2021届中考数学一轮复习专题26:统计(知识点总结+例题讲解)
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1、统计统计 (知识点总结(知识点总结+ +例题讲解)例题讲解) 一、调查收集数据的过程与方法以及统计学基本概念:一、调查收集数据的过程与方法以及统计学基本概念: 1.调查方式: (1)普查:为了某一特定目的,而对考察对象进行全面的调查,叫普查; (2)抽样调查:抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况。 2.统计学中的几个基本概念: (1)总体:所有考察对象的全体叫做总体; (2)个体:总体中每一个考察对象叫做个体; (3)样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本; (4)样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量; (5)样本平均数:样本中所有个体的平均数叫做样本平均数
2、; (6)总体平均数:总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数 估计总体平均数。 【例题【例题 1 1】(2020安顺)2020 年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况, 以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62, 63,75,79,68,85,82,69,70获得这组数据的方法是( ) A直接观察 B实验 C调查 D测量 【答案】C 【解析】直接利用调查数据的方法分析得出答案 解:一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68, 85,82,69,70获得这组数据
3、的方法是:调查故选:C 【变式练习【变式练习 1 1】某校为了解七年级 14 个班级学生吃零食的情况,下列做法中,比较合理的是 ( ) A了解每一名学生吃零食情况 B了解每一名女生吃零食情况 C了解每一名男生吃零食情况 D每班各抽取 7 男 7 女,了解他们吃零食情况 【答案】D 【解析】根据样本抽样的原则要求,逐项进行判断即可 解:根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性,选项 D 比较合理, 选项 A 为普查,没有必要,也不容易操作; 选项 B、C 仅代表男生或女生的情况,不能反映全面的情况,不具有代表性,故选:D 【例题【例题 2 2】为了调查某校学生的视力情况,在全校的 1000 名学
4、生中随机抽取了 80 名学生,下 列说法正确的是( ) A此次调查属于全面调查 B1000 名学生是总体 C样本容量是 80 D被抽取的每一名学生称为个体 【答案】C 【解析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽 取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本 容量,这四个概念时,首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一 部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量 解:A、此次调查属于抽样调查,故本选项不合题意; B、1000 名学生的视力情况是总体,故本选项不合题意;C、样本容量是 80,正确; D
5、、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体故本选项不合题意故选:C 【变式练习【变式练习 2 2】为了解 500 人身高情况,从中抽取 50 人进行身高统计分析样本是() A500 人 B所抽 50 人 C500 人身高 D所抽 50 人身高 【答案】D 【解析】根据样本的意义得出判断即可 解:在这个问题中,“抽取 50 人的身高情况”是整体的一个样本,故选:D 二、频数、频率与统计图表:二、频数、频率与统计图表: 1.1.频数分布直方图:频数分布直方图: (1)把每个对象出现的次数叫做频数; (2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率; 频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度;
6、 频率 频数 样本容量 ; (3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况; (4)频数分布直方图的绘制步骤是: 计算最大值与最小值的差(即:极差); 决定组距与组数,一般将组数分为 512 组; 确定分点,常使分点比数据多一位小数,且把第一组的起点稍微减小一点; 列频数分布表; 用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频 数分布直方图 2.2.频率分布的意义:频率分布的意义:在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各 个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分 布。
7、 3.3.研究频率分布的一般步骤及有关概念:研究频率分布的一般步骤及有关概念: (1)研究样本的频率分布的一般步骤是: 计算极差(最大值与最小值的差); 决定组距与组数; 决定分点; 列频率分布表; 画频率分布直方图。 (2)频率分布的有关概念: 极差:最大值与最小值的差; 频数:落在各个小组内的数据的个数; 频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量 n)的比值叫做这一小组的频率。 4.4.统计图:统计图:是表示统计数据的图形,是数据及其之间关系的直观表现;常见的统计图有: (1)条形统计图:条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形; 条形图能够显示每组中的具体 数据 ; (2)折线统计图:
8、用几条线段连成的折线来表示数据的图形; 折线图能够显示数据的 变化 趋势; (3)扇形统计图:用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的 大小反映部分在总体中所占百分比大小,这样的统计图叫扇形统计图; 扇形图能够显示部分在 总体 中的百分比; (4)频数分布直方图、频数折线图:能显示各组频数分布的情况,显示各组之间频数的差别。 【例题【例题 3 3】一组数据共 100 个,分为 6 组,第 14 组的频数分别为 10,14,16,20,第 5 组 的频率为 0.20,则第 6 组的频数为( ) A20 B22 C24 D30 【答案】A 【解析】直接利用频数与频率的关系得
9、出第 5 组的频数,进而得出答案 解:一组数据共 100 个,第 5 组的频率为 0.20,第 5 组的频数是:1000.2020, 一组数据共 100 个,分为 6 组,第 14 组的频数分别为 10,14,16,20, 第 6 组的频数为:100201014162020故选:A 【变式练习【变式练习 3 3】“早发现,早报告,早隔离,早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验, 其中“早”字出现的频率是( ) A 1 12 B1 4 C2 3 D1 3 【答案】D 【解析】利用频率的计算方法计算即可解:“早”字出现的频率是: 4 12 = 1 3,故选:D 【例题【例题 4 4】某校九年级随
10、机抽查一部分学生进行了 1 分钟仰卧起坐次数的测试,并将其绘制成 如图所示的频数直方图那么仰卧起坐次数在 2530 次的人数占抽查总人数的百分比是 ( ) A40% B30% C20% D10% 【答案】A 【解析】用仰卧起坐次数在 2530 次的人数除以被调查的总人数即可 解:仰卧起坐次数在 2530 次的人数占抽查总人数的百分比是 12 3:10:12:5 100%40%, 故选:A 【变式练习【变式练习 4 4】某次考试中,某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图下列 说法错误的是( ) A得分在 7080 分之间的人数最多 B及格(不低于 60 分)的人数为 26 C得分在
11、90100 分之间的人数占总人数的 5% D该班的总人数为 40 【答案】B 【解析】根据频数分布直方图得出各分数段内的人数,再据此对各选项逐一判断即可 解:A得分在 7080 分之间的人数最多,有 14 人,此选项正确,不符合题意; B及格(不低于 60 分)的人数为 12+14+8+236(人),此选项错误,符合题意; C总人数为 4+12+14+8+240(人), 得分在 90100 分之间的人数占总人数的百分比为 2 40 100%5%, 此选项正确, 不符合题意; D该班的总人数为 40,此选项正确,不符合题意; 故选:B 【例题【例题 5 5】某校八(1)班全体同学喜欢的球类运动如
12、图所示则从图中可以直接看出( ) A喜欢各种球类的具体人数 B全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 C全班的总人数 D全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比 【答案】D 【解析】利用扇形统计图的特点,可以得到各类所占的比例,但总数不确定,不能确定每类的 具体人数 解: 因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小, 不能反映具体数量的多少和变化情况, 所以 A、B、C 都错误,故选:D 【变式练习【变式练习 5 5】在计算机上,为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁 盘空间“的百分比,使用的统计图是( ) A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D三种统计图都可以 【答案】
13、C 【解析】 要表示各部分占总体的百分比, 根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比, 即可进行选择 解:要反映出磁盘“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比,需选用扇形统计图 故选:C 【例题【例题 6 6】小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示,根据图中的数据可知,5 月份的用水量 比 3 月份的用水量多 吨 【答案】3 【解析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可 解:由折线统计图知,5 月份用的水量是 6 吨,3 月份用的水量是 3 吨, 则 5 月份的用水量比 3 月份的用水量多 3 吨;故答案为:3 【变式练习【变式练习 6 6】如图是某校七年级学生到校方式的统计图,由图
14、可得出乘公共交通的人数占七 年级学生总人数的( ) A30% B40% C50% D60% 【答案】B 【解析】由统计图可以得到七年级学生总数为 80+100+120300 人,采取乘公共交通的有 120 人,可计算出乘公共交通的所占的百分比 解:120(80+100+120)100%40%,故选:B 三、平均数、众数、中位数:三、平均数、众数、中位数: 1.1.平均数的概念:平均数的概念: (1)平均数:一般地,如果有 n 个数 x1,x2,xn,那么, 12 1 () n xxxx n 叫做这 n 个 数的平均数,x 读作“x 拔”; (2)加权平均数:如果 n 个数中,x1出现 f1次,
15、x2出现 f2次,xk出现 fk次 (这里 f1+ f2+fk=n),那么,根据平均数的定义, 这 n 个数的平均数可以表示为 1 122kk x fx fx f x n , 这样求得的平均数x叫做加权平均数,其中 f1,f2,fk叫做权。 2.2.平均数的计算方法:平均数的计算方法: (1)定义法:当所给数据 x1,x2,xn比较分散时;一般选用定义公式: 12 1 () n xxxx n ; (2)加权平均数法:当所给数据重复出现时;一般选用加权平均数公式: 1 122kk x fx fx f x n ,其中 f1+ f2+fk=n; (3)新数据法:当所给数据都在某一常数 a 的上下波动
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