2019-2020学年广东省揭阳市空港区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

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1、2019-2020 学年广东省揭阳市空港区九年级（上）期末数学试卷学年广东省揭阳市空港区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑 1如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 2sin60的相反数是（ ） A B C D 3下列函数中，属于反比例函数的是（ ） Ay2x Bykx 1 Cy Dy 4在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球

2、共 40 个，除颜色外其余都相同，小明通过许 多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数可能 是（ ） A18 B17 C16 D15 5方程 x24x 的解是（ ） Ax0 Bx14，x20 Cx4 Dx2 6正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A四条边相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D对角线相等 7如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ） A B C D 8如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分） ，同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个 指针同时指在偶数上

3、的概率是（ ） A B C D 9裕丰商店一月份的利润为 50 万元，二、三月份的利润平均增长率为 m，则下列各式中，能正确表示这 个商店第一季度的总利润的是（ ） A50（1+m）万元 B50（1+m）2万元 C50+50（1+m）万元 D50+50（1+m）+50（1+m）2万元 10教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热到 100，停止加热， 水温开始下降， 此时水温 （） 与开机后用时 （min） 成反比例关系 直至水温降至 30， 饮水机关机 饮 水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间 （min）的关

4、系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时间可 以是当天上午的（ ） A7：20 B7：30 C7：45 D7：50 二、填空题（本大題二、填空题（本大題 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的住置上分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的住置上 11如果两条线段 a，b 的长度分别为 3cm，2m，那么 a：b 12已知ABCDEF，相似比为 3：1，且ABC 的周长为 18cm，则DEF 的周长为 13若关于 x 的一元二次方程的一个根是 1，则符合条件的一个一元二次方程可以是： （要写成

5、二 次项系数为正整数的一元二次方程的最简形式） 14在 RtABC 中，C90，cosA，则 BC：AC：AB 15小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6） 记 甲立方体朝上一面上的数字为 x，乙立方体朝上一面上的数字为 y， 这样就确定点 P 的一个坐标（x，y） ， 那么点 P 落在双曲线 y上的概率为 16如题图，反比例函数 y的图象与一次函数 yx+2 的图象交于点 A（1，m） ，则反比例函数 y的 表达式为 17如题图，大正方形 ABCD 的内部有两个小正方形，设图中AEF、EBM、BNH、FKD、DNG 的面积依次为 S1、S

6、2、S3、S4、S5，大正方形的面积为 S，则（S1+S2+S3+S4+S5） ：S 三解答题三解答题（共（共 62 分）分） 18计算：cos30+2 1sin45（ 1）0 19已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC3m （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长 20一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得北偏东 60方向有一座小岛 F，继续向东航行 80 海里到达 C 处， 测得小岛 F 此时在轮船的北偏西 30方向上 轮船在整

7、个航行过程中， 距离小岛 F 最近是多少海里？ （结 果保留根号） 21如图，在ABC 中，ABAC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE，连接 AD，EC （1）求证：ADCECD； （2）若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形 22已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+0 的两个实数根 （1）m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若 AB 的长为 2，那么ABCD 的周长是多少？ 23如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） 双曲线 y（x

8、0） 的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式 24已知：如图，RtMPN 的顶点 P 在正方形 ABCD 的边 AB 上，MPN90，PN 经过点 C，PM 与 AD 交于点 Q （1）在不添加字母和辅助线的情况下，图中APQ ； （2）若 P 为 AB 的中点，联结 CQ，求证：AQ+BCCQ； （3）若时，试探究线段 PC 与线段 PQ 的数量关系，并加以证明 25如图 1，菱形 ABCD 中，DEAB，垂足为 E，DE3cm，AE4cm，把四边形 B

9、CDE 沿 DE 所在直线 折叠，使点 B 落在 AE 上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 交 AD 于点 F （1）证明：FAFM； （2）求四边形 DEMF 面积； （3）如图 2，点 P 从点 D 出发，沿 DNF 路径以每秒 1cm 的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DPF 的面积与四边形 DEMF 的面积相等 2019-2020 学年广东省揭阳市空港区九年级（上）期末数学试卷学年广东省揭阳市空港区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D

10、 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故选 项 B 符合题意 故选：B 2sin60的相反数是（ ） A B C D 【分析】利用特殊角的三角函数值得到 sin60，然后根据相反数的定义求解 【解答】解：sin60， sin60的相反数是 故选：A 3下列函数中，属于反比例函数的是（ ） Ay2x Bykx 1 Cy Dy 【分析】根据反比例函数的定义逐一判断可得答案 【解答】解：Ay2x 是正比例函数，不符合题意； Bykx 1 只有当 k0 时才符合反比例函数定义，不符合题意； Cy是反比例

11、函数，符合题意； Dy不是反比例函数，不符合题意； 故选：C 4在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共 40 个，除颜色外其余都相同，小明通过许 多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数可能 是（ ） A18 B17 C16 D15 【分析】由频数数据总数频率计算即可 【解答】解：红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 摸到白球的频率稳定在 40%， 口袋中白色球的概率为 40%，故白球的个数为 4040%16 个 故选：C 5方程 x24x 的解是（ ） Ax0 Bx14，x20 Cx4 Dx2 【分析】移项后分解因

12、式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x24x， x24x0， x（x4）0， x40，x0， x14，x20， 故选：B 6正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A四条边相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D对角线相等 【分析】根据正方形和菱形的性质容易得出结论 【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并 且每一条对角线平分一组对角； 菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； 因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等； 故选：D 7如图是一根电线杆在一天中

13、不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ） A B C D 【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长 【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方然后依次为西北北东北 东， 故选：B 8如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分） ，同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个 指针同时指在偶数上的概率是（ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个指针同时指在偶数上的 情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 25 种等可能的结果，两个指针

14、同时指在偶数上的有 6 种情况， 两个指针同时指在偶数上的概率是： 故选：B 9裕丰商店一月份的利润为 50 万元，二、三月份的利润平均增长率为 m，则下列各式中，能正确表示这 个商店第一季度的总利润的是（ ） A50（1+m）万元 B50（1+m）2万元 C50+50（1+m）万元 D50+50（1+m）+50（1+m）2万元 【分析】根据裕丰商店一月份的利润及二、三月份的利润平均增长率，即可用含 m 的代数式表示出二、 三月份的利润，再将三个月的利润相加即可得出结论 【解答】解：裕丰商店一月份的利润为 50 万元，二、三月份的利润平均增长率为 m， 二月份的利润为 50（1+m）万元，三月

15、份的利润为 50（1+m）2， 这个商店第一季度的总利润是50+50（1+m）+50（1+m）2万元 故选：D 10教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热到 100，停止加热， 水温开始下降， 此时水温 （） 与开机后用时 （min） 成反比例关系 直至水温降至 30， 饮水机关机 饮 水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间 （min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时间可 以是当天上午的（ ） A7：20 B7：30 C7：45 D7：50 【分析】第 1 步

16、：求出两个函数的解析式； 第 2 步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间； 第 3 步：求出每一个循环周期内，水温不超过 50的时间段； 第 4 步：结合 4 个选择项，逐一进行分析计算，得出结论 【解答】解：开机加热时每分钟上升 10， 从 30到 100需要 7 分钟， 设一次函数关系式为：yk1x+b， 将（0，30） ， （7，100）代入 yk1x+b 得 k110，b30 y10 x+30（0 x7） ，令 y50，解得 x2； 设反比例函数关系式为：y， 将（7，100）代入 y得 k700，y， 将 y30 代入 y，解得 x； y（7x） ，令 y50，解得 x14 所以

17、，饮水机的一个循环周期为 分钟每一个循环周期内，在 0 x2 及 14x时间段内， 水温不超过 50 逐一分析如下： 选项 A：7：20 至 8：45 之间有 85 分钟85315，位于 14x时间段内，故可行； 选项 B：7：30 至 8：45 之间有 75 分钟7535，不在 0 x2 及 14x时间段内，故不 可行； 选项 C： 7： 45 至 8： 45 之间有 60 分钟 60213.3， 不在 0 x2 及 14x时间段内， 故不可行； 选项 D： 7： 50 至 8： 45 之间有 55 分钟 5528.3， 不在 0 x2 及 14x时间段内， 故不可行 综上所述，四个选项中，

18、唯有 7：20 符合题意 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11如果两条线段 a，b 的长度分别为 3cm，2m，那么 a：b 3：2 【分析】根据比例线段的定义进行判断 【解答】解：线段 a，b 的长度分别为 3cm，2m， a：b3：2， 故答案为：3：2 12已知ABCDEF，相似比为 3：1，且ABC 的周长为 18cm，则DEF 的周长为 6cm 【分析】由ABCDEF，相似比为 3：1，即可得其周长为 3：1，又由ABC 的周长为 18cm，即可 求得DEF 的周长 【解答】解：ABCDEF，相似比为 3：1， 周长比为 3：1， ABC 的周长为 18cm，

19、， DEF 的周长为 6cm 故答案为：6cm 13若关于 x 的一元二次方程的一个根是 1，则符合条件的一个一元二次方程可以是： x2x0（答案不 唯一） （要写成二次项系数为正整数的一元二次方程的最简形式） 【分析】直接利用一元二次方程的解得出符合题意的一个方程即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程的一个根是 1，则符合条件的一个一元二次方程可以是：x（x1） 0， 整理得：x2x0 故答案为：x2x0（答案不唯一） 14在 RtABC 中，C90，cosA，则 BC：AC：AB ：2：3 【分析】根据 cosA，得到，设出 AC2x，表示 AB，勾股定理求出 BC，进而得出答案 【解

20、答】解：在 RtABC 中，C90， cosA， 设 AC2x，则 AB3x， BCx， BC：AC：AB：2：3 15小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6） 记 甲立方体朝上一面上的数字为 x，乙立方体朝上一面上的数字为 y， 这样就确定点 P 的一个坐标（x，y） ， 那么点 P 落在双曲线 y上的概率为 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出 P 坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：列表得： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （

21、2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） 所有等可能的情况数有 36 种，其中 P（x，y）落在双曲线 y上的情况有 4 种， 则 P 故答案为： 16如题图，反比例函数 y的图象与一次函数 yx+2 的图象交于点 A（1，m） ，则反比例函数 y的 表达式为 y 【分析】把 A

22、 点坐标代入一次函数解析式可求得 m 的值，可得到 A 点坐标，再把 A 点坐标代入反比例函 数解析式可求得 k 的值，可得到反比例函数解析式 【解答】解：一次函数 yx+2 图象过 A 点， m1+23， A 点坐标为（1，3） ， 又反比例函数图象过 A 点， k133， 反比例函数解析式为 y， 故答案为 y 17如题图，大正方形 ABCD 的内部有两个小正方形，设图中AEF、EBM、BNH、FKD、DNG 的面积依次为 S1、S2、S3、S4、S5，大正方形的面积为 S，则（S1+S2+S3+S4+S5） ：S 【分析】根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证得 BHHNNGGDGC，

23、BMMEMK KFKD， 可得正方形 CGNH 的面积S， 正方形 EMKF 的面积S， 由 S1+S2+S3+S4+S5正方形 ABCD 的面积正方形 CGNH 的面积正方形 EMKF 的面积S，进而可得结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BCCD， ABCCDA90， ABDCBDCDBADB45， 四边形 CGNH 是正方形， CGNCHN90，CHCGGNNH， BHNDGN90， BNHDNG45， BNHDNGCBDCDB， BHHNNGGDGC， 正方形 CGNH 的面积CG2（CD）2S， 同理可得：BMMEMKKFKD， MKBD， BDAD， MKAD， 正方形

24、 EMKF 的面积MK2（AD）2AD2S， S1+S2+S3+S4+S5正方形 ABCD 的面积正方形 CGNH 的面积正方形 EMKF 的面积SSS S， （S1+S2+S3+S4+S5） ：SS：S， 故答案为： 三解答题三解答题 18计算：cos30+2 1sin45（ 1）0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式+1 +1 1 19已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC3m （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，

25、同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长 【分析】 （1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得 DE10（m） 【解答】解： （1）连接 AC，过点 D 作 DFAC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影 （2）ACDF， ACBDFE ABCDEF90 ABCDEF ， DE10（m） 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连接 EF 即可 20一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得北偏东 60方向有一座小岛 F，继续向东航行 80 海里到达 C 处，

26、 测得小岛 F 此时在轮船的北偏西 30方向上 轮船在整个航行过程中， 距离小岛 F 最近是多少海里？ （结 果保留根号） 【分析】过点 F 作 DFAC，根据三角函数关系，用 DF 表示出 AC，再由 AC80 可得出 DF 的长度， 也即最短距离 【解答】解：过点 F 作 DFAC，垂足为 D 在 RtADF 中，FAD30， ADDF， 在 RtCDF 中，FCD60， CDDF ACAD+CD80 ，解得：（海里） 答：距离小岛 F 最近距离为海里 21如图，在ABC 中，ABAC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE，连接 AD，EC （1）求证：ADCECD；

27、（2）若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形 【分析】 （1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理 SAS 可以证得 ADCECD； （2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知 ADBC，即ADC90；由平行四边形的判定定理（对 边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形 ADCE 是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四 边形是矩形 【解答】证明： （1）四边形 ABDE 是平行四边形（已知） ， ABDE，ABDE（平行四边形的对边平行且相等） ； BEDC（两直线平行，同位角相等） ； 又ABAC（已知） ， ACDE（等量代换） ，BACB（等边对等角

28、） ， EDCACD（等量代换） ； 在ADC 和ECD 中， ， ADCECD（SAS） ； （2）四边形 ABDE 是平行四边形（已知） ， BDAE，BDAE（平行四边形的对边平行且相等） ， AECD； 又BDCD， AECD（等量代换） ， 四边形 ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形） ； 在ABC 中，ABAC，BDCD， ADBC（等腰三角形的“三合一”性质） ， ADC90， ADCE 是矩形 22已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+0 的两个实数根 （1）m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形

29、的边长； （2）若 AB 的长为 2，那么ABCD 的周长是多少？ 【分析】 （1）根据菱形的性质可得出 ABAD，结合根的判别式，即可得出关于 m 的一元二次方程，解 之即可得出 m 的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长； （2）将 x2 代入原方程可求出 m 的值，将 m 的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根 AD 的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出ABCD 的周长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABAD 又AB、AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+0 的两个实数根， （m）24（）（m1）20， m1， 当 m 为 1 时，四边形 ABC

30、D 是菱形 当 m1 时，原方程为 x2x+0，即（x）20， 解得：x1x2， 菱形 ABCD 的边长是 （2）把 x2 代入原方程，得：42m+0， 解得：m 将 m代入原方程，得：x2x+10， 方程的另一根 AD12， ABCD 的周长是 2（2+）5 23如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） 双曲线 y（x0） 的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式 【分析】 （1）首先根据点 B 的坐标和

31、点 D 为 BC 的中点表示出点 D 的坐标，代入反比例函数的解析式求 得 k 值，然后将点 E 的横坐标代入求得 E 点的纵坐标即可； （2）根据FBCDEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点 F 的坐标后即可求得直线 FB 的解析 式 【解答】解： （1）BCx 轴，点 B 的坐标为（2，3） ， BC2， 点 D 为 BC 的中点， CD1， 点 D 的坐标为（1，3） ， 代入双曲线 y（x0）得 k133； BAy 轴， 点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等，为 2， 点 E 在双曲线上， y 点 E 的坐标为（2，） ； （2）点 E 的坐标为（2，） ，B 的坐标为（2，3）

32、 ，点 D 的坐标为（1，3） ， BD1，BE，BC2 FBCDEB， 即： FC 点 F 的坐标为（0，） 设直线 FB 的解析式 ykx+b（k0） 则 解得：k，b 直线 FB 的解析式 y 24已知：如图，RtMPN 的顶点 P 在正方形 ABCD 的边 AB 上，MPN90，PN 经过点 C，PM 与 AD 交于点 Q （1）在不添加字母和辅助线的情况下，图中APQ BCP ； （2）若 P 为 AB 的中点，联结 CQ，求证：AQ+BCCQ； （3）若时，试探究线段 PC 与线段 PQ 的数量关系，并加以证明 【分析】 （1）利用相似三角形的判定方法以及利用正方形的性质进而得出答

33、案； （2）首先，证明APQBOE（ASA） ，进而得出 CECQ，得出 BE+BCCQ，进而得出答案； （3）首先得出APQBCP，进而得出，再利用 AQADAB，得出 PC 与 PQ 的 关系 【解答】解： （1）APQ+BPC90，APQ+AQP90， AQPBPC， 又AB， APQBCP； 故答案为：BCP； （2）证明：如图 1，延长 QP 交 CB 的延长线于点 E， P 为 AB 中点， PAPB， 四边形 ABCD 是正方形， QAPPBCEBP90， APQEPB， 在APQ 和BOE 中 ， APQBOE（ASA） ， AQBE，PQPE， MPN90， CPQE， CE

34、CQ， BE+BCCQ， AQ+BCCQ； （3）当时，有 PC2PQ， 理由：如图 2，四边形 ABCD 是正方形， AB90， ADBCAB， 3+290， MPN90， 1+2180MPN90， 13， APQBCP， ， AQADAB， ， AB2ABAPAP2， APAB， ， PC2PQ 25如图 1，菱形 ABCD 中，DEAB，垂足为 E，DE3cm，AE4cm，把四边形 BCDE 沿 DE 所在直线 折叠，使点 B 落在 AE 上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 交 AD 于点 F （1）证明：FAFM； （2）求四边形 DEMF 面积； （3）如图 2，点 P 从

35、点 D 出发，沿 DNF 路径以每秒 1cm 的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DPF 的面积与四边形 DEMF 的面积相等 【分析】 （1）根据平行线的性质和平角的定义，利用同角的补角相等得：ANMA，则 FAFM； （2）作AFM 的高线 FM，计算 FM 的长，根据 S四边形DEMFSADESAFM，计算可得结论； （3）分两种情况：0t5 时，如图 2，此时 P 在边 DN 上，当时，P 在 FN 上，分别 作辅助线，根据DPF 的面积与四边形 DEMF 的面积相等列等式可得结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ADBC， A+B180， 由折叠

36、可知NMBB，且NMA+NMB180， ANMA， FAFM； （2）解：过点 F 作 FGAM 于 G， 由（1）可知 AGGM， RtADE 中，AE4cm，DE3cm， AD5cm， 四边形 ABCD 是菱形， ABAD5cm， EBABAE1cm， EMEB1cm， AMAEEM3cm， cm， 又cm， cm， SADEAEDE6cm2，SAFMABFGcm2， S四边形DEMFSADESAFM6cm2 ； （3）分两种情况： 0t5 时，如图 2，此时 P 在边 DN 上，过点 F 作 FHND 于 H， DNAM， ， MNBC5， FN， sinN， FH， SDPFt， 令 解得：； DN+FN5+， 当时，P 在 FN 上，如图 3，过 P 作 PKDN 于 K， PNt5， PK， SDPFSNFDSNPD5t+， 令t+，解得：t， 所以，综上，当 t或 t时，DPF 面积与四边形 DEMF 面积相等