2020-2021学年湖北省襄阳市南漳县九年级上12月考数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年湖北省襄阳市南漳县九年级（上）周测数学试卷（学年湖北省襄阳市南漳县九年级（上）周测数学试卷（12 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1方程 4x28x 的解是（ ） Ax2 Bx0 Cx10，x22 Dx12，x22 2下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有（ ） A1 B2 C3 D4 3如图，将 RtABC（其中B35，C90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A55 B70 C125 D145 4将一元二次方程 x24x+30 化成（x+m）2n 的形式，则 n 等于

2、（ ） A3 B1 C4 D7 5关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c0 的两个实数根分别为2 和 3，则（ ） Ab1，c6 Bb1，c6 Cb5，c6 Db1，c6 6对于二次函数 y（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x1 C顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点 7圆的直径是 13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切 8下列说法正确的是（ ） A相等的圆心角所对的弧相等 B在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D相等的弦所对的弧相

3、等 9如图，在ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连线 DE，下列结论： ； ； ； 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，点 A 是反比例函数 y（x0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y的图象于 点 B，以 AB 为边作ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD为（ ） A2 B3 C4 D5 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11若点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015 12 如图， 在ABC 中， BAC90， B60， ADBC 于点 D， 则ABD 与ADC 的面积比为 13等腰

4、三角形底边所对的外接圆的圆心角为 140，则其顶角的度数为 14飞机着陆后滑行的距离 y（m）与滑行时间 x（s）的函数关系式为 yx2+60 x，则飞机着陆后滑行 m 才停下来 15如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，DE 交 AC 于点 F，则 tanBDE 16如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BADBDC90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交 于点 F，若 BC4，CBD30，则 DF 的长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17 （6 分）若关于 x 的一元二次方程 kx24x+20 有实数根 （1）

5、求 k 的取值范围； （2）若ABC 中，ABAC2，AB、BC 的长是方程 kx24x+20 的两根，求ABC 的周长 18 （6 分）如图，有一块矩形硬纸板，长 50cm，宽 30cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四 周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面 积为 600cm2？ 19 （6 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分别是 A（3，3） 、B（1，2） ，AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1 （1）画出A1OB1，直接写出点 A1，B1的坐标； （2）求在

6、旋转过程中，线段 AB 所扫过的面积 20 （6 分）如图，直线 ymx 与双曲线 y相交于 A、B 两点，A 点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当 mx时，x 的取值范围； （3）计算线段 AB 的长 21 （6 分）已知：如图，在ABC 中，AB13，AC8，cosBAC，BDAC，垂足为点 D，E 是 BD 的中点，联结 AE 并延长，交边 BC 于点 F （1）求EAD 的正切值； （2）求的值 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线上的一点，过O 上一点 C 作O 的切线交 DF 于点 E，CEDF

7、 （1）求证：AC 平分FAB； （2）若 AE1，CE2，求O 的半径 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABC90，ABBC，点 D 在边 AC 上，将ABD 绕点 B 顺时针旋转 得到CBE，连接 ED 并延长交 BA 的延长线于点 F （1）求证：CDEABD； （2）探究线段 AD，CD，BE 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AD1，CD3，求线段 EF 的长 24 （ 12分 ） 某 数 学 活 动 小 组 在 一 次 活 动 中 ， 对 一 个 数 学 问 题 做 了 如 下 研 究 ： 【问题发现】 （1）如图，在等边三角形 ABC 中，点 M 是 BC 边上任意一

8、点，连接 AM，以 AM 为边作 等边三角形 AMN，连接 CN，则ABC 和ACN 的数量关系为 ； 【变式探究】 （2）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABBC，点 M 是 BC 边上任意一点（不含端点 B， C，连接 AM，以 AM 为边作等腰三角形 AMN，使AMNABC，AMMN，连接 CN，试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 （3）如图，在正方形 ADBC 中，点 M 为 BC 边上一点，以 AM 为边作正方形 AMEF，点 N 为正方形 AMEF 的中心，连接 CN，AB，AE，若正方形 ADBC 的边长为 8，CN，直接写出正方 形 AMEF 的边长

9、 25 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，直线 y x+4 经过 A，C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P 如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求 出此时点 P 的坐标； 如图 2，过点 O，P 的直线 ykx 交 AC 于点 E，若 PE：OE3：8，求 k 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1方程 4x28x 的解是（ ） Ax2 Bx0 Cx10，x22 Dx

10、12，x22 【分析】先移项，然后提取公因式 4x 得到 4x（x2）0，最后解一元一次方程即可 【解答】解：4x28x， 4x（x2）0， x0 或 x20， x10，x22 故选：C 2下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解 【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180后能和原来的图形重合，第一个和第二 个都不符合； 第三个和第四个图形是中心对称图形，中心对称图形共有 2 个 故选：B 3如图，将 RtABC（其中B35，C90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点 C、A、B1

11、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A55 B70 C125 D145 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角 BAB1即为旋转角 【解答】解：B35，C90， BAC90B903555， 点 C、A、B1在同一条直线上， BAB180BAC18055125， 旋转角等于 125 故选：C 4将一元二次方程 x24x+30 化成（x+m）2n 的形式，则 n 等于（ ） A3 B1 C4 D7 【分析】移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出答案 【解答】解：x24x+30， x24x3 x24x+43+4， （x2）21， 即 n1 故

12、选：B 5关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c0 的两个实数根分别为2 和 3，则（ ） Ab1，c6 Bb1，c6 Cb5，c6 Db1，c6 【分析】根据根与系数的关系得到2+3b，23c，然后解一次方程即可得到 b 与 c 的值 【解答】解：根据题意得2+3b，23c， 所以 b1，c6 故选：B 6对于二次函数 y（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x1 C顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点 【分析】根据抛物线的性质由 a1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2） ，对称轴为 直线 x1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共

13、点 【解答】解：二次函数 y（x1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线 x1，抛 物线与 x 轴没有公共点 故选：C 7圆的直径是 13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切 【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离 d，再与半径 r 进行比较若 dr， 则直线与圆相交；若 dr，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离 【解答】解：圆的直径为 13 cm， 圆的半径为 6.5 cm， 圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm， 圆的半径圆心到直线的距离， 直线于圆相切或

14、相交， 故选：D 8下列说法正确的是（ ） A相等的圆心角所对的弧相等 B在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D相等的弦所对的弧相等 【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可 【解答】解：A、错误在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项不符合题意 B、正确 C、错误弦所对的弧有两个，不一定相等，本选项不符合题意 D、错误相等的弦所对的弧不一定相等 故选：B 9如图，在ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连线 DE，下列结论： ； ； ； 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据三角形的重心的概念和性质、相

15、似三角形的性质计算即可 【解答】解：BE、CD 是ABC 的中线， DE 是ABC 的中位线， ，正确； ，错误； D 是 AB 的中点， ， 由题意得，点 O 是ABC 的重心， ， ，正确； ，错误， 故选：B 10如图，点 A 是反比例函数 y（x0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y的图象于 点 B，以 AB 为边作ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b，即可求得 A、B 的横坐标，则 AB 的长度即可求得， 然后利用平行四边形的面积公式即可求解 【解答】解：设 A 的纵坐

16、标是 b，则 B 的纵坐标也是 b 把 yb 代入 y得，b，则 x，即 A 的横坐标是， ； 同理可得：B 的横坐标是： 则 AB（） 则 SABCDb5 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11若点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015 1 【分析】根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得 m、n 的值，根据负数奇数次幂 是负数，可得答案 【解答】解：由点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，得 m3，n2 （m+n）2015（3+2）20151， 故答案为：1 12如图，在ABC 中，BAC90，B60，ADBC 于点

17、D，则ABD 与ADC 的面积比为 1： 3 【分析】 根据BAC90， 可得BAD+CAD90， 再根据垂直的定义得到ADBCDA90， 利用三角形的内角和定理可得B+BAD90，根据同角的余角相等得到BCAD，利用两对对 应角相等两三角形相似得到ABDCAD，由 tanBtan60，再根据相似三角形的面积比 等于相似比（对应边的之比）的平方即可求出结果 【解答】解：BAC90， BAD+CAD90， 又ADBC， ADBCDA90， B+BAD90， BCAD，又ADBCDA90， ABDCAD， （）2， B60， ， （）2 故答案为：1：3 13等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为

18、140，则其顶角的度数为 70或 110 【分析】设等腰三角形的底边为 AB，由O 的弦 AB 所对的圆心角为 140，根据圆周角定理与圆的内 接四边形的性质，即可求得弦 AB 所对的圆周角的度数，即其顶角的度数 【解答】解：如图所示： O 的弦 AB 所对的圆心角为 140， ADBAOB70， ADB18070110， 弦 AB 所对的圆周角为 70或 110 故答案为：70或 110 14飞机着陆后滑行的距离 y（m）与滑行时间 x（s）的函数关系式为 yx2+60 x，则飞机着陆后滑行 600 m 才停下来 【分析】根据题意可知，要求飞机着陆后滑行的最远距离就是求 yx2+60 x 的

19、最大函数值，将函数 解析式化为顶点式即可解答本题 【解答】解：yx2+60 x（x20）2+600， x20 时，y 取得最大值，此时 y600， 即该型号飞机着陆后滑行 600m 才能停下来， 故答案为：600 15如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，DE 交 AC 于点 F，则 tanBDE 【分析】 根据勾股定理求出 AC， 证明AFDCFE， 根据相似三角形的性质、 正方形的性质计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADC90，ACBD， 设 ADDCa， ACa， OAOCa， E 是 BC 的中点， CEBCa， ADB

20、C， AFDCFE， 2， CFACa， OFOCCFa， tanBDE， 故答案为： 16如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BADBDC90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交 于点 F，若 BC4，CBD30，则 DF 的长为 【分析】 先利用含 30 度角的直角三角形的性质求出 BD， 再利用直角三角形的性质求出 DEBE2， 即： BDEABD，进而判断出 DEAB，再求出 AB3，即可得出结论 【解答】解：如图， 在 RtBDC 中，BC4，DBC30， BD2， 连接 DE， BDC90，点 E 是 BC 中点， DEBECEBC2， DCB30， BDEDB

21、C30， BD 平分ABC， ABDDBC， ABDBDE， DEAB， DEFBAF， ， 解得：DF 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17 （6 分）若关于 x 的一元二次方程 kx24x+20 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若ABC 中，ABAC2，AB、BC 的长是方程 kx24x+20 的两根，求ABC 的周长 【分析】 （1）若一元二次方程有实数根，则二次项系数 k0 且根的判别式b24ac0，建立关于 k 的不等式组，即可求出 k 的取值范围； （2）由于 AB2 是方程 kx24x+20 的根，所以可以确定 k 的值，进而再解方程求出 BC

22、 的值 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 kx24x+20 有实数根， k0 且b24ac（4）24k2168k0， 解得：k2 且 k0， 所以 k 的取值范围是 k2 且 k0； （2）由于 AB2 是方程 kx24x+20， 所以把 x2 代入方程，可得 k， 所以原方程是：3x28x+40， 解得：x12，x2， 即 BC， 则ABC 的周长2+2+4 18 （6 分）如图，有一块矩形硬纸板，长 50cm，宽 30cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四 周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面 积为 600cm2？ 【分

23、析】设剪去正方形的边长为 xcm，根据长方体盒子的侧面积为 600cm2列出关于 x 的方程， 【解答】解：设剪去正方形的边长为 xcm， 根据题意，得：2x（502x）+2x（302x）600， 整理，得：x220 x+750， 解得 x15，x215， 当 x15 时，302x0，不符合题意，舍去； x5， 答：当剪去正方形的边长为 5cm 时，所得长方体盒子的侧面积为 600cm2 19 （6 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分别是 A（3，3） 、B（1，2） ，AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1 （1）画出A1

24、OB1，直接写出点 A1，B1的坐标； （2）求在旋转过程中，线段 AB 所扫过的面积 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B 绕点 O 逆时针旋转 90后的对应点 A1、B1的位置，然后顺次 连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （2）根据 AB 扫过的面积等于以 OA、OB 为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解 【解答】解： （1）如图，A1OB1即为所求三角形，A1（3，3） ，B1（2，1） ； （2）OB，OA3， S扇形OAA1， S扇形OBB1， 则线段 AB 所扫过的面积为： 20 （6 分）如图，直线 ymx 与双曲线 y相交于 A、B 两点，A 点的坐标

25、为（1，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当 mx时，x 的取值范围； （3）计算线段 AB 的长 【分析】 （1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案； （2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出 B 的坐标，根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案； （3）根据 A、B 的坐标利用勾股定理分别求出 OA、OB，即可得出答案 【解答】解： （1）把 A（1，2）代入 y得：k2， 即反比例函数的表达式是 y； （2）把 A（1，2）代入 ymx 得：m2， 即直线的解析式是 y2x， 解方程组得出 B 点的坐标是（1，2） ， 当 mx时，x 的取值范围是

26、1x0 或 x1； （3）过 A 作 ACx 轴于 C， A（1，2） ， AC2，OC1， 由勾股定理得：AO， 同理求出 OB， AB2 21 （6 分）已知：如图，在ABC 中，AB13，AC8，cosBAC，BDAC，垂足为点 D，E 是 BD 的中点，联结 AE 并延长，交边 BC 于点 F （1）求EAD 的正切值； （2）求的值 【分析】 （1）先根据三角函数值求 AD 的长，由勾股定理得 BD 的长，根据三角函数定义可得结论； （2）作平行线，构建平行线分线段成比例定理可设 CG3x，FG5x，分别表示 BF 和 FC 的长，代入 可得结论 【解答】解： （1）BDAC， AD

27、E90， RtADB 中，AB13，cosBAC， AD5， 由勾股定理得：BD12， E 是 BD 的中点， ED6， EAD 的正切； （2）过 D 作 DGAF 交 BC 于 G， AC8，AD5， CD3， DGAF， ， 设 CG3x，FG5x， EFDG，BEED， BFFG5x， 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线上的一点，过O 上一点 C 作O 的切线交 DF 于点 E，CEDF （1）求证：AC 平分FAB； （2）若 AE1，CE2，求O 的半径 【分析】 （1）证明：连接 CO，证得OCAOAC，则CAEOAC，即可证得结

28、论； （2）证明：连接 BC，由圆周角定理得到BCA90，再证得ABCACE，根据相似三角形的性 质即可证得结论 【解答】 （1）证明：连接 OC CE 是O 的切线， OCE90 CEDF， CEA90， ACE+CAEACE+OCA90， CAEOCA OCOA， OCAOAC CAEOAC，即 AC 平分FAB； （2）解：连接 BC AB 是O 的直径， ACBAEC90 又CAEOAC， ACBAEC， AE1，CE2，AEC90， ， O 的半径为 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABC90，ABBC，点 D 在边 AC 上，将ABD 绕点 B 顺时针旋转 得到CBE，连接

29、ED 并延长交 BA 的延长线于点 F （1）求证：CDEABD； （2）探究线段 AD，CD，BE 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AD1，CD3，求线段 EF 的长 【分析】 （1）先判断出ABDCBE，进而判断出ABDCDE； （2）先判断出DCE 是直角三角形，进而得出 DE2BD2+BE22BE2，即可得出结论； （3）先利用勾股定理求出 DE，再判断出FADFDB，得出 FDFA，最后用勾股定理求出 FA 即 可得出结论 【解答】 （1）证明：ABC90，ABBC BACACB45， ABD 绕点 B 顺时针旋转得到CBE ABDCBE，DBEABC90， BDBE，BCE

30、BAC45 BDEBED45 BDCBAD+ABDABD+45，BDCBDE+CDECDE+45， ABDCDE （2）ACB45，BCE45， DCEACB+BCE90 CD2+CE2DE2， BDBE，DBE90， DE2BD2+BE22BE2， ABDCBE， ADCE AD2+CD22BE2， （3）AD1，CD3， AC4，BDBE DBE90， DE 在 RtABC 中，ABACsinACB2 ABDCDEADF，FF， FADFDB ，即 FDFA，FD2FAFB （FA）2FA（FA+2） 解得 FA或 FA0（舍去） FDFA EFFD+DE 24 （ 12分 ） 某 数 学

31、 活 动 小 组 在 一 次 活 动 中 ， 对 一 个 数 学 问 题 做 了 如 下 研 究 ： 【问题发现】 （1）如图，在等边三角形 ABC 中，点 M 是 BC 边上任意一点，连接 AM，以 AM 为边作 等边三角形 AMN，连接 CN，则ABC 和ACN 的数量关系为 ABCACN ； 【变式探究】 （2）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABBC，点 M 是 BC 边上任意一点（不含端点 B， C，连接 AM，以 AM 为边作等腰三角形 AMN，使AMNABC，AMMN，连接 CN，试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 （3）如图，在正方形 ADBC 中，

32、点 M 为 BC 边上一点，以 AM 为边作正方形 AMEF，点 N 为正方形 AMEF 的中心，连接 CN，AB，AE，若正方形 ADBC 的边长为 8，CN，直接写出正方 形 AMEF 的边长 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到 ABAC，AMAN，BACMAN60，证明ABM ACN，根据全等三角形的性质得到答案； （2）证明ABCAMN得到，再证明ABMACN，根据相似三角形的性质证明结论； （3）证明ABMACN，根据相似三角形的性质求出 BM，根据勾股定理计算即可 【解答】解： （1）ABC 与AMN 是等边三角形， ABAC，AMAN，BACMAN60， BAMCAN， 在

33、ABM 与ACN 中， ， ABMACN（SAS） ， ABCACN， 故答案为：ABCACN； （2）ABCACN， 理由如下：ABBC，AMMN， 1 ，又ABCAMN， ABCAMN ， BACMAN， BAMCAN， ABMACN， ABCACN； （3）四边形 ADBC，AMEF 为正方形， ABCBAC45，MAN45， BACMACMANMAC，即BAMCAN， ， ， 又BAMCAN， ABMACN， ，即， BM2， CM6， 在 RtAMC，AC8，CM6， AM10， 答：正方形 AMEF 的边长为 10 25 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与

34、 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，直线 y x+4 经过 A，C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P 如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求 出此时点 P 的坐标； 如图 2，过点 O，P 的直线 ykx 交 AC 于点 E，若 PE：OE3：8，求 k 的值 【分析】 （1） 由直线的解析式 yx+4 易求点 A 和点 C 的坐标， 把 A 和 C 的坐标分别代入 yx2+bx+c 求出 b 和 c 的值即可得到抛物线的解析式； （2）若以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个

35、顶点 Q 恰好也在抛物线上，则 PQAO，再根据抛 物线的对称轴可求出点 P 的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解； 过 P 点作 PFOC 交 AC 于点 F，因为 PFOC，所以PEFOEC，由相似三角形的性质：对应 边的比值相等可求出 PF 的长，进而可设点点 F（x，x+4） ，利用，可求出 x 的值，解方程求出 x 的值可得点 P 的坐标，代入直线 ykx 即可求出 k 的值 【解答】解： （1）直线 yx+4 经过 A，C 两点， A 点坐标是（4，0） ，点 C 坐标是（0，4） ， 又抛物线过 A，C 两点， ，解得：， 抛物线的解析式为 （2）如图 1 ， 抛物线的对称轴是直线 x1 以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点 Q 恰好也在抛物线上， PQAO，PQAO4 P，Q 都在抛物线上， P，Q 关于直线 x1 对称， P 点的横坐标是3， 当 x3 时， P 点的坐标是； 过 P 点作 PFOC 交 AC 于点 F， PFOC， PEFOEC， 又， ， 点 F 在 AC 上， 设点 F（x，x+4） ， ， 化简得：x2+4x+30，解得：x11，x23 当 x1 时，；当 x3 时， 即 P 点坐标是或 又点 P 在直线 ykx 上，