浙江省宁波市2021届中考数学高频题型（九）作图问题（含答案）

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1、浙江省宁波市中考数学高频题型浙江省宁波市中考数学高频题型（九九） 作图问题作图问题 【中考真题】【中考真题】 1、 （、 （2018 浙江宁波浙江宁波 1）在在 的方格纸中，的方格纸中， 的三个顶点都在格点上 的三个顶点都在格点上 ()在图在图 1 中画出线段中画出线段 BD，使，使/，其中，其中 D 是格点；是格点； ()在图在图 2 中画出线段中画出线段 BE，使，使 ，其中，其中 E 是格点是格点 【答案】解：(1)如图所示，线段 BD 即为所求； (2)如图所示，线段 BE 即为所求 【解析】(1)将线段 AC 沿着 AB 方向平移 2 个单位，即可得到线段 BD； (2)利用2 3的

2、长方形的对角线，即可得到线段BE AC 本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应 几何图形的性质和基本作图的方法作图 2、 （、 （2019 浙江宁波浙江宁波 20）20.图图 1，图，图 2 都是由边长为都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 5 个小个小 等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。个阴影

3、小等边三角形组成一个轴对称图形。 （2）使得）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。 （请将两个小题依次作答在图（请将两个小题依次作答在图 1，图，图 2 中，均只需画出符合条件的中，均只需画出符合条件的一种情形）一种情形） 【答案】 （1）解：画出下列其中一种即可 （2）解：画出下列其中一种即可 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】 【分析】 （1）开放性的命题，答案不唯一，把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分 能完全重合的几何图形就是轴对称图形，根据定义即可给合适的三角形填上颜色； （2）开放性的命题，答案不唯

4、一：根据把一个图形绕着某一点旋转 180 后能与其自身重合的图形就是中 心对称图形即可给合适的三角形填上颜色，从而解决问题。 3、 （2020 浙江宁波 18）图图 1，图，图 2 都是由边长为都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 3 个小等个小等 边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：边三角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形 （2）使得）使得 4 个阴影小

5、等边三角形组成一个中心对称图形个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图（请将两个小题依次作答在图 1，图，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）中，均只需画出符合条件的一种情形） 【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一） （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一） 解：（1）轴对称图形如图 1 所示 （2）中心对称图形如图 2 所示 【解题指导解题指导】 这类题偏基础，同学们在做中考复习时，一定要熟悉各个图形的性质，以及平移、旋转、轴对称、中心对 称（位似）变换的特征，此题不可失分哦！ ！ ！ 【牛刀小试牛刀小试】 1 图 图 1，

6、 图， 图 2 都是由边长为都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格， 每个网格图中有 的小等边三角形构成的网格， 每个网格图中有 3 个小等边三角形已涂上阴影 请个小等边三角形已涂上阴影 请 在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形 （2）使得）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图 1，图，图 2 中，均只中，均

7、只 需画出符合条件的一种情形）需画出符合条件的一种情形） 【详解】 解： （1）轴对称图形如图 1 所示 （2）中心对称图形如图 2 所示 2图图，图，图，图，图均是均是4 4 的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段的端点均在格点上，的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段的端点均在格点上， 在图在图，图，图，图，图恰当的网格中按要求画图恰当的网格中按要求画图. （1）在图）在图中，画出格点中，画出格点C，使，使ACBC，用黑色实心圆点标出点，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置所有可能的位置. （2）在图）在图中，在线段中，在线段AB上画出点上画出点M，使，使3AMBM. （3

8、）在图）在图中，在线段中，在线段AB上画出点上画出点P，使，使2APBP.（保留作图痕迹）（保留作图痕迹） 要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法. 【详解】 (1) 如图所示: (2)如图: (3)如图: 3如图，在如图，在 44 的方格纸中，的方格纸中， ABC 的三个顶点都在格点上的三个顶点都在格点上 （1）在图）在图 1 中，画出一个与中，画出一个与 ABC 成中心对称的格点三角形；成中心对称的格点三角形； （2）在图）在图 2 中，画出一个与中，画出一个与 ABC 成轴对称且与成轴对称且与 ABC 有公共边的格点三角形；有公共

9、边的格点三角形； （3）在图）在图 3 中，画出中，画出 ABC 绕着点绕着点 C 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 90后的三角形后的三角形 【详解】 （1）如图所示， DCE 为所求作 （2）如图所示， ACD 为所求作 （3）如图所示 ECD 为所求作 4如图，在如图，在7 6的方格中，的方格中，ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段的顶点均在格点上，试按要求画出线段 EF（ （E,F 均为格点） ，各画出一均为格点） ，各画出一 条即可条即可 【详解】 如图所示： 5如图每个小方格都是边长为如图每个小方格都是边长为 1 的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称

10、的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称 图形，且阴影部分的面积是图形，且阴影部分的面积是 9，请在三个图形各画出一幅图形，所画的三幅图形互不全等，请在三个图形各画出一幅图形，所画的三幅图形互不全等. 【详解】 6如图，在如图，在 86 的方格纸的方格纸 ABCD 中，中，AB6，每个小方格纸的顶点为格点，请按要求画出格点多边形，且，每个小方格纸的顶点为格点，请按要求画出格点多边形，且 所画格点多边形的顶点均不与点所画格点多边形的顶点均不与点 A，B，C，D 重合重合 （1）在图）在图 1 中画一个格点三角形中画一个格点三角形 EFG，使得点，使得点 E，F，G 分别在

11、分别在 AB，BC，AD 上，且上，且EFG90， （2） 在图） 在图 2 中画一个四边形中画一个四边形 EFGH， 使点， 使点 F 为边为边 BC 的中点，的中点， E， G， H 分别落在边分别落在边 AB， CD， DA 上， 且上， 且 EGFH， AEG90 【详解】 解： （1） EFG 即为所求，如图 1 所示 （2）四边形 EFGH 即为所求，如图 2 所示 7将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形 （1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方

12、体表面展开图的是）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填填 A 或或 B） ） （2）在以下方格图中，画一个与（）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图 （用）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图 （用 阴影表示）阴影表示） （3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中 （用阴影表示）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中 （用阴影表示） 【详解】 解： （1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 A， 故答案为：A （2）立方体表面展开图

13、如图所示： （3）将其表面展开图画在方格图中如图所示： 8如图，在如图，在 65 的网格（小正方形边长为的网格（小正方形边长为 1）中，）中，Rt ABC 的三个顶点都在格点上的三个顶点都在格点上 （1）在网格中，找到格点）在网格中，找到格点 D，使四边形，使四边形 ACBD 的面积为的面积为 10，并画出这个四边形，并画出这个四边形 （2）借助网格、只用直尺（无刻度）在）借助网格、只用直尺（无刻度）在 AB 上找一点上找一点 E，使，使 AEC 为等腰三角形，且为等腰三角形，且 AEAC 【详解】 （1）在点 B 上方两格处找到格点 D，连接 DA，如图， 此时 S四边形ADBC=S ABD

14、+S ABC= 11 2 44 310 22 ，四边形 ACBD 即为所求； （2）连接 DC 与 AB 交于点 E，点 E 即为所求如图， 9图图 1，图，图 2 都是由边长为都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，的小等边三角形构成的网格， ABC 为格点三角形请仅用无刻度直尺在网 为格点三角形请仅用无刻度直尺在网 格中完成下列画图格中完成下列画图 （1）在图）在图 1 中，画出中，画出 ABC 中中 AB 边上的中线边上的中线 CM； （2）在图）在图 2 中，画出中，画出APC，使，使APCABC，且点，且点 P 是格点（画出一个即可） 是格点（画出一个即可） 【详解】 解： （1

15、）如图所示，线段 CM 即为所求； （2）如图所示，点 P 即为所求 10如图如图 1 是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新 图形：图形： （1）是轴对称图形，但不是中心对称图形）是轴对称图形，但不是中心对称图形 （2）既是轴对称图形，又是中心对称图形）既是轴对称图形，又是中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图（请将两个小题依次作答在图、中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影） 【详解】 解： （1）如图 1，阴影部分是轴对称图形，但不是中心对称图形 （2）如图 2，阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形