2021届中考数学一轮复习专题02:整式的运算(知识点总结+例题讲解)
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1、整式的运算整式的运算 (知识点总结(知识点总结+ +例题讲解)例题讲解) 一、整式的基本概念:一、整式的基本概念: 1.1.单项式:单项式:由数或者字母的积组成的式子,叫做单项式。 (1)单独的一个数或者一个字母也是单项式。 (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 (3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 【例题【例题 1 1】下列各式是单项式的是( ) A. n m B. 3 nm C. 3 2 D.3m+6n 【答案】C 【解析】数与字母乘积的代数式叫做单项式; A.分母中有字母,不是单项式; B、D.是几个单项式的和,不是单项式; C.符合单项式的定义,是单项
2、式;故选 C。 【变式练习【变式练习 1 1】下列关于单项式 5 3 - 2y x 的说法中,正确的是( ) A.系数、次数都是 3 B.系数是 5 3 ,次数是 3 C.系数是 5 3 -,次数是 2 D.系数是 5 3 -,次数是 3 【答案】D 【解析】根据单项式系数、次数的定义可知: 单项式 5 3 - 2y x 的系数是 5 3 -,次数是 2+1=3,只有 D 正确;故选 D。 2.2.多项式:多项式:几个单项式的和叫做多项式。 (1)其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项; (2)多项式里,次数最高项的次数,叫做多项式的次数。 【例题【例题 2 2】关于多项式 3x
3、 2-2x3y-4y2+x-y+7,下列说法正确的是( ) A.它是三次六项式 B.它的最高次项是 2x 3y C.它的一次项是 x D.它的二次项系数是-4 【答案】D 【解析】A.多项式 3x 2-2x3y-4y2+x-y+7 中的单项式-2x3y 的次数最高,为 3+1=4,故该多项式是 四次六项式;B.该多项式的最高项是-2x 3y;C.该多项式的一次项是 x 和-y; D.该多项式关于 y 的二次项系数是-4,常数项是-7,故本选项正确。 【变式练习【变式练习 2 2】对于多项式32 3 2 - 22 yxx,下列说法正确的是( ) A.是 2 次 3 项式,常数项是 3 B.是 3
4、 次 3 项式,没有常数项 C.是 2 次 3 项式,没有常数项 D.是 3 次 3 项式,常数项是 3 【答案】D 【解析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项, 多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数; 多项式32 3 2 - 22 yxx中最高次项-2x 2y 的次数为 3,3中虽有字母,但是作已知数处 理;故多项式为 3 次 3 项式,常数项是 3;故选 D。 3.3.整式:整式:单项式与多项式统称整式。 4.4.代数式:代数式:像 2(x1),abc, t s ,a 2等式子都是 代数式 代数式 ; 单独一个数或字母也是代数式代数式。 5.5.代代数式的值:数式的值:一般地,用
5、 数值数值 代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系,计算得出 的 结果结果 ,叫做代数式的值。 【例题【例题 3 3】苹果的单价为 a 元/千克,香蕉的单价为 b 元/千克,买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共 需( ) A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元 【答案】C 【解析】单价为 a 元的苹果 2 千克用去 2a 元,单价为 b 元的香蕉 3 千克用去 3b 元,共用去: (2a+3b)元。 【变式练习变式练习 3 3】(2020重庆 B 卷)已知 a+b=4,则代数式1 22 ab 的值为( ) A3 B1 C0 D-1 【答案】A 【解析
6、】解:当 a+b=4 时,原式 1 1() 2 ab 1 14 2 12 3;故选 A。 二、整式的加减:二、整式的加减: 1.整式加减的实质:合并同类项。 2.同类项概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 (1)如 3a 与 a 是同类项,3a 与 a 2 不是同类项; (2)所有的常数项是同类项; 3.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 (1)合并同类项的法则:系数相加减,字母及其字母的指数不变; 如:3a+a 4a ,3x 2+5x2 = 8x2 ; (2)当同类项的系数互为相反数时,合并后的结果为 0; 4.去括号法则: (1)如果括号
7、外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如:a+(b+c) = a+b+c ; (2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反; 如:a-(b+c) = a-b-c ; 5.整式加减的运算法则: 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。 【例题【例题 4 4】(2020贵州黔西南)若 7a xb2与a3by 和为单项式,则 y x_ 【答案】8 【解析】直接利用合并同类项法则进而得出 x,y 的值,即可得出答案; 因为 7a xb2与a3by的和为单项式,所以 7axb2与a3by是同类项,所以 x3,y2,所以 yx 2
8、 38,因此本题答案为 8。 【变式练习【变式练习 4 4】(2019贵州黔西南州)如果 3ab 2m1与 9abm+1是同类项,那么 m 等于( ) A2 B1 C1 D0 【答案】A 【解析】根据题意,得:2m1m+1,解得 m2;故选 A。 【例题【例题 5 5】(2020通辽)下列说法不正确的是( ) A.2a 是 2 个数 a 的和 B.2a 是 2 和数 a 的积 C.2a 是单项式 D.2a 是偶数 【答案】D 【解析】解:A、2a = a + a,即 2a 是 2 个数 a 的和,说法正确; B、2a 是 2 和数 a 的积,说法正确;C、2a 是单项式,说法正确; D、2a
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