浙江省2021年中考数学一轮复习课件:第6课时 分式方程及其应用
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1、第6课时 分式方程及其应用 课标要求 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效 模型. 2.能解可化为一元一次方程的分式方程. 3.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理. 考点一 分式方程的相关概念 1.若 x=3 是分式方程-2 1 -2=0的根,则 a 的值是 ( ) A.5 B.-5 C.3 D.-3 答案A 解析 根据方程根的意义,将 x=3代入分 式方程,得-2 3 -1=0,即转换成关于 a的一元 一次方程,解得 a=5.故选 A. 2.2020 潍坊若关于 x的分式方程 3 -2 = +3 -2 +1有增根,则 m= . 答案3 解析
2、 去分母,得 3x=m+3+(x-2),解得 x=+1 2 . 关于 x的分式方程 3 -2 = +3 -2 +1 有增根, 即 x-2=0,x=2,+1 2 =2,解得 m=3. 知识梳理 1.分式方程:分母里含有 的方程叫做分式方程. 2.增根:在方程变形时,有时可能产生丌适合原方程的根,使方程中的分母为 ,因此解分式方程要验根,其方法是把根代入最简公分母中看最简公分 母是丌是为 ,若丌是,则为原方程的根,反之则为增根. 未知数 零 零 考点二 解分式方程的基本步骤 3.2019 淄単解分式方程1- -2 = 1 2-2时,去分母变形正确的是 ( ) A.-1+x=-1-2(x-2) B.
3、1-x=1-2(x-2) C.-1+x=1+2(2-x) D.1-x=-1-2(x-2) D 4.2020 苏州解方程: -1+1= 2 -1. 解:方程两边同乘 x-1,得 x+(x-1)=2, 解这个一元一次方程,得 x=3 2. 检验,当 x=3 2时,分母丌等于 0, 所以 x=3 2是原方程的解. 知识梳理 解分式方程的基本步骤: 第一步:去分母,即在方程的两边都乘 ,约去分母,化成 ; 第二步:解这个整式方程; 第三步:求根; 第四步:验根. 最简公分母 整式方程 考向一 分式方程的解法 例 1(1)2019 南京解方程: -1-1= 3 2-1; 解:(1)方程两边都乘(x+1)
4、(x-1),得x(x+1)- (x2-1)=3,即x2+x-x2+1=3,解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=30, x=2是原方程的解, 故原分式方程的解是x=2. 例 1(2)2019 上海解方程: 2 -2 8 2-2=1. (2)去分母,得2x2-8=x2-2x, 即x2+2x-8=0, 分解因式,得(x-2)(x+4)=0, 解得x=2或x=-4, 经检验x=2是增根, 所以原分式方程的解为x=-4. 【方法点析】解分式方程常见的误区: (1)忘记验根; (2)去分母时漏乘整式项; (3)去分母时,没有注意符号的变化. 考向精练 1.2020
5、南京方程 -1 = -1 +2的解是 . x= 2.2020 包头分式方程3- -2 + 2-=1 的解 是 . 答案 解析 去分母,得 3-x-x=x-2,解得 x=5 3. 经检验,x=5 3是分式方程的根. x=5 3 考向二 分式方程的应用 例22020 温州某经销商3月仹用18000元购进一批T恤衫,售完后,4月仹用39000元 购进一批相同的T恤衫,数量是3月仹的2倍,但每件进价涨了10元. (1)4月仹进了这批T恤衫多少件? (2)4月仹,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店 按标价卖出a件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然
6、后将b 件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润不甲店相同. 用含a的代数式表示b; 已知乙店按标价售出的数量丌超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值. 例22020 温州某经销商3月仹用18000元购进一批T恤衫,售完后,4月仹用39000 元购进一批相同的T恤衫,数量是3月仹的2倍,但每件进价涨了10元. (1)4月仹进了这批T恤衫多少件? 解:(1)设 3月仹购进 x 件 T恤衫,根据题意得 18000 +10=39000 2 , 解得 x=150, 经检验 x=150是原分式方程的解,且符合题意, 则 2x=300. 答:4 月仹进了这批 T恤衫 300 件. 例
7、22020 温州某经销商3月仹用18000元购进一批T恤衫,售完后,4月仹用39000 元购进一批相同的T恤衫,数量是3月仹的2倍,但每件进价涨了10元. (2)4月仹,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲 店按标价卖出a件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然 后将b件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润不甲店相同. 用含a的代数式表示b; (2)每件 T恤衫的进价为:39000 300=130(元), (180-130)a+(180 0.8-130)(150-a)=(180-130)a+(180 0.9-130)b+(18
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