2020-2021学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》综合培优训练(含答案)
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1、第第 17 章章 勾股定理勾股定理 1下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A5,12,13 B20,30,40 C5,9,12 D3,4,6 2等腰三角形的底边长为 6,底边上的中线长为 4,它的腰长为( ) A6 B2 C D5 3如图,在 RtABC 中,BCA90,PAB 中 AB 边上的高等于 AB 的长度,QBC 中 BC 边上的高 等于 BC 的长度,HAC 中 AC 边上的高等于 AC 的长度,且PAB,QBC 的面积分别是 10 和 8,则 ACH 的面积是( ) A2 B4 C6 D9 4如图,四边形 ABCD 中,ABCCDA90,以它的四条边为斜边分别向外作等腰直
2、角三角形,其 中 3 个三角形的面积分别为 2,5,9,则第 4 个三角形的面积为( ) A6 B9 C11 D12 5若直角三角形中,斜边的长为 17,一条直角边长为 15,则另一条直角边长为( ) A7 B8 C20 D65 6如图,在ABC 中,C90,AC4,点 D 在 BC 上,ADC2B,AD5,则 BC 的长为( ) A6 B7 C10 D8 7如图是一株美丽的勾股树,其中所有四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、 C、D 的面积分别为 3、5、2、3,则最大正方形 E 的面积是( ) A47 B13 C11 D8 8一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大
3、 3,另一直角边长为 9,则斜边长为( ) A15 B12 C10 D9 9如图,在 RtABC 中,ACB90,AC8cm,BC15cm,其斜边上的高为( ) A17cm B8.5cm Ccm Dcm 10如图,平面直角坐标系中,OAB 的边 OB 落在 x 轴上,顶点 A 落在第一象限若 OAAB5,OB 8,则点 A 的坐标是( ) A (8,5) B (4,5) C (4,3) D (3,4) 11如图,在 RtABC 中,C90,AB6,则正方形 ADEC 与正方形 BCFG 的面积之和为 12如图,在 RtABC 中,C90,AC32,BC24,AB 的垂直平分线分别交 AB、AC
4、 于点 D、E, 则 AE 的长是 13已知ABC 的三边长分别为 6、8、10,则最长边上的高为 14如图,ABC 中,C90,AD 平分BAC,AB5,AC3,则 BD 的长是 15已知直角三角形的两边长为 3 和 4,则直角三角形的面积为 16 九章算术中有一个“折竹抵地”问题: “今有竹高九尺,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?” 意思是:现有竹子高 9 尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3 尺,问折处高几尺?即:如图,AB+AC 9 尺,BC3 尺,则 AC 尺 17如图所示的网格是正方形网格,点 A、B、C、D 均在格点上,则CAB+CBA 18在 RtABC 中,斜边 BC,则
5、 AB2+AC2+BC2的值为 19如图,在四边形 ABCD 中,AD2,AB2,BC10,CD8,BAD90,那么四边形 ABCD 的面积是 20直角坐标平面内,已知点 A(1,2) ,点 B(2,6) ,那么 AB 21如图,已知ABC 中,ACB90,过点 B 作 BDAC,交ACB 的平分线 CD 于点 D,CD 交 BC 于点 E (1)求证:BCBD; (2)若 AC3,AB6,求 CD 的长 22如图,一个直径为 12cm 的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子漏出杯子外 2cm,当筷子倒向杯 壁时(筷子底端不动) ,筷子顶端正好触到杯口,求筷子长度 23如图,已知 BABC,
6、BDBE,ABCEBD90 (1)求证:AB 平分EAC; (2)若 AD1,CD3,求 BD 24如图,在ABC 中,D 是 BC 的中点,DEBC 交 BC 于点 E,且 BE2EA2AC2 (1)求证:A90; (2)若 AC6,BD5,求AEC 的周长 25如图,在 44 正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1 (1)求ABC 的周长; (2)求证:ABC90 26如图,在ABC 中,C90,AC8,BC6,DE 是ABD 的边 AB 上的高,且 AD,BD 求:DE 的长 27 (1)如图 1,在四边形 ABCD 中,C90,AB13,BC4,CD3,AD12,求证:ADBD (2
7、)如图 2,在离水面高度为 5 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子 BC 的长为 13 米,此人以 0.5 米每秒的速度收绳,6 秒后船移动到点 D 的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结 果保留根号) 参考答案参考答案 1解:A、52+122132, 以 5,12,13 为边的三角形是直角三角形,故本选项符合题意; B、202+302402, 以 20,30,40 为边的三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意; C、52+92122, 以 5,9,12 为边的三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意; D、32+4262, 以 3,4,6 为边的三角形不是直角三角形,故
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