2021年广东省潮州市高考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2021 年广东省潮州市高考数学第一次质检试卷（一模）年广东省潮州市高考数学第一次质检试卷（一模） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）（一）单项选择题（共小题）（一）单项选择题（共 8 小题）小题）. 1已知集合 Ax|x25x+40，集合 Bx|x2，则 AB（ ） A（1，0） B（1，4） C（2，4） D（0，4） 2若复数 zm（m1）+（m1）i 是纯虚数，实数 m（ ） A1 B0 C0 或 1 D1 或1 3在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC1，直线 AD 与直线 BC1所成的角为 60，则该长方体的 体积为（ ） A B C D 4为了研究某班学生的脚

2、长 x（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生， 根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知 ，已知该班某学生的脚长为 24 厘米，据此估计其身高为（ ）厘 米 A165 B169 C173 D178 5已知抛物线 x24y 的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形， 则该双曲线的离心率是（ ） A B2 C D5 6 已知函数 f （x） |x1| （x+1） ， 若关于 x 的方程 f （x） k 有两个不同的实数解， 则实数 k 的值为 （ ） A0 B1 C0 和1 D0 和 1 7已知倾斜角为 的直

3、线 l：ykx2 与圆 x2+（y1）21 相切，则的值为（ ） A B C D 8已知四棱锥 SABCD 的所有顶点都在同一球面上，底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平面内，当 此四棱锥体积取得最大值时，其侧面积等于，则球 O 的体积等于（ ） A B C D （二）多项选择题（共（二）多项选择题（共 4 小题）小题）. 9判断平面 与平面 平行的条件可以是（ ） A平面 内有无数条直线都与 平行 B直线 a，b，且 a，b C平面 ，且平面 D平面 内有两条不平行的直线都平行于平面 10下列判断正确的是（ ） A“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件 B命题“xR，使 x2+

4、x10”的否定是：“xR，均有 x2+x10” C若随机变量 服从二项分布：，则 E（）1 D若随机变量 服从正态分布 N（1，2），P（4）0.79，则 P（2）0.21 11将函数 f（x）sin2x 的图象向左平移个单位，得到函数 g（x）的图象，则（ ） A函数 f（x）+g（x）的图象的一个对称中心为 B函数 f（x）g（x）是奇函数 C函数 f（x）+g（x）在（0，）上的单调递减区间是 D函数 f（x）g（x）的图象的一个对称轴方程为 12给出定义：若函数 f（x）在 D 上可导，即 f（x）存在，且导函数 f（x）在 D 上也可导，则称 f（x）在 D 上存在二阶导函数记 f（

5、x）（f（x），若 f（x）0 在 D 上恒成立，则称 f（x）在 D 上为凸 函数以下四个函数在上是凸函数的是（ ） Af（x）sinxcosx Bf（x）lnx2x Cf（x）x3+2x1 Df（x）xex 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题）. 13（x3）4展开式中常数项为 14新冠肺炎疫情期间，某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市随机分配 2 名 医生，则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为 15周髀算经中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷 雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、小寒、大

6、寒的日影子长的和 是 43.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺，则立春的日影子长为 尺 16已知定义域为 R 的函数是奇函数，则不等式解集 为 三、解答题（共三、解答题（共 6 道小题，共道小题，共 70 分分.） 17ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c已知 a4，面积 （）求 sinA 的值； （）点 D 在线段 AB 上，满足，求线段 CD 的长 18已知数列an满足 2anSn+n，Sn为数列an的前 n 项和 （）求证：an+1是等比数列，并求数列an的通项公式； （）设，数列bn的前 n 项和为 Sn，证明：Sn1 19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，A

7、BAC，A1在底面 ABC 上的射影恰为点 B，且 ABACA1B2 （）证明：平面 A1AC平面 ABB1； （）求二面角 C1ABA1的大小 20某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，并将所得统计 数据分为9，10），10，11），11，12），12，13），13，14），五个小组（所调查的芯片得分均在 9，14内），得到如图所示的频率分布直方图，其中 ab0.18 （1）求这 100 颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替） （2） 芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试， 该手机公司将每颗芯片分

8、别装在 3 个工程手 机中进行初测若 3 个工程手机的评分都达到 11 万分，则认定该芯片合格；若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 11 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手机中仅 1 个评分没有达到 11 万分，则将该 芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测，二测时，2 个工程手机的评分都达到 11 万分，则认定该 芯片合格；2 个工程手机中只要有 1 个评分没达到 11 万分，手机公司将认定该芯片不合格已知每颗芯 片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的 评分方法及标准都一致（以频率作为概率）每颗芯片置于一个工程手机中

9、的测试费用均为 300 元，每 颗芯片若被认定为合格或不合格， 将不再进行后续测试， 现手机公司测试部门预算的测试经费为 10 万元， 试问预算经费是否足够测试完这 100 颗芯片？请说明理由 21已知椭圆 C：+1（ab0），P（2，0）、Q（1， ）是椭圆 C 上的两点 （）求椭圆 C 的方程； （）是否存在直线与椭圆 C 交于 A、B 两点，交 y 轴于点 M（0，m），使|+2|2|成立？ 若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 22已知函数 f（x）lnx（m+2）x，k（x）mx22 （）讨论函数 f（x）的单调性； （）设 m0，若存在，使得不等式 f（x）k（x

10、）成立，求 m 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题）.（一）单项选择题（共（一）单项选择题（共 8 小题）小题）. 1已知集合 Ax|x25x+40，集合 Bx|x2，则 AB（ ） A（1，0） B（1，4） C（2，4） D（0，4） 【分析】可求出集合 A，然后进行交集的运算即可 解：Ax|1x4，Bx|x2， AB（2，4） 故选：C 2若复数 zm（m1）+（m1）i 是纯虚数，实数 m（ ） A1 B0 C0 或 1 D1 或1 【分析】利用纯虚数的定义即可得出 解：复数 zm（m1）+（m1）i 是纯虚数， m（m1）0，m10， m0，

11、 故选：B 3在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC1，直线 AD 与直线 BC1所成的角为 60，则该长方体的 体积为（ ） A B C D 解：BCAD，直线 AD 与直线 BC1所成的角为 60， C1BC 是 AC1与 BC 所成的角，C1BC60，AB2，BC1 可得 CC1， 该长方体的体积 V2 故选：C 4为了研究某班学生的脚长 x（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生， 根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知 ，已知该班某学生的脚长为 24 厘米，据此估计其身高为（ ）厘 米 A1

12、65 B169 C173 D178 【分析】由题意首先确定样本中心点，然后求得回归方程，最后估计学生的身高即可 解：由题意可得：， 回归方程经过样本中心点，则：，故 ， 回归方程为：， 据此可预测其身高为：424+73169 厘米 故选：B 5已知抛物线 x24y 的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形， 则该双曲线的离心率是（ ） A B2 C D5 【分析】求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，判断双曲线的渐近线的斜率，推出 ab，由离 心率公式即可得到所求 解：抛物线 x24y 的准线方程为 y1，平行坐标轴， 双曲线的两条渐近线，关于 y 轴对称，抛物线的准线与双曲线的渐

13、近线组成 等腰直角三角形，所以双曲线的渐近线的斜率为：1， 可得 ab，ca， 则 e 故选：A 6 已知函数 f （x） |x1| （x+1） ， 若关于 x 的方程 f （x） k 有两个不同的实数解， 则实数 k 的值为 （ ） A0 B1 C0 和1 D0 和 1 【分析】画出函数 f（x）的图像，结合图像求出 k 的值即可 解：f（x）|x1|（x+1）， 画出函数 f（x）的图像，如图示： ， 结合函数图像得：k1 或 k0 时，方程 f（x）k 有两个不同的实数解， 故选：D 7已知倾斜角为 的直线 l：ykx2 与圆 x2+（y1）21 相切，则的值为（ ） A B C D 【

14、分析】由已知结合直线与圆相切的性质可求斜率 k，然后结合直线倾斜角与斜率关系可求 tan，进而 可求 sin，再由诱导公式进行化简可求 解：因为 ykx2 与圆 x2+（y1）21 相切， 所以1， 解得，k，即 tan， 因为 （0，）， 所以 sin， 则2sin 故选：A 8已知四棱锥 SABCD 的所有顶点都在同一球面上，底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平面内，当 此四棱锥体积取得最大值时，其侧面积等于，则球 O 的体积等于（ ） A B C D 解：当此四棱锥体积取得最大值时，SO底面 ABCD， 设正方形 ABCD 的边长a，则 4a2， 解得 a， 则球的半径 ra1

15、 则球 O 的体积 V12 故选：A （二）多项选择题（共（二）多项选择题（共 8 小题）小题）. 9判断平面 与平面 平行的条件可以是（ ） A平面 内有无数条直线都与 平行 B直线 a，b，且 a，b C平面 ，且平面 D平面 内有两条不平行的直线都平行于平面 【分析】对于 A， 与 相交与平行；对于 B， 与 相交与平行；对于 C，由面面平行的判定定理得 ；对于 D，由面面平行的判定定理得 解：对于 A，平面 内有无数条直线都与 平行，则 与 相交与平行，故 A 错误； 对于 B，直线 a，b，且 a，b，则 与 相交与平行，故 B 错误； 对于 C，平面 ，且平面 ，则由面面平行的判定

16、定理得 ，故 C 正确； 对于 D，平面 内有两条不平行的直线都平行于平面 ，则由面面平行的判定定理得 ，故 D 正确 故选：CD 10下列判断正确的是（ ） A“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件 B命题“xR，使 x2+x10”的否定是：“xR，均有 x2+x10” C若随机变量 服从二项分布：，则 E（）1 D若随机变量 服从正态分布 N（1，2），P（4）0.79，则 P（2）0.21 【分析】直接利用不等式的性质，命题的否定，二项分布，正态分布的关系式的应用判断 A、B、C、D 的结论 解：对于 A：当“am2bm2”时，则“ab”成立， 当“ab”且 m0 时，“am2bm2

17、”不成立， 故“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件，故 A 正确； 对于 B：命题“xR，使 x2+x10”的否定是：“xR，均有 x2+x10”，故 B 错误； 对于 C：随机变量 服从二项分布：，则 E（）1，故 C 正确； 对于 D：随机变量 服从正态分布 N（1，2），P（4）0.79， 则 P（2）1P（4）10.790.21，故 D 正确 故选：ACD 11将函数 f（x）sin2x 的图象向左平移个单位，得到函数 g（x）的图象，则（ ） A函数 f（x）+g（x）的图象的一个对称中心为 B函数 f（x）g（x）是奇函数 C函数 f（x）+g（x）在（0，）上的单调递减区间

18、是 D函数 f（x）g（x）的图象的一个对称轴方程为 【分析】根据“左加右减”的平移原则和诱导公式可知 g（x）cos2x，由辅助角公式可得 f（x）+g（x） sin（2x+），由二倍角公式可得 f（x）g（x）sin4x，再根据正弦函数的图象与性质逐一判 断四个选项即可 解：g（x）sin2（x+）cos2x， 选项 A，f（x）+g（x）sin2x+cos2xsin（2x+）， 令 2x+k，kZ，则 x ，kZ， 函数 f（x）+g（x）的对称中心为（，0），kZ，不包含点，即选项 A 错误； 选项 B，f（x）g（x）sin2xcos2xsin4x，为奇函数，即选项 B 正确； 选项

19、 C，令 2x+2k，+2k，kZ，则 x+k， +k，kZ， 函数 f（x）+g（x）的单调递减区间为+k，+k，kZ， x（0，）， x，即选项 C 正确； 选项 D，令 4x+k，kZ，则 x+，kZ， 当 k1 时，函数 f（x）g（x）的图象的一个对称轴方程为，即选项 D 正确 故选：BCD 12给出定义：若函数 f（x）在 D 上可导，即 f（x）存在，且导函数 f（x）在 D 上也可导，则称 f（x）在 D 上存在二阶导函数记 f（x）（f（x），若 f（x）0 在 D 上恒成立，则称 f（x）在 D 上为凸 函数以下四个函数在上是凸函数的是（ ） Af（x）sinxcosx B

20、f（x）lnx2x Cf（x）x3+2x1 Df（x）xex 【解答】解:A由 f(x)sinxcosx,得 f(x)cosx+sinx, , ,当时, 这与 f(x)在定义域中小于 0 不符,故 A 错误； B由 f(x)lnx2x,得, ,f(x)0 在上恒成立,故 B 正确； C由 f(x)x3+2x1,得 f(x)3x2+2,f(x)6x, ,f(x)6x0 恒成立,故 C 正确； D由 f(x)xex,得 f(x)ex(x1),f(x)ex(2x), 时,2x0,e x0, f(x)0 恒成立,与 f(x)在定义域中小于 0 不符,故 D 错误 故选：BC 二、填空题（本题共二、填空

21、题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13（x3）4展开式中常数项为 4 【分析】利用二项展开式的通项公式 Tr+1（x3）4r即可求得展开式中的常数项 解：设展开式的通项为 Tr+1，则 Tr+1（x3）4 r （1）r x 124r 令 124r0 得 r3 开式中常数项为：（1）34 故答案为：4 14新冠肺炎疫情期间，某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市随机分配 2 名 医生，则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为 【分析】每市随机分配 2 名医生，先求出基本事件总数，再求出甲、乙两人被分配在不同城市包含的基 本事件个数，由此能

22、求出甲、乙两人被分配在不同城市的概率 解：新冠肺炎疫情期间，某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市， 每市随机分配 2 名医生，基本事件总数 n6， 甲、乙两人被分配在不同城市包含的基本事件个数 m2， 则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为 P 故答案为： 15周髀算经中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷 雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、小寒、大寒的日影子长的和 是 43.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺，则立春的日影子长为 12.5 尺 解：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨

23、、立夏、小满、芒种这十二个 节气的日影子长依次成等差数列an， 由已知可冬至、小寒、大寒的日影子长的和是 43.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺， 所以，解得， 所以立春的日影子长为 a4a1+3d12.5 尺 故答案为：12.5 16已知定义域为 R 的函数是奇函数，则不等式解集为 （，1） 【分析】根据题意，由奇函数的定义可得 f（x）f（x），即，变形分析可得 m 的值，即可得函数的解析式，由此分析函数的单调性，结合函数的奇偶性、单调性将原不等式转化， 求出不等式的解集，即可得答案 解：根据题意，定义域为 R 的函数是奇函数， 则有 f（x）f（x），即， 变形可得：（2x1）（m2

24、）0， 必有 m2， 则 f（x）（1），故 f（x）在 R 上为减函数， 则f（log3x）+flog3（1x）0 f（log3x）+flog3（1x）0flog3（1x）f（log3x）， 则有，解可得x1， 即不等式的解集为（，1） 故答案为：（，1） 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题）小题）. 17ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c已知 a4，面积 （）求 sinA 的值； （）点 D 在线段 AB 上，满足，求线段 CD 的长 【分析】（）由已知结合三角形的面积公式进行化简可得 tanB，结合 B 的范围求出 B，然后结合正弦 定理得到 sinA 的值，

25、（） 由已知利用余弦定理可得 c24c120， 解方程可得 c 的值， 由已知可求 BD 的值， 在BDC 中， 由余弦定理可求得 CD 的值 解：（）因为 SacosBacsinB， 所以 tanB， 因为 B 为三角形内角，所以 B， 由正弦定理得，所以 sinA （）因为 a4，B， 由余弦定理 b2a2+c22accosB，可得 2816+c224c ，即 c24c120，解得 c6 或 c 2（舍去）， 因为，可得 BD2， 所以在BDC 中，由余弦定理可得 CD2 18已知数列an满足 2anSn+n，Sn为数列an的前 n 项和 （）求证：an+1是等比数列，并求数列an的通项公

26、式； （）设，数列bn的前 n 项和为 Sn，证明：Sn1 【分析】（）由已知数列递推式可得 an2an1+1，由此构造等比数列an+1，求其通项公式后可得数 列an的通项公式； （），由此利用裂项求和法即可证明 Sn1 【解答】证明：（）由 2anSn+n，得 当 n2 时，2an1Sn1+（n1）， 两式作差可得：2an2an1an+1，即 an2an1+1 an+12（an1+1） 则2 当 n1 时，2a1a1+1，得 a11 数列an+1是以 a1+12 为首项，以 2 为公比的等比数列， an+122n12n， 则 an2n1 （）， 所以 Snb1+b2+bn （）+（）+（）

27、11， 所以 Sn1 19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，A1在底面 ABC 上的射影恰为点 B，且 ABACA1B2 （）证明：平面 A1AC平面 ABB1； （）求二面角 C1ABA1的大小 【分析】（）根据平面与平面垂直的判定定理证明；（）寻找二在角的平面角，转化到等腰直角三 角形中求解 【解答】（）证明：因为 A1在底面 ABC 上的射影恰为点 B，所以 A1B平面 ABC， 所以 A1BAC，因为 ABAC， 又因为 A1BABB，A1B平面 ABB1，AB平面 ABB1， 所以 AC平面 ABB1，AC平面 A1AC，所以平面 A1AC平面 ABB1 （）解：因为

28、ACA1C1，ABAC，所以 ABA1C1， 因为 A1B平面 ABC，所以 ABA1B， 所以 AB平面 A1BC1，所以 ABC1B，ABA1B， 所以A1BC1为二面角 C1ABA1的平面角， 因为 ACA1C1，A1BAC，所以 A1C1A1B， 又因为 ACA1B，ACA1C1，所以 A1BAC， 所以A1BC145， 故二面角 C1ABA1的大小为 45 20某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，并将所得统计 数据分为9，10），10，11），11，12），12，13），13，14），五个小组（所调查的芯片得分均在 9，14内），得

29、到如图所示的频率分布直方图，其中 ab0.18 （1）求这 100 颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替） （2） 芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试， 该手机公司将每颗芯片分别装在 3 个工程手 机中进行初测若 3 个工程手机的评分都达到 11 万分，则认定该芯片合格；若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 11 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手机中仅 1 个评分没有达到 11 万分，则将该 芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测，二测时，2 个工程手机的评分都达到 11 万分，则认定该 芯片合格；2 个工程手机中只要有

30、1 个评分没达到 11 万分，手机公司将认定该芯片不合格已知每颗芯 片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的 评分方法及标准都一致（以频率作为概率）每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为 300 元，每 颗芯片若被认定为合格或不合格， 将不再进行后续测试， 现手机公司测试部门预算的测试经费为 10 万元， 试问预算经费是否足够测试完这 100 颗芯片？请说明理由 【分析】（1）依题意，（0.05+a+b+0.35+0.28）11，再由 ab0.18求出 a0.25，b0.07，由 此能求出这 100 颗芯片评测分数的平均数 （2） 由题意可知

31、， 手机公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到 11 万分的概率 p10.05 0.250.7设每颗芯片的测试费用为 X 元，则 X 的可能取值为 600，900，1200，1500，分别求出相应 的概率，由此能求出每颗芯片的测试费用的数学期望 1097.91 元，从而求出预算经费不够测试完这 100 颗芯片 解：（1）依题意，（0.05+a+b+0.35+0.28）11， 故 a+b0.32 又因为 ab0.18所以 a0.25，b0.07， 所求平均数为 9.50.05+10.50.25+11.50.35+12.50.28+13.50.0711.57（万分）； （2） 由题意可知

32、， 手机公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到 11 万分的概率 p10.05 0.250.7 设每颗芯片的测试费用为 X 元，则 X 的可能取值为 600，900，1200，1500， P（X600）0.320.09， P（X900）0.73+0.70.32+0.30.70.30.469， P（X1200）0.1323， P（X1500）0.3087， 故每颗芯片的测试费用的数学期望为 E（X）6000.09+9000.469+12000.1323+15000.30871097.91（元）， 因为 1001097.91100000， 所以预算经费不够测试完这 100 颗芯片 21已

33、知椭圆 C：+1（ab0），P（2，0）、Q（1， ）是椭圆 C 上的两点 （）求椭圆 C 的方程； （）是否存在直线与椭圆 C 交于 A、B 两点，交 y 轴于点 M（0，m），使|+2|2|成立？ 若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 【分析】（）由椭圆过点 P，Q，列方程组，解得 a，b，c，进而可得答案 （）假设存在这样的直线，设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程为 ykx+m，联立椭圆的方程，结 合韦达定理，可得 x1+x2，x1x2，y1y2，由|+2|2|，得 ，即 x1x2+y1y20，即 8k25m2 80，代入0，即可得出答案 解：（）根据题意

34、可得， 解得 b22，c26， 所以椭圆的方程为+1 （）假设存在这样的直线， 由已知可得直线的斜率存在，设直线方程为 ykx+m， 由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m280， 16（8k2m2+2）0，（*） 设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 则 x1+x2 ，x1x2 ， y1y2（kx1+m）（kx2+m）k2x1x2+km（x1+x2）+m2， 由|+2 |2|，得，即0，即 x1x2+y1y20， 故 8k25m280， 代入（*）解得 m或 m 所以 m 的取值范围为（，）（，+） 22已知函数 f（x）lnx（m+2）x，k（x）mx22 （）讨论函数 f（x）的单

35、调性； （）设 m0，若存在，使得不等式 f（x）k（x）成立，求 m 的取值范围 【分析】（）首先求得导函数的解析式，然后分类讨论即可确定函数的单调性； （）将原问题转化为函数最小值小于零的问题，然后结合导函数研究函数的性质即可确定实数 m 的取 值范围 解：（）f（x）lnx（m+2）x 的定义域为（0，+），且 f（x）（m+2）， 当 m+20，即 m2 时，f（x）（m+2）0 恒成立， 故函数 f（x）在（0，+）上单调递增， 当 m+20，即 m2 时， 令 f（x）0，解得 0 x， 令 f（x）0，解得 x， 故函数 f（x）在（0，） 单调递增，在 （，+）单调递减， 综上

36、，当 m2 时，函数 f（x）在（0，+）上单调递增， 当 m2 时，函数 f（x）在在（0，） 单调递增，在（，+） 单调递减， （）若存在 x，1使得不等式 f（x）k（x）成立， 即存在 x，1使得不等式 mx2（m+2）x+lnx+20 成立， 令 g（x）mx2（m+2）x+lnx+2，x，1， 则 g（x）min0， g（x） ， 当 m2 时，g（x）0 在 x，1恒成立，则函数 g（x）在，1上单调递增， g（x）ming（） +ln+20， 解得 m4（1ln2）， 当 1m2 时，1，g（x）在，上单调递减，在，1上单调递增， 则 g（x）ming（）+ln（m+2）+2lnm+1， 令 h（x）lnx+1，x（1，2），h（x）+0 恒成立， 即函数 h（x）lnx+1 在（1，2）上单调递减， 又 h（1）ln11+10，故 h（x）lnx+10 在 x（1，2）上恒成立， 即 g（x）minlnm+10，故 m（1，2）满足题意， 当 0m1 时，1，g（x）0 在 x，1上恒成立， 故函数 g（x）在 x，1上单调递减， g（x）ming（1）m+ln1（m+2）1+20，不符题意，舍去， 综上可得 m 的取值范围是（1，+）