2019-2020学年四川省成都市邛崃市八年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、 2019-2020 学年四川省成都市邛崃市八年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市邛崃市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）分下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1 （3 分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）已知xy，则下列不等式成立的是( ) A22xy B66xy C55xy D33xy 3 （3 分）分式 2 1 1 x x 的值为 0，则x的值为( ) A0 B1 C1 D2 4 （3 分）若正多边形的内角和是1080

2、，则该正多边形的一个外角为( ) A45 B60 C72 D90 5 （3 分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A 2 (1)x xxx B 2 3()3xxyx xy C 22 64(3)5xxx D 22 21(1)xxx 6 （3 分）关于x的不等式21xa的解集如图所示，则a的取值是( ) A1 B2 C3 D0 7 （3 分）如图，在ABCD中，4AB ，7BC ，ABC的平分线交AD于点E，则ED等于( ) A2 B3 C4 D5 8 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则DBC的度数是( ) A36 B45 C54 D72 9 （3

3、 分）点P到ABC的三个顶点的距离相等，则点P是(ABC )的交点 A三条高 B三条角平分线 C三边的垂直平分线 D三条中线 10 （3 分）已知关于x的分式方程 2 1 1 m x 的解是负数，则m的取值范围是( ) A3m B3m且2m C3m D3m 且2m 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）分解因式： 2 4m 12 （4 分）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若2DE ，则BC边的长为 13（4 分） 如图， 在长 20 米， 宽 10 米的长方形草地内修建了宽 2 米的道路， 则草地的面积为 14 （4 分）如图

4、，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AEBD于点E，已知 3EADBAE ，则EOA 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 54 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （12 分）计算 （1）分解因式： 223 2x yxyy； （2）解不等式组 2(1)4 31 21 2 xx x x 16 （6 分）化简： 2 421 (1) 326 xx xx 17 （8 分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）将ABC向左平移 4 个单位长度后得到 111 A BC，点 1 A、 1 B、

5、1 C分别是A、B、C的对应点， 请画出 111 A BC，并写出 1 C的坐标； （2）将ABC绕点O顺时针旋转90，得到 222 A B C，点 2 A、 2 B、 2 C分别是A、B、C的对应点， 请画出 222 A B C，并写出 2 C的坐标 18 （8 分）列方程解应用题 今年 1 月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌企 业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了 1.32 万元，向B 厂支付了 2.4 万元，且在B厂订购的口罩数量是A厂的 2 倍，B厂的口罩每只比A厂低 0.2 元求A、B两 厂生产的口

6、罩单价分别是多少元？ 19 （10 分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数 11 yk xb和ykxb的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C已知点( 1,0)A ，(2,0)B，观 察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程 11 0k xb的解是 ；关于x的不等式0kxb的解集是 ； （2）直接写出关于x的不等式组 11 0 0 kxb k xb 的解集； （3）若点(1,3)C，求关于x的不等式 11 k xbkxb的解集和ABC的面积 20 （10 分）如图，AD是ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F， 连接DE，

7、DF （1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论； （2）若60BAC，6AE ，求四边形AEDF的面积； （3）ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分） 32 21可以被 10 和 20 之间某两个整数整除，则这两个数是 22 （4 分）两个全等的直角三角尺如图所示放置在AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别 在AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OMON，若60AOB， 6OMcm，则线段OP cm 23 （4 分）若关于x的分式方程 322 1

8、33 xnx xx 无解，则常数n的值是 24 （4 分）如图，Rt OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，( 2,0)A ，(0,4)B，将OAB绕 O点顺时针旋转90得到OCD， 直线AC、BD交于点E 点M为直线BD上的动点， 点N为x轴上的点， 若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点M的坐标为 25 （4 分）如图，已知边长为 6 的菱形ABCD中，60ABC，点E，F分别为AB，AD边上的动 点，满足BEAF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论： CEF是等边三角形； DFCEGC ； 若3BE ，则BMMNDN； 2

9、22 EFBEDF；ECF面积的最小值为 27 3 4 其中所有正确结论的序号是 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分其中分其中 26 题题 8 分，分，27 题题 10 分，分，28 题题 12 分）分） 26 （8 分）2020 年初， “新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城” 大疫无情人有情，四川在做好疫情 防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物某运输公司现 有甲、乙两种货车，要将 234 吨生活物资从成都运往武汉，已知 2 辆甲车和 3 辆乙车可运送 114 吨物资；3 辆甲车和 2 辆乙车可运送 106 吨物资

10、 （1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？ （2）从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费 2000 元，乙车每辆燃油费 2600 元在不超载的情况下公司 安排甲、 乙两种车共10 辆将所有生活物资运到武汉， 问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？ 最低燃油费是多少？ 27 （10 分）先阅读下面的内容，再解决问题： 问题：对于形如 22 2xaxa这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 2 ()xa的形式但对于二次 三项式 22 23xaxa， 就不能直接运用公式了 此时， 我们可以在二次三项式 22 23xaxa中先加上一项 2 a， 使它与 2 2xax成为一个完全平

11、方式，再减去 2 a，整个式子的值不变，于是有： 22 23xaxa 2222 (2)3xaxaaa 22 ()4xaa 22 ()(2 )xaa (3 )()xa xa 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配 方法” 利用“配方法” ，解决下列问题： （1）分解因式： 2 815aa ； （2）若ABC的三边长是a，b，c，且满足 22 148650abab，c边的长为奇数，求ABC的 周长的最小值； （3）当x为何值时，多项式 2 243xx有最大值？并求出这个最大值 28 （12 分）如图 1，ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点(

12、1,0)A 、(0,4)B、(3,2)C，点G是 对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点 （1）求点D的坐标和 BEFC S四边形的值； （2）如图 2，当直线EF交x轴于点(5,0)H，且 PACBEFC SS 四边形 时，求点P的坐标； （3）如图 3，当直线EF交x轴于点(3,0)K时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 2019-2020 学年四川省成都市邛崃市八年级（下）期末数学试卷学年四川省成都市邛崃市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答

13、案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）分下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1 （3 分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

14、两 部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2 （3 分）已知xy，则下列不等式成立的是( ) A22xy B66xy C55xy D33xy 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解：A、xy， 22xy，故本选项不符合题意； B、xy， 66xy ，故本选项不符合题意； C、xy， 55xy ，故本选项符合题意； D、xy， 33xy ，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性 质 1 是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性

15、质 2 是：不等式的 两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质 3 是：不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变 3 （3 分）分式 2 1 1 x x 的值为 0，则x的值为( ) A0 B1 C1 D2 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案 【解答】解：由题意，得 2 10 x 且10 x ， 解得1x， 故选：C 【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 4 （3 分）若正多边形的内角和是1080，则该正多边形的一个外角为( )

16、A45 B60 C72 D90 【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180(2)1080n，继而可求 得答案 【解答】解：设这个正多边形的边数为n， 一个正多边形的内角和为1080， 180(2)1080n， 解得：8n ， 这个正多边形的每一个外角是：360845 故选：A 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注 意熟记公式是关键 5 （3 分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A 2 (1)x xxx B 2 3()3xxyx xy C 22 64(3)5xxx D 22 21(1)xxx 【分析】根

17、据因式分解的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个 多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解 6 （3 分）关于x的不等式21xa的解集如图所示，则a的取值是( ) A1 B2 C3 D0 【分析】 解关于x的不等式得出 1 2 a x ， 由数轴知不等式的解集即可得出关于a的方程， 解之即可 【解答】解：移项，得：21x a， 系数化为 1，得： 1

18、 2 a x ， 由数轴可知 1 1 2 a ， 解得：1a ， 故选：A 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解 题的关键 7 （3 分）如图，在ABCD中，4AB ，7BC ，ABC的平分线交AD于点E，则ED等于( ) A2 B3 C4 D5 【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，ADBC，利用两直线平行得到一 对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到ABEAEB，利用等角对等边得到 4ABAE，由ADAE求出ED的长即可 【解答】解：四边形ABCD为平行四边形， / /ADBC，7ADBC， AEBE

19、BC ， BE平分ABC， ABEEBC ， AEBABE， 4ABAE， 743EDADAEBCAE 故选：B 【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键 8 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则DBC的度数是( ) A36 B45 C54 D72 【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小 【解答】解：设Ax BDAD， AABDx ， 2BDCAABDx ， BDBC， 2BDCBCDx ， ABAC， 2ABCBCDx ， 在ABC中22180 xxx， 解得：36x ， 72CB

20、DC ， 36DBC， 故选：A 【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到 各角之间的关系式解答本题的关键 9 （3 分）点P到ABC的三个顶点的距离相等，则点P是(ABC )的交点 A三条高 B三条角平分线 C三边的垂直平分线 D三条中线 【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答 【解答】解：点P到A、B两点的距离相等， 点P在线段AB的垂直平分线上， 同理，点P在线段AC、BC的垂直平分线上， 则点P是ABC三边的垂直平分线的交点， 故选：C 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握点到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂 直平分线上

21、是解题的关键 10 （3 分）已知关于x的分式方程 2 1 1 m x 的解是负数，则m的取值范围是( ) A3m B3m且2m C3m D3m 且2m 【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用1x 求出答案 【解答】解： 2 1 1 m x 解得：3xm， 关于x的分式方程 2 1 1 m x 的解是负数， 30m， 解得：3m ， 当31xm 时，方程无解， 则2m ， 故m的取值范围是：3m 且2m 故选：D 【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）分解因式： 2 4m

22、(2)(2)mm 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式(2)(2)mm， 故答案为：(2)(2)mm 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 12 （4 分）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若2DE ，则BC边的长为 4 【分析】根据三角形中位线定理解答即可 【解答】解：D、E分别为AB、AC边的中点， DE是ABC的中位线， 24BCDE， 故答案为：4 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 是解题的关键 13 （4 分）如图，在长 20 米，宽 10 米的长方形草地内修建了

23、宽 2 米的道路，则草地的面积为 144 米 2 【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长 和宽相乘即可 【解答】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形， 长方形的长为20218（米)，宽为1028（米)， 则草地面积为18 8144米 2 故答案为：144 米 2 【点评】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是 解题的关键 14 （4 分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AEBD于点E，已知 3EADBAE ，则EOA 45 【分析】根据矩形的性质得出90BAD，ACB

24、D，OAOC，OBOD，求出OAOB，求出 OABABO ，求出ABO即可 【解答】解：四边形ABCD是矩形， 90BAD， 3EADBAE ， 1 9022.5 4 BAE ， AEBD， 90AEB， 1801809022.567.5ABOAEBBAE ， 四边形ABCD是矩形， ACBD，OAOC，OBOD， OAOB， 67.5OABABO ， 18067.567.545EOA ， 故答案为：45 【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识点，能综合运 用知识点进行推理是解此题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 54

25、 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （12 分）计算 （1）分解因式： 223 2x yxyy； （2）解不等式组 2(1)4 31 21 2 xx x x 【分析】 （1）直接提取公因式y，再利用公式法分解因式得出答案； （2）分别解不等式进而得出不等式组的解集 【解答】解： （1） 223 2x yxyy 22 (2)y xxyy 2 ()y xy； （2） 214 31 21 2 xx x x ， 解得：2x ， 解得：3x ， 故不等式组的解集为：32x 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式组的解法，

26、正确掌握解题方法是 解题关键 16 （6 分）化简： 2 421 (1) 326 xx xx 【分析】直接将括号里面通分运算，再将原式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案 【解答】解：原式 2 34 2(3) 3(1) xx xx 2 1 2(3) 3 (1) xx xx 2 1x 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键 17 （8 分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）将ABC向左平移 4 个单位长度后得到 111 A BC，点 1 A、 1 B、 1 C分别是A、B、C的对应点， 请画出 111 A BC，并写出 1 C的坐标； （2）将ABC绕点O顺时

27、针旋转90，得到 222 A B C，点 2 A、 2 B、 2 C分别是A、B、C的对应点， 请画出 222 A B C，并写出 2 C的坐标 【分析】 （1）分别作出A，B，C的对应点 1 A， 1 B， 1 C即可 （2）分别作出A，B，C的对应点 2 A， 2 B， 2 C即可 【解答】解： （1）如图 111 A BC即为所求并写出 1 C的坐标( 1,4) （2）如图 222 A B C，即为所求并写出 2 C的坐标(4, 3) 【点评】本题考查作图平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型 18 （8 分）列方程解应用题 今年 1 月下旬以来，新冠

28、肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌企 业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了 1.32 万元，向B 厂支付了 2.4 万元，且在B厂订购的口罩数量是A厂的 2 倍，B厂的口罩每只比A厂低 0.2 元求A、B两 厂生产的口罩单价分别是多少元？ 【分析】设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为(0.2)x元，根据数量总价单价 结合在B厂订购的口罩数量是A厂的 2 倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为(0.2)x元， 依题意，得： 24000

29、13200 2 0.2xx ， 解得：2x ， 经检验，2x 是原方程的解，且符合题意， 0.22.2x 答：A厂生产的口罩单价为 2.2 元，B厂生产的口罩单价为 2 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 19 （10 分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数 11 yk xb和ykxb的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C已知点( 1,0)A ，(2,0)B，观 察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程 11 0k xb的解是 1x ；关于x的不等式0kxb的解集是 ； （2）直接写出关于x的不等式组

30、 11 0 0 kxb k xb 的解集； （3）若点(1,3)C，求关于x的不等式 11 k xbkxb的解集和ABC的面积 【分析】 （1）利用直线与x轴交点即为0y 时，对应x的值，进而得出答案； （2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案； （3）利用三角形面积公式求得即可 【解答】解： （1）一次函数 11 yk xb和ykxb的图象，分别与x轴交于点( 1,0)A 、(2,0)B， 关于x的方程 11 0k xb的解是1x ，关于x的不等式0kxb的解集，为2x ， 故答案为1x ，2x ； （2）根据图象可以得到关于x的不等式组 11 0 0 kxb k xb 的解集12x

31、 ； （3）点(1,3)C， 由图象可知，不等式 11 k xbkxb的解集是1x ， 3AB ， 119 3 3 222 ABCC SAB y 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积， 正确利用数形结合解题是解题关键 20 （10 分）如图，AD是ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F， 连接DE，DF （1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论； （2）若60BAC，6AE ，求四边形AEDF的面积； （3）ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由 【分析】 （1）由BADCAD，AOAO，9

32、0AOEAOF 证AEOAFO ，推出EOFO， 得出平行四边形AEDF，根据EFAD得出菱形AEDF； （2）根据菱形的性质和菱形的面积公式即可得到结论； （3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得90BAC时，四边形AEDF是正方形 【解答】解： （1）四边形AEDF是菱形， AD平分BAC， 12 ， 又EFAD， 90AOEAOF ， 在AEO和AFO中， 12 AOAO AOEAOF ， ()AEOAFO ASA ， EOFO， EF垂直平分AD， EF、AD相互平分， 四边形AEDF是平行四边形， 又EFAD， 平行四边形AEDF为菱形； （2）四边形AEDF为菱形， AEAF，

33、60BAC， AEF是等边三角形，130 ， 3 3AO，6EFAE， 6 3AD， 四边形AEDF的面积 11 6 22 AD EF3618 3； （3）在ABC中，当90BAC时，四边形AEDF是正方形， 90BAC， 四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形） 【点评】本题主要考查了菱形的判定和性质和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱 形，有一个角是直角的菱形是正方形 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分） 32 21可以被 10 和 20 之间某两个整数整除，则这两个数是 15 和 17 【分析】先对原式进行因

34、式分解，然后即可求出这两个整数 【解答】解：原式 1616 (21)(21) 16844 (21)(21)(21)(21) 168 (21)(21) 17 15 则这两个数是 15 和 17 故答案是：15 和 17 【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型 22 （4 分）两个全等的直角三角尺如图所示放置在AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别 在AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OMON，若60AOB， 6OMcm，则线段OP 4 3 cm 【分析】 由 “HL” 可证Rt OMPRt ONP， 可得30MOPNOP

35、 ， 由直角三角形的性质可求解 【解答】解：在Rt OMP和Rt ONP中，OMON，OPOP， Rt OMPRt ONP(HL)， MOPNOP ， 60AOB， 30MOPNOP ， 90OMP， 2OPMP，36OMMPcm， 2 3MPcm， 4 3OPcm， 故答案为：4 3 【点评】本题考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关 键 23 （4 分）若关于x的分式方程 322 1 33 xnx xx 无解，则常数n的值是 1 或 5 3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到30 x ，确定出x的值，代入整式方 程计算即可求出n的

36、值 【解答】解：两边都乘(3)x，得 3223xnxx ， 解得 2 1 x n ， 1n 时，整式方程无解，分式方程无解， 当3x 时分母为 0，方程无解， 即 2 3 1n ， 5 3 n 时方程无解 故答案为：1 或 5 3 【点评】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩 大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解 24 （4 分）如图，Rt OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，( 2,0)A ，(0,4)B，将OAB绕 O点顺时针旋转90得到OCD， 直线AC、BD交于点E 点M为直线BD上的动

37、点， 点N为x轴上的点， 若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形， 则符合条件的点M的坐标为 (2,2)或(6, 2) 【分析】由A、B的坐标可求得AO和OB的长，由旋转的性质可求得OC、OD的长，从而可求得 90AEB， 再由勾股定理可求得CD和AB的长， 可求得ABCD， 可证得ABEDCE ， 得到ODOB， 由B、D坐标可求得直线BD解析式，当M点在x轴上方时，则有/ /CMAN，则可求得M点纵坐标，代 入直线BD解析式可求得M点坐标， 当M点在x轴下方时， 同理可求得M点纵坐标， 则可求得M点坐标 【解答】解：( 2,0)A ，(0,4)B， 2OA，4OB ， 将OAB绕

38、O点顺时针旋转90得OCD， 2OCOA，4ODOB，ABCD， 45ACOECBCBE ， 90CEB， AEBCED ，且CEBE， 在Rt ABE和Rt DCE中 ABCD BECE ， Rt ABERt DCE(HL)， 4ODOB， (4,0)D，且(0,4)B， 直线BD解析式为4yx ， 当M点在x轴上方时，则有/ /CMAN，即/ /CMx轴， M点到x轴的距离等于C点到x轴的距离， M点的纵坐标为 2， 在4yx 中，令2y 可得2x ， (2,2)M； 当M点在x轴下方时，同理可得M点的纵坐标为2， 在4yx 中，令2y 可求得6x ， M点的坐标为(6, 2)； 综上可知

39、M点的坐标为(2,2)或(6, 2)， 故答案为：(2,2)或(6, 2) 【点评】本题考查了平行四边形的判定，旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的 判定和性质、证得90AEB是解题的关键 25 （4 分）如图，已知边长为 6 的菱形ABCD中，60ABC，点E，F分别为AB，AD边上的动 点，满足BEAF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论： CEF是等边三角形； DFCEGC ； 若3BE ，则BMMNDN； 222 EFBEDF；ECF面积的最小值为 27 3 4 其中所有正确结论的序号是 【分析】由“SAS”可证BECAFC ，可得CFC

40、E，BCEACF ，可证EFC是等边三角形， 由三角形内角和定理可证DFCEGC ；由等边三角形的性质和菱形的性质可求2 3MNDNBM； 由勾股定理即可求解 222 EFBEDF不成立；由等边三角形的性质可得ECF面积的 2 3 4 EC，则当 ECAB时，ECF的最小值为 27 3 4 【解答】解：四边形ABCD是菱形， 6ABBCCDAD， ACBC， ABBCCDADAC， ABC，ACD是等边三角形， 60ABCBACACBDAC ， ACBC，ABCDAC ，AFBE， ()BECAFC SAS CFCE，BCEACF ， 60ECFBCA ， EFC是等边三角形， 故正确； 60

41、ECFACD ， ECGFCD ， 60FECADC ， DFCEGC ， 故正确； 若3BE ，菱形ABCD的边长为 6， 点E为AB中点，点F为AD中点， 四边形ABCD是菱形， ACBD，AOCO，BODO， 1 30 2 ABOABC， 1 3 2 AOAB，33 3BOAO， 6 3BD， ABC是等边三角形，3BEAE， CEAB，且30ABO， 33BEEM，2BMEM， 2 3BM， 同理可得2 3DN ， 2 3MNBDBMDN， BMMNDN， 故正确； BECAFC ， AFBE， 同理ACEDCF ， AEDF， 90BAD， 222 EFAEAF不成立， 222 EF

42、BEDF不成立， 故错误， ECF是等边三角形， ECF面积的 2 3 4 EC， 当ECAB时，ECF面积有最小值， 此时，3 3EC ，ECF面积的最小值为 27 3 4 ， 故正确； 故答案为： 【点评】本题是四边形综合题，考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性 质，勾股定理等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分其中分其中 26 题题 8 分，分，27 题题 10 分，分，28 题题 12 分）分） 26 （8 分）2020 年初， “新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城” 大疫无情人有情，四川在

43、做好疫情 防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物某运输公司现 有甲、乙两种货车，要将 234 吨生活物资从成都运往武汉，已知 2 辆甲车和 3 辆乙车可运送 114 吨物资；3 辆甲车和 2 辆乙车可运送 106 吨物资 （1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？ （2）从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费 2000 元，乙车每辆燃油费 2600 元在不超载的情况下公司 安排甲、 乙两种车共10 辆将所有生活物资运到武汉， 问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？ 最低燃油费是多少？ 【分析】 （1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每

44、辆乙车一次能装运y吨生活物资，根据“2 辆甲 车和 3 辆乙车可运送 114 吨物资；3 辆甲车和 2 辆乙车可运送 106 吨物资” ，即可得出关于x，y的二元一 次方程组，解之即可得出结论； （2）设该公司安排m辆甲车，则安排(10)m辆乙车，根据 10 辆车的总运载量不少于 234 吨，即可得 出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各派车方案，设总燃 油费为w元，根据总燃油费每辆车的燃油费派车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次 函数的性质，即可解决最值问题 【解答】解： （1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资

45、， 依题意，得： 23114 32106 xy xy ， 解得： 18 26 x y 答：每辆甲车一次能装运 18 吨生活物资，每辆乙车一次能装运 26 吨生活物资 （2）设该公司安排m辆甲车，则安排(10)m辆乙车， 依题意，得：1826(10) 234mm， 解得： 13 4 m 又m为正整数， m可以为 1，2，3， 公司有 3 种派车方案，方案 1：安排 1 辆甲车，9 辆乙车；方案 2：安排 2 辆甲车，8 辆乙车；方案 3： 安排 3 辆甲车，7 辆乙车 设总燃油费为w元，则20002600(10)60026000wmmm ， 600k ， w随m的增大而减小， 当3m 时，w取得

46、最小值，最小值60032600024200 答：公司有 3 种派车方案，安排 3 辆甲车，7 辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是 24200 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关 键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式组 27 （10 分）先阅读下面的内容，再解决问题： 问题：对于形如 22 2xaxa这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 2 ()xa的形式但对于二次 三项式 22 23xaxa， 就不能直接运用公式了 此时， 我们可以在二次三项式 22 23xax

47、a中先加上一项 2 a， 使它与 2 2xax成为一个完全平方式，再减去 2 a，整个式子的值不变，于是有： 22 23xaxa 2222 (2)3xaxaaa 22 ()4xaa 22 ()(2 )xaa (3 )()xa xa 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配 方法” 利用“配方法” ，解决下列问题： （1）分解因式： 2 815aa (3)(5)aa ； （2）若ABC的三边长是a，b，c，且满足 22 148650abab，c边的长为奇数，求ABC的 周长的最小值； （3）当x为何值时，多项式 2 243xx有最大值？并求出这个最大值 【分析】 （1）根据题目中的例子，可以对题目中的式子配方后分解因式； （2）根据题目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，根据三角形三边关系确定c的值，由三角 形周长可得结论； （3）根据配方法即可求出答案 【解答】解： （1） 2222 815(816) 1(4)1(3)(5)aaaaaaa ； 故答案为：(3)(5)aa；