2020年江西省吉安市十校联考中考数学模拟试卷（含答案）

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1、2020 年江西省吉安市十校联考中考数学模拟试卷（年江西省吉安市十校联考中考数学模拟试卷（7 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1下列各数中，比1 小的数是（ ） A B2 C0.1 D 22020 年新华社日内瓦 5 月 5 日电，世卫组织公布中国以外新冠肺炎确诊病例达 340 多万例，将 340 万用 科学记数法表示应为（ ） A34106 B3.4105 C0.34107 D3.4106 3如图所示的几何体的主视图正确的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A7m3m4 B2m23m36m

2、6 C （2m2）38m6 D8m62m24m3 5在平面直角坐标系中，有 A（3，3） ，B（5，3）两点，现另取一点 C（1，n） ，当 AC+BC 的值最小时， n 的值为（ ） A1 B C D1 6如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且 BEAC 于点 F，则下列结论中错误的是（ ） AAFCF BDCFDFC C图中与AEF 相似的三角形共有 5 个 DtanCAD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7函数的自变量 x 的取值范围是 8因式分解：2x3y8x2y2+8xy3 9数据 1，2，0，

3、4，6，4 的中位数为 a，众数为 b，则 10已知 a，b 是一元二次方程 x2+x40 的两个不相等的实数根，则 a2b 11如图，有一个正三角形图片高为 2 厘米，A 是三角形的一个顶点，现在 A 与数轴的原点 O 重合，将图 片沿数轴负方向滚动一周，点 A 恰好与数轴上点 A重合，则点 A对应的实数是 12ABC 内接于O，B70，OCB50，点 P 是O 上一个动点（不与图中已知点重合） ，若 ACP 是等腰三角形，则ACP 的度数为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （1）解不等式：1； （2）如图，A，E 两点

4、在线段 DB 上，EFBC，DFAC，DAEB求证：EFBC 14先化简，再求值：，其中 a，b2 15手机微信中的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包” ：用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生 成不等金额的红包现有四个人组成的微信群中，其中一人发了三个“拼手气红包” ，其他三人随机抢红 包 （1）若甲的速度最快，求甲抢到最多金额的红包的概率； （2）若三个人同时点击红包，记金额最多、居中、最少的红包分别为 A、B、C，试求出甲抢到红包 A 的概率 P（A） 16如图，O 过了正方形网格中的格点 A，B，C，D，请你仅用无刻度的直尺，分别在图 1、图 2 中画出 一个满足下列条件的P 顶点

5、P 在O 上且不与点 A，B，C，D 重合； P 在图 1、图 2 中的正切值分别为 1，2 17如图，正方形 ABCD 中，AB12，点 P 在 BC 上运动（不与 B、C 重合） ，过点 P 作 PQ EP，交 CD 于点 Q，求 CQ 的最大值 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18体力、腿力测试将健康状况分为四个等级：如一步迈两个台阶，能快速登上五层楼，说明健康状况良 好；一级一级登上 5 层楼，没有明显的气喘现象，说明健康状况不错如果气喘吁吁，呼吸急促，为较 差型；登上三楼就感到又累又喘，意味着身体虚弱 某数学学习小组随机抽查本校初一年级若干名同学进行测试，并

6、将测试结果制成了不完整统计图如图： （1）该数学学习小组抽查了多少名初一同学进行测试？ （2）补全图（1）中的条形统计图，并求出图（2）中健康状况良好所在扇形的圆心角度数； （3）若该校初一年级有 1000 名同学，请你估算初一年级大约有多少名同学属于健康状况虚弱？ 19如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示已知支架底部支 架 CD 平行于水平面，EFOE，GFEF，支架可绕点 O 旋转，OE20cm，EF20cm 如图（3）若将支架上部绕 O 点逆时针旋转，当点 G 落在直线 CD 上时，测量得EOG65 （1）求 FG 的长度（结果精确到 0.1） ；

7、（2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时 F、O 两点所在的直线恰好于 CD 垂直，点 F 的运动 路线的长度称为点 F 的路径长，求点 F 的路径长 （参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，1.73） 20已知点 A（1，a） ，点 B 的横坐标为 m（m1）均在正比例函数 y2x 的图象上，反比例函数 y的 图象经过点 A，过点 B 作 BDx 轴于 D，交反比例函数 y的图象于点 C，连接 AC （1）当 m2 时，求直线 AC 的解析式； （2）当 AB2OA 时，求 BC 的长； （3）是否存在一个 m，使得 SBOD3SOCD，若存在，求出

8、m 的值，不存在，说明理由 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21如图，AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD，P 是圆外一点，PA 与O 相切，CP 平分ACD 交 AB 于 E，交O 于点 F，连接 AF （1）求证：AFEF； （2）在不添加字母和线段的情况下，写出图中除AEF 外的所有等腰三角形；若 AC8，PF5，求 AE 的长 22已知抛物线 yx22xa （1）若抛物线与 x 轴有两个交点，求 a 的取值范围； （2）当代数式 x22x1 的值为负整数时，求 x 的值 （3）设抛物线与 y 轴的交点为 A，顶点为

9、B，直线 AB 与 x 轴交于点 C，抛物线与 x 轴的右交点为 D， 是否存在 C，D 两点关于 y 轴对称的情况？如果存在，求出此时 a 的值；如果不存在，请说明理由 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 【操作发现】 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上 （1）请按要求画图：将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，点 B 的对应点为 B，点 C 的对应点为 C，连接 BB； （2）在（1）所画图形中，ABB 【问题解决】 如图，在等边三角形 ABC 中，AC7，点 P 在ABC 内，且APC90，BPC120，求APC

10、的面积 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法： 想法一：将APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60，得到APB，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三条 线段之间的数量关系； 想法二：将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三 条线段之间的数量关系 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程 （一种方法即可） 【灵活运用】 如图，在四边形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，BAEADC，BECE2，CD5，ADkAB（k 为常数） ，求 BD 的长（用含 k 的式子表示） 2020 年江西省吉安市十校联考中考数学模拟试卷（

11、年江西省吉安市十校联考中考数学模拟试卷（7 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列各数中，比1 小的数是（ ） A B2 C0.1 D 【分析】根据有理数大小比较方法判断即可 【解答】解：， 其中最小的数是2 故选：B 22020 年新华社日内瓦 5 月 5 日电，世卫组织公布中国以外新冠肺炎确诊病例达 340 多万例，将 340 万用 科学记数法表示应为（ ） A34106 B3.4105 C0.34107 D3.4106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原

12、数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 340 万用科学记数法表示应为 3.4106 故选：D 3如图所示的几何体的主视图正确的是（ ） A B C D 【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案 【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成 故选：D 4下列运算正确的是（ ） A7m3m4 B2m23m36m6 C （2m2）38m6 D8m62m24m3 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式4m，不符合题意； B、原式6m

13、5，不符合题意； C、原式8m6，符合题意； D、原式4m4，不符合题意， 故选：C 5在平面直角坐标系中，有 A（3，3） ，B（5，3）两点，现另取一点 C（1，n） ，当 AC+BC 的值最小时， n 的值为（ ） A1 B C D1 【分析】先作出点 A 关于 x1 的对称点 A，再连接 AB，求出直线 AB 的函数解析式，再把 x1 代入 即可得 【解答】解：作点 A 关于 x1 的对称点 A（1，3） ，连接 AB 交 x1 于 C，此时 AC+BC 的值最小， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A（1，3） ，B（5，3）代入得，解得， 直线 AB 的函数解析式为 yx

14、2， 把 C 的坐标（1，n）代入解析式可得 n1， 故选：A 6如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且 BEAC 于点 F，则下列结论中错误的是（ ） AAFCF BDCFDFC C图中与AEF 相似的三角形共有 5 个 DtanCAD 【分析】由 AEADBC，又 ADBC，所以，故 A 正确，不符合题意； 过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，得到四边形 BMDE 是平行四边形，求出 BMDEBC，得到 CNNF， 根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故 B 正确，不符合题意； 根据相似三角形的判定即可求解，故 C 正确，不符合题意； 由BAEADC，得到 CD 与 A

15、D 的大小关系，根据正切函数可求 tanCAD 的值，故 D 错误，符合题 意 【解答】解：A、ADBC， AEFCBF， ， AEADBC， ，故 A 正确，不符合题意； B、过 D 作 DMBE 交 AC 于 N， DEBM，BEDM， 四边形 BMDE 是平行四边形， BMDEBC， BMCM， CNNF， BEAC 于点 F，DMBE， DNCF， DFDC， DCFDFC，故 B 正确，不符合题意； C、图中与AEF 相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE 共有 5 个，故 C 正确，不符 合题意 D、设 ADa，ABb 由BAEADC，有 tanCAD，故 D 错误，

16、符合题意 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7函数的自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数非负列式求解即可 【解答】解：根据题意得，x30， 解得 x3 故答案为：x3 8因式分解：2x3y8x2y2+8xy3 2xy（x2y）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式2xy（x24xy+4y2） 2xy（x2y）2 故答案为：2xy（x2y）2 9数据 1，2，0，4，6，4 的中位数为 a，众数为 b，则 2 【分析】利用众数、中位数的定义求得 a、b 的值后即可求得答案 【解答】解：数据 1，2，0，4，6，4 排序后为 0

17、，1，2，4，4，6， 所以中位数 a3， 数据 4 出现了 2 次，最多， 所以众数 b4， 所以2， 故答案为：2 10已知 a，b 是一元二次方程 x2+x40 的两个不相等的实数根，则 a2b 5 【分析】根据一元二次方程的解以及根与系数的关系可得出 a2+a4、a+b1，将其代入 a2ba2+a （a+b）中，即可求出结论 【解答】解：a，b 是一元二次方程 x2+x40 的两个不相等的实数根， a2+a4，a+b1， a2ba2+a（a+b）4（1）5 故答案为：5 11如图，有一个正三角形图片高为 2 厘米，A 是三角形的一个顶点，现在 A 与数轴的原点 O 重合，将图 片沿数轴

18、负方向滚动一周，点 A 恰好与数轴上点 A重合，则点 A对应的实数是 4 【分析】首先理解题意：求点 A对应的实数是正三角形的周长，已知此正三角形的高，利用三角函数 的性质，求得边长即可 【解答】解：ABC 是正三角形， B60， CD 是高， CDB90， sinBsin60， CD2， BC， ABC 的周长为 4 点 A对应的实数是4 故答案为：4 12ABC 内接于O，B70，OCB50，点 P 是O 上一个动点（不与图中已知点重合） ，若 ACP 是等腰三角形，则ACP 的度数为 35或 55或 40 【分析】根据题意分三种情况讨论即可得ACP 的度数 【解答】解：如图，连接 OA，

19、OB， OCB50， OBC50， B70， OBAOAB20， AOB140， AOC36080140140， OACOCA20， ACB50+2070， ABAC， 当 APAC 时， 此时点 P与点 B 重合，不符合题意； 当 APPC 时， B70， APC18070110， ACPCAP（180110）35； 当 APPC 时， PACPCA（18070）55； 当 ACPC 时， ACP180707040 故答案为：35或 55或 40 三解答题三解答题 13 （1）解不等式：1； （2）如图，A，E 两点在线段 DB 上，EFBC，DFAC，DAEB求证：EFBC 【分析】 （1

20、）不等式去分母、移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集； （2）证明ABCDEF（SSS） ，由全等三角形的性质得出FEDCBA则可得出结论 【解答】 （1）解：去分母得：2（2x1）（9x+2）6， 去括号，得 4x29x26， 移项，得 4x9x6+2+2， 合并同类项，得5x10， 把 x 的系数化为 1 得：x2 （2）证明：DAEB， DEAB， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ， FEDCBA EFBC 14先化简，再求值：，其中 a，b2 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 a 与 b

21、 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 a，b2时，原式 15手机微信中的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包” ：用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生 成不等金额的红包现有四个人组成的微信群中，其中一人发了三个“拼手气红包” ，其他三人随机抢红 包 （1）若甲的速度最快，求甲抢到最多金额的红包的概率； （2）若三个人同时点击红包，记金额最多、居中、最少的红包分别为 A、B、C，试求出甲抢到红包 A 的概率 P（A） 【分析】 （1）直接利用概率公式求解即可 （2）将所有情况全部列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】解： （1）因甲的速度最快，则甲抢到红包的可能性有三种， 因此

22、甲抢到最多金额的红包的概率为； （2）甲、乙、丙三人抢到的红包所有可能情况如下： 甲 A、乙 B、丙 C；甲 A、乙 C、丙 B；甲 B、乙 A、丙 C；甲 B、乙 C、丙 A；甲 C、乙 A、丙 B；甲 C、 乙 B、丙 A； 共有 6 种可能，甲抢到红包 A 的可能性有 2 种， 所以甲抢到红包 A 的概率 P（A） 16如图，O 过了正方形网格中的格点 A，B，C，D，请你仅用无刻度的直尺，分别在图 1、图 2 中画出 一个满足下列条件的P 顶点 P 在O 上且不与点 A，B，C，D 重合； P 在图 1、图 2 中的正切值分别为 1，2 【分析】图 1 中，根据圆周角定理即可画出满足条

23、件的P； 借助网格即可在图 2 中画出EPC 根据圆周角定理可得PECFAC， 进而得 tanFACtanPEC ，所以 tanEPC2 （点 P 的位置都不唯一） 【解答】解：图 1 中，P 即为所求； 图 2 中EPC 即为所求 （点 P 的位置都不唯一） PE 是O 的直径， PCE90， PECFAC， tanFACtanPEC， tanEPC2 17如图，正方形 ABCD 中，AB12，点 P 在 BC 上运动（不与 B、C 重合） ，过点 P 作 PQ EP，交 CD 于点 Q，求 CQ 的最大值 【分析】先由正方形的性质及 PQEP，得出BEPCPQBC90，从而可判定BPE C

24、QP，根据相似三角形的性质得出比例等式；再根据 AB12，得出 BC、AE 和 BE 的长， 然后设 CQy， BPx， 则 CP12x， 将相关数据代入比例等式， 变形得出 y 关于 x 的二次函数， 配方， 即可得出答案 【解答】解：在正方形 ABCD 中，BC90，且 PQEP， BEP+BPE90，QPC+BPE90， BEPCPQ 又BC90， BPECQP AB12， BC12，AE3，BE9， 设 CQy，BPx，则 CP12x ， 化简得， 整理得， 当 x6 时，y 有最大值为 4，即 CQ 的最大值为 4 18体力、腿力测试将健康状况分为四个等级：如一步迈两个台阶，能快速登

25、上五层楼，说明健康状况良 好；一级一级登上 5 层楼，没有明显的气喘现象，说明健康状况不错如果气喘吁吁，呼吸急促，为较 差型；登上三楼就感到又累又喘，意味着身体虚弱 某数学学习小组随机抽查本校初一年级若干名同学进行测试，并将测试结果制成了不完整统计图如图： （1）该数学学习小组抽查了多少名初一同学进行测试？ （2）补全图（1）中的条形统计图，并求出图（2）中健康状况良好所在扇形的圆心角度数； （3）若该校初一年级有 1000 名同学，请你估算初一年级大约有多少名同学属于健康状况虚弱？ 【分析】 （1）根据健康状况不错的人数除以占的百分比，即可得到调查的学生总数； （2）根据学生总数求出健康状况

26、较差的人数，补全条形统计图，求出健康状况良好的人数占的百分比， 乘以 360 即可得到结果； （3）由身体状况虚弱的人数占的百分比乘以 1000 即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得：2448%50（人） ， 则该数学学习小组抽查了 50 名初一同学进行测试； （2）健康状况较差的人数为 50（15+24+3）8（人） ， 补全条形统计图，如图所示， 则健康状况良好所在扇形的圆心角度数为 360（148%16%6%）108； （3）根据题意得：10006%60（名） ， 则初一年级大约有 60 名同学属于健康状况虚弱 19如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图

27、（2）所示已知支架底部支 架 CD 平行于水平面，EFOE，GFEF，支架可绕点 O 旋转，OE20cm，EF20cm 如图（3）若将支架上部绕 O 点逆时针旋转，当点 G 落在直线 CD 上时，测量得EOG65 （1）求 FG 的长度（结果精确到 0.1） ； （2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时 F、O 两点所在的直线恰好于 CD 垂直，点 F 的运动 路线的长度称为点 F 的路径长，求点 F 的路径长 （参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，1.73） 【分析】 （1）作 GMOE 可得矩形 EFGM，设 FGxcm，可知 EFGM20cm，O

28、M（20 x）cm， 根据 tanEOG列方程可求得 x 的值； （2）RTEFO 中求出 OF 的长及EOF 的度数，由EOG 度数可得旋转角FOF度数，根据弧长公 式计算可得 【解答】解： （1）如图，作 GMOE 于点 M， FEOE，GFEF， 四边形 EFGM 为矩形， 设 FGxcm， EFGM20cm，FGEMxcm， OE20cm， OM（20 x）cm， 在 RTOGM 中， EOG65， tanEOG，即tan65， 解得：x3.8cm； 故 FG 的长度约为 3.8cm （2）连接 OF，OF 在 RtEFO 中，EF20，EO20， FO40，tanEOF， EOF60

29、， FOGEOGEOF5， 又GOF90， FOF85， 点 F 在旋转过程中所形成的弧的长度即路径长为：cm 20已知点 A（1，a） ，点 B 的横坐标为 m（m1）均在正比例函数 y2x 的图象上，反比例函数 y的 图象经过点 A，过点 B 作 BDx 轴于 D，交反比例函数 y的图象于点 C，连接 AC （1）当 m2 时，求直线 AC 的解析式； （2）当 AB2OA 时，求 BC 的长； （3）是否存在一个 m，使得 SBOD3SOCD，若存在，求出 m 的值，不存在，说明理由 【分析】根据图象上点的坐标特征求得 A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （1）先

30、求得 B 的坐标，进而求得 C 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线 AC 的解析式； （2） 根据题意求得点 B 的横坐标为 3， 代入 y2x 求得纵坐标， 把 x3 代入 y， 即可求得 C 的坐标， 进而即可求得 BC 的长； （3）根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 SOCD1，则 SBOD3SOCD3，然后根据三角形面积公 式得到m2mm23，解方程求得 m 的轴 【解答】解：点 A（1，a） ，在正比例函数 y2x 的图象上， a212， 点 A 的坐标为（1，2） ，B（m，2m） ， 反比例函数 y的图象经过点 A， k122， 则反比例函数的解析式为 y， （1）点

31、B 的横坐标为 m（m1）正比例函数 y2x 的图象上，当 m2 时， 则点 B 的坐标为（2，4） ， 点 C 的横坐标为 2， 代入 y，求得纵坐标为 1， 点 C 的坐标为（2，1） ， 设直线 AC 的解析式为 yax+b， 把 A（1，2） ，C（2，1）代入得， 解得：a1，b3， 直线 AC 的解析式为 yx+3； （2）A（1，2） ，AB2OA， 点 B 的横坐标为 3， 点 B 的坐标为（3，6） ，点 C 的坐标为（3，） ， BC6； （3）SOCDk21， SBODODBDm2mm23， 解得 m（负值已舍去） 即存在 m，使得 SBOD3SCOD 21如图，AB 为

32、O 的直径，CD 是弦，ABCD，P 是圆外一点，PA 与O 相切，CP 平分ACD 交 AB 于 E，交O 于点 F，连接 AF （1）求证：AFEF； （2）在不添加字母和线段的情况下，写出图中除AEF 外的所有等腰三角形；若 AC8，PF5，求 AE 的长 【分析】 （1）由垂径定理、CP 平分ACD、外角的性质及等腰三角形的判定定理进行推理即可； （2）由（1）可知CBE，APF，ACP 为等腰三角形，由切线的性质可得EAP90，从而可由 勾股定理得关于 AE 的等式，求解即可 【解答】解： （1）证明：AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD， AB 垂直平分 CD， CABBCD

33、CP 平分ACD， ACPDCP AEFCAB+ACPFCB FCBFAB， AEFFAB AFEF （2）由（1）可知CBE，APF，ACP 是等腰三角形， AC8，PF5，APF，ACP 是等腰三角形， AFEFPF5，ACAP8， PE10 PA 与O 相切， EAP90，AEP 是直角三角形 AE2+AP2PE2，AE21006436， AE6 22已知抛物线 yx22xa （1）若抛物线与 x 轴有两个交点，求 a 的取值范围； （2）当代数式 x22x1 的值为负整数时，求 x 的值 （3）设抛物线与 y 轴的交点为 A，顶点为 B，直线 AB 与 x 轴交于点 C，抛物线与 x

34、轴的右交点为 D， 是否存在 C，D 两点关于 y 轴对称的情况？如果存在，求出此时 a 的值；如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据抛物线与 x 轴有两个交点，0 即可解题； （2）当 x22x10 时，求 x 的值，即可解题； （3）易求得直线 AB 的解析式，即可求得点 C 坐标，根据轴对称可得点 D 坐标，根据点 D 在抛物线上 即可求得 a 的值，即可解题 【解答】解： （1）抛物线与 x 轴有两个交点，0，4+4a0，a1； （2）设 yx22x1（x1）22，顶点为（1，2） ， 当 y2 时，x1， 当 y1 时，即 yx22x11，解得 x0 或 2， 故 x 的值为

35、1 或 0 或 2； x 的值为1； （3） 抛物线解析式为 yx22xa， 对称轴为 x1， 顶点坐标为（1，a1） ， x0 时，ya， 点 A 坐标为（0，a） ， 设直线 AB 解析式为 ykx+b，代入 A、B 点得：k1，ba， 直线 AB 解析式为 yxa， 点 C 坐标为（a，0） ， C，D 两点关于 y 轴对称， 点 D 坐标为（a，0） ， 点 D 在抛物线上，代入点 D 得：a22aa0，解得：a3， a1，a3 符合题意， 此时 a 的值为 3 23 【操作发现】 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上 （1）请按要求画图：

36、将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，点 B 的对应点为 B，点 C 的对应点为 C，连接 BB； （2）在（1）所画图形中，ABB 45 【问题解决】 如图，在等边三角形 ABC 中，AC7，点 P 在ABC 内，且APC90，BPC120，求APC 的面积 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法： 想法一：将APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60，得到APB，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三条 线段之间的数量关系； 想法二：将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三 条线段之间的数量关系 请参考小明同学的想法

37、，完成该问题的解答过程 （一种方法即可） 【灵活运用】 如图，在四边形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，BAEADC，BECE2，CD5，ADkAB（k 为常数） ，求 BD 的长（用含 k 的式子表示） 【分析】 【操作发现】 （1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可； （2）只要证明ABB是等腰直角三角形即可； 【问题解决】如图，将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC，只要证明PPC 90，利用勾股定理即可解决问题； 【灵活运用】 如图中， 由 AEBC， BEEC， 推出 ABAC， 将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACG， 连接 DG则 BDCG，只要证明GDC90

38、，可得 CG，由此即可解决问题 【解答】解： 【操作发现】 （1）如图所示，ABC即为所求； （2）连接 BB，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90， ABAB，BAB90， ABB45， 故答案为：45； 【问题解决】如图， 将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC， APP是等边三角形，APCAPB36090120150， PPAP，APPAPP60， PPC90，PPC30， PPPC，即 APPC， APC90， AP2+PC2AC2，即（PC）2+PC272， PC2， AP， SAPCAPPC7； 【灵活运用】如图中，AEBC，BEEC， ABAC，将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACG，连接 DG则 BDCG， BADCAG， BACDAG， ABAC，ADAG， ABCACBADGAGD， ABCADG， ADkAB， DGkBC4k， BAE+ABC90，BAEADC， ADG+ADC90， GDC90， CG BDCG