2021届中考数学一轮复习专题03:二次根式的运算(知识点总结+例题讲解)
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1、二次根式的运算二次根式的运算 (知识点总结(知识点总结+ +例题讲解)例题讲解) 一、数的乘方与开方:一、数的乘方与开方: 1.1.数的乘方:数的乘方: (1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; (2)正数的任何次幂都是正数; (3)0 的任何正整数次幂都是 0; 2.2.数的开方:数的开方: (1)平方根:如果一个数 x 的平方等于 a,那么这个数就叫做 a 的平方根(或二次方根); 即:若 x 2=a,则 x 叫做 a 的平方根; 正数有两个平方根(互为相反数);负数没有平方根;0 的平方根是 0; (2)算术平方根:正数的正的平方根叫做算术平方根;记作“a”。 (3)若ab 3 ,
2、则 b 叫做 a 的立方根; 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0 的立方根是 0; 【例题【例题 1 1】(2020青海)(-3+8)的相反数是 ;16的平方根是 【答案】-5;2 【解析】解:-3+8=5,5 的相反数是-5;164,4 的平方根是2 【变式练习【变式练习 1 1】4 的算术平方根是 ,9 的平方根是 , 27 的立方根是 。 【答案】2;3,3 【解析】解:4 的算术平方根是 2,9 的平方根是3,27 的立方根是3 【例题【例题 2 2】(2020黄冈)计算 3 8-= 。 【答案】-2 【解析】解: 3 8-=-2. 【变式练习【变式练习 2 2】若
3、 a 满足 3 aa,则 a 的值为( ) A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 0 或 1 或1 【答案】C 【解析】 3 aa,a 为 0 或 1;故选 C。 二、二次根式:二、二次根式: 1.1.二次根式的定义:二次根式的定义:形如a(a0)的式子,叫做二次根式; (或是说,表示非负数的算术平方根的式子,叫做二次根式) 2.2.二次根式有意义的条件:二次根式有意义的条件:被开方数0;(被开方数大于或等于 0 ) 3.3.二次根式的性质:二次根式的性质: (1)a(a0)是非负数; (2)(a) 2=a (a0); (3) ),( ),( ),( 0 00 0 2 aa a aa a
4、a (4)非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积; 即:baab(a0,b0);反之:abba; (5)非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根; 即: b a b a (a0,b0);反之: b a b a ; 【例题【例题 3 3】(2020广东)若式子24x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx-2 【答案】B 【解析】解:24x 在实数范围内有意义, 2x-40,解得:x2,x 的取值范围是:x2;故选:B。 【变式练习【变式练习 3 3】(2019甘肃)使得式子有意义的 x 的取值范围是( ) Ax4 Bx
5、4 Cx4 Dx4 【答案】D 【解析】使得式子有意义,则:4x0,解得:x4, 即 x 的取值范围是:x4。 二、非负数:二、非负数: 1.1.概念:概念:正数和零叫做非负数;常见的非负数有|a|,a 2, a(a0); 2.2.性质:性质:若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零; 如:若 a 2+|b|+ c=0,则 a 2=0,|b|=0, c=0,可得 a=b=c=0 【例题【例题 4 4】(2020广东)若2|1| 0ab ,则(a+b) 2020= 【答案】1 【解析】解:2|1| 0ab ,a-2=0 且 b+1=0, 解得,a=2,b=-1,(a+b) 2020=(2-1)2
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