四川省成都市成华区2020-2021学年七年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年四川省成都市成华区七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市成华区七年级（上）期末数学试卷 A 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上） 要求，答案涂在答题卡上） 1过平面内已知点 A 作直线，可作直线的条数为（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 2四个有理数：1，2，0，中，最大的是（ ） A1 B0 C D2 3如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A

2、B C D 4为研究雾霾中各成份的百分比，最适合选用的统计图表是（ ） A表格 B扇形图 C折线图 D条形图 5嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即 112000 米/秒，数字 112000 用科学记 数法表示为（ ） A112103 B1.12103 C1.12105 D1.12106 6把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ） A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥 7实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） Aab B|a|b| Cab Da+b0 8如图，E 是直线 CA 上一点，FEA40，射线 EB 平分CEF，GEEF则G

3、EB（ ） A10 B20 C30 D40 9若线段 AB12cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点，则线段 BD 的长为（ ） A2cm 或 4cm B8cm C10cm D8cm 或 10cm 10 观察下列按一定规律排列的 n 个数： 2， 4， 6， 8， 10， 12， ， 若最后三个数之和是 300， 则 n 等于 （ ） A49 B50 C51 D102 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3： 12要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉

4、子，其中蕴含的数学道理是 13某班有 52 名学生，其中男生人数是女生人数的 2 倍少 17 人，则女生有 名 14如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形， 第 3 个图案有 10 个三角形按此规律摆下去， 第 n 个图案有 个三角形 （用 含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 54 分）分） 15 （1）计算：100223（3）2； （2）计算14（）12 16 （1）解方程：3（20+x）+52（5x+1） ； （2）解方程：x1+ 17 （1）若

5、a2，b1，c，先化简再求值：3a2b3a2b（2abca2c）4a2cabc （2）已知（x3）2+|y+1|0，先化简再求值：4xy2（x23xy+2y2）+3（x22xy） 18某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘 坐人数，把乘坐 1 人、2 人、3 人、4 人、5 人的车分别记为 A，B，C，D，E 五类，由调查所得数据绘 制了如图所示的两幅不完整的统计图 （1）本次调查的小型汽车共 辆，扇形统计图中 A 类对应的圆心角度数为 ，E 类对应的圆 心角度数为 （2）补全条形统计图； （3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5000 辆

6、，请你估计其中只乘坐 1 人的小型汽车数量 19某超市采用线上和线下两种方式销售与 2019 年相比，该超市 2020 年销售总额增长了 25%，受疫情 影响，其中线上销售额增长 70%，线下销售额增长 10%已知 2019 年的销售总额为 400 万元，线上销 售额为 x 万元 （1）请用含 x 的代数式（不用化简）完成下表： 2019 年 2020 年 销售总额（万元） 400 （1+25%）400 线上销售额（万元） x 线下销售额（万元） （2）求 2020 年线上销售额与销售总额的百分比 20.（1）如图 1，AOC：COD：BOD4：2：1，若AOB140，求BOC 的度数； （2

7、）如图 2，AOC：COD：BOD4：2：1，OP 平分AOB，若AOB，求COP 的度数（用 含 的的代数式表示） ； （3）如图 3，AOC80，BOD20，OE 平分AOD，OF 平分BOC，求EOF 的度数 B 卷卷 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21关于 x 的方程 mx|m 1|20 是一元一次方程，则 m 22如图，在直角AOB 的内部作射线 OC，若AOC332417，则BOC 23 把 19 这 9 个整数填入 33 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的三个数之和都相等， 这样便构成了一个“九宫格” “九宫格”源于我国古代的

8、“洛書” ，是世界上最早的“幻方” 在如图的 “九宫格”中，x 的值为 24已知整数 a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，依此类推， 则 a2021的值为 25如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中“”的个数为 a1， 第 2 幅图中“”的个数为 a2，第 3 幅图中“”的个数为 a3，以此类推，若+ （n 为正整数） ，则 n 的值为 二、解答题（本大题有二、解答题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26如图，已知线段 AB3cm，延长线段 AB 到 C，使 BC2AB，延长

9、线段 BA 到 D，使 AD：AC4：3， 点 M 是 BD 的中点，求线段 BD 和 AM 的长度 27 如图， 以 n 边形的 n 个顶点和它内部 m 个点作为顶点， 把原 n 边形分割成若干个互不重叠的小三角形 观 察图形，解答问题： （1）填表： m 个数 n 1 2 3 3 3 5 7 4 4 （2）填空，三角形内部有 m 个点，则原三角形被分割成 个不重叠的小三角形；四边形内部有 m 个点，则原四边形被分割成 个不重叠的小三角形；n 边形内部有 m 个点，则原 n 边形被分割成 个不重叠的小三角形； （3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有

10、 2021 个， 求这个多边形的边数 28如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上3 和 5 的位置，沿数轴做移动游戏，规则如下：两人先猜 硬币的正反面，依据猜的对错再移动，若都猜对或都猜错，则甲向右移动 1 个单位，同时乙向左移动 1 个单位；若甲猜对乙猜错，则甲向右移动 4 个单位，同时乙向右移动 2 个单位；若甲猜错乙猜对，则甲 向左移动 2 个单位，同时乙向左移动 4 个单位 （1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距 个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后 两人相距 个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距 个单位； （2）若连续（下次在上次的基础上）完成了 10 次移动游戏，且每

11、次甲、乙所猜结果均为一对一错游 戏结束后， 乙会不会落在原点 O 处？为什么？ 求甲、乙两人之间的距离 2020-2021 学年四川省成都市成华区七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市成华区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1过平面内已知点 A 作直线，可作直线的条数为（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 【分析】根据直线的性质即可得到结论 【解答】解：过平面内已知点 A 作直线，可作直线的条数为无数条， 故选：D 2四个有理数：1，2，0，中，最大的是（ ） A1 B0 C D2 【分析】有理数大小比较的

12、法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：102， 四个有理数中，最大的是 1 故选：A 3如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A B C D 【分析】从左侧看几何体所得到的图形就是该几何体的左视图，从左侧看到的是两列两层，其中左侧的 一列是两层，因此选项 C 符合题意 【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项 C 的图形符合题意， 故选：C 4为研究雾霾中各成份的百分比，最适合选用的统计图表是（ ） A表格 B扇形图 C折线图 D条形图 【分析】根据扇形统计图、折线

13、统计图、条形统计图各自的特点来判断即可得到结论 【解答】解：为研究雾霾中各成份的百分比，最适合选用的统计图表是扇形图， 故选：B 5嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即 112000 米/秒，数字 112000 用科学记 数法表示为（ ） A112103 B1.12103 C1.12105 D1.12106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解

14、：1120001.12105， 故选：C 6把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ） A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱 故选：A 7实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） Aab B|a|b| Cab Da+b0 【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置进行比较得出答案 【解答】解：如图所示：A、ab，故此选项错误； B、|a|b|，正确； C、ab，故此选项错误； D、a+b0，故此选项错误； 故选：B 8如图，E 是直线 CA 上一点，FEA40，

15、射线 EB 平分CEF，GEEF则GEB（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】根据平角的定义得到CEF180FEA18040140，由角平分线的定义可得 ，由 GEEF 可得GEF90，可得CEG180AEF GEF180409050，由GEBCEBCEG 可得结果 【解答】解：FEA40，GEEF， CEF180FEA18040140，CEG180AEFGEF1804090 50， 射线 EB 平分CEF， ， GEBCEBCEG705020， 故选：B 9若线段 AB12cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点，则线段 BD 的长为（ ） A2cm 或

16、 4cm B8cm C10cm D8cm 或 10cm 【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论 【解答】解：C 是线段 AB 的中点，AB12cm， ACBCAB126（cm） ， 点 D 是线段 AC 的三等分点， 当 ADAC 时，如图， BDBC+CDBC+AC6+410（cm） ； 当 ADAC 时，如图， BDBC+CDBC+AC6+28（cm） 所以线段 BD 的长为 10cm 或 8cm， 故选：D 10 观察下列按一定规律排列的 n 个数： 2， 4， 6， 8， 10， 12， ， 若最后三个数之和是 300， 则 n 等于 （ ） A49 B50 C51

17、 D102 【分析】观察得出第 n 个数为 2n，根据最后三个数的和为 300，列出方程，求解即可 【解答】解：由题意，得第 n 个数为 2n， 那么 2n+2（n1）+2（n2）300， 解得：n49， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3： 1（答案不唯一） 【分析】首先根据一个负数的绝对值小于 3，可得这个负数大于3 且小于 0；然后根据绝对值的含义和 求法，求出这个数是多少即可 【解答】解：一个负数的绝对值小于 3， 这个负数大于3 且小于 0， 这个负数可能是2、1.5、1、 故答案为：1（答案不唯一） 12要把一根细木条固

18、定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是 两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质，可得答案 【解答】解：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是两点确定一条 直线， 故答案为：两点确定一条直线 13某班有 52 名学生，其中男生人数是女生人数的 2 倍少 17 人，则女生有 23 名 【分析】设女生有 x 名，根据某班有 52 名学生，其中男生人数是女生人数的 2 倍少 17 人，可以列出相 应的方程，解方程即可求解 【解答】解：设女生有 x 名，则男生人数有（2x17）名，依题意有 2x17+x52， 解得 x23 故女生有 23 名 故答案为：23 1

19、4如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形按此规律摆下去，第 n 个图案有 （3n+1） 个三角 形（用含 n 的代数式表示） 【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含 n 的代数式表示 【解答】解：第 1 个图案有 4 个三角形，即 431+1 第 2 个图案有 7 个三角形，即 732+1 第 3 个图案有 10 个三角形，即 1033+1 按此规律摆下去， 第 n 个图案有（3n+1）个三角形 故答案为： （3n+1） 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 15 （1

20、）计算：100223（3）2； （2）计算14（）12 【分析】 （1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】解： （1）100223（3）21004（6）25+227； （2）原式112+121216+832 16 （1）解方程：3（20+x）+52（5x+1） ； （2）解方程：x1+ 【分析】 （1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得解； （2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为 1，从而 得到方程的解 【解答】解： （1）

21、去括号得，60+3x+510 x+2， 移项得，3x10 x605+2， 合并同类项得，7x63， 系数化为 1 得，x9； （2）去分母得，6x3（x2）6+2（2x1） ， 去括号得，6x3x+66+4x2， 移项得，6x3x4x662， 合并同类项得，x2， 系数化为 1 得，x2 17 （1）若 a2，b1，c，先化简再求值：3a2b3a2b（2abca2c）4a2cabc （2）已知（x3）2+|y+1|0，先化简再求值：4xy2（x23xy+2y2）+3（x22xy） 【分析】 （1）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案； （2）直接去括号合并同类项，再利用非负数的性质得

22、出 x，y 的值，代入得出答案 【解答】解： （1）3a2b3a2b（2abca2c）4a2cabc 3a2b3a2b+（2abca2c）+4a2cabc 3a2b3a2b+2abca2c+4a2cabc abc+3a2c， 当 a2，b1，c时， 原式2（1）+3（2）2 1+6 7； （2）4xy2（x23xy+2y2）+3（x22xy） 4xy3x2+6xy4y2+3x26xy 4y2+4xy， （x3）2+|y+1|0， x30，y+10， 解得：x3，y1， 当 x3，y1 时， 原式4（1）2+43（1） 412 16 18某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶

23、员）进行了随机调查，根据每车乘 坐人数，把乘坐 1 人、2 人、3 人、4 人、5 人的车分别记为 A，B，C，D，E 五类，由调查所得数据绘 制了如图所示的两幅不完整的统计图 （1）本次调查的小型汽车共 160 辆，扇形统计图中 A 类对应的圆心角度数为 108 ，E 类对应的 圆心角度数为 18 （2）补全条形统计图； （3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5000 辆，请你估计其中只乘坐 1 人的小型汽车数量 【分析】 （1）根据 C 类的车辆数和所占的百分比，可以求得本次调查的小型汽车的数量，然后即可计算 出扇形统计图中 A 类对应的圆心角度数和 E 类对应的圆心角度数； （2）根

24、据（1）中的结果和条形统计图中的数据，扇形统计图中的数据，可以计算出 B 类和 D 类汽车数 量，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以计算出其中只乘坐 1 人的小型汽车数量 【解答】解： （1）由图象可得， 本次调查的小型汽车共 3220%160（辆） ， 扇形统计图中 A 类对应的圆心角度数为：360108， E 类对应的圆心角度数为 36018， 故答案为：160，108，18； （2）B 类有：16035%56（辆） ，D 类有：160485632816（辆） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）50001500（辆） ， 答：估计其中只乘坐 1 人的小型汽

25、车的有 1500 辆 19某超市采用线上和线下两种方式销售与 2019 年相比，该超市 2020 年销售总额增长了 25%，受疫情 影响，其中线上销售额增长 70%，线下销售额增长 10%已知 2019 年的销售总额为 400 万元，线上销 售额为 x 万元 （1）请用含 x 的代数式（不用化简）完成下表： 2019 年 2020 年 销售总额（万元） 400 （1+25%）400 线上销售额（万元） x （1+70%）x 线下销售额（万元） 400 x （400 x） （1+10%） （2）求 2020 年线上销售额与销售总额的百分比 【分析】 （1）根据题意，可以将表格中的数据补充完整；

26、（2）根据题意，可以先计算出 x 的值，然后即可计算出 2020 年线上销售额与销售总额的百分比 【解答】解： （1）由题意可得， 2019 年线下销售额为： 400 x， 2020 年线上销售额为： （1+70%） x， 线下销售额为： （400 x） （1+10%） ， 故答案为：400 x， （1+70%）x， （400 x） （1+10%） ； （2）由题意可得， （1+70%）x+（400 x） （1+10%）（1+25%）400， 解得 x100， 100%34%， 即 2020 年线上销售额与销售总额的百分比是 34% 20.（1）如图 1，AOC：COD：BOD4：2：1，若A

27、OB140，求BOC 的度数； （2）如图 2，AOC：COD：BOD4：2：1，OP 平分AOB，若AOB，求COP 的度数（用 含 的的代数式表示） ； （3）如图 3，AOC80，BOD20，OE 平分AOD，OF 平分BOC，求EOF 的度数 【分析】 （1）设BODx，则AOC4x，COD2x，根据题意列方程即可得到结论； （2）设BODx，则AOC4x，COD2x，根据题意列方程得到AOC；然后根据角 平分线的定义即可得到结论； （3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论 【解答】解： （1）由AOC：COD：BOD4：2：1， 设BODx， 则AOC4x，COD2x， AOB

28、140， x+2x+4x140， 解得：x20， BOD20，COD40，AOC80， BOC20+4060； （2）设BODx， 则AOC4x，COD2x， x+2x+4x， x， AOC； OP 平分AOB， AOP， COP； （3）OF 平分BOC，BOD20， COF（BOD+COD）10+COD， OE 平分AOD，AOC80， AOE（AOC+COD）40+COD， COEAOCAOE80（40+COD）40COD， EOFCOE+COF40COD+10+COD50 一填空题（共一填空题（共 5 小题）小题） 21关于 x 的方程 mx|m 1|20 是一元一次方程，则 m 2

29、【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于 m 的方程，结合 m0，即可得到答案 【解答】解：根据题意得：|m1|1， 即 m11 或 m11， 解得：m2 或 0， m0， m2， 故答案为：2 22如图，在直角AOB 的内部作射线 OC，若AOC332417，则BOC 563543 【分析】根据角的和差即可得到结论 【解答】解：AOB90，AOC332417， BOCAOBAOC90332417563543， 故答案为：563543 23 把 19 这 9 个整数填入 33 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的三个数之和都相等， 这样便构成了一个“九宫格” “九宫格”源于我国古代的

30、“洛書” ，是世界上最早的“幻方” 在如图的 “九宫格”中，x 的值为 9 【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之 和相等，依此列出方程即可 【解答】解：如图设右下角的数为 y， 由题意，可得 8+5+22+7+y，8+y5+x， 解得 y6，x9 故答案为：9 24已知整数 a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，依此类推， 则 a2021的值为 1010 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到 a2021 的值 【解答】解：由题意可得

31、， a10， a2|a1+1|1， a3|a2+2|1， a4|a3+3|2， a5|a4+4|2， ， a20211010， 故答案为：1010 25如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中“”的个数为 a1， 第 2 幅图中“”的个数为 a2，第 3 幅图中“”的个数为 a3，以此类推，若+ （n 为正整数） ，则 n 的值为 4039 【分析】 先根据已知图形得出 ann （n+1） ， 代入到方程中， 再将左边利用裂项化简， 解分式方程可得答案 【解答】解：由图形知 a112，a223，a334， ann（n+1） ， +， +， 2（1+）， 2（1

32、）， 1， 解得 n4039， 经检验：n4039 是分式方程的解， 故答案为：4039 二解答题（共二解答题（共 3 小题）小题） 26如图，已知线段 AB3cm，延长线段 AB 到 C，使 BC2AB，延长线段 BA 到 D，使 AD：AC4：3， 点 M 是 BD 的中点，求线段 BD 和 AM 的长度 【分析】先求出 AC9cm，则 AD12cm，得出 BD15cm，再求出 BM 的长，即可得出 AM 的长 【解答】解：AB3cm，BC2AB， BC6（cm） ， ACAB+BC9（cm） ， AD：AC4：3， AD912（cm） ， BDAD+AB15（cm） ， 点 M 是 BD

33、 的中点， BMBD（cm） ， AMBMAB3（cm） 27 如图， 以 n 边形的 n 个顶点和它内部 m 个点作为顶点， 把原 n 边形分割成若干个互不重叠的小三角形 观 察图形，解答问题： （1）填表： m 个数 n 1 2 3 3 3 5 7 4 4 6 8 （2）填空，三角形内部有 m 个点，则原三角形被分割成 （2m+1） 个不重叠的小三角形；四边形内 部有 m 个点，则原四边形被分割成 （2m+2） 个不重叠的小三角形；n 边形内部有 m 个点，则原 n 边 形被分割成 （2m+n2） 个不重叠的小三角形； （3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的

34、小三角形共有 2021 个， 求这个多边形的边数 【分析】 （1）根据图形中的数据找规律即可得到结论； （2） 根据前三个探究不难发现， 三角形内部每增加一个点， 分割部分增加 2 部分， 根据此规律写出 （m+3） 个点分割的部分数即可； 类似于三角形的推理写出规律整理即可得解； 根据规律， 把相应的点数换成 m、 n 整理即可得解； （3）设这个多边形的边数为 n，则内部的点的个数为n，根据题意得方程，于是得到结论 【解答】解： （1）观察图形，完成下表， m 个数 n 1 2 3 3 3 5 7 4 4 6 8 故答案为：6，8； （2）三角形内部 1 个点时，共分割成 3 部分，33+

35、2（11） ， 三角形内部 2 个点时，共分割成 5 部分，53+2（21） ， 三角形内部 3 个点时，共分割成 7 部分，73+2（31） ， ， 所以，三角形内部有 m 个点时，3+2（m1）2m+1， 四边形的 4 个顶点和它内部的 m 个点， 则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m1）2m+2， n 边形内部有 m 个点，则原 n 边形被分割成 n+2（m1）2m+n2 个不重叠的小三角形； 故答案为： （2m+1） ， （2m+2） ， （2m+n2） ； （3）设这个多边形的边数为 n，则内部的点的个数为n， 根据题意得，2n+n22021， 解得：n1445， 答：这个多

36、边形的边数为 1445 28如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上3 和 5 的位置，沿数轴做移动游戏，规则如下：两人先猜 硬币的正反面，依据猜的对错再移动，若都猜对或都猜错，则甲向右移动 1 个单位，同时乙向左移动 1 个单位；若甲猜对乙猜错，则甲向右移动 4 个单位，同时乙向右移动 2 个单位；若甲猜错乙猜对，则甲 向左移动 2 个单位，同时乙向左移动 4 个单位 （1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距 6 个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两 人相距 6 个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距 6 个单位； （2）若连续（下次在上次的基础上）完成了 10 次移动游戏，且每次

37、甲、乙所猜结果均为一对一错游 戏结束后， 乙会不会落在原点 O 处？为什么？ 求甲、乙两人之间的距离 【分析】 （1）根据题意列式计算即可； （2）设甲猜对了 n 次，则甲猜对乙猜错 n 次，甲猜错乙猜对（10n）次，根据题意列方程即可得到 结论； 解法一：游戏结束时，得到甲的位置落在3+4n2（10n）6n23 处，游戏结束时，得到乙的位 置落在 54（10n）+2n6n35 处，列式计算即可得到结论；解法二：由题意得，每次游戏后，二者 之间的距离缩小了 2 个单位长度，于是得到结论 【解答】解： （1）第一次游戏时， 若甲、乙都猜对，则移动后两人相距 6 个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两

38、人相距 6 个单位；若甲猜 错乙猜对，则移动后两人相距 6 个单位； 故答案为：6，6，6； （2）设甲猜对了 n 次，则甲猜对乙猜错 n 次，甲猜错乙猜对（10n）次， 根据题意得，乙猜错了 n 次，向右移动了 2n，猜对了（10n）次，向右移动 4（10n） ， 则 54（10n）+2n0， 解得：n， n整数， 乙不会落在原点 O 处； 解法一：游戏结束时，甲的位置落在3+4n2（10n）6n23 处， 游戏结束时，乙的位置落在 54（10n）+2n6n35 处， 甲、乙两人之间的距离|（6n23）（6n35）|12； 解法二：由题意得，每次游戏后，二者之间的距离缩小了 2 个单位长度， 10 次移动游戏，共缩小了 10220 个单位长度， 10 次移动游戏后，甲、乙两人之间的距离|820|12