辽宁省营口市2019-2020学年七年级下期末数学试题（含答案）

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1、20192020 学年辽宁省营口市七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省营口市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意图是一种北京沙燕风筝的 示意图，在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是（ ） A B C D 281的平方根是（ ） A3 B3 C3 D9 3下列各点中，在第二象限的点是（ ） A3,2 B3, 2 C3,2 D3, 2 4若ab，则下列各式中，错误的是（ ） A33ab B

2、33ab C33ab D33ab 5下列调查中，不适合用全面调查方式的是（ ） A嫦娥四号月球探测器发射前对重要零部件的检查 B对新冠肺炎确诊患者同机乘客进行医学检查 C日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D了解某班同学的身高情况 6已知方程组 43 235 xyk xy 的解满足xy，则k的值为（ ） A1 B2 C3 D4 7如果与的两边分别平行，比的 3 倍少 40 ，则的度数为（ ） A20 B125 C20 或 125 D35 或 110 8若关于x的不等式组 3142 1 23 24 xx mx 无解，则m的取值范围是（ ） A9m B9m C5m D5m 9我市某九年一贯制学校共

3、有学生 3000 人，计划一年后初中在校生增加 8%，小学在校生增加 11%，这样 全校在校生将增加 10%，设这所学校现初中在校生x人，小学在校生y人，由题意可列方程组（ ） A 3000 8%11%3000 10 xy xyx B 3000 8%11%30001 10% xy xy C 3000 1 81 11%3000 10% xy x xy D 3000 8%11%10 xy xyx 10 如图，ABC中，AHBC，BF平分ABC，BEBF，/EF BC， 以下四个结论AHEF， ABFEFB ，/AC BE，EABE 正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题

4、3 分，共分，共 24 分）分） 11 “a，b，c是直线，若ab，bc，那么ac”这个命题是_命题 （填“真”或者“假” ） 12若50ab，且a，b是两个连续的整数，则ab的值为_ 13如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端 A 处用细线悬挂一铅锤，看 门框AB是否与铅锤线重合若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合请你 用所学的数学知识说明道理？_ 14若不等式33axa 的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是_ 15/AB CD，158 ，FG平分EFD，则FGB的度数为_ 16甲、乙两人同求关于x，y的方程7axby的整数解，甲正

5、确地求出一个解为 1 1 x y ，乙把 7axby看成1axby求得一个解为 1 2 x y ，则 b a的值为_ 17如果 2 29x ，则x _ 18 如图， 在平面直角坐标系上有点1,0A， 点 A 第一次跳动至点 1 1,1A ， 第二次点 1 A向右跳到 2 2,1A， 第三次点 2 A跳到 3 2,2A ，第四次点 3 A向右跳动至点 4 3,2A，依此规律跳动下去，则点 2019 A与点 2020 A之间的距离是_ 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19计算： 2 323 3 1 2449 2 20解方程组或解不等式组： （1） 32 9817 xy xy ； （2

6、） 13 13 22 378 xx x 21补全下面的证明过程和理由： 如图，AB和CD相交于点O，/EF AB，CCOA，DBOD 求证：AF 证明：CCOA，DBOD， 又COABOD（_） ， C_（_） /AC DF（_） A_（_） /EF AB， F_（_） AF 22某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均 为整数，满分为 100 分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示根据统计图中的信息解答下 列问题： （1）若A组的频数比B组小 24，则频数分布直方图中a _；b_ （2）扇形统计图中n _，并补全频数分布直方图； （3

7、）若成绩在 80 分以上为优秀，全校共有 2000 名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？ 23将若干吨分别含铁 72%和含铁 58%的两种矿石混合后配成含铁 64%的矿石 70 吨求两种矿石分别需要 多少吨？ 24某工厂现有甲种原料 280kg，乙种原料 190kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品 50 件，已知生 产一件A产品需甲种原料 7kg、乙种原料3kg，可获利 400 元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原 料5kg，可获利 350 元 （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 25如图 1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为,

8、0A a，,0B b，且a，b满足 3270aab，现同时将点A，B分别向左平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，分 别得到点A，B的对应点C，D连接AC，BD 图 1 图 2 （1）请求出C，D两点的坐标； （2）如图 2， 点P是线段AC上的一个动点， 点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC 上移动时（不与A，C重合） ，请找出PQD，OPQ，BOP的数量关系，并证明你的结论； （3） 在坐标轴上是否存在点M， 使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题（共

9、选择题（共 10 小题）小题） 1 【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动 叫作图形的平移运动，简称平移 【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下： 故选：D 2 【分析】求出81的值，根据平方根的定义求出即可 【解答】解：819， 81的平方根是3， 故选：C 3 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A3,2在第二象限，故本选项正确； B3, 2 在第三象限，故本选项错误； C3,2在第一象限，故本选项错误； D3, 2在第四象限，故本选项错误 故选：A 4 【分析】根据不等

10、式的性质，可得答案 【解答】解：A两边都减 3，不等号的方向不变，故本选项不符合题意； B两边都乘以1，不等号的方向改变，然后两边同时加 3，不等号方向不变，即33ab 故本选项 符合题意； C两边都乘以3，不等号的方向改变，故本选项不符合题意； D两边都乘以 3，不等号的方向不变，故本选项不符合题意； 故选：B 5 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A嫦娥四号月球探测器发射前对重要零部件的检查，精确度要求高，适合普查； B对新冠肺炎确诊患者同机乘客进行医学检查，事关重大，适合普查； C日光灯管厂要检测一批灯管的使

11、用寿命，调查具有破坏性，不易普查； D了解某班同学的身高情况，人数较少，适合普查； 故选：C 6 【分析】 将方程组用k表示出x，y， 根据方程组的解满足xy， 得到关于k的方程， 即可求出k的值 【解答】解：解方程组 43 235 xyk xy 得 5 6 10 9 k x k y ， 关于x，y的二元一次方程组组 43 235 xyk xy 的解满足xy， 510 69 kk ， 解得：1k 故选：A 7【分析】 由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补， 再由题意， 其中一个角比另一个角的 3 倍少 40 ， 可得出答案 【解答】解：设为x，则为340 x， 若两角互补，则340180

12、xx，解得55x ，125； 若两角相等，则340 xx，解得20 x ，20 故选：C 8 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可 【解答】解：解不等式 3142 1 23 xx ，得：7x ， 解不等式24mx，得：2xm， 不等式组无解， 27m， 则9m， 故选：A 9 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 3000 1 8%1 11%3000 1 10 xy xyx 或 3000 8%11%3000 10 xy xyx 故选：A 10 【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断

13、即可 【解答】解：AHBC，/EF BC， AHEF正确； BF平分ABC， ABFCBF， /EF BC， EFBCBF， ABFEFB 正确； BEBF，而AC与BF不一定垂直， /BE AC不一定成立，故错误； BEBF， E和EFB互余，ABE和ABF互余，而EFBABF ， EABE 正确 故选：D 二、二、填空题填空题 11假 【分析】利用垂直的定义进行判断即可 【解答】解：平面内a，b，c是直线，若ab，bc，那么/a c， 故原命题错误，是假命题， 故答案为：假 1256 【分析】直接利用50的取值范围得出a，b的值，进而得出答案 【解答】解：7508，50b，其中a、b为两个

14、连续的整数， 7a，8b， 56ab 故答案为：56 13在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】利用垂线的性质进行解答即可 【解答】解：王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门 框AB是否与铅锤线重合若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合所用的 数学知识是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 143a 【分析】不等式两边同时除以3a即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到3a一定小于 0，据此即 可求解 【解答】解：由题意得30a

15、， 解得：3a ， 故答案为：3a 15151 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直 线平行，同旁内角互补解答 【解答】解：/AB CD，158 ， 158EFD ， FG平分EFD， 11 5829 22 GFDEFD ， /AB CD， 180151FGBGFD 故答案为 151 1625 【分析】把 1 1 x y 代入方程7axby得出7ab；把 1 2 x y 代入1axby得出21ab，求 出组成的方程组的解即可 【解答】解：把 1 1 x y 代入方程7axby得：7ab； 把 1 2 x y 代入1axby得：21ab， 即

16、 7 21 ab ab ， 解得：5a ，2b， 所以 2 525 b a ， 故答案为：25 17 1 5x ， 2 1x 【分析】相当于求 9 的平方根 【解答】解：开方得23x， 即23x或23x 解得 1 5x ， 2 1x 故答案为： 1 5x ， 2 1x 182021 【分析】 根据图形观察发现， 第偶数次跳动至点的坐标， 横坐标是次数的一半加上 1， 纵坐标是次数的一半， 奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上 1，纵坐标相同，可分别求出点 2019 A与点 2020 A的坐标， 进而可求出点 2019 A与点 2020 A之间的距离 【解答】解：观察发现，第 2 次跳动

17、至点的坐标是2,1， 第 4 次跳动至点的坐标是3,2， 第 6 次跳动至点的坐标是4,3， 第 8 次跳动至点的坐标是5,4， 第2n次跳动至点的坐标是1,nn， 则第 2020 次跳动至点的坐标是1011,1010， 第 2019 次跳动至点 2019 A的坐标是1010,1010 点 2019 A与点 2020 A的纵坐标相等， 点 2019 A与点 2020 A之间的距离101110102021 ， 故答案为：2021 三、三、解答题（共解答题（共 7 小题）小题） 19 【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式 1 8443 4 32 1 336 2

18、0 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】解： （1） 32 9817 xy xy ， 3 ，得：1111y ， 解得1y ， 将1y 代入，得：312x ， 解得：1x ， 则方程组的解为 1 1 x y ； （2） 13 13 22 378 xx x ， 解不等式得：2x ， 解不等式得：5x ， 则不等式组的解集为25x 21对顶角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，内错角 相等 【分析】证出CD，得出/AC DF，由平行线的性质得出AABD ，FABD ，

19、即可得出 结论 【解答】解：CCOA，DBOD， 又COABOD（对顶角相等） ， CD（等量代换） /AC DF（内错角相等，两直线平行） AABD （两直线平行，内错角相等） /EF AB， FABD （两直线平行，内错角相等） AF 故答案为：对顶角相等；D，等量代换；内错角相等，两直线平行；ABD，两直线平行，内错角相等； ABD，两直线平行，同位角相等 22 （1）16 40 （2）126 【分析】 （1）根据若A组的频数比B组小 24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百 分比的意义求得a、b的值； （2）利用 360 乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数乘以

20、对应的百分比即可求解 【解答】 解：（1） 学生总数是2420%8%200（人） ， 则200 8%16a ，200 20%40b； （2） 70 360126 200 n C 组的人数是：200 25%50补全频数分布直方图如下： （3）2000125%20%8%940（名） 答：估计成绩优秀的学生有 940 名 故答案为： （1）16，40； （2）126 23 【分析】设含铁 72%的矿山需要x吨，含铁 58%的矿山需要y吨，根据“将若干吨分别含铁 72%和含铁 58%的两种矿石混合后配成含铁 64%的矿石 70 吨” ，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得 出结论 【解答】解

21、：设含铁 72%的矿山需要x吨，含铁 58%的矿山需要y吨， 依题意得： 70 72%58%64%70 xy xy ， 解得： 30 40 x y 答：含铁 72%的矿山需要 30 吨，含铁 58%的矿山需要 40 吨 24 【分析】 （1） 关系式为A产品需甲种原料量B产品需甲种原料量280； A产品需乙种原料量B 产品需乙种原料量190，列不等式组即可求解； （2）利润为：A产品数量400B产品数量350，按自变量的取值求得最大利润 【解答】解： （1）设生产A产品x件，生产B产品50 x件，则 73 50280 35 50190 xx xx 解得3032.5x x为正整数 x可取 30，

22、31，32 当30 x 时，5020 x， 当31x 时，5019x， 当32x 时，5018x， 所以工厂可有三种生产方案，分别为 方案一：生产A产品 30 件，生产B产品 20 件； 方案二：生产A产品 31 件，生产B产品 19 件； 方案三：生产A产品 32 件，生产B产品 18 件； （2）法一：方案一的利润为30 40020 35019000元； 方案二的利润为31 400 19 35019050元； 方案三的利润为32 400 18 35019100元 因此选择方案三可获利最多，最大利润为 19100 元 法二：设生产A产品x件，生产B产品50 x件，可获利共y元， 400350

23、 505017500yxxx， 此函数 y 随 x 的增大而增大， 当32x 时，可获利最多，最大利润为 19100 元 25 【分析】 （1）利用非负数的性质求出a、b，即可解决问题； （2）如图 2 中，结论：360DQPQPOBOP作/PH AB根据平行线的性质即可证明； （3）分两种情形当点M在y轴上，设0,Mm， 由题意： 11 5223 22 m ；当点M在x轴上时，设,0M n， 由题意： 11 3252 22 n ，分别解方程即可解决问题 【解答】解： （1）3270aab， 00327aab， 3a ，2b 3,0A，2,0B， 5,2C，0,2D （2）结论：360PQDO

24、PQBOP 过点P作/PH AB 图 2 将点A，B分别向左平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度， 、 分别得到点A，B的对应点C，D /CD AB， /PH AB CD， 180PQDQPH，180BOPHPO， 360PQDQPHBOPHPO， 360PQDOPQBOP （3）当点M在y轴上，设0,Mm， 由题意： 11 5223 22 m ，解得 16 3 m 或 4 3 ， 16 0, 3 M 或 4 0, 3 当点M在x轴上时，设,0M n， 由题意： 11 3252 22 n ，解得2n或8， 8,0M或2,0， 综上所述，满足条件的点M的坐标为 16 0, 3 或 4 0, 3 或8,0或2,0