第10讲 函数图像性质题型-考点题型专项训练及答案(2021年广东省深圳市中考数学复习)
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1、 深圳中考专项复习第深圳中考专项复习第 1 10 0 讲之函数图像性质题型讲之函数图像性质题型 【考点介绍】 深圳中考卷 911 题位置一般有一道考查函数图像与性质的中等或偏下难度题,特别二次函数图像与性质题,是 最常出现的题型。 【最近五年中考实题详解】 1.(2020 深圳)二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法错误的是( ) A. abc0 B. 4ac-b 20 D. ax 2+bx+c=n+1 无实数根 【解析】(1)图像开口向下则 a0,依对称轴“左同右异”可知 b0,正确; (2)图像与 x 轴有两个交点,可知 b 2 -4ac0,则 4ac-b2 0,
2、正确; (3)由对称轴 x=-1 可知函数与 x 轴的另一交点坐标为(1, 0), 当 x=1 时 a+b+c=0, 由对称轴可得 b=2a, 则 a+2a+c=0, 即 3a+c=0,错误; (4)“ax 2+bx+c=n+1 无实数根”意思是 “二次函数 y=ax2+bx+c 与直线 y=n+1 不相交” , 由抛物线顶点坐标(1,n)可知: 抛物线与直线 y=n 有一个交点(即顶点),与直线 y=n+1 不会相交, 正确,故选 C 由图可知二次函数对称轴为 x=-1,则根据对称性可得代入 2.(2019 深圳)已知y = ax2+ bx + c(a 0)的图像如图,则y = ax + b
3、和y = c x的图像为( ) 【解析】 :由二次函数的图像可知:a 0,c 0,一次函数图像经过一、二、四象限,反比例函数图像经过 二、四象限;选 C. 3.(2018 深圳)把函数y = x向上平移 3 个单位,下列在该平移后的直线上的点是( ) A2,2 B2,3 C.2,4 D(2,5) 【解析】 :考查一次函数的平移规律及点的坐标与解析式的关系.平移规律是:x 值左加右减、y 值上加下减,故选 D 4. (2018 深圳)二次函数 2 (0)yaxbxc a的图像如图所示,下列结论正确是( ) A0abc B20ab C.30ac D 2 30axbxc有两个不相等的实数根 【解析】
4、 : (1)由图可知:开口向下:a 0;与 y 轴正半轴交点:c 0,选项 A 错误; (2)对称轴x = 1: b 2a = 1,2a + b = 0,选项 B 错误; (3)“特殊值法+等量代换”可判别选项 C, 当x = 1时,y = a b + c 0,2a + b = 0,b = 2a,a b + c = a (2a) + c = 3a + c 0 的解集为 ( ) A. 1x4 B. x4 C. x4 D. x1 3如图,一次函数 y1kx+b(k0)的图象与反比例函数 y2m x(m 为常数且 m0)的图象都经过 A(1,2) ,B (2,1) ,结合图象,则关于 x 的不等式
5、kx+bm x的解集是 4一次函数 yacx+b 与二次函数 yax 2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 5若点 A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y = 6 x的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 6已知二次函数 yx 22ax+a22a4(a 为常数)的图象与 x 轴有交点,且当 x3 时,y 随 x 的增大而增大,则 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba3 C2a3 D2a3 7.将抛物线 y(x+2) 25 向左平移 2 个单位,再向上平移 5 个单位
6、,平移后所得抛物线的解析式为( ) A. y(x+4) 2 B. yx2 C. yx210 D. y(x+4)210 8.如图是抛物线 yax 2+bx+c(a0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n) ,且与 x 轴的一个交点在点(3,0)和(4, 0)之间,则下列结论:4a2b+c0;3a+b0;b 24a(cn) ;一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个互 异实根其中正确结论的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确是( ) Aabc0 B2a+b0 C3a+c0 Dax 2+bx+c30
7、有两个不相等的实数根 10如图,抛物线 yax 2+bx+c 经过点(1,0) ,与 y 轴交于(0,2) ,抛物线的对称轴为直线 x1,则下列结论 中:a+cb;方程 ax 2+bx+c0 的解为1 和 3;2a+b0;ca2,其中正确的结论有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11如图,抛物线 y1ax 2+bx+c(a0)的顶点为 A(1,3) ,且与 x 轴有一个交点为 B(4,0) ,直线 y 2mx+n 与 抛 物线交于 A、B 两点,下列结论: 2a+b0;abc0;方程 ax 2+bx+c3 有两个相等的实数根;抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是(1
8、,0) ; 当 1x4 时,有 y2y1,其中正确的是( ) A B C D 12如图,二次函数 yax 2+bx+c(a0)图象的对称轴为直线 x1,下列结论: abc0;3ac;若 m 为任意实数,则有 abmam 2+b; 若图象经过点(3,2) ,方程 ax2+bx+c+2 0 的两根为 x1,x2(|x1|x2|) ,则 2x1x25其中正确的结论的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 13如图,抛物线 yax 2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,与 y 轴交于点 B(0,2) ,点 A(1,m)在抛物 线上,则下列结论中错误的是( ) Aab0 B一元二次方程
9、 ax 2+bx+c0 的正实数根在 2 和 3 之间 Ca+2 3 D点 P1(t,y1) ,P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数 t1 3时,y1y2 14如图,二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 A 坐标为(1,0) , 点 C 在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点) ,抛物线的顶点为 D,对称轴为直线 x2有以下结论: abc0;若点 M(1 2,y1) ,点 N( 7 2,y2)是函数图象上的两点,则 y1y2; 3 5a 2 5;ADB 可以是等腰直角三角形 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D
10、4 个 15如图,抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴是 x1,下列结论: abc0;b 24ac0;8a+c0;5a+b+2c0,正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 16已知抛物线 yax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a0,c1)经过点(2,0) ,其对称轴是直线 x1 2有下列结 论:abc0;关于 x 的方程 ax 2+bx+ca 有两个不等的实数根;a1 2 其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 17对称轴为直线 x1 的抛物线 yax 2+bx+c(a、b、c 为常数,且 a0)如图所示,小明同学得出了以下结论: abc0,b 24ac,4
11、a+2b+c0,3a+c0,a+bm(am+b) (m 为任意实数) ,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为( ) A3 B4 C5 D6 18二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为直线 x1,下列结论不正确的是( ) Ab 24ac Babc0 Cac0 Dam 2+bmab(m 为任意实数) 19如图,抛物线 yax 2+bx+4 交 y 轴于点 A,交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B,交 x 轴于 C,D 两点(点 C 在点 D 右边) ,对称轴为直线 x,连接 AC,AD,BC若点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC
12、 上,下 列结论中错误的是( ) A点 B 坐标为(5,4) BABAD Ca1 6 DOCOD16 20.二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结论: ab0;a+b10;a1;关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c0 的一个根为 1,另一个根为1 其中正确结论的序号是 【答案详解】 1 【解析】直线 y(m2)xm 经过第二、三、四象限,0m2 2.【解析】()()0kxb mxn, ()0 0 kxb mxn 和 ()0 0 kxb mxn ,直线 y=kx+b 与 y=mx+n 分别交 x 轴于点 A(1,0),B(4,0)观察图象可知的解集不存在,的解集为:14x
13、 不等式()()0kxb mxn的解集 为:14x 故选:A 3 【解析】kx+b的解集,即是一次函数图像在反比例函数上方的那部分图像的 x 的取值范围,故 x1 或 0 x2 4 【解析】 A、由抛物线可知,a0,b0,c0,则 ac0,由直线可知,ac0,b0,故本选项不合题意; B、由抛物线可知,a0,b0,c0,则 ac0,由直线可知,ac0,b0,故本选项符合题意; C、由抛物线可知,a0,b0,c0,则 ac0,由直线可知,ac0,b0,故本选项不合题意; D、由抛物线可知,a0,b0,c0,则 ac0,由直线可知,ac0,b0,故本选项不合题意 故选:B 5 【解析】代入可得 A
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