山东省临沂市莒南县2020-2021学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年山东省临沂市莒南县八年级(上)期末数学试卷学年山东省临沂市莒南县八年级(上)期末数学试卷 一、单选题(本大题共一、单选题(本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 42 分)分) 1下列图标中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 2若代数式有意义,则实数 x 的取值范围是( ) Ax5 Bx2 Cx5 Dx2 3已知三角形的两边长分别是 4 和 9,则此三角形第三条边的长可能是( ) A3 B4 C6 D15 4下列运算正确的是( ) A (x2)3+(x3)22x6 B (x2)3 (x2)32x12 Cx4 (2x)22x6 D (2x)3
2、(x)28x5 5下列因式分解正确的是( ) Aa4b6a3b+9a2ba2b(a26a+9) Bx2x+(x)2 Cx22x+4(x2)2 Dx24(x+4) (x4) 6如图,直线 l 外不重合的两点 A、B,在直线 l 上求作一点 C,使得 AC+BC 的长度最短,作法为:作 点 B 关于直线 l 的对称点 B;连接 AB与直线 l 相交于点 C,则点 C 为所求作的点在解决这个问 题时没有运用到的知识或方法是( ) A转化思想 B三角形的两边之和大于第三边 C两点之间,线段最短 D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 7多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是( )
3、 Ax1 Bx+1 Cx21 D (x1)2 8 如图, 已知 D 为ABC 边 AB 的中点, E 在 AC 上, 将ABC 沿着 DE 折叠, 使 A 点落在 BC 上的 F 处 若 B65,则BDF 等于( ) A65 B50 C60 D57.5 9已知关于 x 的分式方程4的解为非正数,则 k 的取值范围是( ) Ak12 Bk12 Ck12 Dk12 10如图,RtABC 中,C90,AD 平分BAC,交 BC 于点 D,AB10,SABD15,则 CD 的长为 ( ) A3 B4 C5 D6 11已知 xm4,xn6,则 x2m n 的值为( ) A9 B C D 12已知:如图,
4、在ABC 与AEF 中,点 F 在 BC 上,ABAE,BCEF,BE,AB 交 EF 于点 D, 下列结论:EABFAC;AFAC;FA 平分EFC;BFEFAC 中,正确的有( ) 个 A1 B2 C3 D4 13如图,在ABC 中,ABAC,分别以点 A、B 为圆心,以适当的长为半径作弧,两弧分别交于 E,F, 作直线 EF,D 为 BC 的中点,M 为直线 EF 上任意一点若 BC4,ABC 面积为 10,则 BM+MD 长度 的最小值为( ) A B3 C4 D5 14如图:ABC 是等边三角形,AECD,AD,BE 相交于点 P,BQAD 于 Q,PQ4,PE1,则 AD 的长是(
5、 ) A9 B8 C7 D6 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 152020 年 1 月 24 日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约为 90 纳米(1 纳米0.000001 毫米) ,数据“90 纳米”用科学记数法表示为 毫米 16已知点 P(3,a)关于 y 轴的对称点为 Q(b,2) ,则 ab 17关于 x 的分式方程0 无解,则 m 18若 a2+2ab+b2c210,a+b+c5,则 a+bc 的值是 19课间,小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间(如图) ,ACB90,ACBC, 每块砌墙用的砖块厚度为
6、 8cm,小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离 DE 的长为 cm 三、解答题(共三、解答题(共 7 小题,共小题,共 63 分)分) 20计算: (1) (1)2019+() 2(3.14)0 (2) (a+3)2(a+1) (a1)2(2a+4) 21 (1)因式分解:3xy36x2y2+3x3y (2)解分式方程:+1 22先化简: (+1)+,然后从2x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值 代入求值 23 某内陆城市为了落实国家 “一带一路” 战略, 促进经济发展, 增强对外贸易的竞争力, 把距离港口 420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来
7、提高了 50%,行驶时间缩短 了 2h,求汽车原来的平均速度 24在等边ABC 中,AO 是角平分线,D 为 AO 上一点,以 CD 为一边,在 CD 下方作等边CDE,连接 BE (1)求证:ACDBCE: (2)过点 C 作 CHBE,交 BE 的延长线于 H,若 BC8,求 CH 的长 25图 1 是一个长为 2m,宽为 2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图 2 的形状 拼成一个正方形 (1)图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于 (2)观察图 2 你能写出下列三个代数式(m+n)2, (mn)2,mn 之间的等量关系 (3)运用你所得到的公式,计算若 mn2,m
8、n4,求: (m+n)2的值 m4+n4的值 (4)用完全平方公式和非负数的性质求代数式 x2+2x+y24y+7 的最小值 26在DEF 中,DEDF,点 B 在 EF 边上,且EBD60,C 是射线 BD 上的一个动点(不与点 B 重 合,且 BCBE) ,在射线 BE 上截取 BABC,连接 AC (1)当点 C 在线段 BD 上时, 若点 C 与点 D 重合,请根据题意补全图 1,并直接写出线段 AE 与 BF 的数量关系为 ; 如图 2,若点 C 不与点 D 重合,请证明 AEBF+CD; (2)当点 C 在线段 BD 的延长线上时,用等式表示线段 AE,BF,CD 之间的数量关系(
9、直接写出结果, 不需要证明) 2020-2021 学年山东省临沂市莒南县八年级(上)期末数学试卷学年山东省临沂市莒南县八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 14 小题)小题) 1下列图标中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可 【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意; B、是轴对称图形,故此选项不合题意; C、不是轴对称图形,故此选项符合题意; D、是轴对称图形,故此选项不合题意; 故选:C 2若代数式有意义,则实数 x 的取值范围是( ) Ax5 Bx2 Cx5 Dx2 【分析】根据分式有
10、意义的条件可得 x50,再解即可 【解答】解:由题意得:x50, 解得:x5, 故选:C 3已知三角形的两边长分别是 4 和 9,则此三角形第三条边的长可能是( ) A3 B4 C6 D15 【分析】根据已知边长求第三边 x 的取值范围为:5x13,因此只有选项 C 符合 【解答】解:设第三边长为 x, 则 94x9+4, 解得 5x13 故选:C 4下列运算正确的是( ) A (x2)3+(x3)22x6 B (x2)3 (x2)32x12 Cx4 (2x)22x6 D (2x)3 (x)28x5 【分析】根据幂的乘方,可得同类项,根据合并同类项,可判断 A;根据幂的乘方,可得同底数幂的乘
11、法,根据同底数幂的乘法,可判断 B;根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可 判断 C;根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可判断 D 【解答】解:A、原式x6+x62x6,故 A 正确; B、原式x6x6x12,故 B 错误; C、原式x44x24x6,故 C 错误; D、原式8x3x28x5,故 D 错误; 故选:A 5下列因式分解正确的是( ) Aa4b6a3b+9a2ba2b(a26a+9) Bx2x+(x)2 Cx22x+4(x2)2 Dx24(x+4) (x4) 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可 【解答】解:A、a4b6a
12、3b+9a2ba2b(a26a+9)a2b(a3)2,故此选项错误; B、x2x+(x)2,故此选项正确; C、x22x+4,无法运用完全平方公式分解因式,故此选项错误; D、x24(x+2) (x2) ,故此选项错误; 故选:B 6如图,直线 l 外不重合的两点 A、B,在直线 l 上求作一点 C,使得 AC+BC 的长度最短,作法为:作 点 B 关于直线 l 的对称点 B;连接 AB与直线 l 相交于点 C,则点 C 为所求作的点在解决这个问 题时没有运用到的知识或方法是( ) A转化思想 B三角形的两边之和大于第三边 C两点之间,线段最短 D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
13、【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可 【解答】解:点 B 和点 B关于直线 l 对称,且点 C 在 l 上, CBCB, 又AB交 l 与 C,且两条直线相交只有一个交点, CB+CA 最短, 即 CA+CB 的值最小, 将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间,线段最短,体现了转化思想,验证时利用三角形 的两边之和大于第三边 故选:D 7多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是( ) Ax1 Bx+1 Cx21 D (x1)2 【分析】分别将多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 进行因式分解,再寻找它们的公因式 【解答】解:mx2mm(x1) (x+1) , x2
14、2x+1(x1)2, 多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是(x1) 故选:A 8 如图, 已知 D 为ABC 边 AB 的中点, E 在 AC 上, 将ABC 沿着 DE 折叠, 使 A 点落在 BC 上的 F 处 若 B65,则BDF 等于( ) A65 B50 C60 D57.5 【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得 ADDF,根据等边对等角的性质可得BBFD,再根据 三角形的内角和定理列式计算即可求解 【解答】解:DEF 是DEA 沿直线 DE 翻折变换而来, ADDF, D 是 AB 边的中点, ADBD, BDDF, BBFD, B65, BDF180BBFD180
15、656550 故选:B 9已知关于 x 的分式方程4的解为非正数,则 k 的取值范围是( ) Ak12 Bk12 Ck12 Dk12 【分析】表示出分式方程的解,由解为非正数得出关于 k 的不等式,解出 k 的范围即可 【解答】解:方程4两边同时乘以(x3)得: x4(x3)k, x4x+12k, 3xk12, x+4, 解为非正数, +40, k12 故选:A 10如图,RtABC 中,C90,AD 平分BAC,交 BC 于点 D,AB10,SABD15,则 CD 的长为 ( ) A3 B4 C5 D6 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DEC
16、D,然后利用 ABD 的面积列式计算即可得解 【解答】解:如图,过点 D 作 DEAB 于 E, C90,AD 平分BAC, DECD, SABDABDE10DE15, 解得 DE3, CD3 故选:A 11已知 xm4,xn6,则 x2m n 的值为( ) A9 B C D 【分析】根据幂的乘方,可得要求形式,根据同底数幂的除法,可得答案 【解答】解:xm4,平方,得 x2m16 x2m nx2mxn166 , 故选:C 12已知:如图,在ABC 与AEF 中,点 F 在 BC 上,ABAE,BCEF,BE,AB 交 EF 于点 D, 下列结论:EABFAC;AFAC;FA 平分EFC;BF
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