广东省深圳市南山区2020-2021学年九年级上期末考试数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上) 。求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上) 。 1如图,这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体,该几何体的左视图( ) A B C D 2下列命题是假命题的是( ) A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形
2、是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 3在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和 3 个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸 出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是 0.2,则估计盒子 中红球的个数大约是( ) A20 个 B16 个 C15 个 D12 个 4一元二次方程 x2+2x10 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5ABC 与ABC是位似图形, 且ABC 与ABC位似比是 1: 2,已知ABC 的面积是 10, 则ABC的面积是( ) A10 B20 C40 D80 6关
3、于反比例函数 y,下列说法不正确的是( ) A函数图象分别位于第二、四象限 B函数图象关于原点成中心对称 C函数图象经过点(6,2) D当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 7如图ABCDEF,AF、BE 交于点 G,下列比例式错误的是( ) A B C D 8 如图, 已知点 A 是反比例函数 y (x0) 的图象上一点, ABx 轴交另一个反比例函数 y (x0) 的图象于点 B,C 为 x 轴上一点,若 SABC2,则 k 的值为( ) A4 B2 C3 D1 9如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,且 AC6,BD8,过 A 点作 AE 垂直 BC,交 BC 于
4、点 E,则的值为( ) A B C D 10如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点,BEAC,垂足为点 F,连接 DF,下面四个结论: CF2AF;ADCD;DFDC;AEFCAB;S四边形CDEFSABF其中正确的结 论有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分分.把答案填在答题卡上)把答案填在答题卡上). 11已知,且 a+b2c6,则 a 的值为 12小王同学想利用树影测量校园内的树高他在某一时刻测得小树高为 1.5 米时,其影长为 1.2 米,当他 测量教学楼旁的一棵大树的
5、影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上经测量,地面部分影长 为 6.4 米,墙上影长为 1.4 米,那么这棵大树高约为 米 13设 m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根,则 m2+2m+n 的值为 14如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 AB 的中点,连接 DE 交对角线 AC 于点 F,若 AB4,AD3,则 CF 的长为 15如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点 A、D 分别在 x 轴、y 轴上,对角线 BDx 轴,反比例 函数 y(k0,x0)的图象经过矩形对角线的交点 E若点 A(2,0) 、D(0,4) ,则反比例函数 的解析式为 三、解答题: (三、
6、解答题: (16 题题 6 分,分,17 题题 6 分,分,18 题题 7 分,分,19 题题 8 分,分,20 题题 9 分,分,21 题题 9 分,分,22 题题 10 分,共计分,共计 55 分)分) 16解下列方程: (1)2(x2)2x24 (2)2x24x10 17甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会 4100 米接力跑比赛,因为丁的速度最快,所以由他负责 跑最后一棒,其他三位同学的跑步顺序随机安排 (1)请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序; (2)请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率 18如图,在菱形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,且 AED
7、E,连接 CE (1)求证:CEDE (2)当 BE2,CE1 时,求菱形的边长 19某商店准备销售一种多功能旅行背包,计划从厂家以每个 30 元的价格进货,经过市场发现当每个背包 的售价为 40 元时,月均销量为 280 个,售价每增长 2 元,月均销量就相应减少 20 个 (1)若使这种背包的月均销量不低于 130 个,每个背包售价应不高于多少元? (2)在(1)的条件下,当该这种书包销售单价为多少元时,销售利润是 3120 元? (3) 这种书包的销售利润有可能达到 3700 元吗?若能, 请求出此时的销售单价; 若不能, 请说明理由 20如图,在平面直角坐标系中,直线 y3x+b 经过
8、点 A(1,0) ,与 y 轴正半轴交于 B 点,与反比例函 数 y(x0)交于点 C,且 BC2AB,BDx 轴交反比例函数 y(x0)于点 D,连接 AD (1)求 b、k 的值; (2)求ABD 的面积; (3)若 E 为射线 BC 上一点,设 E 的横坐标为 m,过点 E 作 EFBD,交反比例函数 y(x0)的 图象于点 F,且 EFBD,求 m 的值 21问题背景 如图(1) ,在四边形 ABCD 中,B+D180,ABAD,BAD,以点 A 为顶点作一个角,角 的两边分别交 BC,CD 于点 E,F,且EAF,连接 EF,试探究:线段 BE,DF,EF 之间的数量 关系 (1)特
9、殊情景 在上述条件下,小明增加条件“当BADBD90时”如图(2) ,小明很快写出了:BE,DF, EF 之间的数量关系为 (2)类比猜想 类比特殊情景,小明猜想:在如图(1)的条件下线段 BE,DF,EF 之间的数量关系是否仍然成立?若 成立,请你帮助小明完成证明;若不成立,请说明理由 (3)解决问题 如图(3) ,在ABC 中,BAC90,ABAC4,点 D,E 均在边 BC 上,且DAE45,若 BD ,请直接写出 DE 的长 22 (1)证明推断:如图(1) ,在正方形 ABCD 中,点 E、Q 分别在边 BC、AB 上,DQAE 于点 O,点 G、 F 分别在边 CD、AB 上,GF
10、AE 填空:DQ AE(填“” “”或“” ) ;推断的值为 ; (2)类比探究:如图(2) ,在矩形 ABCD 中,k(k 为常数) 将矩形 ABCD 沿 GF 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 E 处,得到四边形 FEPG,EP 交 CD 于点 H,连接 AE 交 GF 于点 O试探究 GF 与 AE 之间的数量关系,并说明理由; (3)拓展应用:在(2)的条件下,连接 CP,当 k时,若,GF2,求 CP 的长 2020-2021 学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(
11、共 10 小题)小题) 1如图,这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体,该几何体的左视图( ) A B C D 【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可 【解答】解:左视图有 2 列,每列小正方形数目分别为 2,1 故选:A 2下列命题是假命题的是( ) A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 【分析】根据矩形的判定对 A、B 进行判断;根据菱形的判定方法对 C、D 进行判断 【解答】解:A、四个角相等的四边形是矩形,为真命题,故 A 选项不符合题意; B、对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故 B 选
12、项不符合题意; C、对角线垂直的平行四边形是菱形,为假命题,故 C 选项符合题意; D、对角线垂直的平行四边形是菱形,为真命题,故 D 选项不符合题意 故选:C 3在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和 3 个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸 出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是 0.2,则估计盒子 中红球的个数大约是( ) A20 个 B16 个 C15 个 D12 个 【分析】利用大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小, 根据这个频率稳定性定理, 可以用频率的集中趋势来估计概率, 这个固定的近似值
13、就是这个事件的概率 【解答】解:设红球有 x 个,根据题意得, 3: (3+x)1:5, 解得 x12, 经检验:x12 是原分式方程的解, 所以估计盒子中红球的个数大约有 12 个, 故选:D 4一元二次方程 x2+2x10 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】先计算出根的判别式的值,根据的值就可以判断根的情况 【解答】解:在方程 x2+2x10 中,2241(1)80, 方程 x2+2x10 有两个不相等的实数根 故选:A 5ABC 与ABC是位似图形, 且ABC 与ABC位似比是 1: 2,已知ABC 的面积是 10,
14、 则ABC的面积是( ) A10 B20 C40 D80 【分析】根据位似变换的性质得到ABCABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方 是解题的关键 【解答】解:ABC 与ABC是位似图形,且ABC 与ABC位似比是 1:2, ABCABC,相似比为 1:2, ()2, ABC 的面积是 10, ABC的面积是 40, 故选:C 6关于反比例函数 y,下列说法不正确的是( ) A函数图象分别位于第二、四象限 B函数图象关于原点成中心对称 C函数图象经过点(6,2) D当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对 C 进行判断;根据反比例函数的性质对
15、A、B、D 进行 判断 【解答】解:反比例函数 y,k120, A、函数图象分别位于第二、四象限,故本选项说法正确; B、函数图象关于原点成中心对称,故本选项说法正确; C、函数图象经过点(6,2) ,故本选项说法不正确; D、当 k0,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而增大,故本选项说法 正确; 故选:C 7如图ABCDEF,AF、BE 交于点 G,下列比例式错误的是( ) A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可 【解答】解:A、由 ABCDEF,则,所以 A 选项的结论正确; B、由 ABCDEF,则,所以 B 选项的结论正确; C
16、、由 ABCDEF,则,所以 C 选项的结论正确; D、由 ABCDEF,则,所以 D 选项的结论错误; 故选:D 8 如图, 已知点 A 是反比例函数 y (x0) 的图象上一点, ABx 轴交另一个反比例函数 y (x0) 的图象于点 B,C 为 x 轴上一点,若 SABC2,则 k 的值为( ) A4 B2 C3 D1 【分析】由点 A 是反比例函数 y的图象上,可得 SAOD3,根据等底同高的三角形面积相等可得 S AOBSACB2,进而求出 SBOD1,再根据点 B 在反比例函数 y(x0)的图象上,求出 SBOD 1,进而求出 k 的值 【解答】解:延长 AB 交 y 轴于点 D,
17、连接 OA、OB, 点 A 是反比例函数 y(x0)的图象上,ABx 轴, SAOD|k|63,SAOBSACB2, SBODSAODSAOB321, 又点 B 在反比例函数 y(x0)的图象上, SBOD|k|1, k2,k2(舍去) , 故选:B 9如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,且 AC6,BD8,过 A 点作 AE 垂直 BC,交 BC 于点 E,则的值为( ) A B C D 【分析】利用菱形的性质即可计算得出 BC 的长,再根据面积法即可得到 AE 的长,最后根据勾股定理进 行计算,即可得到 BE 的长,进而得出结论 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形
18、, COAC3,BOBD4,AOBO, BC5, S菱形ABCDACBDBCAE, AE 在 RtABE 中,BE, CEBCBE5, 的值为, 故选:C 10如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点,BEAC,垂足为点 F,连接 DF,下面四个结论: CF2AF;ADCD;DFDC;AEFCAB;S四边形CDEFSABF其中正确的结 论有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】依据AEFCBF,即可得出 CF2AF;依据BAEADC,即可得到 ADCD;过 D 作 DMBE 交 AC 于 N,依据 DM 垂直平分 CF,即可得出 DFDC;依据EACACB,ABC
19、AFE90,即可得到AEFCAB;设AEF 的面积为 s,则ABF 的面积为 2s,CEF 的面积为 2s,CDE 的面积为 3s,四边形 CDEF 的面积为 5s,进而得出 S四边形CDEFSABF 【解答】解:ADBC, AEFCBF, , AEADBC, , CF2AF,故正确; 设 AEa,ABb,则 AD2a, BEAC,BAD90, ABEADC,而BAEADC90, BAEADC, , 即 ba, ADCD, 故正确; 如图,过 D 作 DMBE 交 AC 于 N, DEBM,BEDM, 四边形 BMDE 是平行四边形, BMDEBC, BMCM, CNNF, BEAC 于点 F
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