第十七章 勾股定理 单元测试B卷(含答案)
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1、 第第 17 章章 勾股定理勾股定理 B 卷卷 考试时间:考试时间:9090 分钟;总分:分钟;总分:120120 分分 一、单选题(将唯一正确答案的代号填在题后括号内,每题一、单选题(将唯一正确答案的代号填在题后括号内,每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1下列线段中,能构成直角三角形的是( ) A1.5,2,3 B2,3,4 C, D8,15,17 2下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中不能构成直角三角形的( ) A5,12,13 B3,4,5 C6,8,10 D7,8,10 3三角形的三边 a、b、c 满足(a+b)2c22ab,则此三角形一定是( ) A锐角三角形
2、B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 4下列各组数中,不是勾股数的是( ) A5,12,13 B8,15,17 C3,4,5 D13,14,15 5已知ABC 的三个顶点 A(-1,0),B(1, 0), 13 , 22 C ,则ABC 的形状是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 6已知三角形的三边分别为 6,8,10,则最长边上的高等于( ) A10 B14 C4.8 D2.4 7如图摆放的三个正方形,S 表示面积,则 S( ) A10 B500 C300 D30 7 题图 8 题图 9 题图 8如图,已知在 RtABC 中,ACB=90, AB=8,
3、分别以 AC,CB 为直径作半圆,面积分别 记为 S1、S2,则 S1+S2等于( ) A2 B4 C6 D8 9如图所示,以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD,取 AB 的中点 P,连接 PD,在 BA 的 延长线上取点 F, 使 PF=PD, 以 AF 为边作正方形 AMEF, 点 M 在 AD 上, 则 DM 的长为 ( ) A5 1 B 51 2 C35 D625 10 在ABC 中, BC=a, AB=c, AC=b, 则不能作为判定ABC 是直角三角形的条件是 ( ) AA=B-C BABC=253 Cabc=72425 Dabc=456 二、填空题(将正确答案填在题中
4、横线上,每题二、填空题(将正确答案填在题中横线上,每题 3 3 分,共分,共 2424 分)分) 11已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 5cm、12cm,那么第三条斜边的长是 _. 12已知ABC 的三边长分别是 6,8,10,则ABC 的面积是_ 13如图,一架梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上,这时梯子底部 B 到墙底端的距离为 0.7 米; 当梯子顶部 A 沿墙下移 0.4 米到 A处时,梯子底部 B 将会外移 0.8 米达到 B处,则梯子 AB 长 为_米 13 题图 14 题图 15 题图 14如图,已知格点 A 的坐标为(1,2) ,格点 B 的坐标为(3,2) ,在 4
5、4 的正方形网格 中(小正方形的边长为 1)取一格点 C,构建三边都为无理数的直角三角形 ABC,则格点 C 的 坐标可为_ 15如图,在ABC 中,A=90 , DCB 为等腰三角形,D 是 AB 边上一点,过 BC 上一点 P, PEAB,垂足为点 E,PFCD,垂足为点 F,已知 AD:DB=1:2, BC=63,则 PE+PF 的长为 _ 16如图,AOB=45 , P 是AOB 内的一点,PO=10,点 Q,R 分别在AOB 的两边上,PQR 周长的最小值是_ 16 题图 17 题图 18 题图 17如图,点 C 为直线 l 上的一个动点,ADl 于 D 点,BEl 于 E 点,AD
6、=DE=4,BE=1, 当 CD 长为_ABC 为直角三角形 18如图,在 3 3 的正方形网格中标出了1 和2,则21=_ 三、解答题(本题共有三、解答题(本题共有 8 8 小题,共小题,共 6666 分)分) 19(本题 8 分)如图,ADBC,A=90,E 是 AB 上的点,且 AD=BE, 1=2 (1)求证:ADEBEC (2)若AED=30, AE=3,求线段 CD 的长度 19 题图 20(本题 8 分)如图 1,每个小正方形的边长都为 1,点 A、B、C 在正方形网格的格点上,AB 5,AC2,BC13 (1)请在网格中画出ABC, (2)如图 2,直接写出:AC ,BC AB
7、C 的面积为 AB 边上的高为 21(本题 8 分)如图,己知 AD 为ABC 的中线,延长 AD,分别过点 B,C 作 BEAD,CF AD (1)求证:BEDCFD (2)若EAC=45,AF=12,DC=13,求 EF 的长 21 题图 22(本题 8 分)在一次“构造勾股数”的探究性学习中,老师给出了下表: 其中 m、n 为正整数,且 mn. (1)观察表格,当 m=2,n=1 时,此时对应的 a、b、c 的值能否为直角三角形三边的长? 说明你的理由 (2)探究 a,b,c 与 m、n 之间的关系并用含 m、n 的代数式表示: a= ,b= ,c= . (3)以 a,b,c 为边长的三
8、角形是否一定为直角三角形?如果是,请说明理由;如果不是, 请举出反例. 23(本题 6 分)如图,在 44 的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为项点分 别按下列要求画三角形 (1)在图中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数; (2)在图中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数; (3)在图中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数 24(本题 8 分)如图,在ABC 中,ABBC,B90 ,点 D 为线段 BC 上一个动点(不与 点 B,C 重合) ,连接 AD,将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 90 得到线段 DE,连接 EC (1)依题意补全图
9、1; 求证:EDCBAD; (2)小方通过观察、实验,提出猜想:在点 D 运动的过程中,线段 CE 与 BD 的数量关 系始终不变,用等式表示为 ; 小方把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法 1:过点 E 作 EFBC,交 BC 延长线于点 F,只需证ADBDEF 想法 2:在线段 AB 上取一点 F,使得 BFBD,连接 DF,只需证ADFDEC 想法 3:延长 AB 到 F,使得 BFBD,连接 DF,CF,只需证四边形 DFCE 为平行四边形 请你参考上面的想法,帮助小方证明(2)中的猜想 (一种方法即可) 25(本题 10 分)定义:如图,点 M、N
10、 把线段 AB 分割成 AM、MN、NB,若以 AM、MN、NB 为边的三角形是一个直角三角形,则称点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点. (1)已知 M、N 把线段分割成 AM、MN、NB,若 AM=2,MN=4,BN=2 3,则点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点吗?请说明理由. (2)已知 M、N 是线段 AB 的勾股分割点,且 AM 为直角边,若 AB=12,AM=5,求 BN 的 长. 26(本题 10 分)已知ABC 三边长 a=b=6 2,c=12 (1)如图 1,以点 A 为原点,AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系,直接写出点 B,C 的坐标 (2)如图 2,过点
11、C 作MCN=45 交 AB 于点 M,N,请证明 AM2+BN2=MN2; (3)如图 3,当点 M,N 分布在点 B 异侧时,则(2)中的结论还成立吗? 第第 17 章章 勾股定理勾股定理 B 卷参考答案卷参考答案 1D. 解析:A、因为 1.52+2252,故不能围成直角三角形,此选项错误; B、因为 22+3242,故不能围成直角三角形,此选项错误; C、因为,故不能围成直角三角形,此选项错误; D、因为 82+52=172,能围成直角三角形,此选项正确 故选:D 2D. 解析:A、52+122132,能构成直角三角形,故不符合题意; B、32+4252,能构成直角三角形,故不符合题意
12、; C、62+82102,能构成直角三角形,故不符合题意; D、72+82102,不能构成直角三角形,故符合题意 故选:D 3B. 解析:(a+b)2c2=2ab,a2+b2=c2.所以为直角三角形. 故选 B. 4D. 解析:A. 222 51213,是勾股数,此选项错误; B. 222 81517,是勾股数,此选项错误; C. 222 345,是勾股数,此选项错误; D. 222 131415,不是勾股数,此选项正确; 故选:D. 5C. 解析: 1,0A ,10B ,, 13 , 22 C , 2222 1313 21)03101 2 ( 2 ) 2 ) 2 ()ABACBC , 222
13、 ACBCAB,ABC 是直角三角形故选:C 6C.解析:由三角形的三边分别为 6,8,10 可知三角形为直角三角形,最长边为 10,利用 等面积公式可得最长边上的高为6 8 104.8 . 故答案选 C. 7D. 解析:如图,由题意可知,BD=BE,DAB=ABE=BCE=90 , ADB+ABD=90 ,ABD+CBE=90 , ADB=CBE,ABDCEB,AB=CE, 在 RtABD 中,BD2=AB2+AD2, BD2=AD2+CE2, S=BD2,S1=CE2,S2=AD2,S=S1+S2=10+20=30. 故选 D. 8D. 解析:在 RtABC 中,ACB=90, AB=8,
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