湖北省武汉市武昌区七校联考2020-2021学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级上学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、逸择题（每小题一、逸择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 现实世界中， 对称现象无处不在， 中国的方块字中有些也具有对称性 下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A3，4，5 B6，6，6 C8，15，7 D8，8，15 3若三角形三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使

2、AA、BB能绕着点 O 自由转动，就做成了一 个测量工具， 由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB， 那么判定OABOAB的理由是 （ ） ASAS BASA CSSS DAAS 5若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 6若一个等腰三角形有一个角为 110，那么它的底角的度数为（ ） A110 B55 C110或 35 D35 7五边形共有对角线的条数为（ ） A5 B6 C7 D8 8如图，ABC 中，ABAC，作BCE，点 A 在BCE 内，点 D 在 BE 上，AD 垂直平分 BE，且BAC m，则BEC（ ） A90m B1

3、802m C30+m Dm 9下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共 4 个小圆圈，第个图 形中一共有 10 个小圆圈，第个图形中一共有 19 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈 的个数为（ ） A46 B64 C75 D77 10如图，在边长为 6cm 的等边ABC 中，点 D 从 A 出发沿 AB 的方向以 1cm/s 的速度运动，点 E 从 B 出发沿 BC 的方向以 2cm/s 的速度运动，D，E 两点同时出发，当点 E 到达点 C 时，D，E 两点停止运 动，以 DE 为边作等边DEF（D，E，F 按逆时针顺序排列） ，点 N 为线段 AB 上一

4、动点，点 M 为线段 BC 的中点，连 MF，NF，当 MF+NF 取得最小值时，线段 BN 的长度为（ ） A5cm B4.5cm C4cm D3cm 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11点（3，6）关于 x 轴对称的点的坐标为 12若等腰三角形的两边长是 2 和 5，则此等腰三角形的周长是 13如图，在ABC 中，BD，CE 是角平分线，它们交于点 O，BOC140，则A 14已知点 A（3，3） ，B（0，t） ，C（7，0） ，且 ABAC，则 t 15如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，点 D 为 RtABC 内一点，ADC90，若BCD

5、 的面 积为 8，则 CD 16如图，已知 ABACDE，D 为 BC 延长线上一点，过 D 作 DEBA 于 E 交 AC 于 F，若 ABm，AF n，则 AE+EF （用含 m，n 的式子表示） 三三.解答题（共解答题（共 8 小园。共小园。共 72 分）分） 17ABC 中，B2A，CB+30，求ABC 的各内角度数 18如图，已知 ABCD，CEBF，AEBC，DFBC，垂足分别为 E，F，求证：CDAB 19如图，ABC 中，AD 平分BAC，P 为 AD 延长线上一点，PEBC 于 E，已知ACB80，B 24，求P 的度数 20如图，在等腰ABC 中，CACB，点 D，E，F

6、分别是 AC，BC，AB 上的点，且 AFBE，DFE A，连 DE，GF 平分DFE，求证：GFDE 21 在 1010 的网格中建立如图的平面直角坐标系， 每个小正方形的顶点称为格点， 例如图中点 A （0， 4） ， B（4，2） 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题： （1）作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 AD，并写点 B 的对应点 D 的坐标 ； （2）作直线 l，使得点 A 和点 B 关于直线 l 对称（保留画图过程的痕迹） ； （3）在 x 轴上找一点 P，使得APB2OAP（保留画图过程的痕迹） 22如图 1，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，连 CD，

7、E 为 AB 边上一点，若 AE 平分BAC，ED 平分 BDC （1）求证：2BCD+ACD180； （2）如图 2，若 AC+DCAB，且ACD18，求BAC 的度数 23在等边ABC 中，点 P 为ABC 所在平面内一点 （1） 如图 1， 点 P 在ABC 内， 以 CP 为边作等边CPD， 连 AP， BD， 延长 AP 交 BD 的延长线于点 Q， 求AQB 的度数； （2）如图 2，点 P 在ABC 内，且APC120，M 为 AC 的中点，连 PM，PB，求证：PB2PM； （3）如图 3，在（1）的条件下，将等边CPD 绕点 C 顺时针旋转至 B，C，P 三点共线，连 AP，

8、BD 交于点 E，连接 EC，设 AEa，DEb，CEc，若 BC3CP，直接写出的值 24平面直角坐标系中，A（0，4） ，B（4，0） ，点 C 为 x 轴上的点，且ABC 的面积为 2 （1）如图 1，求点 C 的坐标； （2）如图 2，若点 C 在点 B 的右侧，连 AC 并延长至点 D，使得 DOAO，过点 B 作 BEy 轴交 OD 的 延长线于点 E，求 OEBE 的值； （3）如图 3，若点 C 在点 B 的右侧，点 P 为 y 轴上一点，CP 为腰作等腰CPQ，其中 PCPQ，且 CPQ 2 ACO 2 （ 为 定 值 ）， AC 5 ， 连 接OQ ， 求 线 段OQ的 最

9、 小 值 2020-2021 学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 现实世界中， 对称现象无处不在， 中国的方块字中有些也具有对称性 下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴

10、对称图形，不合题意； 故选：C 2下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A3，4，5 B6，6，6 C8，15，7 D8，8，15 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断 【解答】解：A、4+35，能组成三角形，不符合题意； B、6+66，能组成三角形，不合题意； C、7+815，不能组成三角形，符合题意； D、8+815，能组成三角形，不合题意 故选：C 3若三角形三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【分析】根据三角形内角和定理，构建方程即可解决问题 【解答】解：三角形三个内角度数之比为 1：

11、2：3， 可以假设三个内角分别为 x.2x，3x x+2x+3x180， x30， 三角形的三个内角分别为 30，60，90， ABC 是直角三角形 4如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB能绕着点 O 自由转动，就做成了一 个测量工具， 由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB， 那么判定OABOAB的理由是 （ ） ASAS BASA CSSS DAAS 【分析】由 O 是 AA、BB的中点，可得 AOAO，BOBO，再有AOABOB，可以根 据全等三角形的判定方法 SAS，判定OABOAB 【解答】解：O 是 AA、BB的中点， AOAO，BOBO， 在OAB 和

12、OAB中， OABOAB（SAS） ， 故选：A 5若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得 （n2） 180360， 解得 n4 故这个多边形是四边形 故选：B 6若一个等腰三角形有一个角为 110，那么它的底角的度数为（ ） A110 B55 C110或 35 D35 【分析】因为三角形的内角和为 180，所以 110只能为顶角，根据三角形内角和定理可求出底角的度 数 【解答】解：110为三角形的顶角

13、， 底角为： （180110）235 故选：D 7五边形共有对角线的条数为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】多边形有 n 条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，n 边形共有n（n3） 条对角线，根据以上关系直接计算即可 【解答】解：5（53）5（条） ， 即五边形共有对角线的条数为 5 故选：A 8如图，ABC 中，ABAC，作BCE，点 A 在BCE 内，点 D 在 BE 上，AD 垂直平分 BE，且BAC m，则BEC（ ） A90m B1802m C30+m Dm 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ABAE，求得ABEAEB，根据等腰三角形的性质得到 AECAC

14、E，求得BECBEA+ACE，根据三角形的内角和定理即可得到结论 【解答】解：AD 垂直平分 BE， ABAE， ABEAEB， ABAC， AEAC， AECACE， BECBEA+ACE， BACm， ABC+ACB180m， BEC （180ABCACB）180（ABC+ACB）180（180m） m， 故选：D 9下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共 4 个小圆圈，第个图 形中一共有 10 个小圆圈，第个图形中一共有 19 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈 的个数为（ ） A46 B64 C75 D77 【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆

15、圈的个数分别是 3+12，6+22，10+32，15+42，总结出 其规律为+n2，根据规律求解 【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是： 第个图形小圆圈个数为：+124， 第个图形小圆圈个数为：+2210， 第个图形小圆圈个数为：+3219， 第个图形小圆圈个数为：+4231， ， 所以第 n 个图形小圆圈个数为：+n2， 第个图形小圆圈个数为+6264， 故选：B 10如图，在边长为 6cm 的等边ABC 中，点 D 从 A 出发沿 AB 的方向以 1cm/s 的速度运动，点 E 从 B 出发沿 BC 的方向以 2cm/s 的速度运动，D，E 两点同时出发，当点 E 到达点 C 时，

16、D，E 两点停止运 动，以 DE 为边作等边DEF（D，E，F 按逆时针顺序排列） ，点 N 为线段 AB 上一动点，点 M 为线段 BC 的中点，连 MF，NF，当 MF+NF 取得最小值时，线段 BN 的长度为（ ） A5cm B4.5cm C4cm D3cm 【分析】如图，过点 E 作 EHAB 于 H，连接 FC证明DHEECF（SAS） ，推出DHEECF 90，推出 F 点运动的路径为过点 C 垂直于 BC 的一条线段，作点 M 关于 CF 的对称点 K，连接 FK， 过点 K 作 KJAB 于 J，FM+FMFK+FNKJ，解直角三角形求出 BJ 即可解决问题 【解答】解：如图，

17、过点 E 作 EHAB 于 H，连接 FC 由题可得：BEH30，BD1tt（cm） ，CE2（t3）（2t6） （cm） ， BE6（2t6）（122t） （cm） ，BHBEcosBBE（6t） （cm） ， DHt（6t）（2t6） （cm） ， DHEC DEF 是等边三角形， DEEF，DEF60 HDE+HED90，HED+FEC180306090， HDEFEC 在DHE 和ECF 中， ， DHEECF（SAS） ， DHEECF90， F 点运动的路径为过点 C 垂直于 BC 的一条线段， 作点 M 关于 CF 的对称点 K，连接 FK，过点 K 作 KJAB 于 J， FM

18、+FMFK+FNKJ， 当点 N 与 J 重合，点 F 在 KJ 上时，FM+FN 的值最小，此时 BKBC+CK6+39（cm） ， KJB90，B60， BJBKcos6094.5（cm） ， 当 MF+NF 取得最小值时，线段 BN 的长度为 4.5cm 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11点（3，6）关于 x 轴对称的点的坐标为 （3，6） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案 【解答】解：点（3，6）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，6） ， 故答案为： （3，6） 12若等腰三角形的两边长是 2 和 5，则此等腰

19、三角形的周长是 12 【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分析，从而得到答案 【解答】解：腰长为 2，底边长为 5，2+245，不能构成三角形，故舍去； 腰长为 5，底边长为 2，则周长5+5+212 故其周长为 12 故答案为：12 13如图，在ABC 中，BD，CE 是角平分线，它们交于点 O，BOC140，则A 100 【分析】 在BOC 中， 利用三角形内角和定理可求出OBC+OCB， 结合角平分线的定义可得出ABC+ ACB，再在ABC 中利用三角形内角和定理可求出A 的度数 【解答】解：在BOC 中，BOC140， OBC+OCB18014040 BD 平分AB

20、C，CE 平分ACB， ABC2OBC，ACB2OCB， ABC+ACB2（OBC+OCB）80， A180（ABC+ACB）100 故答案为：100 14已知点 A（3，3） ，B（0，t） ，C（7，0） ，且 ABAC，则 t 7 或1 【分析】利用勾股定理求得 AB、AC 的长度，然后结合已知条件 ABAC 列出关于 t 的方程，解方程即 可 【解答】解：依题意，得 解得 t7 或 t1 故答案是：7 或1 15如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，点 D 为 RtABC 内一点，ADC90，若BCD 的面 积为 8，则 CD 4 【分析】过点 B 作 BHCD，交 CD 的延长线

21、于 H，由“AAS”可证ACDCBH，可得 BHCD， 由三角形面积公式可求解 【解答】解：如图，过点 B 作 BHCD，交 CD 的延长线于 H， 等腰 RtABC 中，ACB90， ACBC， BHCD， ACBADCH90， ACD+BCD90BCD+CBH， ACDCBH， 在ACD 和CBH 中， ， ACDCBH（AAS） ， BHCD， BCD 的面积为 8， CDBH8， CD4， 故答案为 4 16如图，已知 ABACDE，D 为 BC 延长线上一点，过 D 作 DEBA 于 E 交 AC 于 F，若 ABm，AF n，则 AE+EF 2mn （用含 m，n 的式子表示） 【

22、分析】过 F 点作 FHAB 交 BD 于 H，可得DFHDEB，根据勾股定理和相似三角形的判定与性 质，以及等腰三角形的性质即可求解 【解答】解：过 F 点作 FHAB 交 BD 于 H， DFHDEB，BFHC， ABAC， BACB， FHCACB， FHFCmn， DFHDEB， ， ABACDE，ABm，AFn， ， m（mn）（mEF） （mAE） ， 即 m2mnm2m（AE+EF）+AEEF， DEAB， DEA90， n2AE2+EF2， （AE+EF）2AE2+2AEEF+EF2n2+2AEEF， AEEF（AE+EF）2n2， m2mnm2m（AE+EF）+（AE+EF）

23、2n2， （AE+EF）22m（AE+EF）+2mnn20， （AE+EFn） （AE+EF2m+n）0， AE+EFn，AE+EF2mn， AE+EFn 时，AE+EF（n2n2）0，不合题意舍去， AE+EF2mn 故答案为：2mn 三解答题三解答题 17ABC 中，B2A，CB+30，求ABC 的各内角度数 【分析】设Ax，则B2x，C2x+30，根据三角形内角和为 180，列方程，解之即可 得出结论 【解答】解：设Ax，则B2x，C2x+30， A+B+C180， x+2x+2x+30180， 解得：x30， A30， 则B60，C90 18如图，已知 ABCD，CEBF，AEBC，D

24、FBC，垂足分别为 E，F，求证：CDAB 【分析】先证出DFCAEB90，CFBE，再证 RtDFCRtAEB（HL） ，由全等三角形的性 质得CB，即可得出结论 【解答】证明：AEBC，DFBC， DFCAEB90， 又CEBF， CEEFBFEF， 即 CFBE， 在 RtDFC 和 RtAEB 中， ， RtDFCRtAEB（HL） ， CB， CDAB 19如图，ABC 中，AD 平分BAC，P 为 AD 延长线上一点，PEBC 于 E，已知ACB80，B 24，求P 的度数 【分析】在ABC 中，利用三角形内角和定理可求出BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出CAD 的度数，在A

25、CD 中，利用三角形内角和定理可求出ADC 的度数，结合对顶角相等可得出PDE 的 度数，再在PDE 中利用三角形内角和定理可求出P 的度数 【解答】解：在ABC 中，ACB80，B24， BAC180ACBB76. AD 平分BAC， CADBAC38 在ACD 中，ACD80，CAD38， ADC180ACDCAD62， PDEADC62 PEBC 于 E， PED90， P180PDEPED28 20如图，在等腰ABC 中，CACB，点 D，E，F 分别是 AC，BC，AB 上的点，且 AFBE，DFE A，连 DE，GF 平分DFE，求证：GFDE 【分析】 先由等腰三角形的性质和三角

26、形内角和定理得ADFEFB， 再证明ADFBFE （AAS） ， 得 DFEF，然后由等腰三角形的性质即可得出答案 【解答】证明：CACB， AB， DFEA，DFE+DFA+EFB180，DFA+A+ADF180， ADFEFB， 在ADF 和BFE 中， ， ADFBFE（AAS） ， DFEF， 又GF 平分DFE， GFDE 21 在 1010 的网格中建立如图的平面直角坐标系， 每个小正方形的顶点称为格点， 例如图中点 A （0， 4） ， B（4，2） 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题： （1）作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 AD，并写点 B 的对应点 D

27、的坐标 （4，2） ； （2）作直线 l，使得点 A 和点 B 关于直线 l 对称（保留画图过程的痕迹） ； （3）在 x 轴上找一点 P，使得APB2OAP（保留画图过程的痕迹） 【分析】 （1）作出点 B 的对应点 D，连接 AD 即可 （2）取格点 E、F，作直线 EF 即可； （3）取格点 G，连接 AG，交 x 轴于点 P，点 P 即为所求 【解答】解： （1）如图，线段 AD 即为所求，D 的坐标为（4，2） ， 故答案为（4，2） ； （2）如图，直线 EF 即为所求； （3）如图，点 P 即为所求 22如图 1，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，连 CD，E 为 AB 边上

28、一点，若 AE 平分BAC，ED 平分 BDC （1）求证：2BCD+ACD180； （2）如图 2，若 AC+DCAB，且ACD18，求BAC 的度数 【分析】 （1）过 E 作 EGAC 于 G，EHAB 于 H，EICD 于 I，先由角平分线的性质得 EGEH，EI EH，则 EGEI，得 CE 平分DCG，则BCDBCG，即可得出结论； （2）延长 AC 至点 F，使 CFCD，连接 BF，先证 AFAB，则ABFAFB，再证CDBCFB （SAS） ，得ABCFBC，则AFBABF2ABC，求出BCDBCF81，然后由三角形 的外角性质得CDBBAC+18，最后由三角形内角和定理进而

29、得出答案 【解答】 （1）证明：过 E 作 EGAC 于 G，EHAB 于 H，EICD 于 I，如图 1 所示： AE 平分BAC，ED 平分BDC， EGEH，EIEH， EGEI， CE 平分DCG， BCDBCG， DCG+ACD180， 2BCD+ACD180； （2）解：延长 AC 至点 F，使 CFCD，连接 BF，如图 2 所示： 则 AC+CFAC+DCAB， 即 AFAB， ABFAFB， 在CDB 和CFB 中， ， CDBCFB（SAS） ， ABCFBC， AFBABF2ABC， ACD18， BCDBCF（18018）81， CDBBAC+ACDBAC+18，CDB

30、+BCD+ABC180， BAC+18+BAC+81+ABC180， ABC812BAC， 又ABF+AFB+BAC180， 4ABC+BAC180， 4（81BAC）+BAC180， 解得：BAC48 23在等边ABC 中，点 P 为ABC 所在平面内一点 （1） 如图 1， 点 P 在ABC 内， 以 CP 为边作等边CPD， 连 AP， BD， 延长 AP 交 BD 的延长线于点 Q， 求AQB 的度数； （2）如图 2，点 P 在ABC 内，且APC120，M 为 AC 的中点，连 PM，PB，求证：PB2PM； （3）如图 3，在（1）的条件下，将等边CPD 绕点 C 顺时针旋转至

31、B，C，P 三点共线，连 AP，BD 交于点 E，连接 EC，设 AEa，DEb，CEc，若 BC3CP，直接写出的值 【分析】 （1）如图 1 中，设 AQ 交 BC 于 J证明ACPBCD（SAS） ，推出CAPCBD，可得结 论 （2） 如图 2 中， 延长 PM 到 T， 使得 MTPM， 连接 CT， 延长 AP 到 K， 使得 PKPC， 连接 BK， CK 证 明AMPCMT（SAS） ，推出 PACT，APCT，PAMMCT，再证明PKBPCT（SAS） ， 推出 PBPT，可得结论 （3）过点 C 作 CWPA 于 W，CRBD 于 R，在 EB 上取一点 L，使得 ELEA

32、，连接 AL，设 BD 交 AC 于 O首先证明 BEAE+EC，EPEC+DE，再证明 BE3PE，由此构建关系式，即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，设 AQ 交 BC 于 J ABC，CPD 都是等边三角形， CACB，CPCD，ACBPCD60， ACPBCD， 在ACP 和BCD 中， ， ACPBCD（SAS） ， CAPCBD， AJCBJQ， BQJACJ60， AQB60 （2）如图 2 中，延长 PM 到 T，使得 MTPM，连接 CT，延长 AP 到 K，使得 PKPC，连接 BK，CK 在AMP 和CMT 中， ， AMPCMT（SAS） ， PACT，AP

33、CT，PAMMCT， PACT， APC120， CPKPCT60， PKPC， PCK 是等边三角形， 由（1）可知，ACPBCK（SAS） ， APBK，APCCKB120， CKP60， PKBPCT60，BKCT， 在PKB 和PCT 中， ， PKBPCT（SAS） ， PBPT， PT2PM， PB2PM （3）过点 C 作 CWPA 于 W，CRBD 于 R，在 EB 上取一点 L，使得 ELEA，连接 AL，设 BD 交 AC 于 O ABC，DCP 都是等边三角形， CACB，CDCP，BCADCP60， ACPBCD， 在ACP 和BCD 中， ， ACPBCD（SAS）

34、， CAPCBD， AOEBOC， AEOBCO60， BEP120， CWAP，CRBD， CWCR（全等三角形对应边上的高相等） ， CE 平分BEP， CEBCEPPED60， AEEL， AEL 是等边三角形， 同理（1）可证，BALCAE， ECBL， BEEL+BLAE+ECa+c， 同法可证 EPb+c， 3， BE3PE， a+c3（b+c） ， a3b2c， 2 24平面直角坐标系中，A（0，4） ，B（4，0） ，点 C 为 x 轴上的点，且ABC 的面积为 2 （1）如图 1，求点 C 的坐标； （2）如图 2，若点 C 在点 B 的右侧，连 AC 并延长至点 D，使得

35、DOAO，过点 B 作 BEy 轴交 OD 的 延长线于点 E，求 OEBE 的值； （3）如图 3，若点 C 在点 B 的右侧，点 P 为 y 轴上一点，CP 为腰作等腰CPQ，其中 PCPQ，且 CPQ 2 ACO 2 （ 为 定 值 ）， AC 5 ， 连 接OQ ， 求 线 段OQ的 最 小 值 【分析】 （1）利用ABC 的面积BCOA|m+4|42，即可求解； （2）证明AOKBOE（SAS） 、CODGOA（AAS）得到 KAKG，则 OEBEOKAKOK KGOGOC3； （3）证明MPCAPQ（SAS） 、AOCAON（AAS） ，则 ONOC3，ANAC5，在 RtAON

36、中，设 AN 边长的高为 h，则 SAONAOONANh，即可求解 【解答】解： （1）设点 C（m，0） ， 则ABC 的面积BCOA|m+4|42， 解得 m3 或5， 故点 C 的坐标为（3，0）或（5，0） ； （2）如图 2，过点 A 作 AKy 轴，使 AKBE，连接 OK 交 AE 于点 G， OAKOBE90， AOOB4， AOKBOE（SAS） ， AOGCOD，OKOE， AODO，故CDOGAO， 在GAO 和COD 中， ， CODGOA（AAS） ， OCOG，则OCGOGC， 而KAGOCG，KGAOGC， KAGKGA， KAKG， OEBEOKAKOKKGOGOC3； （3）在 RtAOC 中，AC5，AO4，则 OC3 如图 3，延长 AC 至 M，使 APPM，连接 AQ 交 x 轴于点 N， 在AOC 中，CAO90ACO90MAP， APMP，则MMAP90， 在等腰APM 中，APMMPC+CPO1802M2， 而CPQCPO+APQ2， APQMPC， APPM，CPPQ， MPCAPQ（SAS） ， MPAQCAO， 又AOAO，AOCAON90， AOCAON（AAS） ， ONOC3，ANAC5， 在 RtAON 中，设 AN 边长的高为 h， 则 SAONAOONANh， 即 345h，解得 h， 即 OQ 的最小值为