第十七章 勾股定理 单元测试A卷（含答案）

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1、 第第 17 章章 勾股定理勾股定理 A 卷卷 考试时间：考试时间：9090 分钟；总分：分钟；总分：120120 分分 一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1由线段 a，b，c 组成的三角形是直角三角形的是（ ） Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3，c=4 Ca=3，b=4，c=5 Da=4，b=5，c=6 2在ABC 中，BC6，AC8，AB10，则该三角形为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 3下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A

2、4，5，6 B1，1， 2 C6，8，11 D5，12，23 4已知ABC 的三边为 a，b，c，下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ） A 7,24,25abc B 41,4,5abc C 53 ,1, 44 abc D40,50,60abc 5已知一直角三角形的木版，三边的平方和为 1800，则斜边长为 （ ） A80 B30 C90 D120 6在ABC 中，C=90，若 AB=26，BC:AC=5:12，则 BC 的长为（ ） A5 B12 C13 D10 7 如图， 一根垂直于地面的旗杆在离地面 5m 的 B 处撕裂折断， 旗杆顶部落在离旗杆底部 12m 的 A 处，则旗杆折

3、断部分 AB 的高度是（ ） A5m B12m C13m D18m 7 题图 8 题图 8 如图， P 为等腰ABC 内一点， 过点 P 分别作三条边 BC、 CA、 AB 的垂线， 垂足分别为 D、 E、F，已知 AB=AC=10，BC=12，且 PDPEPF=133，则 AP 的长为（ ） A 4 3 B 20 3 C7 D8 9如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为(2，3)，以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画 弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于（ ） A4 和3 之间 B3 和 4 之间 C5 和4 之间 D4 和 5 之间 9 题图 10 题图 10如图，

4、在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM=3， 则 CE2+CF2的值为（ ）. A36 B9 C6 D18 二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11在ABC 中，ACB90 ，若 AC5，AB13，则 BC 12已知 A(1, 4)，B(-3, 4)，则线段 AB 的长度是_. 13若一个三角形的三边长 a，b，c 满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形的形状是_. 14如图，已知 OA=OB，数轴上点 A 对应的数是_. 14 题图 15 题图

5、 15如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条 “路”，他们仅仅少走了_步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草 16 如图， 已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠， 使点 C 落在 C/处， BC/交 AD 于 E， AD=8， AB=4， DE 的长=_ 16 题图 17 题图 18 题图 17 如图所示， 每个小正方形的边长为 1， A、B、C 是小正方形的顶点， 则ABC 的度数为_ 18如图所示，在ABC 中，B=90 ，AB=3，AC=5，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合， 折痕为 DE，则ABE 的周长为 三、解答题（本题

6、共有三、解答题（本题共有 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分） 19 （本题 8 分）如图，ABC 中，BAC90 ，AC8cm，DE 是 BC 边上的垂直平分线， ABD 的周长为 14cm，求 BC 的长 19 题图 20 （本题 8 分）如图，四边形 ABCD 中，B=90，AB=12，BC=9，CD=8，AD=17，求四 边形 ABCD 的面积. 20 题图 21 （本题 8 分）如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，BD=6，AD=6，SABC=42，求 AC 的长. 21 题图 22 （本题 8 分）如图，已知 RtABC 中，C=90，AD 是角平分线，CD=15，B

7、D=25，求 AC 的长. 22 题图 23 （本题 8 分）如图，一架云梯 AB 长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24 米 （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 米吗？ 23 题图 24 （本题 8 分）如图，在长方形 ABCD 中，DC5 cm，在 DC 上存在一点 E，沿直线 AE 把 AED 折叠，使点 D 恰好落在 BC 边上，设落点为 F，若ABF 的面积为 30 cm2，求ADE 的面积 24 题图 25 （本题 10 分）如图，ABC 中，AB=BC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D

8、，BAD=45 ， AD 与 BE 交于点 F，连接 CF （1）求证：BF=2AE； （2）若 CD= 2，求 AD 的长 25 题图 26 （本题 8 分）在一条东西走向河的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A、B，其中 AB AC，由于种种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建 一个取水点 H（A，H，B 在一条直线上） ，并新修一条路 CH，测得 CB3 千米，CH2.4 千 米，HB1.8 千米 （1）问 CH 是不是从村庄 C 到河边的最近路，请通过计算加以说明； （2）求原来的路线 AC 的长 26 题图 第第 17 章章 勾股定理勾股定理

9、 A 卷参考答案卷参考答案 1C. 解析：根据勾股定理的逆定理即可判断 A. c2=9，a2+b2=5，故 A 不是直角三角形， B. c2=16，a2+b2=13，故 B 不是直角三角形， C. c2=25，a2+b2=25，故 C 是直角三角形， D. c2=36，a2+b2=41，故 D 不是直角三角形故选：C. 2B. 解析：在ABC 中，BC6，AC8，AB10， BC2+AC2AB2，ABC 是直角三角形，故选 B 3B. 解析：A. 222 456，故不是直角三角形，错误； B. 222 11( 2) , ，故是直角三角形，正确； C. 222 6811 , 故不是直角三角形，错

10、误； D. 222 51223 ,故不是直角三角形，错误 故选：B 4D. 解析：A. 222222 72425abc，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B. 2 22222 4541bcc，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C. 22 2222 35 1 44 bcc ，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D. 222222 405060abc，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 5B. 解析：设此直角三角形的斜边是 c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的 平方.所以三边的平方和即 2c2=1800, c= 30(负值舍去)，取 c=30. 故选 B.

11、 6D. 解析：设 BC=5x, AC=12x，根据勾股定理得(5x)2+(12x)2=262，解得 x=2， BC=5 2=10，故选择：D. 7C. 解析：由题意得： 5 ,12 ,90BCm ACmACB 则 2222 51213( )ABBCACm，故选：C 8B. 解析：连接 AP，PFAB，PEAC，PDBC，PFAFEA90 ， PDPEPF=123，PFPE， 在 RtPAF 和 RtPAE 中，PA=PA, PF=PE, RtPAFRtPAE（HL）. PAFPAE，PA 是A 的平分线。 点 P 在A 的就平分线上， AB=AC，PDBC，ADBC，BD=DC=6， 根据勾

12、股定理可得： 2222 1068ADABBD ， 设 PD、PE、PF 分别为 x、3x、3x， 则： 111 12 810 32+12 222 xx、解得： 4 3 x 即 PD= 4 3 ，AP= 420 8 33 , 故选；B 9A. 解析：由点 P 坐标为(2，3)，可知 OP= 22 2 +313 , 又因为 OA=OP, 所以 A 的横坐标为-13-3.6，介于4 和3 之间，故选 A. 10A. 解析：CE 平分ACB，CF 平分ACD， , 11 22 ACBACDBCEACEDCFACF ， 111 (90 222 )ACBACEDACBACDCFACEACF ， /EF B

13、CQ， ,BCECEFDCFF ， ,ACECEFACFF ， 3,3EMCMFMCM ，6EFEMFM， 在Rt CEF中，由勾股定理得： 2222 636CECFEF，故选：A 1112. 解析：由勾股定理得： 2222 13512BCABAC . 故答案为：12 124. 解析：A(1,4)，B(-3,4)，线段 AB 的长为|1-(-3)|=|1+3|=|4|=4 故答案为：4 13直角三角形. 解析：（a+b）2=c2+2ab，a2+2ab+b2=c2+2ab， a2+b2=c2，三角形是直角三角形，故答案为直角三角形 14-13. 解析：由勾股定理得 22 2313OB OA=OB

14、，OA=13，数轴上点 A 对应的数是- 13 . 故答案为：-13. 154. 解析：如图， 在 RtABC 中，AB2=AC2+BC2， 2222 345ABACBCm， 则少走的距离为：AC+BC-AB=3+4-5=2(m)， 2 步为 1 米，少走了 4 步故答案为：4 16. 5. 解析：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，即1=3， 由折叠知,1=2, CD=CD=4、BC=BC=8，2=3，即 DE=BE， 设 DE=x,则 EC=8x，在 RtDEC中,DC2+EC2=DE2 42+(8x)2=x2解得：x=5，DE 的长为 5. 1745 . 解析：如图，连接 AC 根据勾股

15、定理可以得到： AC=BC= 22 125 ，AB= 22 1310 ， 222 5510，即 222 ACBCAB， ABC 是等腰直角三角形ABC=45 故答案为：45 187. 解析：在ABC 中，B=90 ，AB=3，AC=5， BC= 2222 534ACAB . ADE 是CDE 翻折而成，AE=CE， AE+BE=BC=4，ABE 的周长=AB+BC=3+4=7故答案是：7 19解：DE 是 BC 边上的垂直平分线，DBDC， ABD 的周长为 14，AB+AD+BD14， AB+AD+DCAB+AC14，AB1486， 由勾股定理得，BC 2222 68ABAC10（cm） 2

16、0解：如图所示，连接 AC， B=90，AC2=AB2+BC2=225=152， AC2+CD2=152+82=289，AD2=289， AC2+CD2=AD2，ACCD， S四边形ABCD=SRtABC+ SRtACD= 1 2 129+ 1 2 815=54+60=114. 21解：ADBC, SABC= 1 2 BCAD=42, AD=6, BC=14，BD=6，DC=BC-BD=8， . 22解：如图所示： 过 D 作 DEAB，垂足为 E， 因为 AD 是角平分线，C=90 ， 所以 CD=DE=15， 设 AC=x，则 AE=AC=x，AB=20+x， 在 RtABC 中，x2+4

17、02=(x+20)2. 解得 x=30，即 AC=30. 23解： （1）由题意得此时 a=24 米，c=25 米，根据 a2+b2=c2，b=7 米, 即梯子底端离墙有 7 米. （2）不是设滑动后梯子的底端到墙的距离为 b 米， 得方程，b2+（24-4）2=252，解得 b=15，所以梯子向后滑动了 15-7=8 米 综合得：如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向不是滑 4 米 24解：由折叠可知 ADAF，DEEF. 由 SABF 1 2 BF AB30 cm2， ABDC5 cm，得 BF12 cm. 在 RtABF 中，由勾股定理，得 AF13 cm，所以 BCAD

18、AF13 cm. 设 DEx cm，则 EC(5x)cm，EFx cm，FC13121(cm) 在 RtECF 中，由勾股定理，得 EC2FC2EF2，即(5x)212x2， 解得 x 13 5 . 所以 SADE 1 2 AD DE 1 2 1313 5 16.9 (cm2) 25解： （1）证明：ADBC，BAD=45 ， ABD 是等腰直角三角形AD=BD BEAC，ADBC，CAD+ACD=90 ，CBE+ACD=90 CAD=CBE 在ADC 和BDF 中，CAD=CBF，AD=BD，ADC=BDF=90 ， ADCBDF（ASA） BF=AC AB=BC，BEAC，AC=2AEBF=2AE （2）ADCBDF，DF=CD= 2 在 RtCDF 中， 22 22 CFDFCD222 BEAC，AE=EC，AF=CF=2 AD=AF+DF=2+ 2 26 （1） 222 1.82.43，即 BH2+CH2=BC2， RtCHB 是直角三角形，即 CHBH， CH 是从村庄 C 到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短） ； （2）设 ACABx，则 AHx1.8，在 RtACH， CH2+AH2=AC2，即 222 2.41.8)xx+(，解得 x2.5， 原来的路线 AC 的长为 2.5 米