2021届陕西省西安市高三第一次质检(一模)数学(文科)试卷(含答案解析)
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1、2021 年陕西省西安市高考数学第一次质检试卷(文科)(一模)年陕西省西安市高考数学第一次质检试卷(文科)(一模) 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题). 1已知集合 Ax|x24x50,B1,0,1,2,3,5,则 AB( ) A1,0 B1,0,1 C0,1,2 D0,1,2,3 2i(2+3i)( ) A32i B3+2i C32i D3+2i 3已知点 A(2,3)在抛物线 y22px 的准线上,则 p( ) A1 B2 C4 D8 4 已知首项为最小正整数, 公差不为零的等差数列an中, a2, a8, a12依次成等比数列, 则 a4的值是 ( ) A B C26 D5
2、8 5观察九宫格中的图形规律,在空格内画上合适的图形应为( ) A B C D 6 某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 三 棱 锥 的 体 积 是 ( ) A6 B8 C12 D24 7已知函数 f(x)sin(2x+)其中 (0,2),若对于一切 xR 恒成立,则 f(x) 的单调递增区间是( ) A B C D 8已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+2)f(x),且当 0 x1 时,f(x)lg(x2+2),则 f( 2021)( ) Alg3 Blg9 Clg3 D0 9直线 ykx+1 与曲线 f(x)alnx+b 相切于点 P(1,2),则 2a+
3、b( ) A4 B3 C2 D1 10设 F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点 P 使得|PF1|+|PF2| 3b,|PF1|PF2 |ab,则该双曲线的离心率为( ) A B C D3 11天干地支纪年法(简称干支纪年法)是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法天干有十,即: 甲、乙,丙、丁、戊、己、庚,辛,壬、癸;地支有十二,即:子、丑、寅、卯、辰,巳、午,未、申、 酉、戌、亥干支纪年法中,天干地支对应的规律如表: 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支 纪年 甲子 年 乙丑
4、 年 丙寅 年 丁卯 年 戊辰 年 己巳 年 庚午 年 辛未 年 壬申 年 癸酉 年 甲戌 年 乙亥 年 丙子 年 2049 年是新中国成立 100 周年这一百年,中国逐步实现中华民族的伟大复兴使用干支纪年法,2049 年是己巳年,则 2058 年是( )年 A己巳 B甲申 C戊寅 D丙戌 12三棱柱 ABCA1B1C1中,棱 AB、AC、AA1两两垂直,AA12,底面ABC 是面积为 2 的等腰直角三角 形,若该三棱柱的顶点都在同一个球 O 的表面上,则球 O 的表面积为( ) A8 B10 C12 D 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题)小题). 13已知 x,y 满足约束条件,则 2
5、xy 的最大值为 14某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件,生产的件数分别是 10、12、14、14、15、15、16、17、17、 17,记这组数据的平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则 a,b,c 由大到小的顺序为 15已知实数 x,y 满足约束条件,则 z3x+2y的最大值 16已知数列an的前 n 项和为 Sn,满足 a1+1,则数列an的前 16 项和 S16 三、解答题(共三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考题为必考题,每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 22、2
6、3 题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共 60 分分 17在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,a2 (1)若,求角 B; (2)若 c2b,当角 B 最大时,求ABC 的面积 18某地区 2014 年至 2020 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位:万元)的数据如表: 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求 y 关于 t 的线性回方程; (2)利用(1)中的回
7、归方程,分析 2014 年至 2020 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并 预测该地区 2021 年农村居民家庭人均纯收入 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: , 19如图在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PAD 为正三角形,平面 PAD平面 ABCD,E、F 分别是 AD、CD 的中点 (1)证明:BDPF; (2)若 M 是棱 PB 上一点,三棱锥 MPAD 与三棱锥 PDEF 的体积相等,求 M 点的位置 20已知椭圆离心率为,点 A,B,D,E 分别是 C 的左,右,上,下顶点, 且四边形 ADBE 的面积为 (1)求椭圆 C 的标准方程;
8、(2)已知 F 是 C 的右焦点,过 F 的直线交椭圆 C 于 P,Q 两点,记直线 AP,BQ 的交点为 T,求证: 点 T 横坐标为定值 21设函数 f(x)(xa)(xb)(xc),a,b,cR,f(x)为 f(x)的导函数 (1)若 abc,f(4)8,求 a 的值; (2)若 ab,bc,且 f(x)和 f(x)的零点均在集合3,1,3中,求 f(x)的极小值; (3)若 a0,0b1,c1,且 f(x)的极大值为 M,求证:M (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则
9、按所做的第一题计分选选 修修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 C 的极坐标方程 为 2+12cos+110 (1)求圆心 C 的直角坐标; (2)若直线 l 的参数方程是(t 为参数),l 与 C 交于 A, B 两点,求 l 的斜率 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)x2+1,g(x)|xa|2x1|,a (1)当 a时,解不等式 g(x2); (2)对任意 x1,x2R若不等式 f(x1)g(x2)恒成立,求实数 a 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题(共
10、一、选择题(共 12 小题)小题). 1已知集合 Ax|x24x50,B1,0,1,2,3,5,则 AB( ) A1,0 B1,0,1 C0,1,2 D0,1,2,3 解:Ax|1x5,B1,0,1,2,3,5, AB0,1,2,3 故选:D 2i(2+3i)( ) A32i B3+2i C32i D3+2i 解:i(2+3i)2i+3i23+2i 故选:D 3已知点 A(2,3)在抛物线 y22px 的准线上,则 p( ) A1 B2 C4 D8 解:由已知得,抛物线 y22px 的准线方程为,且过点 A(2,3), 故,p4 故选:C 4 已知首项为最小正整数, 公差不为零的等差数列an中
11、, a2, a8, a12依次成等比数列, 则 a4的值是 ( ) A B C26 D58 解:设公差不为零的等差数列an的公差为 d(d0), a2,a8,a12依次成等比数列, a82a2a12,即(a1 +7d)2(a1+d)(a1+11d),可得 19d 2a 1d, d0,a119d, 又由已知可得 a11,在, 因此, 故选:A 5观察九宫格中的图形规律,在空格内画上合适的图形应为( ) A B C D 解:观察已知的 8 个图象, 每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的, 根据这些规律观察四个答案, 发现 B 符合要求 故选:B 6 某 三 棱 锥 的 三 视 图 如
12、图 所 示 , 则 该 三 棱 锥 的 体 积 是 ( ) A6 B8 C12 D24 解:根据几何体的三视图转换为几何体为: 如图所示: 所以,由于锥体的高为 4, 故 故选:B 7已知函数 f(x)sin(2x+)其中 (0,2),若对于一切 xR 恒成立,则 f(x) 的单调递增区间是( ) A B C D 解:函数 f(x)sin(2x+),其中 (0,2),若对于一切 xR 恒成立, 则 2+2k+,kZ, 所以 2k+,kZ, 由于 (0,2), 所以 , 即 f(x)sin(2x+), 令 2k2x+2k+,kZ, 解得 kxk+,kZ, 即 f(x)的单调递增区间是 故选:B
13、8已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+2)f(x),且当 0 x1 时,f(x)lg(x2+2),则 f( 2021)( ) Alg3 Blg9 Clg3 D0 解:根据题意,定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+2)f(x), 则 f(x)是周期为 2 的周期函数, 则有 f(2021)f(121011)f(1), 又由当 0 x1 时,f(x)lg(x2+2),则 f(1)lg3, 则 f(2021)f(1)lg3, 故选:C 9直线 ykx+1 与曲线 f(x)alnx+b 相切于点 P(1,2),则 2a+b( ) A4 B3 C2 D1 解:直线 ykx+1 与曲线
14、 f(x)alnx+b 相切于点 P(1,2), 可得 k+12,即 k1,f(1)b2, f(x)的导数为 f(x),即有 a1, 则 2a+b2+24 故选:A 10设 F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点 P 使得|PF1|+|PF2| 3b,|PF1|PF2 |ab,则该双曲线的离心率为( ) A B C D3 【解答】解法一:不妨设右支上 P 点的横坐标为 x 由焦半径公式有|PF1|ex+a,|PF2|exa, |PF1|+|PF2|3b,|PF1|PF2 |ab, 2ex3b,(ex)2a2ab b2a2ab,即 9b24a29ab0, (3b4a
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