2021届中考数学一轮复习专题11:平面直角坐标系(知识点总结+例题讲解)
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1、平面直角坐标系平面直角坐标系 (知识点总结(知识点总结+ +例题讲解)例题讲解) 一、平面直角坐标系:一、平面直角坐标系: 1.1.平面直角坐标系:平面直角坐标系: (1)定义:在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系; (2)x 轴:水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向; (3)y 轴:铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴,取向上为正方向; (4)原点:两轴的交点 O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点; (5)坐标平面:建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。 (6)四象限:坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分; 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限; 注
2、意:x x 轴和轴和 y y 轴上的点,不属于任何象限轴上的点,不属于任何象限。 2.2.关键点:关键点:坐标平面内任意一点 M 与有序实数对(x,y)的关系是一一对应的。 【例题【例题 1 1】如图的坐标平面上有原点 O 与 A、B、C、D 四点,若有一直线 l 通过点(3,4)且 与 y 轴垂直,则 l 也会通过下列哪一点?( ) AA BB CC DD 【答案】D 【解析】如图所示:有一直线 L 通过点(3,4)且与 y 轴垂直,则 L 也会通过 D 点 【变式练习【变式练习 1 1】(2019白银)中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱如 图,若在象棋棋盘上建立平面直角
3、坐标系,使“帅”位于点(0,2),“马”位于点(4,2), 则“兵”位于点_ 【答案】(1,1) 【解析】如图所示,根据“帅”和“马”的位置,可得原点位置,则“兵”位于(1,1)故 答案为(1,1)。 二、点的坐标及不同位置的特征:二、点的坐标及不同位置的特征: 1.1.点的坐标的概念:点的坐标的概念: (1)点的坐标用(a,b)表示;其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间用“,”分开; (2)横、纵坐标的位置不能颠倒,平面内点的坐标是有序实数对; 即:当 ab 时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标; 2.2.各象限内点的坐标的特征:各象限内点的坐标的特征: (1)点 P(x,y)在第一
4、象限 x0,y0; (2)点 P(x,y)在第二象限 x0,y0; (3)点 P(x,y)在第三象限 x0,y0; (4)点 P(x,y)在第四象限 x0,y0; 3.3.坐标轴上的点的特征:坐标轴上的点的特征: (1)点 P(x,y)在 x 轴上 y=0,x 为任意实数; (2)点 P(x,y)在 y 轴上 x=0,y 为任意实数; (3)点 P(x,y)既在 x 轴上,又在 y 轴上 x,y 同时为零,即点 P 坐标为(0,0); 4.4.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征:两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征: (1)点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等; (2
5、)点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数; 5.5.与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征:与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征: (1)平行于 x 轴的直线上的各点:纵坐标相同; (2)平行于 y 轴的直线上的各点:横坐标相同; 6.6.关于关于 x x 轴、轴、y y 轴或原点对称的点的坐标的特征:轴或原点对称的点的坐标的特征: (1)点 P 与点 P关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数; (2)点 P 与点 P关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数; (3)点 P 与点 P关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数; 7.7.点到坐标轴及原点的距离:点到
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