2021届中考数学一轮复习专题01:有理数和实数(知识点总结+例题讲解)
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1、有理数和实数有理数和实数 (知识点总结(知识点总结+ +例题讲解)例题讲解) 一、正数和负数:一、正数和负数: 1.正数:大于 0 的数,包括正分数、正整数;(正数大于负数) 2.负数:小于零的数,包括负分数、负整数;(负数小于正数) 3.0:既不是正数,也不是负数。 4.注意:带负号的数不一定是负数带负号的数不一定是负数(因为字母可以表示任意的数) (1)若 a 表示正数时,则-a 是负数; (2)当 a 表示 0 时, 即使在 0 的前面加一个负号,仍是 0,0 不分正负; (3)当 a 表示负数时,“-a”就不是负数了,它是一个正数。 【例题【例题 1 1】(2020新疆)下列各数中,是
2、负数的为( ) A1 B0 C0.2 D 2 1 【答案】A 【解析】利用正数与负数的定义判断即可;1 是负数;0 既不是正数也不是负数;0.2 是正 数; 2 1 是正数。 【变式练习【变式练习 1 1】下列各数中,可能不是负数的是( ) A2 B-x C 8 5 - D0.10 【答案】B 【解析】 利用负数的定义判断即可得到结果;A.2,C. 8 5 -, D.0.10 都是负数,故不符合题意; B.-x 可能是正数,可能是负数,有可能是 0,故本选项符合题意。 二、有理数:二、有理数: 1.1.有理数:有理数:整数整数和分数分数统称有理数。 (1)整数:正整数、0、负整数统称为整数;(
3、自然数:0 和正整数) (2)分数:正分数和负分数统称为分数; 【说明】【说明】有理数概念理解:只有能化成分数的数才是有理数。 是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。 有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 2.2.实数:实数:(有理数(有理数+ +无理数)无理数) (1)定义:有理数和无理数统称为实数; (2)分类: 按定义分类 按大小分类 (3)实数与数轴上的点是一一对应的; (4)常见的 4 种无理数类型: 根号型:如 2, 3 6等开方开不尽的数; 三角函数型:如 sin60,tan30等; 构造型(特殊规律型):如 0.1010010001(每相邻两个 1 之间依
4、次多一个 0)等; 与有关的数:如 2 ,-1 等; (5)判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数。 【例题【例题 2 2】(2020河南)请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 【答案】3(答案不唯一) 【解析】由于所求无理数大于 1 且小于 2,两数平方得大于 2 小于 4,所以可选其中的任意一 个数开平方即可;大于 1 且小于 2 的无理数是3,答案不唯一。 【变式练习【变式练习 2 2】在实数5, 7 22 ,0, 2 ,36,-1.414,有理数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】D 【解析】有理数是有限小数或无限循环小
5、数,所以 7 22 ,0,36,-1.414,是有理数。 3.3.数轴:数轴: (1)概念:规定了 原点原点 、 正方向正方向 和 单位长度单位长度 的直线叫做数轴; (2)数轴上的点与实数一一对应。 【例题【例题 3 3】如图,在数轴上点 P 的位置被一滴墨水遮挡了,那么请估计数轴上点 P 表示的数可 能是( ) A. -2.6 B. -1.4 C. 2.6 D. 1.4 【答案】B 【解析】设 P 表示的数是 x,由数轴可知:P 点表示的数大于-2,且小于-1,即-2x-1, A.-3-2.6-2,故本选项错误; B.-2-1.4-1,故本选项正确; C.-12.6,故本选项错误; D.-
6、10负数; 两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而 小 ; (2)数轴比较法:数轴比较法:数轴上的两个点表示的数,右边的数总比左边的数 大 ; (3)差值比较法:差值比较法:对于任意实数 a,b: a-b0 ab ; a-b=0 a=b ; a-b0 ab ; 【例题【例题 7 7】(2020重庆)下列各数中,最小的数是( ) A3 B0 C1 D2 【答案】A 【解析】根据正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数,可得答案; 3012,这四个数中最小的数是3;故选 A。 【变式练习【变式练习 7 7】在3,1,0,1 这四个数中,最大的数是( ) A3 B1 C0 D1 【答案】
7、D 【解析】本题考查了有理数比较大小,利用正数大于零,零大于负数是解题关键;根据正数大 于零,零大于负数,可得答案; 由正数大于零,零大于负数,得3101,最大的数是 1;故选 D。 8.8.非负数:绝对值、偶次方非负数:绝对值、偶次方( (主要是平方主要是平方) )、算术根、算术根( (主要是算术平方根主要是算术平方根) ) (1)概念: 正数正数 和 0 0 统称非负数; 绝对值的非负性:任意实数 a,都有0a; 乘方的非负性:任意实数 a,都有 a 2n0;(即 a20) (2)特点:若几个非负数的和等于 0,则这几个非负数都等于 0 ; 即:若 A0,B0,C0,ABC0,则 ABC0
8、 【例题【例题 8 8】若065ba,则 a+b= 。 【答案】1 【解析】由绝对值的非负性可知,当065ba时,有 a+5=0,b-6=0;所以 a=-5,b=6, 则 a+b=-5+6=1。 【变式练习【变式练习 8 8】如果(x-2) 2+ 2y=0,则 xy= 。 【答案】-4 【解析】由绝对值和平方的非负性可知,当(x-2) 2+ 2y=0 时,有 x-2=0,2y=0;所以 x=2,y=-2,则 xy=2(-2)=-4。 三、实数的运算:三、实数的运算: 1.1.加法和减法:加法和减法: (1)加法交换律:a ab b b ba a ; (2)加法结合律:(a(ab)b)c c a
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