2020年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2020 年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的， 请把正确的选项选出来，小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的， 请把正确的选项选出来， 每小题选对得每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1在|2|，20，2 1， 这四个数中，最大的数是（ ） A|2| B20 C2 1 D 2下列运算正确的是（ ） A B3xyxy3 Ca+b D （a2b）3a6b3 3下列

2、四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（ ） A9.510 7 B9.510 8 C0.9510 7 D9510 8 5如图，ABEF，CDEF，BAC50，则ACD（ ） A120 B130 C140 D150 6为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线 上测试” ， 其中抽查的10名学生的成绩如图所示， 对于这10名学生的测试成绩， 下列说法正确的有 （ ） 中位数是 90 分；众数是 90 分；平均数是 95 分；方

3、差是 15 A1 B2 C3 D4 7如图，四边形 ABCD 内接于O，DADC，CBE50，AOD 的大小为（ ） A130 B100 C120 D110 8若关于 x，y 的方程组的解满足 xy，则 m 的最小整数解为（ ） A3 B2 C1 D0 9如图，从一块直径为 4 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形 CAB，且点 C，A，B 都在O 上， 将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（ ） A B C D 10 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 对称轴为直线 x2， 与 x 轴的一个交点 （1， 0） ， 则下列结论正确的个数是（ ） 当 x1

4、或 x5 时，y0； a+b+c0； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； abc0 A3 B2 C1 D0 11如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 15的方向上，该轮船又从 A 处向正东方向行驶 40 海里 到达 B 处，测得灯塔 C 在北偏西 60的方向上，则轮船在 B 处时与灯塔 C 之间的距离（即 BC 的长）为 （ ） A海里 B海里 C80 海里 D海里 12如图，四边形 ABCD 中，BAD110，BD90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ） A110 B120 C130 D140 二、填空题（本大题共二、

5、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13把多项式 a36a2b+9ab2分解因式的结果是 14 孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪现在传本的孙子算经共三卷卷 上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记 录算题， 不但提供了答案， 而且还给出了解法其中记载： “今有木， 不知长短引绳度之，余绳四尺五， 屈绳量之，不足一尺问木长几何？” 译文： “用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木 长多少尺？”根据题意这根长木的长度为 尺

6、 15 如图， 点 B、 C 把分成三等分， ED 是O 的切线， 过点 B、 C 分别作半径的垂线段， 已知E45， 半径 OD1，则图中阴影部分的面积是 16若关于 x 的一元二次方程 x2+3xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 17如图，在坐标轴上取点 A1（2，0） ，作 x 轴的垂线与直线 y2x 交于点 B1，作等腰直角三角形 A1B1A2； 又过点 A2作 x 轴的垂线交直线 y2x 交于点 B2，作等腰直角三角形 A2B2A3；如此反复作等腰直角 三角形，当作到 A2020点时，点 A2020的坐标是 18如图，已知 ADBC，ABBC，AB3，点 E 为射线

7、BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠， 点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N当点 B为线段 MN 的三等分 点时，BE 的长为 三、解答题（本大题共 7 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19先化简，再求值： （x+1），其中 xtan45 20王老师为了解同学们对金庸武侠小说的阅读情况，随机对初三年级的部分同学进行调查，将调查结果 分成以下五类：A：看过 03 本，B：看过 46 本，C：看过 79 本，D：看过 1012 本，E：看过 13 15 本，并根据调查结果绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图 （1）

8、图 2 中的 a ，D 所对的圆心角度数为 （2）请补全条形统计图； （3）本次调查中 E 类有 2 男 1 女，王老师想从中抽取 2 名同学分别撰写一篇读书笔记，请用列表或画 树状图的方法求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象的一个交点为 A （1，n） （1）求反比例函数 y的解析式； （2）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PAOA，直接写出点 P 的坐标 22今年新型冠状病毒肺炎（COVID19，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无 硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了

9、一系列前所未有的举措复课返校后，为了拉 大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进 5 根跳绳和 6 个毽子共需 196 元；购进 2 根跳绳和 5 个键子共需 120 元 （1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？ （2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共 400 个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售， 其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的 3 倍，跳绳的数量不 多于 310 根，请你求出学校花钱最少的购买方案 23.（1）如图 1，在ABC 中，点 D、E、Q 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，A

10、Q 交 DE 于点 P，求证： DPQCPEBQ； （2）如图，ABC 中，BAC90，正方形 DEFG 的四个顶点在ABC 的边上，连接 AG，AF 分别 交 DE 于 M，N 两点 如图 2，求证：DEGFCFBG； 如图 3，若 ABAC1，直接写出 MN 的长 24如图，抛物线 yax2+bx4（a0）与 x 轴交于 A（4，0） 、B（1，0）两点，过点 A 的直线 yx+4 交抛物线于点 C （1）求此抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上有一动点 E，当点 E 在某个位置时，使BDE 的周长最小，求此时 E 点坐标； （3）当动点 E 在直线 AC 与抛物线围成的封闭线 ACB

11、DA 上运动时，是否存在使BDE 为直角 三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的 E 点的坐标；若不存在，请说明理由 25在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F （1）在图 1 中证明：CECF； （2）若ABC90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，求出BDG 的度数； （3）若ABC120，FGCE，FGCE，分别连接 DB、DG（如图 3） ，求BDG 的度数 2020 年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1在

12、|2|，20，2 1， 这四个数中，最大的数是（ ） A|2| B20 C2 1 D 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首 先求出|2|，20，2 1 的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可 【解答】解：|2|2，201，2 10.5， ， ， 在|2|，20，2 1， 这四个数中，最大的数是|2| 故选：A 2下列运算正确的是（ ） A B3xyxy3 Ca+b D （a2b）3a6b3 【分析】依据二次根式的加减法法则，合并同类项法则、分式的约分以及积的乘方法则进行判断，即可 得出结论 【解答】解：A+，故本选项错误； B

13、3xyxy2xy，故本选项错误； Ca+b，故本选项错误； D （a2b）3a6b3，故本选项正确； 故选：D 3下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选：D 4某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（ ） A9.510 7 B9.510 8 C0.9510 7 D9510

14、8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000959.510 7， 故选：A 5如图，ABEF，CDEF，BAC50，则ACD（ ） A120 B130 C140 D150 【分析】 如图， 作辅助线； 首先运用平行线的性质求出DGC 的度数， 借助三角形外角的性质求出ACD 即可解决问题 【解答】解：如图，延长 AC 交 EF 于点 G； ABEF， DGCBAC50； CDEF， CDG90， ACD90+5014

15、0， 故选：C 6为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线 上测试” ， 其中抽查的10名学生的成绩如图所示， 对于这10名学生的测试成绩， 下列说法正确的有 （ ） 中位数是 90 分；众数是 90 分；平均数是 95 分；方差是 15 A1 B2 C3 D4 【分析】根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的 2 个数的平均数，即可得出 中位数； 根据众数的定义找出出现次数最多的数； 根据加权平均数公式代入计算可得； 根据方差公式计算即可 【解答】解：中位数是 90 分，说法正确； 众数是 90 分，说法正确； 平均数91（分

16、） ，说法错误； 方差2（8591）2+5（9091）2+2（9591）2+（10091）219，说法错误； 故选：B 7如图，四边形 ABCD 内接于O，DADC，CBE50，AOD 的大小为（ ） A130 B100 C120 D110 【分析】首先证明ADCCBE，再利用等腰三角形的性质求出ACD，利用圆周角定理即可解决问 题 【解答】解：ADC+ABC180，ABC+CBE180， ADCCBE50， DADC， DACDCA（18050）65， AOB2ACD130， 故选：A 8若关于 x，y 的方程组的解满足 xy，则 m 的最小整数解为（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】方

17、程组中的两个方程相减得出 xy3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可 【解答】解：， 得：xy3m+2， 关于 x，y 的方程组的解满足 xy， 3m+2， 解得：m， m 的最小整数解为1， 故选：C 9如图，从一块直径为 4 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形 CAB，且点 C，A，B 都在O 上， 将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（ ） A B C D 【分析】连接 BC，如图，利用圆周角定理得到 BC 为O 的直径，则 ABAC2，设该圆锥底面圆 的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r ，然后解方程

18、即可 【解答】解：连接 BC，如图， BAC90， BC 为O 的直径，BC4， ABAC2， 设该圆锥底面圆的半径为 r， 2r，解得 r， 即该圆锥底面圆的半径为 故选：C 10 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 对称轴为直线 x2， 与 x 轴的一个交点 （1， 0） ， 则下列结论正确的个数是（ ） 当 x1 或 x5 时，y0； a+b+c0； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； abc0 A3 B2 C1 D0 【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与 x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结进而结合图形 分析得出答案 【解答】解：根据函数的对称性

19、，抛物线与 x 轴的另外一个交点的坐标为（5，0） ， 从图象上看，x1 或 x5 时，y0，故正确，符合题意； 从图象看，当 x1 时，ya+b+c0，故错误，不符合题意； 从图象看 x2 时，y 随 x 的增大而增大，故正确，符合题意； 从图象看，a0，b0，c0，故 abc0，故正确，符合题意； 故选：A 11如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 15的方向上，该轮船又从 A 处向正东方向行驶 40 海里 到达 B 处，测得灯塔 C 在北偏西 60的方向上，则轮船在 B 处时与灯塔 C 之间的距离（即 BC 的长）为 （ ） A海里 B海里 C80 海里 D海里 【分析】过 A

20、 作 ADBC 于 D，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D， 在 RtABD 中，ABD30，AB40， ADAB20，BDAB20， 在 RtACD 中，C45， CDAD20， BCBD+CD（20+20）海里， 故选：B 12如图，四边形 ABCD 中，BAD110，BD90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ） A110 B120 C130 D140 【分析】 作点 A 关于 BC 的对称点 A， 关于 CD 的对称点 A， 根据轴对称确定最短路线问题， 连接 A A与 BC、CD 的交点即为所求的

21、点 M、N，利用三角形的内角和定理列式求出A+A，再根据轴 对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AMN+ANM2 （A+A） ， 然后计算即可得解 【解答】解：如图，作点 A 关于 BC 的对称点 A，关于 CD 的对称点 A， 连接 AA与 BC、CD 的交点即为所求的点 M、N， BAD110，BD90， A+A18011070， 由轴对称的性质得：AAAM，AAAN， AMN+ANM2（A+A）270140 故选：D 二填空题二填空题 13把多项式 a36a2b+9ab2分解因式的结果是 a（a3b）2 【分析】首先提公因式 a，再利用完全平方进行二次分解即可 【

22、解答】解：a36a2b+9ab2 a（a26ab+9b2） a（a3b）2 故答案为：a（a3b）2 14 孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪现在传本的孙子算经共三卷卷 上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记 录算题， 不但提供了答案， 而且还给出了解法其中记载： “今有木， 不知长短引绳度之，余绳四尺五， 屈绳量之，不足一尺问木长几何？” 译文： “用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木 长多少尺？”根据题意这根长木的长度为 6.5 尺 【分析】设绳子长 x 尺，长

23、木长 y 尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对 折再量长木，长木还剩余 1 尺” ，可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设绳子长 x 尺，长木长 y 尺， 依题意，得：， 解得： 答：长木长 6.5 尺 故答案为：6.5 15 如图， 点 B、 C 把分成三等分， ED 是O 的切线， 过点 B、 C 分别作半径的垂线段， 已知E45， 半径 OD1，则图中阴影部分的面积是 【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后根据题目中的条件求出阴影部分的面积，本题 得以解决 【解答】解：点 B、C 把分成三等分，ED 是O 的切线，

24、E45， ODE90，DOC45， BOABOCCOD45， OD1， 阴影部分的面积是：+， 故答案为： 16若关于 x 的一元二次方程 x2+3xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于 k 的一元一次不等式，解 不等式即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+3xk0 有两个不相等的实数根， 3241（k）9+4k0， 解得：k 故答案为：k 17如图，在坐标轴上取点 A1（2，0） ，作 x 轴的垂线与直线 y2x 交于点 B1，作等腰直角三角形 A1B1A2； 又过点 A2作 x 轴的垂线

25、交直线 y2x 交于点 B2，作等腰直角三角形 A2B2A3；如此反复作等腰直角 三角形，当作到 A2020点时，点 A2020的坐标是 （232019，0） 【分析】根据点 A1的坐标和直线解析式即可求出点 B1的坐标，再根据等腰直角三角形的定义可得 A1A2 A1B14，并求出点 A2的坐标，同理即可求出点 A3，A4的坐标，找出规律即可归纳出点 An的坐标， 即可得出答案 【解答】解：过点 A1（2，0）作 x 轴的垂线与直线 y2x 交于点 B1， 将 x2 代入 y2x 中，得 y4， 点 B1的坐标为（2，4） ， A1B14， A1B1A2是等腰直角三角形， A1A2A1B14，

26、点 A2的坐标为（2+4，0）（6，0）（231，0） ， 同理可得 A2A3A2B212，点 A3的坐标为（2+4+12，0）（18，0）（232，0） ， A3A4A3B336，点 A4的坐标为（2+4+12+36，0）（54，0）（233，0） ， 点 An的坐标为（23n 1，0） ， A2020的坐标为（232019，0） 故答案为： （232019，0） 18如图，已知 ADBC，ABBC，AB3，点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠， 点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N当点 B为线段 MN 的三等分

27、点时，BE 的长为 或 【分析】根据勾股定理，可得 EB， 根据相似三角形的性质，可得 EN 的长， 根据勾股定理，可得答案 【解答】解：如图， 由翻折的性质，得 ABAB，BEBE 当 MB2，BN1 时，设 ENx，得 BE BENABM， ，即， x2， BEBE 当 MB1，BN2 时，设 ENx，得 BE， BENABM， ，即， 解得 x2，BEBE， 故答案为：或 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19先化简，再求值： （x+1），其中 xtan45 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据立方根和特殊锐角的三角函数值得出 x 的值，继而代入计算即可

28、【解答】解：原式 ， 当时， 原式 20王老师为了解同学们对金庸武侠小说的阅读情况，随机对初三年级的部分同学进行调查，将调查结果 分成以下五类：A：看过 03 本，B：看过 46 本，C：看过 79 本，D：看过 1012 本，E：看过 13 15 本，并根据调查结果绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图 （1）图 2 中的 a 25 ，D 所对的圆心角度数为 54 （2）请补全条形统计图； （3）本次调查中 E 类有 2 男 1 女，王老师想从中抽取 2 名同学分别撰写一篇读书笔记，请用列表或画 树状图的方法求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率 【分析】 （1）先求得总人数，即可得到

29、a 的值和 D 所对的圆心角度数； （2）依据 A 对应的人数，即可补全条形统计图； （3）依据树状图可得，共有 6 种等可能的结果，选取的两名同学恰好是一男一女的有 4 种情况 【解答】解： （1）总人数为 2135%60， a%100%25%， D 所对的圆心角度数为36054， 故答案为：25，54； （2）A 对应的人数为 6021159312， 如图所示： （3）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，选取的两名同学恰好是一男一女的有 4 种情况 选取的两名同学恰好是一男一女的概率为： 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象的一个交点为

30、 A （1，n） （1）求反比例函数 y的解析式； （2）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PAOA，直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）把 A 的坐标代入函数解析式即可求得 k 的值，即可得到函数解析式； （2）PAOA，则 P 在以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆上或 P 在以 O 点为圆心，以 OA 为半径的圆上， 圆与坐标轴的交点就是 P 【解答】解： （1）点 A（1，n）在一次函数 y2x 的图象上 n2（1）2 点 A 的坐标为（1，2） 点 A 在反比例函数的图象上 k2 反比例函数的解析式是 y （2）方法一： A（1，2） ， OA， 点 P 在坐标轴上， 当点 P 在

31、 x 轴上时设 P（x，0） ， PAOA， ，解得 x2； 当点 P 在 y 轴上时，设 P（0，y） ， ，解得 y4； 当点 P 在坐标原点，则 P（0，0） 点 P 的坐标为（2，0）或（0，4）或（0，0） 方法二：过点 A 作 ABx 轴，ACy 轴，如图， 当 P 在原点时，满足 PAOA，则 P 点（0，0） ； 当 P 在 x 轴上时， PAOA，ABOP，A 点坐标为（1，2） OB1，OP2OB2， P（2，0） ， 当 P 在 y 轴上时， PAOA，ACOC，A 点坐标为（1，2） OC2，OP2OC4， P（0，4） ， 点 P 的坐标为（2，0）或（0，4）或（0

32、，0） 22今年新型冠状病毒肺炎（COVID19，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无 硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措复课返校后，为了拉 大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进 5 根跳绳和 6 个毽子共需 196 元；购进 2 根跳绳和 5 个键子共需 120 元 （1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？ （2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共 400 个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售， 其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的 3 倍，跳绳的

33、数量不 多于 310 根，请你求出学校花钱最少的购买方案 【分析】 （1）设跳绳原来的售价为 x 元，毽子原来的售价为 y 元，根据“原来购进 5 根跳绳和 6 个毽子 共需 196 元；购进 2 根跳绳和 5 个键子共需 120 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可 得出结论； （2）设学校购进 m 根跳绳，则购进（400m）个毽子，根据“购进跳绳的数量不少于毽子数量的 3 倍， 跳绳的数量不多于 310 根” ，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，设学 校购进跳绳和毽子一共花了 w 元， 根据总价单价数量即可得出 w 关于 m 的函数关系

34、式， 再利用一次 函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设跳绳原来的售价为 x 元，毽子原来的售价为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：跳绳原来的售价为 20 元，毽子原来的售价为 16 元 （2）设学校购进 m 根跳绳，则购进（400m）个毽子， 依题意得：， 解得：300m310 设学校购进跳绳和毽子一共花了 w 元，则 w200.8m+160.75（400m）4m+4800， 40， w 随 m 的增大而增大， 当 m300 时，w 取最小值，此时 400m100 学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳 300 根，毽子 100 个 23 （1）如图 1，在ABC 中，点 D、E

35、、Q 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，AQ 交 DE 于点 P，求证： DPQCPEBQ； （2）如图，ABC 中，BAC90，正方形 DEFG 的四个顶点在ABC 的边上，连接 AG，AF 分别 交 DE 于 M，N 两点 如图 2，求证：DEGFCFBG； 如图 3，若 ABAC1，直接写出 MN 的长 【分析】 （1）先判断出，同理：，即可得出结论； （2）利用同角的余角相等判断出BCEF，进而判断出BGDEFC，进而得出 DGEFCF BG，即可得出结论； 先求出 AQ，再判断出 DEDGGFEFBGCF，进而求出 DE，FG， 再求出 AH，即可得出结论 【解答】 （1）

36、证明：DPBQ， ADPABQ， ， 同理：， ， DPQCPEBQ； （2）证明：BAC90， B+C90， 四边形 DEFG 是正方形， BGDEFC90， CEF+C90， BCEF， 又BGDEFC， BGDEFC， ， DGEFCFBG， 又DGGFEFDE， DEGFCFBG； 如图， 过点 A 作 AQBC 于点 Q，交 DE 于 H， 在 RtABC 中，BC45，ABAC1， BC，AQ， 四边形 DEFG 是正方形， DEBC，DEDGGFEF，BGDEFC90， 在 RtBGD 中，BGD90， BDG45B， BGDG， 同理：EFCF， DEDGGFEFBGCF， ，

37、 DEBC， FG， 又DEBC， ADEABC， ，AD， DEBC，AQBC， AHDE， AH， DEBC， AMNAGF， ， ， MN 24如图，抛物线 yax2+bx4（a0）与 x 轴交于 A（4，0） 、B（1，0）两点，过点 A 的直线 yx+4 交抛物线于点 C （1）求此抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上有一动点 E，当点 E 在某个位置时，使BDE 的周长最小，求此时 E 点坐标； （3）当动点 E 在直线 AC 与抛物线围成的封闭线 ACBDA 上运动时，是否存在使BDE 为直角 三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的 E 点的坐标；若不存在，请说明理由 【

38、分析】 （1）利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）先判断出周长最小时 BEAC，即作点 B 关于直线 AC 的对称点 F，连接 DF，交 AC 于点 E，联立 方程组即可； （3）三角形 BDE 是直角三角形时，由于 BDBG，因此只有DBE90或BDE90，两种情况， 利用直线垂直求出点 E 坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx4（a0）与 x 轴交于 A（4，0） 、B（1，0）两点， ， ， 抛物线解析式为 yx23x4， （2）如图 1， 作点 B 关于直线 AC 的对称点 F，连接 DF 交 AC 于点 E， 由（1）得，抛物线解析式为 yx23x4， D（0，4）

39、， 点 C 是直线 yx+4与抛物线的交点， 联立解得，（舍）或， C（2，6） ， A（4，0） ， 直线 AC 解析式为 yx+4， 直线 BFAC，且 B（1，0） ， 直线 BF 解析式为 yx+1， 设点 F（m，m+1） ， G（，） ， 点 G 在直线 AC 上， ， m4， F（4，5） ， D（0，4） ， 直线 DF 解析式为 yx4， 直线 AC 解析式为 yx+4， 直线 DF 和直线 AC 的交点 E（，） ， （3）BD， 由（2）有，点 B 到线段 AC 的距离为 BGBF5BD， B（1，0） ，D（0，4） ， 直线 BD 解析式为 y4x4， BDE 为直角

40、三角形， DBE90， BEBD 交 AC 于 E， 直线 BE 解析式为 yx+， 点 E 在直线 AC：yx+4 的图象上， E（3，1） ， BDE90， DEBD 交抛物线于 E， 直线 DE 的解析式为 yx4， 点 E 在抛物线 yx23x4 上， 直线 DE 与抛物线的交点为（0，4）和（，） ， E（，） ， 即：满足条件的点 E 的坐标为 E（3，1）或（，） 25在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F （1）在图 1 中证明：CECF； （2）若ABC90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，求出BDG 的度数； （3）若

41、ABC120，FGCE，FGCE，分别连接 DB、DG（如图 3） ，求BDG 的度数 【分析】 （1）根据 AF 平分BAD，可得BAFDAF，利用四边形 ABCD 是平行四边形，求证CEF F 即可 （2）根据ABC90，G 是 EF 的中点可直接求得 （3）延长 AB、FG 交于 H，连接 HD证四边形 AHFD 为为菱形得ADH，DHF 为全等的等边三角 形， 再证BHDGFD得BDHGDF， 根据BDGBDH+HDGGDF+HDG可得答案 【解答】解： （1）如图 1， AF 平分BAD， BAFDAF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， DAFCEF，BAFF

42、， CEFF CECF （2）如图 2，连接 GC、BG， 四边形 ABCD 为平行四边形，ABC90， 四边形 ABCD 为矩形， AF 平分BAD， DAFBAF45， DCB90，DFAB， DFA45，ECF90 ECF 为等腰直角三角形， G 为 EF 中点， EGCGFG，CGEF， ABE 为等腰直角三角形，ABDC， BEDC， CEFGCF45， BEGDCG135 在BEG 与DCG 中， ， BEGDCG， BGDG， CGEF， DGC+DGA90， 又DGCBGA， BGA+DGA90， DGB 为等腰直角三角形， BDG45 （3）如图 3，延长 AB、FG 交于 H，连接 HD ADGF，ABDF， 四边形 AHFD 为平行四边形 ABC120，AF 平分BAD DAF30，ADC120，DFA30 DAF 为等腰三角形 ADDF， CECF， 平行四边形 AHFD 为菱形 ADH，DHF 为全等的等边三角形 DHDF，BHDGFD60 FGCE，CECF，CFBH， BHGF 在BHD 与GFD 中， ， BHDGFD， BDHGDF BDGBDH+HDGGDF+HDG60