2021届中考数学一轮复习专题07:二元一次方程及方程组(知识点总结+例题讲解)
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1、二元一次方程及方程组二元一次方程及方程组 (知识点总结(知识点总结+ +例题讲解)例题讲解) 一、二元一次方程及方程组有关概念:一、二元一次方程及方程组有关概念: 1.1.二元一次方程:二元一次方程: (1)概念:含有 2 2 个未知数(元),并且未知项的次数都是 1 1 的整式方程,叫做二元一次方 程; (2)二元一次方程的一般形式: ax+by+c=0 ax+by+c=0 ;(a,b,c 为常数,且 a0,b0) ; (3)特点(必须满足以下三个条件): 等号两边的式子都是整式; 有且只有两个未知数; 含有未知数的项的次数都是 1。 2.2.二元一次方程组:二元一次方程组: (1)概念:由
2、两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组; (2)特点:方程组中的同一个字母代表同一个量; (3)一般形式为: 111 222 = = a xb y c a xb y c ,其解一般写成 xm yn 的形式。 3.3.二元一次方程的解:二元一次方程的解: (1)概念:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个 解; (2)特点:一个二元一次方程有 无数无数 个解。 4.4.二元一次方程组的解:二元一次方程组的解: (1)概念:二元一次方程组的两个方程的公共解两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解; (使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值) (2)特点:
3、一个二元一次方程组一般只有 1 1 组解。(也有无解和无数组解的情况) (3)检验:检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解,常用的方法是将这对数值分别代 入方程组中的每个方程; 只有当这对数值同时满足所有方程时,才能说这对数值是此方程组的解; 如果这对数值不满足其中的某个方程,那么它就不是此方程组的解。 【例题【例题 1 1】(2020 秋龙岗区期末)下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) As + 1 = 3 2s t = 4 Bm + n = 3 2m n = 4 Cx = 3 y = 4 Dx + y = 3 2xy y = 4 【答案】D 【解析】二元一次方程满足的条件:为整式方程
4、;只含有 2 个未知数;未知数的项的次数是 1; 两个二元一次方程组合成二元一次方程组 解:由二元一次方程组的定义可知,方程组中不是二元一次方程组的是x + y = 3 2xy y = 4 故选:D 【变式练习【变式练习 1 1】(2020 秋禅城区期末)若x = a y = b是方程 2x3y+40 的解, 则 6a9b+5 【答案】-7 【解析】把 x 与 y 的值代入方程求出 a 与 b 的关系,变形代入原式计算即可得到结果 解:把x = a y = b代入方程 2x3y+40,可得:2a3b+40,2a3b4, 6a9b+53(2a3b)+57,故答案为:7 二、二元一次方程组的解法:
5、二、二元一次方程组的解法: 1.1.解二元一次方程组的方法:解二元一次方程组的方法: (1)思想:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想; (2)特点:二元一次方程组 消元 转化 一元一次 方程; (3)方法:有 代入消元代入消元 法和 加减消元加减消元 法两种。 2.2.代入法消元:代入法消元: (1)适用于有一个方程中某个未知数的系数为 1 或-1 的情况; (2)代入消元法的一般步骤: 变形:从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用 含有另一个未知数的代数式表示出来; 代入:将变形后的方程代入没变形的方程,得到一个一元一次方程; 解方程:解这个
6、一元一次方程,求出一个未知数的值; 求值:将求得的未知数的值代入变形后的方程,求出另一个未知数的值,从而得到方程 组的解。 3.3.加减法消元:加减法消元: (1) 在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数(或互为相反 数),再将方程两边分别相减(或相加); (2 2)加减消元法的一般步骤:)加减消元法的一般步骤: 变形:先观察系数特点,将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数; 加减:用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数,把二元一次方程组转化 为一元一次方程; 解方程:解一元一次方程,求出一个未知数的值; 求值:将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方
7、程,求出另一个未知数的值,从 而得到方程组的解。 4.4.二元一次方程组的解:二元一次方程组的解: (1)有一组解:如方程组 1053 3 yx yx 的解为 2- 5 y x ; (2)有无数组解:如方程组 1222 6 yx yx 因为这两个方程实际上是一个方程,所以此类方程组有无数组解; (3)无解:如方程组 1022 4 yx yx 因为方程 2x+2y=10 化简后为 x+y=5,这与方程 x+y=4 相矛盾,所以此类方程组无解。 【例题【例题 2 2】(2020 秋法库县期末)解方程组2x y = 4 4x 5y = 23 【答案】x= 1 2,y=5. 【解析】方程组利用加减消元
8、法求出解即可 解:2x y = 4 4x 5y = 23, 2得:3y15,解得:y5, 把 y5 代入得:x= 1 2, 则方程组的解为x = 1 2 y = 5 【变式练习【变式练习 2 2】(2020 秋坪山区期末)解方程组3x + 2y = 19 2x y = 1 【答案】x=3,y=5. 【解析】方程组利用代入消元法求出解即可 解:3x + 2y = 19 2x y = 1 , 由得:y2x1, 把代入得:3x+2(2x1)19,即 x3, 把 x3 代入得:y5, 则方程组的解为x = 3 y = 5 【例题【例题 3 3】(2020 春河口区期末)如果关于 x、y 的方程组2x
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