2021年云南省初中学业水平考试数学一模试题（含答案）

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1、2021 年云南省初中学业水平考试数学模拟卷（一）年云南省初中学业水平考试数学模拟卷（一） （全卷三个大题，共（全卷三个大题，共 23 个小题；满分个小题；满分 120 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟） 注意事项：注意事项： 1本卷为试题卷考生必须在答题卡上解题作答答案应书写在答题卡的相应位置上，在试 题卷、草稿纸上作答无效 2考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做 正数与负数若气温零

2、上5记做5 ，若气温零下3，则记作_ 2 如图， 若/ABCD， 点 E 在直线AB的上方， 连接AECE， 延长EA交CD于点 F， 已知99DCE， 35CEF，则EAB_ 3要使 10 23x 有意义，则 x 的取值范围是_ 4如图，在一边长为2cm的正六边形ABCDEF中，以分别点 A，D 为圆心，ABDC，长为半径，作扇 形ABF，扇形DCE，则图中阴影部分的面积为_ 2 cm（结果保留） 5若关于 x 的一元二次方程 2 330 xxm没有实数根，则 m 的取值范围为_ 6如图，有一正方形ABCD，边长为 4，点 E 是边CD上的中点，对角线BD上有一动点 F，当顶点为 A、 B、

3、F 的三角形与顶点为 D、E、F 的三角形相似时，BF的值为_ 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 72020 年 7 月 23 日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时， 总飞行里程将达到 470000000 公里470000000 这个数字用科学记数法表示为（ ） A 7 4.7 10 B 8 4.7 10 C 9 4.7 10 D 7 47 10 8下列运算正确的是（ ） A164 B 3 93 C752 D 2 224 24aba

4、b（） 9如图所示的几何体是由 7 个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是（ ） A几何体的主视图与左视图一样 B几何体的主视图与俯视图一样 C几何体的左视图与俯视图一样 D几何体的三视图都一样 10 已知某品牌显示器的使用寿命为定值 这种显示器可工作的天数 y 与平均每天工作的小时数 x 是反比例 函数关系，图象如图所示如果这种显示器至少要用 2000 天，那么显示器平均每天工作的小时数 x 应控制 在（ ） A010 x B1024x C020 x D2024x 11为宣传和普及垃圾分类的有效方法，不断增强同学们的环保意识，某学校举办了垃圾分类知识竞赛活 动 学校为了解学生对这次大赛

5、的掌握情况， 在全校1500 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查， 并根据收集到的信息进行了统计，绘制了两幅统计图，如图所示下列四个选项错误的是（ ） A样本容量为 60 B所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数为 16 人 C所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和低于“合格”的人数占比 D96 12如图，30ABC，边BA上有一点 D，4DB ，以点 D 为圆心，以DB长为半径作弧交BC于点 E，则BE （ ） A4 3 B4 C2 3 D8 13下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点，第 个图形一共有 8 个实心圆点，第个图形

6、一共有 11 个实心圆点，按此规律排列下去，当第 n 个图形中 实心圆点的个数为 104 个时，则 n 为（ ） A32 B33 C34 D35 14 若关于 x 的一元一次不等式组 321 2 1 3 xx xa 的解集为5x， 且关于 y 的分式方程 44 1 22 a yy 的解为非正数，则符合条件的 a 所有整数的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15（本小题满分 5 分）先化简，再求值 4121 4 xx x xx ，其中 1 2 2 x 16（本小题满分 6 分）如图，/ABCD，点 E 是AC的中

7、点 求证：ABCD 17（本小题满分 8 分）生物多样性公约第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于 2021 年 5 月 17 日至 30 日在云南省昆明市举办“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注 内容为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各 200 名学生对云南的生物多样性白皮书相 关知识进行学习并组织定时测试现分别在七、八两个年级中各随机抽取了 10 名学生，统计这部分学生的 竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级 10 名同学测试成绩统计如下： 72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级 10 名同学测试成

8、绩统计如下： 85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 2 S七年级 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a_，b_，c_； （2）计算八年级同学测试成绩的方差是： 2222222222 2 1 =8085807280928084808080748075

9、808080768082=33 10 S 八年级 请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？ （3）按照比赛规定 90 分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ （4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理 由即可） 18（本小题满分 8 分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕 慰问贫困户，为贫困户送去温暖该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送据调查得知，2 辆 大货车与 4 辆小货车一次可以满载运输 700 件；5 辆大货车与 7 辆小货车一次可

10、以满载运输 1450 件 （1）求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2） 计划租用两种货车共 10 辆运输这批物资， 每辆大货车一次需费用 5000 元， 每辆小货车一次需费用 3000 元若运输物资不少于 1300 件，且总费用不超过 46000 元请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案 所需费用最少，最少费用是多少？ 19（本小题满分 7 分）2020 年 3 月，中共中央、国务院印发了关于全面加强新时代大中小学劳动教育 的意见 （以下简称中央意见） ，就加强大中小学劳动教育进行了系统设计和全面部署2020 年 11 月， 中共云南省委、云南省人民政府全面

11、对照落实中央意见精神，结合云南实际，印发了关于全面加强 新时代大中小学劳动教育的实施意见（以下简称实施意见），实施意见要求各地各校组织学生 广泛开展劳动教育实践活动昆明甲、乙两校想从下面四个劳动实践基地中任选一个，地点如下： A：澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地； B：富民半山耕云劳动实践教育基地； C：石林杏林大观园中医药文化研学实践教育基地； D：石林锦苑花卉鲜花种植劳动实践教育基地 （1）求甲校选择到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率； （2）甲、乙两校决定通过抽签的方式确定本次开展劳动教育实践活动的目的地，请你用树状图或列表的方 法求出两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概

12、率 20（本小题满分 8 分）普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝某公司经销某种 品牌普洱茶，每千克成本为 50 元经市场调查发现：每周销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足 一次函数关系，部分数据如下表所示， 销售单价 x（元/千克） 56 65 75 销售量 y（千克） 128 110 90 解答下列问题： （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润 W 元的最大值； （3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于 90 元/千克，公司想获得不低于 2000 元周利润，请计算销售单价 范围 21 （本小题满分 8 分）如图，在四边形

13、ABCD中，/ABCD ADAB BCAB，将四边形ABCD 沿BF折叠，点 C 的对称点 E 落在边AD上， 2 ,3 3 EF AB BE （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）求BC的长度 22（本小题满分 8 分）如图，ACD是O的内接三角形，AD是O的直径，点 B 是O上的一点， ABCD，点 E 在AD的延长线上，射线EF经过点 C，ECDACB； （1）求证：EF是O的切线； （2）若454ECE ，求BC的长 23（本小题满分 12 分）已知抛物线 2 0yaxbxc a（）经过401004ABC（ ， ）、（， ）、（， ）三点 （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图

14、1，点 D 是在直线AC上方的抛物线的一点，DNAC于点 N，/ /DMy轴交AC于点 M，求 DMN周长的最大值及此时点 D 的坐标； （3）如图 2，点 P 为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP，OP与AC相交于点 Q，求 APQ AOQ S S 的 最大值 参考答案参考答案 一、填空题一、填空题 13 【解析】因为正数与负数表示具有相反意义的量，气温零下3，所以记作3 故答案为3 2134 【解析】9935DCECEF， 9935134EFDDCECEF，/ABCD， 134EABEFD 故答案为 134 3 3 2 x 【解析】因为分式有意义，即分母230 x ，所以 3 2 x

15、 故答案为 3 2 x 4 8 3 【解析】由正多边形每个内角公式可得： 2 18062180 120 6 n n ； 120BAFCDE， 2 12024 3603 ABFDCE SS 扇形扇形 ； 则阴影部分面积为： 48 2= 33 S 阴 5 3 4 m 【解析】关于 x 的一元二次方程 2 330 xxm没有实数根 0，即 2 34 130m ， 解得， 3 4 m 故答案为 3 4 m 62 2或 8 2 3 【解析】依题意可得： 2222 444 2BDABAD， 设BFx，则有4 2DFx； 当ABFFDE时，（如图 1） 由 DFDE BABF 得 4 22 4 x x ，解

16、得： 12 2 2xx； 当ABFEDF时，（如图 2） 由 DFDE BFBA 得 4 22 4 x x ， 解得： 8 2 3 x ； 综上所述，BF的值为2 2或 8 2 3 故答案为2 2或 8 2 3 二、选择题二、选择题 7B 【解析】 8 4700000004.7 10 故选：B 8D 【解析】A 选项：16表示的是 16 的算术平方根，所以164，错误； B 选项： 3 9表示的是 9 立方根，开不尽方，错误； C 选项：不是同类二次根式不能合并，错误； 故选：D 9B 【解析】该几何体三视图如下图所示： 由图可知：该几何体的主视图与俯视图一样 故选：B 10A 【解析】由题意

17、可设0 k yk x ， 图象过点201000（ ，）， 20000k 20000 0yx x 当2000y 时，10 x 观察图象可得： 当2000y 时，010 x 故选：A 11C 【解析】A 选项：样本容量为12 20%60，故 A 正确； B 选项：所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数60 10 22 12 16（人），故 B 正确； C 选项：所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数和为10 1626人，成绩“合格”的人数为 22 人，因 样本容量为 60，故所抽取的学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和应高于成绩“合格”的人数占比， 故 C 错误； D 选项 16 36

18、096 60 ，故 D 正确 故选：C 12A 【解析】连接DE，过点 D 作DFBC于点 F， 在Rt BDF中，304ABCBD， 由cos BF ABC BD 得 3 cos42 3 2 BFBDABC； 依题意可得：DBDE， BDE是等腰三角形； DFBC， 1 2 BFEFBE（等腰三角形三线合一）； 24 3BEBF 故选：A 13C 【解析】第 n 个图形中实心圆点的个数：5 3132nn（），令32 104n，解得34n， 故选：C 14D 【解析】 321 2 1 3 xx xa ，解得：5x；解得：3 2xa ； 关于 x 的一元一次不等式组 321 2 1 3 xx x

19、a 的解集为5x； 3 25a，解得1a ； 44 1 22 a yy 的解为非正数； 解得6,60yaa； 综上所述，可得：a 的取值范围为16a； 则符合条件的 a 所有整数有：2，3，4，5，6 故选：D 三、解答题三、解答题 15解：原式 22 44121441 21 xxxxxx xxxxx 2 21 21 xx xx 21x 4 分 把 1 2 2 x 代人上式得：原式2 2 1 12 2 5 分 16证明：/ABCD， AC 1 分 点 E 是线段AC的中点， AECE 3 分 在AEB与CED中， AC AECE AEBCED ， AEBCED ASA（） 5 分 ABCD 6

20、 分 17 解： （1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79， 84，85， 91，95， 其中在90100 x 范围内的数据有 2 个，故2a中位数 7879 78.5 2 b （分）， 将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92， 其众数80c 分，故答案为：2，785，80； 3 分 （2）七年级的方差是 2222222222 2 1 =8072808480728091807980698078808580758095=66.6 10 S 七年级 因为 22 SS 七年级八年级，所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些 5 分

21、 （3） 21 20020060 1010 （人）， 根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约 60 人 7 分 （4）可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于 七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一） 8 分 18解：（1）设 1 辆大货车一次满载运输 x 箱物资，1 辆小货车一次满载运输 y 箱物资， 由题意可得： 24700 571450 xy xy ， 解得： 150 100 x y ， 答：1 辆大货车一次满载运输 150 件物资，1 辆小货车一次满载运输 100 件物资 4 分 （2）设有 a 辆大货

22、车，10 a（）辆小货车， 由题意可得： 150100 101300 50003000 1046000 aa aa （） （） 68a，整数678a ， ，；设总费用为 w 元 5000300010waa（） 200030000a 20000k ，w 随 a 的增大而增大，当6a时， min 42000w元 答：共有 3 种运输方案当有 6 辆大货车，4 辆小货车时，费用最少，最少费用为 42000 元 8 分 19解：（1）因为从 A、B、C、D 中随机选一项，共有四种等可能结果，故恰好选中 A 的概率是 1 4 A P （恰好选中 ） 2 分 （2）列表分析如下： 甲校 乙校 A B C

23、D A ,A A ,B A ,C A ,D A B ,A B ,B B ,C B ,D B C ,A C ,B C ,C C ,D C D ,A D ,B D ,C D ,D D 5 分 或画树状图如下： 5 分 共有 16 种等可能的结果，其中两所学校选择相同目的地有 4 种情况， 两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率： 41 = 164 即 P（两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动） 1 = 4 7 分 20解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为0ykxb k（），把56128（ ， ）和65110（ ， ）分别代入得： 56128 65110 kb kb 解得： 2 240

24、k b y 与 x 的关系式为2240yx ； 3 分 （2）由题意知： 2 50502240234012000Wxyxxxx （）（） （）， W 与 x 的关系式为： 2 234012000yxx ， 22 2340120002852450Wxxx （）， 当85x 时，在5090 x内，W 的值最大为 2450 元 6 分 （3）若公司想获得不低于 2000 元周利润，则 2 28524502000 x（）， 解得 12 70100 xx，所以当70100 x时，2000w， 又物价部门规定茶叶销售单价不得高于 90 元/千克， 销售单价范围为：7090 x 8 分 21（1）证明：AD

25、AB BCAB， 90DABABC 1 分 /ABCD， 180DABADC 90ADC 2 分 90DABABCADC 四边形ABCD是矩形 3 分 （2）解：在矩形ABCD中，3AB， 390ABDCADBCADC ， 由翻折可得，90CFEFBCBEBEFC， 90BEF， 18090AEBDEFBEF 90A ， 18090AEBABEA ABEDEF 4 分 ABEDEFAD ， DEFABE 2 3 EFDEDF BEABAE 5 分 3AB， 2DE ，设BCx，则2BEBCADxAEx， 6 分 在Rt ABE中， 222 ABAEBE，即 222 32xx（） 7 分 解得，

26、 13 4 x ，即 13 4 BC 8 分 22（1）证明：连接OC， ABCD，ACBCAD； 1 分 AD是O的直径，90ACD； 2 分 OCOA，OCACAD； ECDACB，OCAECD； 90ACDOCAOCD， 90ECDOCD，即：90OCE； OCEF； 3 分 OC是O的半径， EF是O的切线 4 分 （2）解：法一：过点 O 作OHBC于点 H， 4590EOCE ，； 45ECOE ， OCE是等腰直角三角形； 5 分 4OCCE； ACBCAD， /BCAE； 6 分 45COEOCB； OHBC，OH过圆心 O， 902OHCBCCH， 在Rt OHC中，cos4

27、 cos 452 2CHOCOCH ； 7 分 24 2BCCH 8 分 法二：连接OB 4590EOCE ，； 45ECOE ， OCE是等腰直角三角形； 5 分 4OCCE； ACBCAD， /BCAE； 6 分 45COEOCB； 4OCOB， OBC是等腰直角三角形； 7 分 在Rt OBC中，904BOCOCOB， 由勾股定理可得： 222 444 2BCOBOC 2 8 分 23解：（1）法一：依题意，得 0 1640 4 abc abc c ， 解之，得 1 3 4 a b c ， 抛物线解析式为 2 34yxx 4 分 法二：依题意，得410ya xxa，将0 4C （ ， ）

28、坐标代入得，33a，解得1a， 抛物线解析式为 2 34yxx . 4 分 法三：依题意，得 1 2 0 4 b a abc c ， 解之，得 1 3 4 a b c ， 抛物线解析式为 2 34yxx 4 分 （2）如图 1，延长DM交 x 轴于点 H， 4/ /OAOCOAOCDMy，轴交AC于点 M， 4590OACAHM， DNAC于点 N， 45AMHDMN， DMN是等腰直角三角形， 2 2 DNMNDM 设直线AC的解析式为0ykxbk（）， 将4004AC（ ， ）、（， ）两点坐标代入得 40 4 kb b ， 解得 1 4 k b ，所以直线AC的解析式为4yx ， 设 2

29、 ,34 ,4D mmmM mm， 222 344424DMmmmmmm （）（）， 当2m时， max 4DM，此时26D （ ， ）， DMN是等腰直角三角形， DMN周长 22 21 22 DNMNDMDMDMDMDM， DMN周长的最大值为42 14 24（），此时26D （ ， ） 8 分 （3）法一：如图 2，过/ /PMy轴交AC于点 M， 设 2 34P mmm（ ，），4M mm（ ，）， 222 344424PMmmmmmm （）（）， /PMOC， PQPM OQCO , 2 2 241 21 44 APQ AOQ Sm PQPM m SOQCO ， 1 0 4 ， 当2

30、m时， APQ AOQ S S 的最大值为 1 12 分 法二：如图 2，设 2 434Q mmP nnn（ ，），（ ，）， 11 APQPQ P AOQQQ Sxx xPQn SOQxxm 设直线OP的解析式为0ykx k（）， 将4Q mm（ ，）点代入得 4m k m ， 直线OP的解析式 4m yx m ， 将 2 34P nnn（ ，）坐标代入得， 2 4 34 m nnn m ， 所以 2 344 n nnn m ，化简得 2 44 4 nnn m 22 24441 1121 444 APQ AOQ S nnnnn n Sm ， 1 0 4 当2n时， APQ AOQ S S 的最大值为 1 12 分