2020-2021学年人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元测试卷(含答案解析)
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1、第第 26 章章 反比例函数反比例函数 一选择题(共一选择题(共 14 小题)小题) 1 (2020巴中)如图,一次函数 y1ax+b(a0)与反比例函数(k0,x0)的交点 A 坐标为(2, 1) ,当 y1y2时,x 的取值范围是( ) A0 x2 B0 x2 Cx2 Dx2 2 (2020兰州)已知点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)在反比例函数 y的图象上,若 y1y20,则下列结 论正确的是( ) Ax1x20 Bx2x10 C0 x1x2 D0 x2x1 3 (2020广西)在同一平面直角坐标系中,函数 ykx+k 与 y(k0)的图象可能是( ) A B C D 4 (202
2、0西藏)如图,在平面直角坐标系中,直线 yx 与反比例函数 y(x0)的图象交于点 A,将 直线 yx 沿 y 轴向上平移 b 个单位长度,交 y 轴于点 B,交反比例函数图象于点 C若 OA2BC,则 b 的值为( ) A1 B2 C3 D4 5 (2020阜新) 若 A(2, 4)与 B (2, a) 都是反比例函数 y (k0)图象上的点,则 a 的值是 ( ) A4 B4 C2 D2 6 (2020朝阳)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 yx+4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 B,点 A,以线段 AB 为边作正方形 ABCD,且点 C 在反比例函数 y (x0)的图象上,则
3、k 的值为( ) A12 B42 C42 D21 7 (2020德阳)已知函数 y,当函数值为 3 时,自变量 x 的值为( ) A2 B C2 或 D2 或 8 (2020葫芦岛)如图,矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y(x0)的图象上,点 E(1,0)和点 F(0,1)在 AB 边上,AEEF,连接 DF,DFx 轴,则 k 的值为( ) A2 B3 C4 D4 9 (2020赤峰)如图,点 B 在反比例函数 y(x0)的图象上,点 C 在反比例函数 y(x0) 的图象上,且 BCy 轴,ACBC,垂足为点 C,交 y 轴于点 A则ABC 的面积为( ) A3 B4 C5 D6
4、10 (2020呼伦贝尔)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则反比例函数 y与一次函 数 ycx+b 在同一平面直角坐标系内的图象可能是( ) A B C D 11 (2020大庆)已知正比例函数 yk1x 和反比例函数 y,在同一直角坐标系下的图象如图所示,其 中符合 k1k20 的是( ) A B C D 12 (2020宁夏)如图,函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M(1,m) ,N(2,n) 若 y1y2, 则 x 的取值范围是( ) Ax2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 13 (2020长春)如图,在平面
5、直角坐标系中,点 A 的坐标为(3,2) ,ABx 轴于点 B,点 C 是线段 OB 上的点,连结 AC点 P 在线段 AC 上,且 AP2PC,函数 y(x0)的图象经过点 P当点 C 在线 段 OB 上运动时,k 的取值范围是( ) A0k2 Bk3 Ck2 Dk4 14 (2020广西) 如图, 点 A, B 是直线 yx 上的两点, 过 A, B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y (x 0)于点 C,D若 ACBD,则 3OD2OC2的值为( ) A5 B3 C4 D2 二填空题(共二填空题(共 12 小题)小题) 15 (2020陕西)如图,在 RtOAB 中,OAB90,OA
6、6,AB4,边 OA 在 x 轴上,若双曲线 y 经过边 OB 上一点 D(4,m) ,并与边 AB 交于点 E,则点 E 的坐标为 16 (2020日照)如图,在平面直角坐标系中,ABCD 的顶点 B 位于 y 轴的正半轴上,顶点 C,D 位于 x 轴的负半轴上,双曲线 y (k0,x0)与ABCD 的边 AB,AD 交于点 E、F,点 A 的纵坐标为 10, F(12,5) ,把BOC 沿着 BC 所在直线翻折,使原点 O 落在点 G 处,连接 EG,若 EGy 轴,则 BOC 的面积是 17 (2020黔南州)如图,正方形 ABCD 的边长为 10,点 A 的坐标为(8,0) ,点 B
7、在 y 轴上,若反比 例函数 y(k0)的图象过点 C,则该反比例函数的解析式为 18 (2020锦州) 如图, 平行四边形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y (x0) 的图象上, 点 B 在 y 轴上, 点 C,点 D 在 x 轴上,AD 与 y 轴交于点 E,若 SBCE3,则 k 的值为 19 (2020大连)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A 与 D 在函数 y(x0)的图象 上,ACx 轴,垂足为 C,点 B 的坐标为(0,2) ,则 k 的值为 20 (2020桂林)反比例函数 y(x0)的图象如图所示,下列关于该函数图象的四个结论:k0; 当 x0 时,
8、y 随 x 的增大而增大;该函数图象关于直线 yx 对称;若点(2,3)在该反比 例函数图象上,则点(1,6)也在该函数的图象上其中正确结论的个数有 个 21 (2020呼伦贝尔)如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,点 C 的坐标 为(0,3) ,点 A 在 x 轴的正半轴上直线 yx1 分别与边 AB,OA 相交于 D,M 两点,反比例函数 y (x0)的图象经过点 D 并与边 BC 相交于点 N,连接 MN点 P 是直线 DM 上的动点,当 CPMN 时,点 P 的坐标是 22 (2020沈阳)如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,在OAB 中,AO
9、AB,ACOB 于点 C, 点 A 在反比例函数 y(k0)的图象上,若 OB4,AC3,则 k 的值为 23 (2020宿迁)如图,点 A 在反比例函数 y(x0)的图象上,点 B 在 x 轴负半轴上,直线 AB 交 y 轴于点 C,若,AOB 的面积为 6,则 k 的值为 24 (2020永州)如图,正比例函数 yx 与反比例函数 y的图象交于 A,C 两点,过点 A 作 ABx 轴于点 B,过点 C 作 CDx 轴于点 D,则ABD 的面积为 25 (2020南通)将双曲线 y向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得到的新双曲线与直 线 ykx2k (k0) 相交于两点,
10、 其中一个点的横坐标为 a, 另一个点的纵坐标为 b, 则 (a1) (b+2) 26 (2020鄂尔多斯)如图,平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与 x 轴平行,A,B 两 点的纵坐标分别为 6, 4, 反比例函数 y (x0) 的图象经过 A, B 两点, 若菱形 ABCD 的面积为 2, 则 k 的值为 三解答题(共三解答题(共 3 小题)小题) 27 (2020广安)如图,直线 y1x+1 与双曲线 y2(k 为常数,k0)交于 A,D 两点,与 x 轴、y 轴 分别交于 B,C 两点,点 A 的坐标为(m,2) (1)求反比例函数的解析式 (2)结合图象直接写
11、出当 y1y2时,x 的取值范围 28 (2020贵港)如图,双曲线 y1(k 为常数,且 k0)与直线 y22x+b 交于 A(1,m)和 B(n, n+2)两点 (1)求 k,m 的值; (2)当 x0 时,试比较函数值 y1与 y2的大小 29 (2020柳州)如图,平行于 y 轴的直尺(部分)与反比例函数(x0)的图象交于 A、C 两点,与 x 轴交于 B、D 两点,连接 AC,点 A、B 对应直尺上的刻度分别为 5、2,直尺的宽度 BD2,OB2设 直线 AC 的解析式为 ykx+b (1)请结合图象,直接写出: 点 A 的坐标是 ; 不等式的解集是 ; (2)求直线 AC 的解析式
12、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 14 小题)小题) 1 (2020巴中)如图,一次函数 y1ax+b(a0)与反比例函数(k0,x0)的交点 A 坐标为(2, 1) ,当 y1y2时,x 的取值范围是( ) A0 x2 B0 x2 Cx2 Dx2 【分析】根据一次函数 y1ax+b(a0)与反比例函数(k0,x0)的交点坐标即可得到结论 【解答】解:由图象得,当 y1y2时,x 的取值范围是 0 x2, 故选:A 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,根据 A 的坐标,结合图象是解题的关键 2 (2020兰州)已知点 A(x1,y1) ,B(x2,
13、y2)在反比例函数 y的图象上,若 y1y20,则下列结 论正确的是( ) Ax1x20 Bx2x10 C0 x1x2 D0 x2x1 【分析】反比例函数的系数为30,在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大 【解答】解:30, 图象位于第二、四象限,在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大, 又y1y20, 图象在第四象限, 0 x1x2, 故选:C 【点评】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征 注意: 反比例函数的增减性只指在同一象限内 3 (2020广西)在同一平面直角坐标系中,函数 ykx+k 与 y(k0)的图象可能是( ) A B C D 【分析】分两种情况讨论,当 k0 时
14、,分析出一次函数和反比例函数所过象限;再分析出 k0 时,一 次函数和反比例函数所过象限,符合题意者即为正确答案 【解答】解:当 k0 时,ykx+k 过一、二、三象限;y过一、三象限; 当 k0 时,ykx+k 过二、三、四象限;y过二、四象限 观察图形可知,只有 D 选项符合题意 故选:D 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象,熟悉两函数中 k 和 b 的符号对函数图象 的影响是解题的关键 4 (2020西藏)如图,在平面直角坐标系中,直线 yx 与反比例函数 y(x0)的图象交于点 A,将 直线 yx 沿 y 轴向上平移 b 个单位长度,交 y 轴于点 B,交反比例函数
15、图象于点 C若 OA2BC,则 b 的值为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】解析式联立,解方程求得 A 的横坐标,根据定义求得 C 的横坐标,把横坐标代入反比例函数的 解析式求得 C 的坐标,代入 yx+b 即可求得 b 的值 【解答】解:直线 yx 与反比例函数 y(x0)的图象交于点 A, 解 x求得 x2, A 的横坐标为 2, OA2BC, C 的横坐标为 1, 把 x1 代入 y得,y4, C(1,4) , 将直线 yx 沿 y 轴向上平移 b 个单位长度,得到直线 yx+b, 把 C 的坐标代入得 41+b,求得 b3, 故选:C 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题
16、,求得交点坐标是解题的关键 5 (2020阜新) 若 A(2, 4)与 B (2, a) 都是反比例函数 y (k0)图象上的点,则 a 的值是 ( ) A4 B4 C2 D2 【分析】反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xyk,据此可得 a 的值 【解答】解:A(2,4)与 B(2,a)都是反比例函数 y(k0)图象上的点, k242a, a4, 故选:B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟知反比例函数 y (k0)图象上的点的横纵 坐标的积等于定值 k 是解答此题的关键 6 (2020朝阳)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 yx+4 的图象与 x
17、轴、y 轴分别相交于点 B,点 A,以线段 AB 为边作正方形 ABCD,且点 C 在反比例函数 y (x0)的图象上,则 k 的值为( ) A12 B42 C42 D21 【分析】过点 C 作 CEx 轴于 E,证明AOBBEC,可得点 C 坐标,代入求解即可 【解答】解:当 x0 时,y0+44, A(0,4) , OA4; 当 y0 时, x3, B(3,0) , OB3; 过点 C 作 CEx 轴于 E, 四边形 ABCD 是正方形, ABC90,ABBC, CBE+ABO90,BAO+ABO90, CBEBAO 在AOB 和BEC 中, , AOBBEC(AAS) , BEAO4,C
18、EOB3, OE3+47, C 点坐标为(7,3) , 点 C 在反比例函数的图象上, k7321 故选:D 【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质,以及全等三 角形的判定与性质,解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用 7 (2020德阳)已知函数 y,当函数值为 3 时,自变量 x 的值为( ) A2 B C2 或 D2 或 【分析】根据分段函数的解析式分别计算,即可得出结论 【解答】解:若 x2,当 y3 时,x+13, 解得:x2; 若 x2,当 y3 时,3, 解得:x,不合题意舍去; x2, 故选:A 【点评】本题考查反比例函数的性
19、质、一次函数的图象上点的坐标特征;根据分段函数进行分段求解是 解题的关键 8 (2020葫芦岛)如图,矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y(x0)的图象上,点 E(1,0)和点 F(0,1)在 AB 边上,AEEF,连接 DF,DFx 轴,则 k 的值为( ) A2 B3 C4 D4 【分析】过点 D 作 DHx 轴于点 H,设 AD 交 x 轴于点 G,得矩形 OFDH,根据点 E(1,0)和点 F(0, 1)在 AB 边上,AEEF,可以求出 EG 和 DH 的长,进而可得 OH 的长,所以得点 D 的坐标,即可得 k 的值 【解答】解:如图,过点 D 作 DHx 轴于点 H,设
20、AD 交 x 轴于点 G, DFx 轴, 得矩形 OFDH, DFOH,DHOF, E(1,0)和点 F(0,1) , OEOF1, OEF45, AEEF, 四边形 ABCD 是矩形, A90, AEGOEF45, AGAE, EG2, DHOF1, DHG90,DGHAGE45, GHDH1, DFOHOE+EG+GH1+2+14, D(4,1) , 矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y(x0)的图象上, k4 则 k 的值为 4 故选:C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质,解决本题的关键是掌握反比例函数 图象和性质 9 (2020赤峰)如图,点 B 在反
21、比例函数 y(x0)的图象上,点 C 在反比例函数 y(x0) 的图象上,且 BCy 轴,ACBC,垂足为点 C,交 y 轴于点 A则ABC 的面积为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】过 B 点作 BHy 轴于 H 点,BC 交 x 轴于 D,如图,利用反比例函数系数 k 的几何意义得到 S 矩形OACD2,S矩形ODBH6,则 S矩形ACBH8,然后根据矩形的性质得到ABC 的面积 【解答】解:过 B 点作 BHy 轴于 H 点,BC 交 x 轴于 D,如图, BCy 轴,ACBC, 四边形 ACDO 和四边形 ODBH 都是矩形, S矩形OACD|2|2, S矩形ODBH|6|6,
22、S矩形ACBH2+68, ABC 的面积S矩形ACBH4 故选:B 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义:在反比例函数 y图象中任取一点,过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴 作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变 10 (2020呼伦贝尔)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则反比例函数 y与一次函 数 ycx+b 在同一平面直角坐标系内的图象可能是( ) A B C D 【分析】首先根据二次函数图象与 y 轴的交点可得 c0,根据抛物线开口向下可得
23、 a0,由对称轴在 y 轴右边可得 a、b 异号,故 b0,再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得 答案 【解答】解:根据二次函数图象与 y 轴的交点可得 c0,根据抛物线开口向下可得 a0,由对称轴在 y 轴右边可得 a、b 异号,故 b0, 则反比例函数的图象在第二、四象限, 一次函数 ycx+b 经过第一、二、四象限, 故选:C 【点评】此题主要考查了二次函数图象,一次函数图象,反比例函数图象,关键是根据二次函数图象确 定出 a、b、c 的符号 11 (2020大庆)已知正比例函数 yk1x 和反比例函数 y,在同一直角坐标系下的图象如图所示,其 中符合 k1k20
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