；当 OB 从水平状态旋转到 OB （在 CO 延长线上）时，点 E 绕点 F 随之旋转至 OB上的点 E处，则 BEBE 为 分米 18如图，一个钢结构支柱 AB 被钢缆 CD 固定于地面已知 AD2 米，DC5 米，sinDCB，钢结 构的顶端 E 距离 A 处 2.6 米，且EAB120，则钢结构的顶端 E 距离

9、地面 米 19如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 22cm 的连杆 BC、CD 与 AB 始 终在同一平面上 （1） 转动连杆 BC， CD， 使BCD 成平角， ABC150， 如图 2， 求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当BCD150时台灯光线 最佳求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？ 20石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课，市政在桥旁安装了隔音墙，交通 局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如下

10、实验：在桥上依次取 B、C、D 三点， 再在桥外确定一点 A，使得 ABBD，测得 AB 之间 15 米，使得ADC30，ACB60 （1）求 CD 的长（精确到 0.1，1.73，1.41） （2）交通局对该路段限速 30 千米/小时，汽车从 C 到 D 用时 2 秒，汽车是否超速？说明理由 21如图 1，图 2 分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆 DE、箱长 BC、拉杆 AB 的长度都相等，即 DEBCAB，点 B、F 在线段 AC 上，点 C 在 DE 上，支杆 DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30 请根据以上信息，解决下列问题

11、； （1）求 AC 的长度（结果保留根号） ； （2）求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离（结果保留到 1cm） 参考数据：1.41，1.73，2.45 22如图，四边形钢板是某机器的零部件，工程人员在设计时虑到飞行的稳定性和其他保密性原则，使得 边沿 AD 的长度是边沿 BC 长度的三倍，且它们所在的直线互相平行，检测员王刚参与了前期零件的基 础设计，知道ABC45，边沿 CD 所在直线与边沿 BC 所在直线相交后所成的锐角为 30（即 P 在 BC 的延长线上，DCP30） ，经测量 BC 的长度为 7 米，求零件的边沿 CD 的长 （结果保留根号） 23如图 1 是一种手机平板支架，

12、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示 意图量得托板长 AB120mm，支撑板长 CD80mm，底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端 点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动 （结果保留小数点后一位） （1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在 （1）的情况下， 把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后， 再将 CD 绕点 D 顺时针旋转， 使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度 （参考数据：sin400.643，cos400.766，tan40

13、 0.839，sin26.60.448，cos26.60.894，tan26.60.500，1.732） 24如图 1 是某工厂生产的多功能儿童滑板车示意图，已知前后车轮半径相同，车杆 AB 的长为 100cm，点 D 是 AB 的中点， 前支撑板 DE50cm， 支撑点 E 在水平线 BC 上， B53（参考数据： sin530.80， cos530.60，tan531.33） （1）求支撑点 E 与前轮轴心 B 之间的距离 BE 的长； （2）根据需要，滑板车可变形为如图 2 所示的自行车，前支撑板 DE 变形为座板后与水平面 BC 平行， 后支撑板 EC60cm，求变形后两轴心之间的距离

14、 BC 的长 25 图分别是某种型号跑步机的实物图与示意图， 已知跑步机的手柄 AB 平行于地面且离地面的高度 h 约为 1.05m， 踏板 CD 与地面 DE 的夹角CDE 为 10， 支架 （线段 AC） 的长为 0.8m， ACD 为 82 求 跑步机踏板 CD 的长度（精确到 0.1m） （参考数据：sin10cos800.17，sin72cos180.95，tan723.1） 26如图 1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边 OM 上的点 A 处，另一端 B 在边 ON 上滑动， 图 2 为某一位置从上往下看的平面图，测得ABO 为 37，AOB 为 45，OB 长为 35

15、厘米，求 AB 的长（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） 参考答案参考答案 1解：如图，延长 AB 交 DT 的延长线于 E 1 米的杆影长恰好为 1 米， AEDE， 四边形 BCTE 是矩形， BCET10 米，BECT， 在 RtCDT 中，CTD90，CD8 米，CDT30， DTCDcos3084（米） ，CTCD4（米） ， AEDEET+DT（10+4） （米） ，BECT4（米） ， ABAEBE（10+4）4（6+4） （米） ， 故选：A 2解：BAC40，ABAC， ACBABC70， DEBC， DEB90， BDE907020， DEB

16、Dcos20140cos20， 故选：B 3解：BDCA+ABD，A30，BDC60， ABD603030， AABD， BDAD20 米， BCBDsin6010（米） ， 故选：C 4解：如图，作 BHAC 于 H BCH37，BHC90， 设 BHxm， CH， A45， AHBHx， x+x28， x12， ABAH1217（m） 故选：C 5解：如图，在直角PAO 中，POA90，PAO66，则 PA 如图，在直角PBO 中，POB90，PBO54，则 PB 所以 故选：D 6解：如图，CEAB， ECBABC， ECBACB， ACBABC， ACAB， 作 CDAB，垂足为 D，

17、 则 CD1 sinA， AB， SABCABCD， 折叠后重叠部分的面积为cm2 故选：D 7解：在 RtABD 中，ADABsin308（米） ， 在 RtACD 中，ACD45， ACAD4m， 故选：B 8解，如图，作 CHAD 于 H AC2DADC 时 DHCDcosD，CHCDsinD，AHADCDcosD， AC2AH2+CH2（ADCDcosD）2+（CDsinD）2 AD2+CD22ADCDcosD AD2+CD2ADCD， AC2ADCD， AD22ADCD+CD20， （ADCD）20， ADCD， D60， ACD 是等边三角形， ADAC2 故答案为：2 9解：如图

18、，连接 AB，CD，过点 A 作 AECD 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F ABEF，AEBF， 四边形 ABFE 是平行四边形， AEF90， 四边形 AEFB 是矩形， EFAB10（cm） ， AEPC， PCACAE30， CEACsin3027（cm） ， 同法可得 DF27（cm） ， CDCE+EF+DF27+10+2764（cm） ， 故答案为 64 10解：ABAC2m，ADBC， ADC90， ADACsin5020.771.5（m） ， 故答案为 1.5 11解：如图，作 ATBC，过点 B 作 BHAT 于 H，设正六边形的边长为 a，则正六边形的半径为 a，边

19、 心距a 观察图象可知：BHa，AHa， ATBC， BAH， tan 故答案为 12解： （1）过点 A 作 AGBC 于 G，如图 1， 在 RtABG，ABGBAM，AB5， ， 设 AG4xm，则 BG3xm， ， 5x5， x1， AG4m，BG3m， GD（m） ， BCBG+GDCD3+2（m） ， 故答案为： （） ； （2）连接 BE，过 A 作 AFBE 于 F，过 E 作 EGAD 于 G，如图 2， BEAM， ABFBAM， tanABFtanBAM， 设 AF4xm，则 BF3xm， AB5x5， x1， AF4m，BF3m， 在 RtDEG 中，DE4m，EDG6

20、0， DG2m，EGm， AGADDG927m， AFHEGH90，AHFEHG， AFHEGH， ，即， 设 AH2y，则 EHy， HG， AGAH+GH2y+7， 解得，y143，或 y14+37（舍） ， EHy149（m） ，AH2y286（m） ， GHAGAH621， AFHEGH， ， FHGH1214， BEBF+FH+EH3+1214143+3， 物体平移的距离为： （）（3+3）+43 故答案为： （+43） 13解：在 RtAMD 中，MAD45， DMAM tan452（m） ， 在 RtBMC 中，MBC30， CMBM tan30， BMAM+AB2+46（m）

21、， CM63.46（m） ， CDCMDM3.4621.5（米） ， 答：警示牌的高 CD 为 1.5 米 14解：由题意：ACE，BCF 都是等腰直角三角形 EC5.4+2.27.6m， ACAE7.65.32m， CF5.4， BCBF5.43.78m， ABAC+BC5.32+3.789.1， 行车道宽5m 故答案为 5 15解：由题意可得：AM4 米，MAD45， DM4m， AM4 米，AB8 米， MB12 米， MBC30， BC2MC， MC2+MB2（2MC）2， MC2+122（2MC）2， MC4， 则 DC442.9（米） ， 故答案为：2.9 16解：作 DMAB 于

22、 M，如图所示：在 RtBCN 中，BCCNcos37500.862.5（cm） ， BNBCsin3762.50.8037.5（cm） ， ANAB+BN34+37.571.5cm， DAE45，BAE90， DAM45， ADM 是等腰直角三角形， AMDM50cm， CDMNANAM71.55022（cm） ；故答案为：22 17解：如图，作 OPCD 于 P，OQAM 于 Q，FKOB 于 K，FJOC 于 J AMCD， QMPMPOOQM90， 四边形 OQMP 是矩形， QMOP， OCOD10，COD60， COD 是等边三角形， OPCD， COPCOD30， QMOPOCc

23、os305（分米） ， AOCQOP90， AOQCOP30， AQOA5（分米） ， AMAQ+MQ5+5 OBCD， BODODC60 在 RtOFK 中，KOOFcos602（分米） ，FKOFsin602（分米） ， 在 RtFKE 中，EK2（分米） BE1022（82） （分米） ， 在 RtOFJ 中，OJOFcos602（分米） ，FJ2（分米） ， 在 RtFJE中，EJ2， BE10（22）122， BEBE4 故答案为 5+5，4 18解：在 RtDCB 中， sinDCB， 设 DB3x，则 DC5x， 由勾股定理，得 CB4x， DC5x5， x1 DB3 如图，过点

24、 E 作 EFAB 于点 F EAB120， EAF60， AFAEcosEAF2.61.3（米） ， FBAF+AD+DB1.3+2+36.3（米） ， 钢结构的顶端 E 距离地面 6.3 米 故答案为：6.3 19解： （1）作 BODE 于 O，如图 2 所示： OEABOEBAE90， 四边形 ABOE 是矩形， OBA90， DBO1509060， ODBDsin6022（cm） ， DEOD+OEOD+AB（22+5）cm， 答：连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE 为（22+5）cm； （2）过点 D 作 DEl 于 E，过点 C 作 CGBH 于 G，CKDE 于 K，如图

25、3 所示： 由题意得： BCCD22cm， HEAB5cm， CGKH， CBGABCABH1509060， 在 RtCGB 中，sinCBG， CG11（cm） ， KH11cm， BCG906030， DCK150903030， 在 RtDCK 中，sinDCK， DK11（cm） ， （22+5）（11+11+5）（1111） （cm） ， 答：连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了（1111）厘米 20解： （1）在 RtABC 中，ABC90，ACB60，AB15 米， BC5米， 在 RtABD 中，ABD90，ADB30， BDAB15米， CDBDBC1017.3 米，

26、CD 的长为 17.3 米； （2）30 千米/小时300003600米/秒， 而 1028.66， 汽车超速 21解： （1）过 F 作 FHDE 于 HFHCFHD90 FDC30，DF30， ， FCH45， CHFH15， ， CE：CD1：3， ， ABBCDE， ； （2）过 A 作 AGED 交 ED 的延长线于 G， ACG45， 201.41+202.4577.277（cm） 答：拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离为 77cm 22解：如图，过点 B 作 BMAD，交 DA 的延长线于点 M，过点 D 作 DNBC，交 BC 的延长线于点 N， BCAD， ABCMAB4

27、5， 又MBA90ABC45， MAMBDN， 又AD3BC，BC7， AD21， 在 RtCDN 中，DCN30， CD2DN，CNDN， 由 MDBN 得，DN+217+DN， 解得，DN7+7， CD2DN14+14（米） 23解： （1）如图 2，过 A 作 AMDE，交 ED 的延长线于点 M，过点 C 作 CFAM，垂足为 F，过点 C 作 CNDE，垂足为 N， 由题意可知，AC80，CD80，DCB80，CDE60， 在 RtCDN 中，CNCDsinCDE8040mmFM， DCN906030， 又DCB80， BCN803050， AMDE，CNDE， AMCN， ABCN

28、50， ACF905040， 在 RtAFC 中，AFACsin40800.64351.44mm， AMAF+FM51.44+40120.7mm， 答：点 A 到直线 DE 的距离约为 120.7mm； （2）旋转后，如图 3 所示，根据题意可知DCB80+1090， 在 RtBCD 中，CD80mm，BC40mm， tanD0.500， D26.6， 因此旋转的角度约为：6026.633.4， 答：CD 旋转的角度约为 33.4 24解： （1）如图 1，过点 D 作 DFBE 于点 F， 由题意知 BDDE50cm， BFBDcosABC5030（cm） ， BE2BF60cm； （2）如

29、图 2，过点 D 作 DMBC 于 M，过点 E 作 ENBC 于点 N， 由题意知四边形 DENM 是矩形， MNDE50cm， 在 RtDBM 中，BMBDcosABC5030（cm） ，ENDMBDsinABC5040（cm） ， 在 RtCEN 中，CE60cm， 由勾股定理可得 CN20cm， 则 BC30+50+20（80+20） （cm） ， 答：BC 的长度为（80+20）cm 25解：过 C 点作 FGAB 于 F，交 DE 于 G， ABDE， FGDE， CGE90， 又CDE10， GCD901080， 又ACD82， ACF180ACDGCD 180808218， 在 RtACF 中，CFACcosACF0.8cos180.76（m） ， 则 CGhCF1.050.760.29（m） ， 在 RtCDG 中， CD1.7（m） ， 跑步机踏板 CD 的长度约为 1.7m 26解：作 ACOB 于点 C，如右图 2 所示， 则ACOACB90， AOC45， AOCCOA45， ACOC， 设 ACx，则 OCx，BC35x， ABC37，tan370.75， 0.75， 解得，x15， 35x20， AB25（厘米） ，即 AB 的长为 25 厘米