重庆市永川区2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷（含答案解析）

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1、2019-2020 学年重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷学年重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分。 ）分。 ） 1计算：3x5x2（ ） A15x3 B15x2 C8x3 D3x3 2若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3化简的结果是（ ） A Ba Ca1 D 4下列运算正确的是（ ） A （2a）38a3 Ba2+a6a8 C （b2）5b7 D5x23xy15x3y 5下面有 4 个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 6已知

2、点 A（x，3）和点 B（2，y）关于 y 轴对称，那么 x2y 的值是（ ） A1 B7 C1 D7 7若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角为（ ） A32.5 B57.5 C65或 57.5 D32.5或 57.5 8下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ） Aa2+b2 Ba2b2 Ca2b2+2ab Da23a+2 9如图，点 P 是 AB 上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从下 列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD 的是（ ） ABCBD BACAD CACBADB DCABDAB 10如图，在 RtABC 中，A

3、D 是斜边 BC 上的高，B30，那么线段 BD 与 CD 的数量关系为（ ） ABDCD BBD2CD CBD3CD DBD4CD 11 形如的式子叫做二阶行列式， 它的运算法则用公式表示为adbc， 那么当 25 时，则 m 为（ ） A17 B18 C19 D20 12 如图所示， 两块完全相同的含 30角的直角三角形叠放在一起， 且DAB30， 则有下列结论： AF BC；ADGACF；O 为 BC 的中点；AF2FC其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 个小题；每小题个小题；每小题 4 分，共分，共 24 分。

4、）分。 ） 13在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE4，则 BC 14如图，已知 ACFE，BCDE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个 条件，这个条件可以是 15 如图，ABC 沿 DE 折叠后，点 A 落在 BC 边上的 A处，若点 D 为 AB 边的中点， B46， 则BDA 的度数为 16已知 a+b6，ab10，则 a2ab+b2 17计算： 18如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合） ，在 AE 同侧分别作正ABC 和正CDE，AD 与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P， BE 与 CD 交于点 Q，

5、连接 PQ 以下五个结论： ADBE； PQAE； APBQ；DEDP；AOB60 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 78 分。 ）分。 ） 19解分式方程：+4 20如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 的面积是 64cm2， AB20cm，AC12cm，求 DE 的长 21已知+|2y|0，先化简，再求值：x（x2y2xy）y（x2x3y）2x2y 22先化简，再求值：，其中 x 23如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，2） 、点 B（3，1） （1）请你在 x

6、 轴上找一点 C，使它到点 A、点 B 的距离之和为最小，则点 C 的坐标为 （2）在图中，作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （3）直接写出A1B1C1三个顶点的坐标，并求出它的面积 24如图，已知 RtABCRtADE，ABCADE90，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD，EB （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举； （2）求证：CFEF 25金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书 中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做 10 天， 剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天可

7、以完成 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元，乙队每天的施工费用为 0.56 万元，工程预算的施工费用为 50 万元为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费 用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 26如图，已知在ABC 中，ABAC10 厘米，BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，

8、 则经过 1 秒后， BPD 与CQP 是否全等？请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 则当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP 全等？ （2） 若点 Q 以中的运动速度从 C 点出发， 点 P 以原来的运动速度从 B 点同时出发， 都逆时针沿ABC 的三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇 2019-2020 学年重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷学年重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1计算：3x5x2（ ） A15x3 B15

9、x2 C8x3 D3x3 【分析】根据单项式相乘的法则进行计算即可 【解答】解：3x5x215x3 故选：A 2若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原分式可得关系式 3x0，解可得答案 【解答】解：根据题意可得 3x0； 解得 x3； 故选：A 3化简的结果是（ ） A Ba Ca1 D 【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因 式分解的先分解，然后约分 【解答】解：a 故选：B 4下列运算正确的是（ ） A （2a）38a3 Ba2+a6a8 C （b2）5

10、b7 D5x23xy15x3y 【分析】根据积的乘方，合并同类项，幂的乘方，单项式与单项式相乘对各选项分析判断后利用排除法 求解 【解答】解：A、 （2a）38a3，故选项错误； B、a2和 a6不是同类项，不能合并，故选项错误； C、 （b2）5b10，故选项错误； D、5x23xy15x3y，故选项正确 故选：D 5下面有 4 个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：都是轴对称图形，不是轴对称图形， 故选：B 6已知点 A（x，3）和点

11、 B（2，y）关于 y 轴对称，那么 x2y 的值是（ ） A1 B7 C1 D7 【分析】让 A，B 两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求得 x，y 的值，进而代入 x2y 求值即可 【解答】解：点 A（x，3）和点 B（2，y）关于 y 轴对称， x2，y3， x2y4（3）7，故选：D 7若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角为（ ） A32.5 B57.5 C65或 57.5 D32.5或 57.5 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根 据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行

12、讨论 【解答】解：当高在三角形内部时底角是 57.5，当高在三角形外部时底角是 32.5 度，故选：D 8下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ） Aa2+b2 Ba2b2 Ca2b2+2ab Da23a+2 【分析】根据平方差公式，完全平方公式和十字相乘法逐一进行因式分解，再进行判断 【解答】解：A、a2+b2（b+a） （ba） ； B、a2b2不符合平方差公式，不能进行分解因式； C、a2b2+2ab（a2+b22ab）（ab）2； D、a23a+2（a1） （a2） 故选：B 9如图，点 P 是 AB 上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从下 列条件中补充一

13、个条件，不一定能推出APCAPD 的是（ ） ABCBD BACAD CACBADB DCABDAB 【分析】根据题意，ABCABD，AB 是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果 【解答】解：A、补充 BCBD，先证出BPCBPD，后能推出APCAPD，故正确； B、补充 ACAD，不能推出APCAPD，故错误； C、补充ACBADB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确； D、补充CABDAB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确 故选：B 10如图，在 RtABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，B30，那么线段 BD 与 CD 的数量关系为（ ） ABDCD B

14、BD2CD CBD3CD DBD4CD 【分析】先设 CDa，由于B30，BAC90，易求C60，而 AD 是高，从而可求CAD 30，利用 30角所对的边等于斜边的一半，可得 AC2a，再利用勾股定理可求 AD，在 RtABD 中，利用 30角所对的边等于斜边的一半、勾股定理易求 BD，从而可求 BD、CD 之间的关系 【解答】解：如右图所示，设 CDa， B30，BAC90， C60， 又AD 是高， ADC90， CAD30， AC2a， ADa， 在 RtABD 中，AB2a，那么 BD3a， BD3CD 故选：C 11 形如的式子叫做二阶行列式， 它的运算法则用公式表示为adbc，

15、那么当 25 时，则 m 为（ ） A17 B18 C19 D20 【分析】先根据题意得出（m1） （m+1）（m+2） （m3）25，再根据多项式乘以多项式法则展开， 最后求出方程的解即可 【解答】解：25， （m1） （m+1）（m+2） （m3）25， m21m2+3m2m+625， 3m2m25+16， m20， 故选：D 12 如图所示， 两块完全相同的含 30角的直角三角形叠放在一起， 且DAB30， 则有下列结论： AF BC；ADGACF；O 为 BC 的中点；AF2FC其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用全等三角形的性质和判定解决问

16、题即可 【解答】解：ABCAED， ADAC，BACEAD90，CD60， DABCAF30， AFC180FACC90， AFBC，故正确， 在ADG 和ACF 中， ， ADGACF（ASA） ，故正确， AGDAFC90，AGAF， 连接 AO， 在 RtAOG 和 RtAOF 中， ， RtAOGRtAOF（HL） ， OAGOAF， BAE903060， OAGOAF30， AOC60， AOC 是等边三角形， OAOC， BOAB30， OAOB， OBOC，故正确， AFCF，故错误， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13在ABC 中，D、E 分别是 AB、

17、AC 的中点，DE4，则 BC 8 【分析】先根据题意画出图形，由 D、E 分别是 AB、AC 的中点可知，DE 是ABC 的中位线，根据三角 形中位线定理解答即可 【解答】解：如图所示， D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， BC2DE， DE4， BC2DE248 故答案为：8 14如图，已知 ACFE，BCDE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个 条件，这个条件可以是 CE（答案不唯一，也可以是 ABFD 或 ADFB） 【分析】要判定ABCFDE，已知 ACFE，BCDE，具备了两组边对应相等，故添加CE， 利用 SAS 可证全

18、等 （也可添加其它条件） 【解答】解：增加一个条件：CE， 显然能看出，在ABC 和FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等 （答案不唯一） 故填：CE 15 如图，ABC 沿 DE 折叠后，点 A 落在 BC 边上的 A处，若点 D 为 AB 边的中点， B46， 则BDA 的度数为 88 【分析】由折叠的性质可知 ADAD，再根据中点的性质得 ADBDAD，根据等腰三角形的性质 可得DABB46，从而求解BDA的度数 【解答】解：由折叠的性质知，ADAD， 点 D 为 AB 边的中点， ADBD， BDAD， DABB46， BDA1802B88 故答案为：88 16已知 a+b6，ab1

19、0，则 a2ab+b2 6 【分析】根据完全平方公式得出 a2ab+b2（a+b）23ab，代入求出即可 【解答】解：a+b6，ab10， a2ab+b2（a+b）23ab（6）231036306 故答案为：6 17计算： 【分析】根据平方差公式和有理数的乘法可以解答本题 【解答】解： （1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+） ， 故答案为： 18如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合） ，在 AE 同侧分别作正ABC 和正CDE，AD 与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P， BE 与 CD 交于点 Q， 连接 PQ 以下五个结论： ADBE； P

20、QAE； APBQ；DEDP；AOB60 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上） 【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对 各个结论进行验证从而确定最后的答案 【解答】解：正ABC 和正CDE， ACBC，CDCE，ACBDCE60， ACDACB+BCD，BCEDCE+BCD， ACDBCE， ADCBEC（SAS） ， ADBE，ADCBEC， （故正确） ； 又CDCE，DCPECQ60，ADCBEC， CDPCEQ（ASA） CPCQ， CPQCQP60， QPCBCA， PQAE， （故正确） ； CDPCEQ， DPQE， A

21、DCBEC ADBE， ADDPBEQE， APBQ， （故正确） ； DEQE，且 DPQE， DEDP， （故错误） ； AOBDAE+AEODAE+ADCDCE60， （故正确） 正确的有： 故答案为： 三解答题三解答题 19解分式方程：+4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：方程两边都乘 （2x3） ，得 x54（2x3） ， 解得：x1， 检验：当 x1 时，2x30， 原方程的根是 x1 20如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 的面积是 64cm2，

22、AB20cm，AC12cm，求 DE 的长 【分析】 先根据角平分线的性质得到 DEDF， 利用三角形面积公式得到20DE+12DF64， 即 10DE+6DE64，从而得到 DE 的长 【解答】解：AD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC， DEDF， SABD+SACDSABC， 20DE+12DF64， 即 10DE+6DE64， DE4（cm） 答：DE 的长为 4cm 21已知+|2y|0，先化简，再求值：x（x2y2xy）y（x2x3y）2x2y 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，再利用整式的混合运算法则化简代入即可 【解答】解：+|2y|0， x30，2y0，

23、解得：x3，y2， x（x2y2xy）y（x2x3y）2x2y （x3y2x2yx2y+x3y2）2x2y （2x3y22x2y）2x2y xy1， 当 x3，y2 时， 原式321 61 5 22先化简，再求值：，其中 x 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x代入化简后的式子，即可解答本 题 【解答】解： ， 当 x时，原式2 23如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，2） 、点 B（3，1） （1）请你在 x 轴上找一点 C，使它到点 A、点 B 的距离之和为最小，则点 C 的坐标为 （2，0） （2）在图中，作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （3）

24、直接写出A1B1C1三个顶点的坐标，并求出它的面积 【分析】 （1） 作点 A 关于 x 轴的对称点 A， 连接 AB， 与 x 轴的交点即为点 C， 依据两点之间， 线段最短， 即可得出结论； （2）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （3）根据作图即可得出A1B1C1三个顶点的坐标，根据割补法进行计算，即可得到A1B1C1的面积 【解答】解： （1）如图，作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，与 x 轴的交点即为点 C，点 C 的坐标 为（2，0） ， 故答案为： （2，0） ； （2）如图所示，A1B1C1即为所求； （3）A1B1C1三个顶

25、点的坐标分别为：A1（0，2） ，B1（3，1） ，C1（2，0） A1B1C1的面积为：2361.50.522 24如图，已知 RtABCRtADE，ABCADE90，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD，EB （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举； （2）求证：CFEF 【分析】 （1）根据 RtABCRtADE，得出 ACAE，BCDE，ABAD，ACBAED，BAC DAE，从而推出CADEAB，ACDAEB，CDFEBF； （2）由CDFEBF，得到 CFEF 【解答】 （1）解：ADCABE，CDFEBF； （2）证法一：连接 CE， RtABCRtADE， ACAE A

26、CEAEC（等边对等角） 又RtABCRtADE， ACBAED ACEACBAECAED 即BCEDEC CFEF 证法二：RtABCRtADE， ACAE，ADAB，CABEAD， CABDABEADDAB 即CADEAB CADEAB， CDEB，ADCABE 又ADEABC， CDFEBF 又DFCBFE， CDFEBF（AAS） CFEF 证法三：连接 AF， RtABCRtADE， ABAD 又AFAF， RtABFRtADF（HL） BFDF 又BCDE， BCBFDEDF 即 CFEF 25金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书

27、中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做 10 天， 剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天可以完成 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元，乙队每天的施工费用为 0.56 万元，工程预算的施工费用为 50 万元为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费 用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 【分析】 （1）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要x 天，工程任务是 1， 工作效率分别是：；工作量时间工作

28、效率，等量关系为：前 10 天甲的工作量+后 30 天甲 乙合做工作量1据此可列方程求解 （2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+ 乙的工作效率）合做天数1 得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题 【解答】解： （1）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要x 天 根据题意得：+30（+）1 解得：x90 经检验：x90 是原方程的根 x9060 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要 60 天和 90 天 （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天 可得：y（+）1 解得：y36 需要施工费用：3

29、6（0.84+0.56）50.4 50.450 工程预算的施工费用不够用，需追加预算 0.4 万元 26如图，已知在ABC 中，ABAC10 厘米，BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 则经过 1 秒后， BPD 与CQP 是否全等？请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 则当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP 全等？ （2） 若点 Q 以中的运动速度从 C 点出发，

30、 点 P 以原来的运动速度从 B 点同时出发， 都逆时针沿ABC 的三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇 【分析】 （1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据 SAS 判定两个三角形全等； 根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点 P 运动的 时间，再求得点 Q 的运动速度； （2）由题意列出方程，可求解 【解答】解： （1）BPD 与CQP 全等， 理由如下：依题意，BPCQ3，PC835， ABAC， BC； AB10，D 为 AB 的中点， BDPC5， 在BPD 和CQP 中， ， BPDCQP（SAS） ； ）vPvQ， BPCQ， 又BPDCPQ，BC， BPPC4cm，CQBD5cm， 点 P，点 Q 运动的时间 t秒， vQ（厘米/秒） ； （2）设 Q 点 ts 追上 P 点，则（3）t210， ts， SQ100328+16， P、Q 第一次在边 AB 上（距离 A 6cm 处）相遇