第4章《因式分解》提高训练（2020-2021学年北师大八年级下数学特色难点突破）

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1、第四章第四章因式分解因式分解特色难点突破特色难点突破 1 1分解因式： （1） 22 922mnmn； （2） 2 22 812xxxx 2分解因式： 22 441mnn 3因式分解： （1） 32 2aaa； （2） 22 441xxyy 4分解因式： 322 31212xx yxy 5因式分解： a4-1 2x3y+4x2y2+2xy3 6分解因式： （1）5x2+10 x+5 （2）（a+4） （a4）+3（a+2） 7因式分解： （1） 2 273xyx （2） 22 92abab （3） 2 28xx 8阅读下列材料： 1637 年笛卡尔在其几何学中，首次应用“待定系数法”将四次方程

2、分解为两个二次方程求解，并最早给 出因式分解定理 他认为：对于一个高于二次的关于 x 的多项式，“xa是该多项式值为 0 时的一个解”与“这个多项式一定 可以分解为（x a）与另一个整式的乘积”可互相推导成立 例如：分解因式 32 23xx 1x 是 32 230 xx的一个解， 32 23xx可以分解为1x与另一个整式的乘积 设 322 231xxxaxbxc 而 232 1xaxbxcaxba xcb xc，则有 1 2 0 3 a ba cb c ，得 1 3 3 a b c ，从而 322 23133xxxxx 运用材料提供的方法，解答以下问题： （1） 运用上述方法分解因式 3 23

3、xx时， 猜想出 3 230 xx 的一个解为_ （只填写一个即可） ， 则 3 23xx可以分解为_与另一个整式的乘积； 分解因式 3 23xx； （2）若1x 与2x都是多项式 32 xmxnxp的因式，求m n 的值 9利用分解因式证明：能被 120 整除 答案答案 1 （1）84mn mn； （2）(3)(2)(1)(2)xxxx 2 21)(21)mnmn（. 3 （1） 2 (1)a a ； （2）(21)(21)xyxy 43x（x-2y）2 5(1) (a2+1)(a+1)(a-1) ； (2) 2xy(x+y)2 6 （1）5（x+1）2； （2） （a2） （a+5） 7 （1）3 (3 +1)(3 1)xyy ； （2）( 3)(3)abab ； （3）(2)(4)xx 712 255 8 （1）：x=-1； （x+1） ； 32 23=(1)(3)xxxxx ； （2）3 9证明： 能被 120 整除 712 255 7 212 55 1412 55 122 551 12 524 11 55 24 11 5120 712 255