2021届中考数学一轮复习专题05:分式(知识点总结+例题讲解)
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1、分式分式 (知识点总结(知识点总结+ +例题讲解)例题讲解) 一、分式的相关概念:一、分式的相关概念: 1.1.分式:分式:如果 A,B 表示两个整式,并且 B B 中含有字母中含有字母,那么式子 B A 叫做分式; (1)分式 B A 中,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母; (2)三个条件缺一不可: 是形如 B A 的式子; A,B 为整式; 分母 B 中含有字母; (3)特别说明: 1 1 a a 也可以表示为(a-1)(a+1), 但(a-1)(a+1)不是分式,因为它不符合 B A 的形式; (4)判断一个式子是不是分式,不能把原式化简后再判断不能把原式化简后再判断,而只需看原式
2、的本来“面 目”是否符合分式的定义,与分子中的字母无关; 比如: a a4 就是分式; 2.2.有意义的条件:有意义的条件:分母 B 的值不为 0 0 (B0); 3.3.分式的值为分式的值为 0 0 的条件:的条件: 当分子为 0 ,且分母不为 0 时,分式的值为零;(即:A=0A=0 且且 B B0 0) 【例题【例题 1 1】(2020 秋达孜区期末)代数式x, 4 x;y ,x + y, x2:2 , 7y2 3y , 5b 5a , 9 8中是分 式的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】根据分式的定义即可求出答案 4 x;y, 7y2 3y ,5b
3、5a是分式,故选:C 【变式练习【变式练习 1 1】(2019常州)若代数式x:1 x;3有意义,则实数 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx3 Cx1 Dx3 【答案】D 【解析】分式有意义的条件是分母不为 0 解:代数式x:1 x;3有意义,x30, x3故选:D 【例题【例题 2 2】(2020雅安)分式x 2;1 x:1 =0,则 x 的值是( ) A1 B1 C1 D0 【答案】A 【解析】直接利用分式为零则分子为零,分母不为零进而得出答案 解:分式x 2;1 x:1 =0,x 210 且 x+10, 解得:x1故选:A 【变式练习【变式练习 2 2】(2020 春凌海市期末)若代数
4、式x:3 x;5的值等于零,则 x 【答案】-3 【解析】根据分式值为零的条件可得 x+30,且 x50,再解即可 解:由题意得:x+30,且 x50,解得:x3,故答案为:3 二、分式的基本性质:二、分式的基本性质: 1.1.分式的基本性质:分式的基本性质: 分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为 0 的整式,分式的值不变: (1) MB MA B A (M 为不等于零的整式); (2) MB MA B A (M 为不等于零的整式); 2.2.变号法则:变号法则: B A B A B A B A - - - - - -; 3.3.约分:约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式
5、的约分; 即: MB MA B A (M 为不等于零的整式); 4.4.最简分式:最简分式:分子与分母没有 公因式 的分式叫做最简分式; 5.5.通分:通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 相等 的同 分母的分式,叫做分式的通分; 6.6.最简公分母:最简公分母:几个分式中,各分母的所有因式的最高次幂的积。 【例题【例题 3 3】(2020 秋永吉县期末)下列约分错误的是( ) A;25a 2bc3 15ab2c = 5ac2 3b B x2;9 x2:6x:9 = x;3 x:3 C6x 2;12xy:6y2 3x;3y = 2x 2y Dx 2;y2 x;y =
6、 x y 【答案】D 【解析】直接利用分式的基本性质分别分析得出答案 解:A、;25a 2bc3 15ab2c = 5ac2 3b ,故本选项不符合题意 B、原式= (x:3)(x;3) (x:3)2 = x;3 x:3,故本选项不符合题意 C、原式= 6(x;y)2 3(x;y) =2(xy)2x2y,故本选项不符合题意 D、原式= (x:y)(x;y) x;y =x+y,故本选项符合题意故选:D 【变式练习【变式练习 3 3】(2020 春沙坪坝区校级月考)下列约分正确的是( ) Aa 9 a3 =a 3 Bx:1 x:1 =0 Cx 2:2x:1 x:1 =x+1 Da 2:b2 a:b
7、 =a+b 【答案】C 【解析】首先把分子分母分解因式,再约去分子分母的公因式即可 解:A、原式a 6,故本选项不符合题意B、原式1,故本选项不符合题意 C、原式= (x:1)2 x:1 =x+1,故本选项符合题意 D、该分式是最简分式,不需要约分,故本选项不符合题意故选:C 【例题【例题 4 4】(2020 秋金昌期末)下列分式中,不是最简分式是( ) Ax 2 y2 Bx 2:y2 x2;y2 Ca:2 a:1 D 2x:y 2xy:y2 【答案】D 【解析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分判断的方法是把 分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以
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