2021年3月山东省潍坊市高考模拟考试（一模）数学试卷（含答案）

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1、20212021 潍坊市高考模拟考试数学潍坊市高考模拟考试数学试卷试卷 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符

2、合题目要求的。 1.已知集合 A=-2,0,B=x|x2-2x=0,则以下结论正确的是 A.A=B B.AB=0 C.AB=A D.AB 2.已知复数 z=cos+isin(i为虚数单位），则|z-1|的最大值为 A.1 B. 2 C.2 D.4 3.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据： 在以下四个函数模型（a,b为待定系数）中，最能反映 x,y函数关系的是 A.y=a+bx B.y=a+ b x C.y=a+logbx D.y=a+bx 4.在空间中，下列命题是真命题的是 A.经过三个点有且只有一个平面 B.平行于同一平面的两直线相互平行 C.如果两个角的两条边分别对应

3、平行，那么这两个角相等 D.如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面 5.接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施根据实验数据，人在接种 某种病毒疫苗后，有 80%不会感染这种病毒，若有 4 人接种了这种疫苗，则最多 1 人被感染的 概率为 A. 512 625 B. 256 625 C. 113 625 D. 1 625 6.多项式（x2+1)(x+1)(x+2)(x+3)展开式中 x3的系数为 A.6 B.8 C.12 D.13 7.已知 2020a=2021,2021b2020,c=ln2,则 A.logaclogbc B.logcalogcb C

4、.acbc D.ca0)的左，右焦点分别为 F1,F2,一条渐近线方程为 y= 3 4 x, P 为 C上一点，则以下说法正确的是 A.C的实轴长为 8 B.C的离心率为 5 3 C.|PF1|-|PF2|=8 D.C的焦距为 10 10.已知函数 f(x)= 2 1,0 cos ,0 xx x x 则下列结论正确的是 A.f(x)是偶函数 B. 3 ( () 2 f f =1 C.f(x)是增函数 D.f(x)的值域为1,+ ) 11.南宋数学家杨辉所著的详解九章算法 商功中出现了如图所 示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有 1 个球，第 二层有 3个球，第三层有 6 个球， ,

5、设各层球数构成一个数列 an,则 A.a4=12 B.an+1=an+n+1 C.a100=5050 D.2an+1=an an+2 12.已知实数 x,y,z 满足 x+y+z=1,且 x2+y2+z2=1,则下列结论正确的是 A.xy+yz+xz=0 B.2的最大值为 1 2 C.z的最小值为- 1 3 D.xyz 的最小值为- 4 27 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知正方形 ABCD 的边长为 1, AB=a, BC=b, AC=c,则|a+b+c|= . 14.写出一个存在极值的奇函数 f(x)= .

6、 15.已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,准线为 l,点 P 在抛物线 C 上，PQ垂直 l于点Q, QF与 y轴交于点 T,O 为坐标原点，且|OT|=2,则|PF|= . 16.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图 形如图所示，其中扇形 OAB的半径为 10,PBA=QAB=60 ,AQ=QP=PB,若按此方案设计，工 艺制造厂发现，当 OP 最长时，该奖杯比较美观，此时AOB= . 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.

7、(10分） 在函数 y=f(x)的图象关于直线 x= 3 对称，函数 y=f(x)的图象关于点 P( 6 ,0)对称，函数 y=f(x)的图象经过点 Q( 2 3 ,-1)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答。 问题：已知函数 f（x)=sinxcos+cosx sin (0,| 2 ）最小正周期为 ,且 ，判 断函数 f(x)在（ 6 、 2 )上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的 x 值；若不存在， 说明理由。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.(12分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn, a2=6, Sn= 1 2 an+1+1. （1)证明：数

8、列Sn-1为等比数列，并求出 Sn. （2)求数列 1 n a 的前 n 项和 Tn. 19.(12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD为等边三 角形且垂直于底面 ABCD,AD/BC,ABAD.AB=2BC 4,E 是棱 PD上的动点（除端点外），F,M 分别为 AB, CE 的中点。 （1)求证：FM/平面 PAD; （2)若直线 EF与平面 PAD所成的最大角为 30 , 求平面 CEF与平面 PAD所成锐二面角的余弦值。 20.(12分） 在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单 随机样本数据（xi,yi)(i=1,2, 20,25xi0 时，判断函数 f(x)在 x(0,)上的零点个数，并说明理由 22.(12分） 在平面直角坐标系中，A1,A2两点的坐标分别为（2,0),(2,0),直线 A1M,A2M相交于点 M且它 们的斜率之积是 3 4 ，记动点 M 的轨迹为曲线 E. （1)求曲线 E的方程； （2)过点 F(1,0)作直线 l交曲线 E于 P,Q两点，且点 P 位于 x 轴上方，记直线 A1Q,A2P 的斜率 分别为 k1,k2. 证明： 1 2 k k 为定值； 设点 Q 关于 x 轴的对称点为 Q1,求 PFQ1面积的最大值