2021年中考一轮数学复习《二次函数最值的综合应用》培优提升专题训练(附答案)
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1、中考一轮数学复习中考一轮数学复习 二次函数最值的综合应用二次函数最值的综合应用 培优提升专题训练培优提升专题训练 1当 m 在可取值范围内取不同的值时,代数式的最小值是( ) A0 B5 C3 D9 2二次函数 ymx24x+m 有最小值3,则 m 等于( ) A1 B4 C1 或4 D1 或 4 3若一次函数 y(a+1)x+a 的图象过第一、三、四象限,则二次函数 yax2ax( ) A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值 4二次函数 yx2+2x5 有( ) A最大值5 B最小值5 C最大值4 D最小值4 5二次函数 yax2+bx+c,b2ac 且 x0 时 y4,则( ) Ay最大
2、4 By最小4 Cy最大3 Dy最小3 6A(0,3) ,B(2,3)是抛物线 yx2+bx+c 上两点,该二次函数最大值是( ) A4 B5 C6 D7 7已知二次函数 ya(x+1)2b(a0)有最小值,则 a、b 的大小比较为( ) Aab Bab Cab D不能确定 8已知 k,n 均为非负实数,且 2k+n2,则代数式 2k24n 的最小值为( ) A40 B16 C8 D0 9将 4cm 长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一条边,另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边, 则这个正方形和等腰直角三角形的面积之和的最小值为( )cm2 A1 B C16 D 10二次函数 y(xm)2
3、m21 有最小值4,则实数 m 的值可能是( ) A B3 C D4 11如图,在ABC 中,C90,AB10cm,BC8cm,点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运 动,同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动(点 Q 运动到点 B 停止) ,在运动过程中,四边 形 PABQ 的面积最小值为( ) A19cm2 B16cm2 C15cm2 D12cm2 12如图,P 为线段 AB 上一点,以 AP 为边作一正方形 APMN,以 BP 为底在另一侧作等腰BPQ,连接 MQ,若 AB 的长为 4,则MPQ 的面积的最大值等于 13函数 yx24
4、x+5(0 x5)的最小值和最大值分别是 , 14将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时,每天能卖出 20 个;若这种商品的零售价在一 定范围内每降价 2 元,其日销售量就增加 4 个,为了获得最大利润,则售价为 元,最大利润为 元 15函数 yx22(2k1)x+3k22k+6 的最小值为 m,则当 m 达到最大时,x 16某电脑商店销售某种品牌的电脑,所获利润 y(元)与所销售电脑 x(台)之间的函数关系满足 y x2+120 x1200,则当天卖出电脑 台时,可获得最大利润为 元 17若实数 a,b 满足 a+b21,则 2a2+7b2的最小值是 18已知实数 x、y
5、 满足 x22x+y5,则 x+2y 的最大值为 19如图,抛物线 yx2+2x+c 的顶点在双曲线 y上,则 y 有最小值为 20如图线段 AB6,点 C 是 AB 上一点,点 D 是 AC 的中点,分别以 AD,DC,CB 为边作正方形,则 AC 时,三个正方形的面积之和最小 21如图,在AOB 中,OAOB8,AOB90,矩形 CDEF 的顶点 C、D、F 分别在边 AO、OB、 AB 上,若 tanCDO,则矩形 CDEF 面积的最大值 s 22如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 M、N 分别在 BC、CD 上,且CMN 的周长为 2,求MAN 的面 积的最小值 23如图,在AB
6、C 中,B90,AB12 米,BC24 米,动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2 米/秒 的速度运动(不与点 B 重合) ,动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向 C 以 4 米/秒的速度运动(不与点 C 重合) 如 果 P、Q 分别从 A、B 同时出发,设运动时间为 x 秒,四边形 APQC 的面积为 y 平方米 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,直接写出自变量 x 的取值范围; (2)求当 x 为多少时,y 有最小值,最小值是多少? 24某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响,从去年 1 至 9 月,该配件的原材料 价格一路攀升,每件配件的原材料价格 y1
7、(元)与月份 x(1x9,且 x 取整数)之间的函数关系如下 表: 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格 y1(元/件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10 至 12 月每件配件的原材料价格 y2(元)与月份 x (10 x12,且 x 取整数)之间存在如图所示的变化趋势: (1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出 y1 与 x 之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出 y2与 x 之间满足的一次函数关系式; (2)若去年该配件每件的售价为
8、 1000 元,生产每件配件的人力成本为 50 元,其它成本 30 元,该配件 在 1 至 9 月的销售量 p1(万件)与月份 x 满足关系式 p10.1x+1.1(1x9,且 x 取整数) ,10 至 12 月 的销售量 p2(万件)p20.1x+2.9(10 x12,且 x 取整数) 求去年哪个月销售该配件的利润最大, 并求出这个最大利润 25对称轴为直线 x1 的抛物线 yx2+bx+c,与 x 轴相交于 A,B 两点,其中点 A 的坐标为(3,0) (1)求点 B 的坐标 (2)点 C 是抛物线与 y 轴的交点,点 Q 是线段 AC 上的动点,作 QDx 轴交抛物线于点 D,求线段 Q
9、D 长度的最大值 26一块三角形废料如图所示,A30,C90,BC6用这块废料剪出一个平行四边形 AGEF, 其中,点 G,E,F 分别在 AB,BC,AC 上设 CEx (1)求 x2 时,平行四边形 AGEF 的面积 (2)当 x 为何值时,平行四边形 AGEF 的面积最大?最大面积是多少? 27如图,在ABC 中,ABAC1,A45,边长为 1 的正方形的一个顶点 D 在边 AC 上,与ADC 另两边分别交于点 E、F,DEAB,将正方形平移,使点 D 保持在 AC 上(D 不与 A 重合) ,设 AFx,正 方形与ABC 重叠部分的面积为 y (1)求 y 与 x 的函数关系式并写出自
10、变量 x 的取值范围; (2)x 为何值时 y 的值最大? 28如图,四边形 ABCD 中,ADBC,ABCBAD90,AB 为O 的直径 (1)若 AD2,ABBC8,连接 OC、OD 求COD 的面积; 试判断直线 CD 与O 的位置关系,说明理由 (2)若直线 CD 与O 相切于 F,ADx(x0) ,AB8试用 x 表示四边形 ABCD 的面积 S,并探索 S 是否存在最小值,写出探索过程 参考答案参考答案 1解:, 当 m1 时,取得最小值为 5, 故选:B 2解:二次函数有最小值, m0 且3, 解得 m1 故选:A 3解:一次函数 y(a+1)x+a 的图象过第一、三、四象限,
11、a+10 且 a0, 1a0, 二次函数 yax2ax 有最大值, 故选:B 4解:配方,得 y(x1)24 所以当 x1 时,ymax4 故选:C 5解:把 x0 时 y4 代入二次函数 yax2+bx+c, 得 c4,代入 b2ac 得 b24a, 故 a0, 所以二次函数有最大值, 把 c4 代入最大值公式, 则有 y最大3 故选:C 6解:将 A(0,3) ,B(2,3)代入解析式, 得:, 解得, 则二次函数的解析式为 yx2+2x+3, yx2+2x+3(x1)2+4, 当 x1 时,y 取得最大值,最大值为 4, 故选:A 7解:二次函数 ya(x1)2b 有最小值, a0,b,
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