2021届安徽省淮北市高考一模数学试卷(理科)含答案解析
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1、2021 年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科)年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题). 1已知集合 U2,1,0,1,2,3,A1,0,1,B1,2,则U(AB)( ) A2,3 B2,2,3 C2,1,0,3 D2,1,0,2,3 2若数列an为等差数列,且,则 cosa20( ) A B C D 3函数 图象的大致形状是( ) A B C D 4已知 ,直线 l,m,且有 l,m,给出下列命题: 若 ,则 lm;若 lm,则 ;若 ,则 lm;若 lm,则 其中,正确命题个数有( ) A1 B2 C3 D4 5在ABC 中,点 D 是线段
2、 BC(不包括端点)上的动点,若x,则( ) Ax1 By1 Cx+y1 Dxy1 6某地气象局把当地某月(共 30 天)每一天的最低气温作了统计,并绘制了如图所示的统计图记这组 数据的众数为 M,中位数为 N,平均数为 P,则( ) AMNP BNMP CPMN DPNM 7若 i 为虚数单位,复数 z 满足|z+i|,则|z2i|的最大值为( ) A2 B3 C D 8甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上,各人帽子的颜色互不相同,乙比戴 蓝帽的人年龄大,丙和戴红帽的人年龄不同,戴红帽的人比甲年龄小,则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分 别为( ) A红、黄、蓝 B黄、红、蓝
3、C蓝、红、黄 D蓝、黄、红 9过圆 x2+y216 上的动点作圆 C:x2+y24 的两条切线,两个切点之间的线段称为切点弦,则圆 C 内不 在任何切点弦上的点形成的区域的面积为( ) A B C2 D3 10已知函数,则函数 g(x)|f(x)|1 零点的个数为( ) A3 B4 C5 D6 11已知双曲的左焦点为 F,左顶点为 A,直线 ykx 交双曲线于 P、Q 两点(P 在第一象限),直线 PA 与线段 FQ 交于点 B,若 FB2BQ,则该双曲线的离心率为( ) A2 B3 C4 D5 12函数 的最大值为( ) A B C D3 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,
4、每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置. 13若 x,y 满足约束条件,则 zx+3y 的最大值为 14二项式的展开式中的常数项为 15已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 Snn,若,则数列bn的前 2n 项和 为 16在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 是 CD 的中点,F 是 CC1上的动点,则三棱锥 ADEF 外 接球表面积的最小值为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题,每个试题考生都题为必考题
5、,每个试题考生都 必须作答必须作答.第第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 (1)求角 B 的大小; (2)若 b1,c2,求ABC 的面积 18如图,在多面体 ABCDEFG 中,四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形,EGAD,DCFG,且 EGAD, DC3FG,DG面 ABCD,DG2,N 为 EG 中点 ()若 M 是 CF 中点,求证:MN面 CDE; ()求二面角 NBCF 的正弦值 19甲、乙两人进行乒乓球比赛,规定比赛进行到有
6、一人比对方多赢 2 局或打满 6 局时比赛结束设甲、 乙在每局比赛中获胜的概率均为,各局比赛相互独立,用表示比赛结束时的比赛局数 ()求比赛结束时甲只获胜一局的概率; ()求 X 的分布列和数学期望 20已知函数 f(x)exxmx2,x(0,+) ()若 f(x)是增函数,求实数 m 的取值范围; ()当 m1 时,求证: 21已知椭圆的离心率,左顶点为 A,右焦点 F,|AF|3过 F 且斜率存在 的直线交椭圆于 P,N 两点,P 关于原点的对称点为 M ()求椭圆 C 的方程; ()设直线 AM,AN 的斜率分别为 k1,k2,是否存在常数 ,使得 k1k2恒成立?若存在,请求出 的值,
7、若不存在,请说明理由 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为( 为参数)以原点 O 为极点,以 x 轴 正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 ()求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程; ()设 P 为曲线 C1上的动点,求点 P 到 C2的距离的最大值,并求此时点 P 的坐标 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲(本小题满
8、分(本小题满分 0 分)分) 23已知不等式|x|+|x1|x+4 的解集为(m,n) ()求 m,n 的值; ()若 x0,y0,(n1)x+y+m0,求证:x+y9xy 参考答案参考答案 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题). 1已知集合 U2,1,0,1,2,3,A1,0,1,B1,2,则U(AB)( ) A2,3 B2,2,3 C2,1,0,3 D2,1,0,2,3 解:集合 U2,1,0,1,2,3,A1,0,1,B1,2, 则 AB1,0,1,2, 则U(AB)2,3, 故选:A 2若数列an为等差数列,且,则 cosa20( ) A B C D 解:若数列an为等差数
9、列,且, , 所以等差数列an的公差为 d, 则 a20a1+19d +19 , 则 cosa20cos 故选:C 3函数 图象的大致形状是( ) A B C D 解:sinx, 则 f(x)sin(x)(sinx)sinxf(x), 则 f(x)是偶函数,则图象关于 y 轴对称,排除 B,D, 由 f(x)0,得 1ex0 或 sinx0, 得 xk,kZ,即当 x0 时,第一个零点为 , 当 x1 时,f(1)sin10,排除 A, 故选:C 4已知 ,直线 l,m,且有 l,m,给出下列命题: 若 ,则 lm;若 lm,则 ;若 ,则 lm;若 lm,则 其中,正确命题个数有( ) A1
10、 B2 C3 D4 解:有 l,m,给出下列命题: 若 ,l,又 m,则 lm,正确; 若 lm,m,则 ,正确; 若 ,则 lm 或异面直线,不正确; 若 lm,则 或相交,因此不正确 其中,正确命题个数为 2 故选:B 5在ABC 中,点 D 是线段 BC(不包括端点)上的动点,若x,则( ) Ax1 By1 Cx+y1 Dxy1 解:设(01), 所以, 所以(1),所以, 所以 x,y,所以 x0,y1+1, 由 x+y1,xy0 故选:B 6某地气象局把当地某月(共 30 天)每一天的最低气温作了统计,并绘制了如图所示的统计图记这组 数据的众数为 M,中位数为 N,平均数为 P,则(
11、 ) AMNP BNMP CPMN DPNM 解:由条形统计图得: 这组数据的众数为 M5, 中位数为 N5.5, 平均数为 P(32+43+510+66+73+82+92+102)5.97, MNP 故选:A 7若 i 为虚数单位,复数 z 满足|z+i|,则|z2i|的最大值为( ) A2 B3 C D 解:|z+i|表示以点 为圆心,为半径的圆及其内部,|z2i|表示复平面内的 点到 N(0,2)的距离, 据此作出如下示意图, 则 故选:D 8甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上,各人帽子的颜色互不相同,乙比戴 蓝帽的人年龄大,丙和戴红帽的人年龄不同,戴红帽的人比甲
12、年龄小,则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分 别为( ) A红、黄、蓝 B黄、红、蓝 C蓝、红、黄 D蓝、黄、红 解:丙和戴红帽的人年龄不同,戴红帽的人比甲年龄小, 故戴红帽的人为乙,即乙比甲的年龄小; 乙比戴蓝帽的人年龄大,故戴蓝帽的人可能是甲也可能是丙, 即乙比甲的年龄大或乙比丙的年龄大,但由上述分析可知, 只能是乙比丙的年龄大,即带蓝帽子的人是丙 综上所述,甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝 故选:B 9过圆 x2+y216 上的动点作圆 C:x2+y24 的两条切线,两个切点之间的线段称为切点弦,则圆 C 内不 在任何切点弦上的点形成的区域的面积为( ) A B C2 D3 解:如图所示
13、,过圆 x2+y216 上的动点 P 作圆 C:x2+y24 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B, 则|OP|4,|OA|OB|2, |PB|PA|2, 则 sinOPA,且OPA 为锐角, 所以OPA30,同理可得OPB30, 所以APB60,则APB 为等边三角形, 连接 OP 交 AB 于点 M,则 M 为 AB 的中点, 所以 OMAB,且OAB90PAB30, 所以|OM|OA|1, 若圆 C 内的点不在任何切点弦上,则该点到圆 C 的圆心的距离应小于|OM|, 即圆 C 内的这些点构成了以原点为圆心,半径为 1 的圆的内部, 因此,圆 C 内不在任何切点弦上的点形成的区域面
14、积为 12 故选:A 10已知函数,则函数 g(x)|f(x)|1 零点的个数为( ) A3 B4 C5 D6 解:函数, 当 x0 时,f(x)xex+1,f(x)(1+x)ex+1, x1 时,f(x)0,f(x)递减,1x0 时,f(x)0,f(x)递增, f(x)minf(1)1,x时,f(x)0,x0 时,f(x)0, 当 x0 时,f(x)exlnx,f(x)e(lnx+1), 0 x时,f(x)0,f(x)递减,x 时,f(x)0,f(x)递增, f(x)minf()1,x0 时,f(1)0, 所以:函数的大致图像如图: , 故 f(x)1 对应的 x 有 1 个,f(x)1 对
15、应的 x 有 2 个, 函数 g(x)|f(x)|1 零点的个数为 3 个, 故选:A 11已知双曲的左焦点为 F,左顶点为 A,直线 ykx 交双曲线于 P、Q 两点(P 在第一象限),直线 PA 与线段 FQ 交于点 B,若 FB2BQ,则该双曲线的离心率为( ) A2 B3 C4 D5 解:设 P(x1,y1),Q(x2,y2), 联立,消去 y 得(b2a2k2)x2a2b20, 解得 x, 所以 P(,),Q(,), 设 B(m,n),由 FB2BQ, 所以2, 即(m+c,n)2(m,n), 即, 解得, 即 B(,), 因为 B,A,P 在一条直线上,所以 kAPkAB, 即,
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