2020—2021学年北师大版七年级数学下册《第四章三角形》单元达标检测卷（含答案）

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1、第第四四章章达标检测达标检测卷卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是( ) A3 cm，4 cm，5 cm B7 cm，8 cm，15 cm C6 cm，12 cm，20 cm D5 cm，5 cm，11 cm 2下列各图中，作出ABC 的 AC 边上的高，正确的是( ) 3如图，ABCDCB，若 AC7，BE5，则 DE 的长为( ) A2 B3 C4 D5 4下列说法正确的是( ) A面积相等的两个图形是全等图形 B全等三角形的周长相等 C所有正方形都是全等图形 D全等三角形的三边相等 5如图，ABED，CDBF，若要说明A

2、BCEDF，则还需要补充的条件可以是( ) AACEF BABED CBE D不用补充 6若三角形的两条边长分别为 6 cm 和 10 cm，则它的第三边不可能为( ) A5 cm B8 cm C10 cm D17 cm 7如图，在ABC 中，ABC，ACB 的平分线分别为 BE，CD，BE 与 CD 相交于点 F，A 60 ，则BFC 等于( ) A118 B119 C120 D121 8如图，给出下列四个条件： BCBC；ACAC；ACABCB；ABAB. 从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 9如图，在ABC 中，E 是 B

3、C 上的一点，EC2BE，点 D 是 AC 的中点，记ABC，ADF， BEF 的面积分别为 SABC，SADF，SBEF，且 SABC12，则 SADFSBEF等于( ) A1 B2 C3 D4 10如图，在直角三角形 ABC 中，BAC90 ，AC2AB，点 D 是 AC 的中点，以 AD 为斜 边作等腰直角三角形 AED，连接 BE，EC有下列结论：ABEDCE；BEEC； BEEC 其中正确的结论有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据：_ 12要测量河两岸相对的两点 A，B 间的距

4、离(AB 垂直于河岸 BF)，先在 BF 上取两点 C，D， 使 CDCB，再作出 BF 的垂线 DE，垂足为 D，且使 A，C，E 三点在同一条直线上，如 图， 可以得到EDCABC， 所以 EDAB 因此测得 ED 的长就是 AB 的长 判定EDC ABC 的理由是_ 13 如图， E 为ABC 的边 AC 的中点， CNAB 若 MB6 cm， CN4 cm， 则 AB_ 14用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明AOBAOB，需要说明 CODCOD，则这两个三角形全等的依据是_(写出全等依据的简写) 15已知 a，b，c 是三角形的三边长，化简：|abc|a_ 16如图，在

5、ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 是 AC 边上的高，且 AD，BE 交于点 F.若 BF AC，CD3，BD8，则线段 AF 的长度为_ 17如图是由相同的小正方形组成的网格，点 A，B，C 均在格点上，连接 AB，AC，则1 2_ 18如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于点 E，且 AE1 2(ABAD)，若 D115 ，则B_ 三、解答题(19 题 7 分，20，21 题每题 8 分，25 题 13 分，其余每题 10 分，共 66 分) 19尺规作图：如图，小明在作业本上画的ABC 被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的 ABC，请帮助小明想办法用尺

6、规作图法画出ABC，并说明你的理由 20如图，在ABC 中，B34 ，ACB104 ，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分 线，求DAE 的度数 21如图，在ABC 中，ABAC，D 在 AC 的延长线上，试说明：BDBCADAB 22如图是互相垂直的两面墙，现需测量外墙根部两点 A，B 之间的距离(人不能进入墙内测 量)请你按以下要求设计一个方案测量 A，B 间的距离 (1)画出测量图案； (2)写出简要的方案步骤； (3)说明理由 23如图，已知ABCADE，AB 与 ED 交于点 M，BC 与 ED，AD 分别交于点 F，N.请写 出图中两对全等三角形(ABCADE 除外)，

7、并选择其中的一对加以说明 24 如图， 已知点 M 是 AB 的中点， DC 是过点 M 的一条直线， 且ACMBDM， AECD， BFCD，垂足分别为点 E，F. (1)试说明AMEBMF； (2)猜想 MF 与 CD 之间的数量关系，并说明理由 25已知点 P 是 RtABC 斜边 AB 上一动点(不与点 A，B 重合)，分别过点 A，B 向直线 CP 作 垂线，垂足分别为点 E，F，点 Q 为斜边 AB 的中点 (1)如图，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是_，QE 与 QF 的数量关 系是_； (2)如图，当点 P 在线段 AB 上且不与点 Q 重合时，试判断

8、QE 与 QF 的数量关系，并说 明理由 (温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 答案答案 一、1.A 2C 点拨：过顶点 B 向 AC 边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，只有选项 C 正确 3A 4.B 5B 点拨：由已知条件 ABED 可得BD，由 CDBF 可得 BCDF，再补充条件 AB ED，可得ABCEDF. 6D 7C 点拨：因为A60 ， 所以ABCACB120 . 因为 BE，CD 分别是ABC，ACB 的平分线， 所以CBE1 2ABC，BCD 1 2BCA. 所以CBEBCD1 2(ABCBCA)60 . 所以BFC180 60 120 . 8B

9、 9B 点拨：易得 SABE1 3 124，SABD 1 2 126， 所以 SADFSBEFSABDSABE2. 10D 点拨：因为 AC2AB，点 D 是 AC 的中点， 所以 CD1 2ACAB. 因为ADE 是等腰直角三角形， 所以 AEDE，BAE90 45 135 ，CDE180 45 135 . 所以BAECDE. 在ABE 和DCE 中， ABCD， BAECDE， AEDE， 所以ABEDCE(SAS)，故正确 因为ABEDCE， 所以 BEEC，故正确 因为ABEDCE， 所以AEBDEC. 又因为AEBBED90 ， 所以DECBED90 . 所以 BEEC，故正确 二、

10、11.三角形具有稳定性 12ASA 点拨：由题意可知，ECDACB，EDCABC90 ，CDCB，故可用 ASA 说明两三角形全等 1310 cm 点拨：由 CNAB，点 E 为 AC 的中点，可得EAMECN，AECE. 又因为AEMCEN， 所以AEMCEN. 所以 AMCN4 cm. 所以 ABAMMB4610(cm) 14SSS 15bc 点拨：因为 a，b，c 是三角形的三边长， 所以 abc. 所以 abc0. 所以|abc|a(abc)abc. 165 点拨：由已知可得，ADCBDFBEC90 ， 所以DACDBF. 又因为 ACBF， 所以ADCBDF. 所以 ADBD8，DF

11、DC3. 所以 AFADDF835. 1790 点拨：如图，由题意可知：ADCE90 ，ADBE，CDAE， 所以ADCBEA. 所以CAD2. 所以121CAD90 . 1865 点拨：过点 C 作 CFAD，交 AD 的延长线于点 F. 因为 AC 平分BAD， 所以CAFCAE. 又因为 CFAF，CEAB， 所以AFCAEC90 . 在CAF 和CAE 中， CAFCAE， AFCAEC， ACAC， 所以CAFCAE(AAS) 所以 FCEC，AFAE. 又因为 AE1 2(ABAD)， 所以 AF1 2(AEEBAD)， 即 AFBEAD. 又因为 AFADDF， 所以 DFBE.

12、 在FDC 和EBC 中， CFCE， CFDCEB， DFBE， 所以FDCEBC(SAS) 所以FDCB. 又因为ADC115 ， 所以FDC180 115 65 . 所以B65 . 三、19.解：作图如图所示 理由：在ABC 和ABC中， BB， BCBC， CC， 所以ABCABC(ASA) 20解：在ABC 中，因为B34 ，ACB104 ， 所以CAB180 BACB180 34 104 42 . 因为 AE 平分CAB， 所以CAE1 2CAB 1 2 42 21 .在ACE 中， AEC180 ACBCAE180 104 21 55 . 因为 AD 是 BC 边上的高， 所以D

13、90 . 在ADE 中，DAE180 DAEC180 90 55 35 . 21解：因为 ABAC， 所以 ADABADACCD. 因为 BDBCCD， 所以 BDBCADAB. 22解：(1)如图所示 (2)延长 BO 至 D，使 DOBO，连接 AD，则 AD 的长即为 A，B 之间的距离 (3)因为 AOAO，AOBAOD90 ，BODO， 所以AOBAOD(SAS) 所以 ADAB. 23解：AEMACN，ABNADM，BMFDNF.(任写其中两对即可) 选择AEMACN： 因为ABCADE， 所以 ACAE，CE，CABEAD. 所以EAMCAN. 在AEM 和ACN 中， EC，

14、AEAC， EAMCAN， 所以AEMACN(ASA) 选择ABNADM： 因为ABCADE， 所以 ABAD，BD. 又因为BANDAM， 所以ABNADM(ASA) 选择BMFDNF： 因为ABNADM， 所以 ANAM. 因为 ABAD， 所以 BMDN. 又因为BD，BFMDFN， 所以BMFDNF(AAS) (任选一对进行说明即可) 24解：(1)如图所示 因为点 M 是 AB 的中点， 所以 AMBM. 因为 AECD，BFCD， 所以AEFBFE90 . 在AME 和BMF 中， AEFBFE90 ， 12， AMBM， 所以AMEBMF(AAS) (2)猜想：2MFCD. 理由：由(1)可知AEFBFE90 ，AMEBMF， 所以 EMFM，AEBF. 在ACE 和BDF 中， AEFBFD90 ， ACMBDM， AEBF， 所以ACEBDF(AAS) 所以 DFCE. 因为 DFCDCF，CEEFCF， 所以 CDEF. 因为 EMFM， 所以 2MFCD. 25解：(1)AEBF；QEQF (2)QEQF.理由如下： 如图，延长 EQ 交 BF 于点 D. 由题意易得 AEBF， 所以AEQBDQ. 在AEQ 和BDQ 中， AQEBQD， AEQBDQ， AQBQ， 所以AEQBDQ(AAS) 所以 EQDQ. 因为DFE90 ， 所以 QEQF.