广东省深圳市盐田区2020-2021学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、广东省深圳市盐田区广东省深圳市盐田区 2020-2021 学年八年级上数学期末试卷学年八年级上数学期末试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1.-8 的立方根是（ ） A. -2 B. 2 C. 2 D. -4 2.在平面直角坐标系中，点 P (3，4)到原点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 3.在 AI 计算机比赛预赛中， 11 名参赛者得分各不相同， 按得分取前 5 名进入决赛。 若佳佳知道自己的得分， 要判断自己能否进入决赛，她只需知道 11 名参赛者得分的（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众

2、数 D. 中位数 4.下列命题是真命题的为（ ） A. 若两角的两边分别平行，则这两角相等 B. 若两实数相等，则它们的绝对值相等 C. 对应角相等的两个三角形是全等三角形 D. 锐角三角形是等边三角形 5.如图，点 E 在射线 AB 上，要 ADBC，只需（ ） A. A=CBE B. A=C C. C=CBE D. A+D= 180 6.如图，数轴上点 C 所表示的数是（ ） A. 2 B. 3.7 C. 3.8 D. 7.若点 A (x，5)与点 B(2，y)关于 y 轴对称，则 x+y 的值是（ ） A. -7 B. -3 C. 3 D. 7 8.把一根长 7 m 的钢管截成规格为 2

3、m 和 1 m 的钢管(要求两种规格至少有一根)。在不造成浪费的情况下， 不同的截法有（ ） A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 9.如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点(-3，0)，则（ ） A. b0 B. 方程 kx+b=0 的解是 x=-3 C. k”“=”“”) 14.与一次函数，y=2x-4 图象平行的正比例函数图象经过第_象限。 15.如图，AOB=30，点 M，N 分别是射线 OB，OA 上的动点，点 P 为AOB 内一点，OP=8。则 PMN 的周长的最小值是_。 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 7 小题，共小题，共 55 分解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. （1）计算： （2）解方程： * 17.为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场办场时买来 1000 只小鸡，经过一段时间，饲养可以出 售了。下表是这些鸡出售时质量的统计数据： 质量/ kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2 频数 112 230 320 240 98 （1）出售时这些鸡的平均质量是多少(结果保留小数点后一位) ？ （2）质量在哪个值的鸡最多？ （3）中间的质量是多少？ 18.如图，CE 是 ABC 的外角ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E。 （1）若B=30，ACB=40，求 CE 的

5、度数； （2）求证：BAC=B+2E。 19.根据市场调查， 某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2： 5。该厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 20.如图，在 ABC 的三边上有 D，E，F 三点，点 G 在线段 DF 上，1 与2 互补，3=C。 （1）若C=40，求BFD 的度数； （2）判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由。 21.一个有进水管与出水管的容器， 从某时刻开始4分钟内只进水不出水， 在随后的8分钟内既进水又出水， 12 分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进

6、水量和出水量是两个常数。容器内水量 y (单位：升) 与时间 x (单位：分钟)之间的关系如图所示。 （1）每分钟进水多少升？ （2）当 4x12 时，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）容器中储水量不低于 15 升的时长是多少分钟？ 22.如图，直线 AB：y1= x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，直线 CD：y2=-2x+8 与 x 轴， y 轴分别交于 点 C，D，直线 AB，CD 相交于点 E，OD=2OA。 （1）写出点 A 的坐标和 m 的值； （2）求 S四边形OBEC； （3）在坐标轴上是否存在点 P，使得 S ABP= S BDE？若存在，写出所有满足条件的点

7、 P 的坐标：若不存 在，说明理由。 答案解析答案解析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1.【答案】 A 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：（-2,3=-8， -8 的立方根是-2. 故答案为：A. 【分析】根据立方根的定义：若 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根，即可得出答案. 2.【答案】 C 【考点】点的坐标，勾股定理 【解析】【解答】解： P (3，4) ， 点 P 到原点的距离= 故答案为：C. 【分析】根据勾股定理求解即可. 3.【答案】 D 【考点】中位数，常用统计量的选择 【解析】【解答】解：由于总共有 11 个人，且他们的分数互不相

8、同，第 6 名的成绩是中位数，要判断是 否进入前 5 名，故应知道自已的成绩和中位数 故答案为：D. 【分析】 11 人成绩的中位数是第 6 名的成绩，参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自 己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可. 4.【答案】 B 【考点】平行线的性质，三角形全等的判定，等边三角形的判定，实数的绝对值，真命题与假命题 【解析】【解答】解：A. 若两角的两边分别平行，则这两角相等或互补，故 A 是假命题，不符合题意； B. 若两实数相等，则它们的绝对值相等，故 B 是真命题，符号题意； C. 对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故 C 是假命题，不符合题

9、意； D. 锐角三角形不一定是等边三角形， 故 D 是假命题，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】A. 根据两角的两边分别平行，得出这两角相等或互补，即可判断 A 是假命题； B. 根据绝对值的意义得出两实数相等，则它们的绝对值相等，即可判断 B 是真命题； C. 根据全等三角形的判定定理得出对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形， 即可判断 C 是假命题； D. 根据等边三角形的定义得出锐角三角形不一定是等边三角形， 即可判断 D 是假命题. 5.【答案】 A 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解： A=CBE， ADBC. 故答案为：A. 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两

10、直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直 线平行，逐项进行判断，即可求解. 6.【答案】 D 【考点】实数在数轴上的表示，勾股定理 【解析】【解答】解：OA=3，AB=2，OAB=90， OB= ， OC=OB= . 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理求出 OB 的长，得出 OC=OB= ， 即可得出数轴上点 C 所表示的数是 . 7.【答案】 C 【考点】代数式求值，关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解： 点 A (x，5)与点 B(2，y)关于 y 轴对称， x=-2，y=5， x+y=-2+5=3. 故答案为：C. 【分析】根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数

11、，纵坐标相等得出 x，y 的值，即可求出 x+y 的值. 8.【答案】 C 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解： 设截成 2m 长的钢管 x 根，1m 长的钢管 y 根， 由题意得：2x+y=7， 因为 x，y 都是正整数，所以符合条件的解为： ) ， ) ， ) ， 有三种不同的截法. 故答案为：C. 【分析】 截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长 7 米时，不造成浪费，设截成 2 米长的钢管 x 根，1 米长的钢管 y 根，由题意得到关于 x，y 的二元一次方程，求出方程的正整数解即可得出答案. 9.【答案】 B 【考点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解

12、：A.一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于正半轴，则 b0，故 A 错误； B. 一次函数 y=kx+b 的图象经过点(-3，0)，则方程 kx+b=0 的解是 x=-3，故 B 正确； C.一次函数 y=kx+b 的图象经过第一，二，三象限，则 k0，故 C 错误； D.一次函数 y=kx+b 中 k0，则 y 随 x 的增大而增大，故 D 错误. 故答案为：B. 【分析】根据一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴的交点，所经过的象限，增减性逐项进行判断，即可求解. 10.【答案】 A 【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理 【解析】【解答】解：如图，连接 AM， AB=A

13、C，点 M 为 BC 中点， AMCM，BM=CM= BC=3， 在 Rt ABM 中，AB=5，BM=3， AM= ， 又S AMC= MNAC= AMMC， MN= = . 故答案为：A. 【分析】 连接 AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到 AMBC，根据勾股定理求得 AM 的长，再根据 在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.【答案】 y=5-6x 【考点】根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【解答】解： 由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为：y=5-6x. 故答案为：y=5-6x. 【分析】根据题意可知某

14、处的气温=地面的气温-降低的气温，即可得出答案 12.【答案】 3 【考点】非负数的性质：算术平方根 【解析】【解答】解：12n=223n， 为整数， 正整数 n 的最小值为 3 故答案是：3 【分析】根据二次根式分性质 ( ) ， 把 12n 化成 2 23n 的形式，即可得出 为整数时， 正整数 n 的最小值为 3 13.【答案】 【考点】方差 【解析】【解答】解： 由图中知，甲的成绩为 7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为 8，9，7，8，10，7，9，10，7，10， 甲的平均数 甲 ( ) ， 乙的平均数 乙 ( ) ， 甲的方差 S甲 2= 2（7-8.5） 2+

15、2（8-8.5）2+（10-8.5）2+5（9-8.5）2=0.85， 乙的方差 S乙 2= 3（7-8.5） 2+2（8-8.5）2+2（9-8.5）2+3（10-8.5）2=1.35， S2甲S2乙 故答案为： 【分析】 从折线图中得出甲乙的射击成绩，先求出甲乙的平均数，再利用方差的公式求出甲乙的方差进 行比较，即可求解 14.【答案】 一，三 【考点】正比例函数的图象和性质，一次函数的图象，两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】解： 一次函数 y=2x-4 图象经过第一、三、四象限， 与一次函数 y=2x-4 图象平行的正比例函数图象经过第一、三象限. 故答案为：一、三. 【分析

16、】 根据一次函数的图象得出一次函数 y=2x-4 图象经过第一、 三、 四象限， 即可得出与一次函数 y=2x-4 图象平行的正比例函数图象经过第一、三象限. 15.【答案】 8 【考点】等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】 解： 如图，分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、 N，连接 OP、OC、OD、PM、PN， 点 P 关于 OA 的对称点为 C，关于 OB 的对称点为 D， PM=CM，OP=OC，COA=POA； 点 P 关于 OB 的对称点为 D， PN=DN，OP=OD，DOB=P

17、OB， OC=OD=OP=8，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60， COD 是等边三角形， CD=OC=OD=8， PMN 的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=8， PMN 的周长的最小值是 8. 故答案为：8 【分析】 设点 P 关于 OA 的对称点为 C， 关于 OB 的对称点为 D， 连接 CD， 当点 M、 N 在 CD 上时， PMN 的周长最小，根据轴对称的性质及等边三角形的判定定理得出 COD 是等边三角形，从而得出 CD=8，利 用 PMN 的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=8，即可求解. 三、解答题：本题共 7

18、 小题，共 55 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.【答案】 （1）解： = = （2）解： * +得，4x=8 解得 x=2 把 x=2 代入得，y= 方程组的解为 * 【考点】二次根式的加减法，解二元一次方程组，实数的绝对值 【解析】【分析】（1）先化简绝对值和二次根式，再合并同类二次根式，即可求解； （2）利用加减消元法求解即可. 17.【答案】 （1）解：这些鸡的平均质量为： =1.4961.5 (kg) （2）解：质量在 1.5kg 的鸡最多 （3）解：中间的质量是 1.5 kg 【考点】加权平均数及其计算，中位数，众数 【解析】【分析】（1）根据加权平均数的公式列出算

19、式进行计算，即可求解； （2）根据众数的定义即可得出答案； （3）根据中位数的定义解答即可. 18.【答案】 （1）解： B=30，ACB=40， BAC = 180-30-40=110，ACD=180-40=140 CE 是 ABC 的外角ACD 的平分线， ACE= ACD= 70 E=BAC-ACE=110- 70= 40 （2）证明：CE 是 ABC 的外角ACD 的平分线， ACE=DCE DCE=B+E， BAC=ACE+E=DCE+E=B+2E 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义 【解析】【分析】（1）先求出BAC 和ACD 的度数，再根据角平分线的定义得

20、出的度数，再根据三角形 的外角性质得出E=BAC-ACE，即可求解； （2）根据角平分线的定义得出ACE=DCE，再根据三角形的外角性质得出DCE=B+E， BAC=ACE+E，即可得出答案案. 19.【答案】 解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶，y 小瓶 由题意得 * 解得 * 答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶，50000 小瓶。 【考点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【分析】 设这些消毒液应该分装 x 大瓶，y 小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出 x，y 的 值，即可求解. 20.【答案】 （1）解：方法一： 1 与2 互补， ACDF BFD=C = 40 方法二： 1

21、与2 互补， 1+2= 180 DFC= 360-180-C= 140 BFD=180-DFC = 40 （2）解：DEBC。理由如下： 1 与2 互补， ACDF BFD=C C=3， BFD=3 DEBC 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【分析】 （1） 方法一： 根据平行线的判定定理得出 ACDF， 再根据平行线的性质得出BFD=C， 即可得出答案； 方法二：根据题意得出1+2= 180，根据四边形的内角和等于 360求出DFC 的度数，即可求出BFD 的度数； （2）根据平行线的判定定理得出 ACDF，得出BFD=C，从而得出BFD=3，即可得出 DEBC. 21.【答案】 （1

22、）解：20+4=5 (升/分钟) （2）解：设当 4x12 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b 把(4，20)，(12，30)代入解析式，得 * 解得 * 所以，当 4x12 时，y 关于 x 的函数解析式为 y= x+15 （3）解：方法一： 由图象可得， 当 0x12 时，只关于 x 的函数解析式为 y2=- x+75 令 y2=15，得 x2=16 所以容器中储水量不低于 15 升的时长是 16-3= 13 分钟 方法二： 由图象可得，每分钟出水量为 ( ) = (升) 当 0x12 时，(30-15) =4(分钟) 所以容器中储水量不低于 15 升的时长是(124)-3=1

23、3 分钟 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【分析】（1）根据图象可知 4 分钟进水 20 升，即可得出每分钟进水 5 升； （2） 设当 4x12 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，利用待定系数法即可求出函数的解析式； （3） 用待定系数法分别求出两段对应的函数关系式，求出容器中储水量等于 15 升时的时间，即可求解. 22.【答案】 （1）解：(-4，0)；2 （2）解：令 y1=y2得，交点 E 的坐标为( ， )。 点 C 的坐标为(4， 0)，点 D 的坐标为(0， 8)，点 B 的坐标为(0，2) S四边形

24、OBEC=S DOC-S DEB= （3）解：存在 P1(2，0)，P2(-10，0)，P3(0，5)，P4(0，-1) 【考点】待定系数法求一次函数解析式，两一次函数图象相交或平行问题，三角形的面积，一次函数图象 与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）先求出点 C，D 的坐标，由 OD=2OA 求出 oa 的长，即可求出点 A 的坐标，代入 y1= x+m，即可求出 m 定值； （2）先求出点 E 和点 B 的坐标，利用 S四边形OBEC=S DOC-S DEB ， 代入数值进行计算，即可求解； （3） 根据题意得出 S ABP=6， 分两种情况： 当点 P 在 x 轴上时， AP=6， 得出点 P 的坐标为 P1(2， 0)， P2(-10， 0)，当点 P 在 y 轴上时，BP=3，得出点 P 的坐标为 P3(0，5)，P4(0，-1) ，即可求解.