2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级上期末数学试卷(五四学制)含答案解析
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1、 第 1 页(共 25 页) 2020-2021 学年哈尔滨市香坊区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)学年哈尔滨市香坊区八年级(上)期末数学试卷(五四学制) 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共计分,共计 30 分)分). 1 (3 分)下列图案中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)下列运算正确的是( ) A 623 aaa B 224 aaa C 222 ()abab D 3 26 ()aa 3 (3 分)下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A10 B9 C8 D0.5 4 (3 分)等腰三角形的一边等于 3,一边等于 7,则此三角形的周长为( ) A10
2、 B13 C17 D13 或 17 5 (3 分)如果分式 xy xy 中的x、y都扩大到原来的 2 倍,那么下列说法中,正确的是( ) A分式的值不变 B分式的值缩小为原来的 1 2 C分式的值扩大为原来的 2 倍 D分式的值扩大为原来的 4 倍 6 (3 分)正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了 2 24cm,则这个正方形原来的面积是( ) A 2 15cm B 2 25cm C 2 36cm D 2 49cm 7 (3 分)下列说法正确的是( ) A如果两个三角形全等,则它们是关于某条直线成轴对称的图形 B如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形 C等边三角形是关于一
3、条边上的中线成轴对称的图形 D一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形 8 (3 分)如图(1) ,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形()ab,把余下的部分拼成一个 第 2 页(共 25 页) 长方形,如图(2) ,此过程可以验证( ) A 222 ()2abaabb B 222 ()2abaabb C 22 ()()abab ab D 22 ()()4ababab 9 (3 分)某校组织 540 名学生去外地参观,现有A,B两种不同型号的客车可供选择在每辆车刚好满座 的前提下,每辆B型客车比每辆A型客车多坐 15 人,单独选择B型客车比单独选择A型客车少租 6 辆设 A型
4、客车每辆坐x人,根据题意可列方程( ) A 540540 6 15xx B 540540 6 15xx C 540540 6 15xx D 540540 6 15xx 10 (3 分)如图,以ABC的边AB、AC为边向外作等边ABD与等边ACE,连接BE交DC于点F, 下列结论:CDBE;FA平分DFE;120BFC; AFE EFC SAF SFC 其中正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二二.填空题(每小题填空题(每小题 3 分,共计分,共计 30 分)分) 11 (3 分)在 2020 年,新型冠状病毒威胁着人类的健康,一种新型冠状病毒的直径大约是 120 纳米,也就
5、 是 0.00000012 米,将 0.00000012 用科学记数法表示为 12 (3 分)使分式 2 x x 有意义的x的取值范围为 13 (3 分)化简 1 83 2 的结果为 14 (3 分)把多项式 22 4mxmy因式分解的结果是 15 (3 分)若2 m a ,5 n a ,则 m n a 16 (3 分)如图,ABC中,点P、点Q是边BC上的两个点,若BPPQQCAPAQ,则PAC的 第 3 页(共 25 页) 度数为 17 (3 分)若7ab,12ab ,则 22 ab的值为 18 (3 分)如图,ABC中,ABAC,BHAC,垂足为点H,BD平分ABH,点E为BH上一点,
6、连接DE,45BDE,:3:2DH CH ,10BE ,则CH 19 (3 分)等腰ABC中,腰AB的垂直平分线交AC于点D,若40A,则DBC的度数为 20(3 分) 如图, 四边形ABCD中, 对角线ACBD, 点F为CD上一点, 连接AF交BD于点E,AFAB, DEDF,45BAGABC ,20 2BCAG,2AEEF,则AF 三、解答题(其中三、解答题(其中 21、22 题各题各 7 分,分,23、24 题各题各 8 分,分,2527 题各题各 10 分,共计分,共计 60 分)分) 21 (7 分)计算: (1) 3 223 2 ()( 2)xx y ; (2) 2 (3)(3)(
7、21)aaa 22 (7 分)先化简,再求值: 2 2 33 () 412121 xxx xxx ,其中 02 20202x 23 (8 分)如图,每个小正方形的边长均为 1,小正方形的顶点为格点,线段AB的两个端点均在格点上 (1)画出以AB为底的等腰ABC,点C在格点上,且ABC的面积为 10; (2)画出ABC中AB上的高CD,点D在AB上,点E在AC上,满足 2 5 CEAC,请在CD上找一点F, 使得点F到点A,点E的距离和最小 (保留作图痕迹) 第 4 页(共 25 页) 24 (8 分)已知:等边ABC,点D为AC上一点,DFBC,垂足为点F,点E为BC延长线上一点, 分别连接D
8、B、DE,ADCE (1)如图 1,ADCD,求证:BFEF; (2)如图 2,点G为BC中点,连接DG,若ADCD,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中 所有是DFG面积二倍的三角形 25 (10 分)某商厦利用 8000 元的资金购进一批运动服,面市后供不应求于是,商厦再次利用 17600 元 购进同样的运动服,第二批购进的数量是第一批购进数量的 2 倍,且每套运动服的进价比第一批多 4 元, 商厦销售运动服时每套的预售价都是 58 元 (1)求第一批运动服的进价为每套多少元? (2)按预售价销售一段时间后,根据市场的实际情况,商厦决定将剩余部分运动服打五折销售,要使销售 这两批运动
9、服的总利润不少于 6300 元,商厦打折销售的该运动服至多为多少套? 26 (10 分)已知:ABC中,ABAC,点H为BC中点,连接AH,点D为AB上一点,连接CD交AH 于点F,点E为BH上一点,连接DE,AFDACBBDE (1)如图 1,求证:CDDE; (2)如图 2,过点B作AC的平行线,交DE的延长线于点G,连接CG,DH,若BDDH,求证: BGACCG; (3)如图 3,在(2)的条件下,点P为CG上一点,CPCA,连接PH,若120BAC,6PH , 90PHBADF,求线段CD的长 第 5 页(共 25 页) 27 (10 分)在平面直角坐标系中,直线AC分别与x轴、y轴
10、交于点A、C,直线BC交x轴于点B,交y 轴于点C,3OCOA,OBOC,ABC的面积为 24 (1)如图 1,求点A的坐标; (2)如图 2,点E为OC上一点,连接AE并延长至点D,分别连接BD,BE,延长BE交AC于点K, 若BKAC,BDAC,求点D的坐标; (3)如图 3,在(2)的条件下,点F为第一象限内一点,分别连接FB、FE、FD,点G为OB上一点, 连接DG,DGDB,/ /BFDG,90DFBBEF ,延长DF交x轴于点M,求点M的坐标 第 6 页(共 25 页) 2020-2021 学年哈尔滨市香坊区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)学年哈尔滨市香坊区八年级(上)期末数学
11、试卷(五四学制) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共计分,共计 30 分)分). 1 (3 分)下列图案中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意; B、不是轴对称图形,故本选项不合题意; C、是轴对称图形,故本选项符合题意; D、不是轴对称图形,故本选项不合题意; 故选:C 2 (3 分)下列运算正确的是( ) A 623 aaa B 224 aaa C 222 ()abab D 3 26 ()aa 【解答】解:A、 624 aaa,原计算错误,故此选项不符合题意; B、 222 2aaa,原计
12、算错误,故此选项不符合题意; C、 222 ()2abaabb,原计算错误,故此选项不符合题意; D、 3 26 ()aa,原计算正确,故此选项符合题意 故选:D 3 (3 分)下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A10 B9 C8 D0.5 【解答】解:A、10是最简二次根式,符合题意; B、93,不符合题意; 第 7 页(共 25 页) C、82 2,不符合题意; D、 2 0.5 2 ,不符合题意 故选:A 4 (3 分)等腰三角形的一边等于 3,一边等于 7,则此三角形的周长为( ) A10 B13 C17 D13 或 17 【解答】解:当等腰三角形的三边长是 3,3,7 时,3
13、37,不符合三角形的三边关系定理,此时不能 组成等腰三角形; 当等腰三角形的三边长是 3,7,7 时,符合三角形的三边关系定理,能组成等腰三角形,此三角形的周 长是37717; 综合上述:三角形的周长是 17, 故选:C 5 (3 分)如果分式 xy xy 中的x、y都扩大到原来的 2 倍,那么下列说法中,正确的是( ) A分式的值不变 B分式的值缩小为原来的 1 2 C分式的值扩大为原来的 2 倍 D分式的值扩大为原来的 4 倍 【解答】解:把分式 xy xy 中的x、y都扩大到原来的 2 倍, 则原式可变为: 2242 222() xyxyxy xyxyxy , 故分式的值扩大为原来的 2
14、 倍 故选:C 6 (3 分)正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了 2 24cm,则这个正方形原来的面积是( ) A 2 15cm B 2 25cm C 2 36cm D 2 49cm 【解答】解:设正方形的边长是xcm,根据题意得: 22 (2)24xx, 解得:5x 则这个正方形原来的面积是 2 25cm, 故选:B 7 (3 分)下列说法正确的是( ) A如果两个三角形全等,则它们是关于某条直线成轴对称的图形 B如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形 第 8 页(共 25 页) C等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴
15、对称的图形 【解答】解:A、如果两个三角形全等,则它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形,所以选项A不正 确; B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形,所以选项B正确; C、三角形的中线是线段,而对称轴是直线,应该说等边三角形是关于一条边上的中线所在直线成轴对称 的图形,所以选项C不正确; D、一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形,所以选项D不正确; 故选:B 8 (3 分)如图(1) ,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形()ab,把余下的部分拼成一个 长方形,如图(2) ,此过程可以验证( ) A 222 ()2abaabb B 222 ()2aba
16、abb C 22 ()()abab ab D 22 ()()4ababab 【解答】解:图(1)中阴影部分的面积为: 22 ab, 图(2)中阴影部分的面积为()()ab ab, 因此有 22 ()()abab ab, 故选:C 9 (3 分)某校组织 540 名学生去外地参观,现有A,B两种不同型号的客车可供选择在每辆车刚好满座 的前提下,每辆B型客车比每辆A型客车多坐 15 人,单独选择B型客车比单独选择A型客车少租 6 辆设 A型客车每辆坐x人,根据题意可列方程( ) A 540540 6 15xx B 540540 6 15xx C 540540 6 15xx D 540540 6 1
17、5xx 【解答】解:由题意可得: 540540 6 15xx , 故选:B 第 9 页(共 25 页) 10 (3 分)如图,以ABC的边AB、AC为边向外作等边ABD与等边ACE,连接BE交DC于点F, 下列结论:CDBE;FA平分DFE;120BFC; AFE EFC SAF SFC 其中正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解:过点A作AMCD于M,ANBE于N,过点C作CHBE于H, ABD,ACE都是等边三角形, ADAB,AEAC,60DABEAC , DACBAE , 在ADC和ABE中, ADAB DACBAE ACAE , ()ADCABE SAS
18、, CDBE,AEBACD ,故正确 ADCABE , AMAN, AMCD于M,ANBE于N, AF平分DFE,故正确, AEBACD , 120AECACEAEBBECACE , 120ACFBECACE, 第 10 页(共 25 页) 120BFC,故正确, 120DFE, 60DFAEFACFE , ANBE,CHEF, 30FANFCH , 2AFFN,3ANFN,2FCFH,3HCFN, 3 2 ANAF, 3 2 HCFC, 1 2 1 2 AEF EFC EFAN SAF SFC EFCH ,故正确, 故选:A 二二.填空题(每小题填空题(每小题 3 分,共计分,共计 30 分
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