2020-2021学年北师大版九年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元试卷及答案（2020年中考真题汇编）

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1、第第 1 章章 三角形的证明三角形的证明2020 年中考真题汇编年中考真题汇编 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1 （2020兰州）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 CA 的延长线上，DEBC 于点 E，BAC100， 则D（ ） A40 B50 C60 D80 2 （2020盘锦）下列命题正确的是（ ） A圆内接四边形的对角互补 B平行四边形的对角线相等 C菱形的四个角都相等 D等边三角形是中心对称图形 3 （2020呼伦贝尔）如图，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，若C65，则DBC 的度 数是（ ） A25 B20 C30 D15 4 （202

2、0雅安）下列四个选项中不是命题的是（ ） A对顶角相等 B过直线外一点作直线的平行线 C三角形任意两边之和大于第三边 D如果 ab，ac，那么 bc 5 （2020益阳）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，CD 平分ACB，若A50，则 B 的度数为（ ） A25 B30 C35 D40 6 （2020绵阳）在螳螂的示意图中，ABDE，ABC 是等腰三角形，ABC124，CDE72，则 ACD（ ） A16 B28 C44 D45 7 （2020毕节市）已知等腰三角形两边的长分别为 3 和 7，则此等腰三角形的周长为（ ） A13 B17 C13 或 17 D13 或 1

3、0 8 （2020青海）等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数分别是（ ） A55，55 B70，40或 70，55 C70，40 D55，55或 70，40 9 （2020荆门）ABC 中，ABAC，BAC120，BC2，D 为 BC 的中点，AEAB，则EBD 的面积为（ ） A B C D 10 （2020宜昌）能说明“锐角 ，锐角 的和是锐角”是假命题的例证图是（ ） A B C D 11 （2020怀化）在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAC，垂足为点 E，若 BD3，则 DE 的长为（ ） A3 B C2 D6 12 （2020福建）

4、如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5，则 CD 等于（ ） A10 B5 C4 D3 13 （2020临沂）如图，在ABC 中，ABAC，A40，CDAB，则BCD（ ） A40 B50 C60 D70 14 （2020枣庄）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC6， AC5，则ACE 的周长为（ ） A8 B11 C16 D17 15 （2020滨州）下列命题是假命题的是（ ） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直且平分的四边形是正方

5、形 16 （2020南充）如图，在等腰ABC 中，BD 为ABC 的平分线，A36，ABACa，BCb，则 CD（ ） A B Cab Dba 二填空题（共二填空题（共 17 小题）小题） 17（2020阜新） 如图， 直线a， b过等边三角形ABC顶点A和C， 且ab， 142， 则2的度数为 18 （2020眉山）如图，等腰ABC 中， ABAC10， 边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E 若 ABD 的周长为 26，则 DE 的长为 19 （2020十堰）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线若 AE3，ABD 的周长为 13，则ABC 的周长为 20

6、（2020恩施州）如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，点 B 在直线 l2上，ABBC，C30，1 80，则2 21（2020宜昌） 如图， 在一个池塘两旁有一条笔直小路 （B， C 为小路端点） 和一棵小树 （A 为小树位置） 测 得的相关数据为：ABC60，ACB60，BC48 米，则 AC 米 22（2020黄冈） 已知： 如图， 在ABC中， 点D在边BC上， ABADDC， C35， 则BAD 度 23 （2020常州）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 E、F若AFC 是等边三角 形，则B 24 （2020湘潭）如图，点 P 是AOC 的角平分

7、线上一点，PDOA，垂足为点 D，且 PD3，点 M 是射 线 OC 上一动点，则 PM 的最小值为 25 （2020南京）如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O， 若139，则AOC 26 （2020黑龙江）如图，RtABC 和 RtEDF 中，BD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加 一个条件 ，使 RtABC 和 RtEDF 全等 27 （2020齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个等腰三角形的周长是 28 （2020黑龙江）如图，RtABC 和 RtEDF 中，BCDF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加 一个条件 ，使 RtABC 和 R

8、tEDF 全等 29（2020哈尔滨） 在ABC中， ABC60， AD为BC边上的高， AD6， CD1， 则BC的长为 30 （2020滨州）在等腰ABC 中，ABAC，B50，则A 的大小为 31 （2020台州）如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过点 E，F 沿着平行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是 32（2020黔西南州） 如图， 在 RtABC 中， C90， 点 D 在线段 BC 上， 且B30， ADC60， BC3，则 BD 的长度为 33 （2020青海）如图，ABC 中，ABAC14cm，AB 的垂直平分

9、线 MN 交 AC 于点 D，且DBC 的周 长是 24cm，则 BC cm 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 34 （2020衡阳）如图，在ABC 中，BC，过 BC 的中点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为点 E、 F （1）求证：DEDF； （2）若BDE40，求BAC 的度数 35 （2020绍兴）问题：如图，在ABD 中，BABD在 BD 的延长线上取点 E，C，作AEC，使 EA EC若BAE90，B45，求DAC 的度数 答案：DAC45 思考： （1）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，其余条件不变，那么DAC 的度数会改 变吗？说明理由 （2）如果把以上

10、“问题”中的条件“B45”去掉，再将“BAE90”改为“BAEn” ， 其余条件不变，求DAC 的度数 第第 1 章章 三角形的证明三角形的证明2020 年中考真题汇编年中考真题汇编 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1 （2020兰州）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 CA 的延长线上，DEBC 于点 E，BAC100， 则D（ ） A40 B50 C60 D80 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，求得C40，然后根据直角三角形两锐角互 余，即可求得D50 【解答】解：ABAC，BAC100， CB40， DEBC 于点

11、 E， D90C50， 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键 2 （2020盘锦）下列命题正确的是（ ） A圆内接四边形的对角互补 B平行四边形的对角线相等 C菱形的四个角都相等 D等边三角形是中心对称图形 【分析】根据圆内接四边形的性质、平行四边形和菱形的性质、中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、圆内接四边形的对角互补，本选项说法正确，符合题意； B、平行四边形的对角线不一定相等，本选项说法错误，不符合题意； C、菱形的四条边相等，但四个角不一定都相等，本选项说法错误，不符合题意； D、等边三角形不是中心对称图形，本选项说法错误

12、，不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真 假关键是要熟悉课本中的性质定理 3 （2020呼伦贝尔）如图，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，若C65，则DBC 的度 数是（ ） A25 B20 C30 D15 【分析】根据等腰三角形的性质得到ABC，再根据垂直平分线的性质求出ABD，从而可得结果 【解答】解：ABAC，CABC65， A18065250， MN 垂直平分 AB， ADBD， AABD50， DBCABCABD15， 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的

13、关键是掌握相应的性质定理 4 （2020雅安）下列四个选项中不是命题的是（ ） A对顶角相等 B过直线外一点作直线的平行线 C三角形任意两边之和大于第三边 D如果 ab，ac，那么 bc 【分析】判断一件事情的语句，叫做命题根据定义判断即可 【解答】解：由题意可知，A、C、D 都是命题，B 不是命题 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称 为假命题；经过推理论证的真命题称为定理注意：疑问句与作图语句都不是命题 5 （2020益阳）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，CD 平分ACB，若A50，则 B 的度数为（

14、 ） A25 B30 C35 D40 【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到AACD，再根据角平分线的定义，即可得出ACB 的度数，根据三角形内角和定理，即可得到B 的度数 【解答】解：DE 垂直平分 AC， ADCD， AACD 又CD 平分ACB， ACB2ACD100， B180AACB1805010030， 故选：B 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等 6 （2020绵阳）在螳螂的示意图中，ABDE，ABC 是等腰三角形，ABC124，CDE72，则 ACD（ ） A16 B28 C44 D45 【分析

15、】延长 ED，交 AC 于 F，根据等腰三角形的性质得出AACB28，根据平行线的性质得 出CFDA28， 由三角形外角的性质即可求得ACD 的度数 【解答】解：延长 ED，交 AC 于 F， ABC 是等腰三角形，ABC124， AACB28， ABDE， CFDA28， CDECFD+ACD72， ACD722844， 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题 的关键 7 （2020毕节市）已知等腰三角形两边的长分别为 3 和 7，则此等腰三角形的周长为（ ） A13 B17 C13 或 17 D13 或 10 【分析】等腰三角形

16、两边的长为 3 和 7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况 讨论 【解答】解：当腰是 3，底边是 7 时，不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 3，腰长是 7 时，能构成三角形，则其周长3+7+717 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一 定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键 8 （2020青海）等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数分别是（ ） A55，55 B70，40或 70，55 C70，40 D55，55或 70，40 【分析】已知给出了一个内角是 70

17、，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论 【解答】解：分情况讨论： （1）若等腰三角形的顶角为 70时，底角（18070）255； （2）若等腰三角形的底角为 70时，它的另外一个底角为 70，顶角为 180707040 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 9 （2020荆门）ABC 中，ABAC，BAC120，BC2，D 为 BC 的中点，AEAB，则EBD 的面积为（ ） A B C D 【分析】连接 AD，作 EFBC 于 F，根据三线合一得到 AD 垂直

18、于 BC，AD 为角平分线，以及底角的度 数，在直角三角形 ABD 中，利用三角函数求得 AB，然后利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半得到 AD 的长，再利用三角形相似求出 EF 的长，根据三角形面积公式求得结果 【解答】解：连接 AD，作 EFBC 于 F， ABAC，BAC120，D 为 BC 的中点， ADBC，AD 平分BAC，BC30 在 RtABD 中，BDBC，B30， AB2， AD1， AEAB， ， EFBC，ADBC， EFAD， BEFBAD， ， EF， SBDE， 故选：B 【点评】此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性

19、质，熟练掌 握这些性质是解本题的关键 10 （2020宜昌）能说明“锐角 ，锐角 的和是锐角”是假命题的例证图是（ ） A B C D 【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和90即可 【解答】解：例如 C 选项图中：三角形三个内角都是锐角，则+90 故选：C 【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的 真假关键是要熟悉课本中的性质定理 11 （2020怀化）在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAC，垂足为点 E，若 BD3，则 DE 的长为（ ） A3 B C2 D6 【分析】根据角

20、平分线的性质即可求得 【解答】解：B90， DBAB， 又AD 平分BAC，DEAC， DEBD3， 故选：A 【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键 12 （2020福建）如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5，则 CD 等于（ ） A10 B5 C4 D3 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解 【解答】解：AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5， CD5 故选：B 【点评】考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 13 （2020临沂）如图，在ABC 中，ABAC，A40，CDAB，则

21、BCD（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】根据等腰三角形的性质可求ACB，再根据平行线的性质可求BCD 【解答】解：在ABC 中，ABAC，A40， ACB70， CDAB， ACD180A140， BCDACDACB70 故选：D 【点评】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出ACB 和ACD 14 （2020枣庄）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC6， AC5，则ACE 的周长为（ ） A8 B11 C16 D17 【分析】在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若

22、 BC6，AC5，则 ACE 的周长为 11 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AEBE， ACE 的周长AC+CE+AE AC+CE+BE AC+BC 5+6 11 故选：B 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一 点，到线段两端点的距离相等 15 （2020滨州）下列命题是假命题的是（ ） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 【分析】利用正方形的判定依次判断，可求解 【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题

23、，故选项 A 不合题意； B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项 B 不合题意； C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项 C 不合题意； D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故 选项 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真 假关键是要熟悉课本中的性质定理 16 （2020南充）如图，在等腰ABC 中，BD 为ABC 的平分线，A36，ABACa，BCb，则 CD（ ） A B Cab Dba 【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出 BDBCAD，进而解

24、答即可 【解答】解：在等腰ABC 中，BD 为ABC 的平分线，A36， ABCC2ABD72， ABD36A， BDAD， BDCA+ABD72C， BDBC， ABACa，BCb， CDACADab， 故选：C 【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出 BDBCAD 解答 二填空题（共二填空题（共 17 小题）小题） 17 （2020阜新）如图，直线 a，b 过等边三角形 ABC 顶点 A 和 C，且 ab，142，则2 的度数为 102 【分析】 由等边三角形的性质得BAC60， 再由平行线的性质得出21+BAC， 即可得出答案 【解答】解：如图，ABC 是

25、等边三角形， BAC60， 142，ab， 21+BAC42+60102； 故答案为：102 【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键 18 （2020眉山）如图，等腰ABC 中， ABAC10， 边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E 若 ABD 的周长为 26，则 DE 的长为 【分析】根据题意求得 BC16，作 AMBC 于 M，根据等腰三角形的性质得到 BM8，根据勾股定理 求得 AM，根据线段垂直平分线的性质得出ADC 是等腰三角形，易证得ABCDAC，根据相似三 角形对应高的比等于相似比，即可求得 DE 【解答】解：作

26、 AMBC 于 M， 边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E， AED90，AECEAC5，ADCD， DACC， ABD 的周长为 26， AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC26， ABAC10， BC16，BC， BDAC， ACBDCA， ABCDAC， ， ABAC， BMBC8， AM6， ， DE， 故答案为 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据三角 形周长求得 BC 的长是解题的关键 19 （2020十堰）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线若 AE3，ABD 的周长为 13，则ABC 的

27、周长为 19 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得 AC2AE，ADDC，从而可得答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE3， AC2AE6，ADDC， AB+BD+AD13， ABC 的周长AB+BC+ACAB+BD+AD+AC13+619 故答案为：19 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键 20 （2020恩施州）如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，点 B 在直线 l2上，ABBC，C30，1 80，则2 40 【分析】利用等腰三角形的性质得到C430，利用平行线的性质得到1380，再根据 三角形内角和定理即可求解 【解

28、答】解：如图，延长 CB 交 l1于点 D， ABBC，C30， C430， l1l2，180， 1380， C+3+2+4180，即 30+80+2+30180， 240 故答案为：40 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键 是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等 21（2020宜昌） 如图， 在一个池塘两旁有一条笔直小路 （B， C 为小路端点） 和一棵小树 （A 为小树位置） 测 得的相关数据为：ABC60，ACB60，BC48 米，则 AC 48 米 【分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解 【解答】解：ABC60，ACB

29、60， BAC60， ABC 是等边三角形， BC48 米， AC48 米 故答案为：48 【点评】考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到ABC 是等边三角形 22 （2020黄冈）已知：如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，ABADDC，C35，则BAD 40 度 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论 【解答】解：ADDC， DACC35， ADBDAC+C70 ABAD， BADB70， BAD180BADB180707040 故答案为：40 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为 180等知识此类已知三角形边之间的关系 求角的度数的题，一般是利

30、用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数 23 （2020常州）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 E、F若AFC 是等边三角 形，则B 30 【分析】根据垂直平分线的性质得到BBCF，再利用等边三角形的性质得到AFC60，从而可 得B 的度数 【解答】解：EF 垂直平分 BC， BFCF， BBCF， ACF 为等边三角形， AFC60， BBCF30 故答案为：30 【点评】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是利用垂 直平分线的性质得到BBCF 24 （2020湘潭）如图，点 P 是AOC 的角平分

31、线上一点，PDOA，垂足为点 D，且 PD3，点 M 是射 线 OC 上一动点，则 PM 的最小值为 3 【分析】根据垂线段最短可知当 PMOC 时，PM 最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案 【解答】解：根据垂线段最短可知：当 PMOC 时，PM 最小， 当 PMOC 时， 又OP 平分AOC，PDOA，PD3， PMPD3， 故答案为：3 【点评】本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键 25 （2020南京） 如图， 线段 AB、 BC 的垂直平分线 l1、 l2相交于点 O， 若139， 则AOC 78 【分析】解法一：连接 BO，并延长 BO 到 P，

32、根据线段的垂直平分线的性质得 AOOBOC 和BDO BEO90，根据四边形的内角和为 360得DOE+ABC180，根据外角的性质得AOP A+ABO，COPC+OBC，相加可得结论 解法二： 连接 OB， 同理得 AOOBOC， 由等腰三角形三线合一得AODBOD， BOECOE， 由平角的定义得BOD+BOE141，最后由周角的定义可得结论 【解答】解：解法一：连接 BO，并延长 BO 到 P， 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O， AOOBOC，BDOBEO90， DOE+ABC180， DOE+1180， ABC139， OAOBOC， AABO，OBCC， AO

33、PA+ABO，COPC+OBC， AOCAOP+COPA+ABC+C23978； 解法二： 连接 OB， 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O， AOOBOC， AODBOD，BOECOE， DOE+1180，139， DOE141，即BOD+BOE141， AOD+COE141， AOC360（BOD+BOE）（AOD+COE）78； 故答案为：78 【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的 垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 26 （2020黑龙江）如图，RtABC 和 RtEDF 中，BD，在不添加任

34、何辅助线的情况下，请你添加 一个条件 ABED（BCDF 或 ACEF 或 AECF） ，使 RtABC 和 RtEDF 全等 【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是 ABED 或 BCDF 或 ACEF 或 AECF， 只要符合全等三角形的判定定理即可 【解答】解：添加的条件是：ABED， 理由是：在 RtABC 和 RtEDF 中 ， RtABCRtEDF（ASA） ， 故答案为：ABED 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注 意：两直角三角形全等的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL 27 （2020齐齐哈尔）

35、等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个等腰三角形的周长是 10 或 11 【分析】分 3 是腰长与底边长两种情况讨论求解即可 【解答】解：3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、4， 此时能组成三角形， 周长3+3+410； 3 是底边长时，三角形的三边分别为 3、4、4， 此时能组成三角形， 所以周长3+4+411 综上所述，这个等腰三角形的周长是 10 或 11 故答案为：10 或 11 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论 28 （2020黑龙江）如图，RtABC 和 RtEDF 中，BCDF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加 一个条件 ABED（答案不

36、唯一） ，使 RtABC 和 RtEDF 全等 【分析】根据全等三角形的判定解答即可 【解答】解：RtABC 和 RtEDF 中， BACDEF90， BCDF， DFEBCA， 添加 ABED， 在 RtABC 和 RtEDF 中 ， RtABCRtEDF（AAS） ， 故答案为：ABED（答案不唯一） 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答 29 （2020哈尔滨）在ABC 中，ABC60，AD 为 BC 边上的高，AD6，CD1，则 BC 的长为 5 或 7 【分析】在 RtABD 中，利用锐角三角函数的意义，求出 BD 的长，再分类进行解答 【解答】解：A

37、D 为 BC 边上的高， ABD 为 RtABD， 在 RtABD 中，ABC60，AD6， BD6， 如图 1 所示，当点 D 在 BC 上时， BCBD+CD6+17， 如图 2 所示，当点 D 在 BC 的延长线上时， BCBDCD615， 故答案为：7 或 5 【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提 30 （2020滨州）在等腰ABC 中，ABAC，B50，则A 的大小为 80 【分析】根据等腰三角形两底角相等可求C，再根据三角形内角和为 180列式进行计算即可得解 【解答】解：ABAC，B50， CB50， A18025080 故答案为：80 【点评】

38、本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质 31 （2020台州）如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过点 E，F 沿着平行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是 6 【分析】根据三等分点的定义可求 EF 的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解 【解答】解：等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点， EF2， ABC 是等边三角形， BC60， 又DEAB，DFAC， DEFB60，DFEC60， DEF 是等边三角形， 剪下的DEF 的周长是 236 故答案为：6 【点评】考查

39、了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明DEF 是等边三角形 32（2020黔西南州） 如图， 在 RtABC 中， C90， 点 D 在线段 BC 上， 且B30， ADC60， BC3，则 BD 的长度为 2 【分析】首先证明 DBAD2CD，然后再由条件 BC3可得答案 【解答】解：C90，ADC60， DAC30， CDAD， B30，ADC60， BAD30， BDAD， BD2CD， BC3， CD+2CD3， CD， DB2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了含 30角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直 角边等于斜边的一半 33 （2020青海）

40、如图，ABC 中，ABAC14cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，且DBC 的周 长是 24cm，则 BC 10 cm 【分析】由边 AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，故 ADBD，于是将BCD 的周长转化为 BC 与边长 AC 的和来解答 【解答】解：CDBC24cm， BD+DC+BC24cm， 又MN 垂直平分 AB， ADBD， 将代入得：AD+DC+BC24cm， 即 AC+BC24cm， 又AC14cm， BC241410cm 故填 10 【点评】本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了 转化思想在解题时的巨大作用 三

41、解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 34 （2020衡阳）如图，在ABC 中，BC，过 BC 的中点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为点 E、 F （1）求证：DEDF； （2）若BDE40，求BAC 的度数 【分析】 （1）根据 DEAB，DFAC 可得BEDCFD90，由于BC，D 是 BC 的中点， AAS 求证BEDCFD 即可得出结论 （2）根据直角三角形的性质求出B50，根据等腰三角形的性质即可求解 【解答】 （1）证明：DEAB，DFAC， BEDCFD90， D 是 BC 的中点， BDCD， 在BED 与CFD 中， ， BEDCFD（AAS） ， DEDF； （

42、2）解：BDE40， B50， C50， BAC80 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点 的理解和掌握 35 （2020绍兴）问题：如图，在ABD 中，BABD在 BD 的延长线上取点 E，C，作AEC，使 EA EC若BAE90，B45，求DAC 的度数 答案：DAC45 思考： （1）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，其余条件不变，那么DAC 的度数会改 变吗？说明理由 （2）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，再将“BAE90”改为“BAEn” ， 其余条件不变，求DAC 的度数 【分析】 （1）根据三角形外角的性质得

43、到AED2C，求得DAE90BAD90（45 +C）45C，由，即可得到结论； （2）设ABCm，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）DAC 的度数不会改变； EAEC， EACC， BABD， BADBDA， BAE90， B90AED902C， BAD（180B）180（902C）45+C， DAE90BAD90（45+C）45C， 由，得，DACDAE+CAE45C+C45； （2）设ABCm， 则BAD（180m）90m，AEB180nm， DAEnBADn90+m， EAEC， CAEAEB90nm， DACDAE+CAEn90+m+90nmn 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键