江苏省常州市2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年江苏省常州市九年级(上)期末数学试卷学年江苏省常州市九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1tan30的值等于( ) A1 B C D 2泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时 刻标杆的影长, 标杆的高度, 金字塔的影长, 推算出金字塔的高度, 这种测量原理, 就是我们所学的 ( ) A图形的平移 B图形的旋转 C图形的轴对称 D图形的相似 3若代数式 x2的值与 2x 的值相等,则 x 的值是( ) A2 B0 C2 或2 D
2、0 或 2 4如图,半圆的直径为 AB,圆心为点 O,C、D 是半圆的 3 等分点,在该半圆内任取一点,则该点取自阴 影部分的概率是( ) A B C D 5某同学对数据 16,20,20,36,5,51 进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看 不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A中位数 B平均数 C方差 D众数 6一个直角三角形的两条直角边的和是 28cm,面积是 96cm2设这个直角三角形的一条直角边为 xcm,依 题意,可列出方程为( ) Ax(14x)96 Bx(14x)96 Cx(28x)96 Dx(28x)96 7如图,在ABC 中,AC4,D 是 AC
3、 上一点,AD1,M、N 分别是 BD、BC 的中点,若ABD ACB,则的值是( ) A B C D 8如图,两个正六边形 ABCDEF、EDGHIJ 的顶点 A、B、H、I 在同一个圆上,点 P 在上,则 tanAPI 的值是( ) A2 B2 C2 D1 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 9若 x3y,则 10数据 6,5,10,6,7 的极差是 11已知圆弧所在圆的半径为 4,所对的圆心角为 60,则这条弧的长是 12ABC,DEF 的条件如图所示,则 n 的值是 13在ABC 中,C90,AC3,BC4,则 si
4、nABC 14 写一个一元二次方程, 使它的二次项系数为 1, 且两个根分别为 3、 2 所写的一元二次方程为 15 正方形ABCD、 正方形FECG如图放置, 点E在BC上, 点G在CD上, 且BC3EC, 则tanFAG 16如图,ABC 是O 的内接三角形,AE 是O 的弦,且 AEBC,垂足为 D若 cosEAC, CE2,则OAB 的面积是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,第小题,第 17、19、22、24 题每题题每题 8 分,第分,第 18、23 题每题题每题 7 分,第分,第 20、21 题每题题每题 6 分,第分,第 25 题题 10 分,共分,共 68
5、分)分) 17 (1)解方程:x24x12; (2)计算:sin30+cos30tan45 18某商店 16 周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表(表)所示(单位:台) : 第 1 周 第 2 周 第 3 周 第 4 周 第 5 周 第 6 周 甲 9 10 10 9 12 10 乙 13 12 7 11 10 7 现根据表数据进行统计得到表: 平均数 中位数 众数 甲 10 乙 10 7 (1)填空:根据表的数据补全表; (2)老师计算了乙品牌冰箱销量的方差: S乙 2 (1310)2+(1210)2+(710)2+(1110)2+(1010)2+(710)2(台 2) 请你计算甲品牌冰箱销量
6、的方差,根据计算结果,建议商家可多采购哪一种品牌冰箱?为什么? 19学校为了丰富学生课余生活,开设了社团课现有以下社团:A篮球、B机器人、C绘画,学校要 求每人只能参加一个社团,甲和乙准备随机报名一个社团 (1)甲选择“机器人”社团的概率是 ; (2)请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个社团的概率 20网络购物已成为新的消费方式,催生了快递行业的高速发展某快递公司 2020 年 9 月份与 11 月份投 递的快递件数分别为 10 万件和 14.4 万件,假定每月投递的快递件数的增长率相同,求该快递公司投递 的快递件数的月平均增长率 21如图,四边形 ABCD 内接于O,AD、BC 的延长线
7、相交于点 EABE 与CDE 相似吗?为什么? 22已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mxn2+50 (1)当 m1 时,该一元二次方程的一个根是 1,求 n 的值; (2)若该一元二次方程有两个相等的实数根 求 m、n 满足的关系式; 在 x 轴上取点 H,使得 OH|m|,过点 H 作 x 轴的垂线 l,在垂线 l 上取点 P,使得 PH|n|,则点 P 到点(3,4)的距离最小值是 23 图 1 是放置在水平面上的可折叠式护眼灯, 其中底座的高 AB2cm, 连杆 BC40cm, 灯罩 CD34cm (1)转动 BC、CD,使得BCD 成平角,且ABC150,如图 2,则灯罩端点 D
8、 离桌面 l 的高度 DH 是 cm (2)将图 2 中的灯罩 CD 再绕点 C 顺时针旋转,使BCD150,如图 3,求此时灯罩端点 D 离桌面 l 的高度 DI 24如图,已知OAB,点 A 的坐标为(2,2) ,点 B 的坐标为(3,0) (1)求 sinAOB 的值; (2)若点 P 在 y 轴上,且POA 与AOB 相似,求点 P 的坐标 25 如图 1, 在矩形 ABCD 中, AB6cm, BC8cm, 点 P 以 3cm/s 的速度从点 A 向点 B 运动, 点 Q 以 4cm/s 的速度从点 C 向点 B 运动点 P、Q 同时出发,运动时间为 t 秒(0t2) ,M 是PQB
9、 的外接圆 (1)当 t1 时,M 的半径是 cm,M 与直线 CD 的位置关系是 ; (2)在点 P 从点 A 向点 B 运动过程中 圆心 M 的运动路径长是 cm; 当M 与直线 AD 相切时,求 t 的值 (3)连接 PD,交M 于点 N,如图 2,当APDNBQ 时,求 t 的值 2020-2021 学年江苏省常州市九年级(上)期末数学试卷学年江苏省常州市九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1tan30的值等于( ) A1 B C D 【分析】根据特殊角的三角函数值解答 【解答】解:tan30 故选:D 2泰勒斯是
10、古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时 刻标杆的影长, 标杆的高度, 金字塔的影长, 推算出金字塔的高度, 这种测量原理, 就是我们所学的 ( ) A图形的平移 B图形的旋转 C图形的轴对称 D图形的相似 【分析】根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可 【解答】解:泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的高 度,这种测量原理,就是我们所学的图形的相似, 故选:D 3若代数式 x2的值与 2x 的值相等,则 x 的值是( ) A2 B0 C2 或2 D0 或 2 【分析】先列方程 x22x,然后利用因式分解
11、法解方程 【解答】解:根据题意得 x22x, 移项得 x22x0, x(x2)0, x0 或 x20, 所以 x10,x22 故选:D 4如图,半圆的直径为 AB,圆心为点 O,C、D 是半圆的 3 等分点,在该半圆内任取一点,则该点取自阴 影部分的概率是( ) A B C D 【 分 析 】 由 C 、 D 是 半 圆 的 3 等 分 点 知 AOC COD BOD 60 , 据 此 得 ,再根据概率公式求解即可 【解答】解:C、D 是半圆的 3 等分点, AOCCODBOD60, , 该点取自阴影部分的概率为, 故选:D 5某同学对数据 16,20,20,36,5,51 进行统计分析,发现
12、其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看 不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A中位数 B平均数 C方差 D众数 【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断即可 【解答】解:这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关,而这组数据的中位数为 20 与 36 的平均数,与被涂污数字无关 故选:A 6一个直角三角形的两条直角边的和是 28cm,面积是 96cm2设这个直角三角形的一条直角边为 xcm,依 题意,可列出方程为( ) Ax(14x)96 Bx(14x)96 Cx(28x)96 Dx(28x)96 【分析】设一条直角边的长为 xcm,则另一条直角边的长为(28
13、x)cm,根据三角形的面积公式结合面 积是 96cm2,即可得出关于 x 的一元二次方程 【解答】解:设一条直角边的长为 xcm,则另一条直角边的长为(28x)cm, 根据题意得:x(28x)96, 故选:C 7如图,在ABC 中,AC4,D 是 AC 上一点,AD1,M、N 分别是 BD、BC 的中点,若ABD ACB,则的值是( ) A B C D 【分析】通过证明ABDACB,可得,即可求解 【解答】解:M、N 分别是 BD、BC 的中点, AM,AN 分别是ABD,ABC 的中线, ABDACB,BADCAB, ABDACB, , , AB2, , 故选:C 8如图,两个正六边形 AB
14、CDEF、EDGHIJ 的顶点 A、B、H、I 在同一个圆上,点 P 在上,则 tanAPI 的值是( ) A2 B2 C2 D1 【分析】如图,连接 AE,EI,AH,过点 J 作 JMEI 于 M证明AIH90,设 HIa,求出 AI 即可 解决问题 【解答】解:如图,连接 AE,EI,AH,过点 J 作 JMEI 于 M ABCDEF 是正六边形, DEFF120, FAFE, FEAFAE30, AED90, 同法可证,DEIEIH90, AED+DEI180, A,E,I 共线, 设 IHIJJEa, JMEI, EMMIa, AI2EI2a, APIAHI, tanAPItanAH
15、I2, 故选:A 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 9若 x3y,则 3 【分析】直接利用已知进而变形求出答案 【解答】解:x3y, 3 故答案为:3 10数据 6,5,10,6,7 的极差是 5 【分析】用最大数减去最小数即可 【解答】解:这组数据最大的是 10,最小的是 5, 所以这组数据的极差为 1055, 故答案为:5 11已知圆弧所在圆的半径为 4,所对的圆心角为 60,则这条弧的长是 【分析】直接利用弧长公式 L计算可得 【解答】解:此扇形的弧长为, 故答案为 12ABC,DEF 的条件如图所示,则 n 的值是 6 【分析】通过证明ABCEFD,可得,即可求解 【解答】解
16、:A50,B60, C70, BF60,CD, ABCEFD, , , n6, 故答案为 6 13在ABC 中,C90,AC3,BC4,则 sinABC 【分析】利用勾股定理先求出 AB 的长,再求出ABC 的正弦值 【解答】解:在ABC 中,C90,AC3,BC4, AB 5 sinABC 故答案为: 14写一个一元二次方程,使它的二次项系数为 1,且两个根分别为 3、2所写的一元二次方程为 x2 x60 【分析】首先设此一元二次方程为 x2+px+q0,由二次项系数为 1,两根分别为 3,2,根据根与系数 的关系可得 p(32)1,q3(2)6,继而求得答案 【解答】解:二次项系数为 1,
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