河南省南阳市宛城区2020-2021学年九年级上期中考试数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年河南省南阳市宛城区九年级(上)期中数学试卷学年河南省南阳市宛城区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分,下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的分,下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的 1若式子有意义,则实数 x 的值可以是( ) A0 B1 C2 D5 2已知,则的值是( ) A B C D 3下列二次根式中,不能与合并的是( ) A B C D 4关于 x 的一元二次方程 x2+(k2)x+k210 的一个根是 0,则 k 的值是( ) A1 B1 C1 D2 5从“+,”中选择一种运算符号,填入算式“
2、 (+1)x”的“”中,使其运算结果为有 理数,则实数 x 不可能是( ) A+1 B51 C2 D1 6若 x25,则 x2+10 x2 的值为( ) A10+1 B10 C13 D1 7定义新运算“ab” :对于任意实数 a、b,都有 ab(a+b) (ab)1,例 42(4+2) (42) 112111则方程 x1x 的根的情况为( ) A无实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D只有一个实数根 8某口罩加工厂 2020 年一月份口罩产值达 50 万元,第一季度总产值达 175 万元,若设二、三月份的月平 均增长率为 x,则由题意可列方程为( ) A50(1+x)2175
3、 B50+50(1+x)2175 C50(1+x)+50(1+x)2175 D50+50(1+x)+50(1+x)2175 9等腰三角形的一边长为 4,另外两边的长是关于 x 的方程 x210 x+k0 的两个实数根,则该等腰三角形 的周长是( ) A14 B14 或 15 C4 或 6 D24 或 25 10如图,矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,点 D(2,3) ,AD5,若反比例函数 y (x0)的图象经过点 B,则 k 的值为( ) A4 B C10 D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11方程 x(x2)2x 的根是
4、 12如图是小孔成像原理示意图,若点 O 到 AB 的距离是 18cm,O 到 CD 的距离是 6cm,物体 AB 的高度是 9cm,则像 CD 的高度是 cm 13已知 Mx+3,当 x 分别取 1,2,3,2020 时,所对应 M 值的总和是 14 “黄金分割”被视为最美丽的几何学比率,在建筑、艺术和日常生活中处处可见如图,D、E 是ABC 中边 BC 的两个“黄金分割”点,则ADE 与ABC 的面积之比是 15如图,A、B、C、D 都是格点(小正方形的顶点) ,动点 E 在线段 AC 上,若点 A 的坐标是(1,1) ,则 当ADE 与ABC 相似时,动点 E 的坐标是 三、解答题(共三
5、、解答题(共 75 分)分) 16解方程:x24x0 17计算: (1) () 1 +|1|()0; (2) () ()+(32)2 18求当 m 为何值时,关于 x 的方程 mx2(2m1)x+m20 有实数根 19如图,E 是ABCD 的边 CD 延长线上一点,连接 BE,交 AC 于点 O,交 AD 于 F (1)图中的相似三角形共有 A.7 对;B.6 对;C.5 对;D.4 对 (2)求证:OB2OEOF 20 “通过等价变换,化复杂为简单,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方 式例如:解方程 x0,就可利用该思维方式,设y,将原方程转化为:y2y0 这个熟悉
6、的 关于 y 的一元二次方程,解出 y,再求 x这种方法又叫“换元法” 请你用这种思维方式和换元法解决 下列问题: (1)填空:若 2(x2+y2)2+(x2+y2)0,则 x2+y2的值为 ; (2)直接写出方程 x23|x|+20 的根; (3)解方程:x2x+280 21 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容 【定理证明】 (1)请根据教材内容,结合图,写出证明过程 【定理应用】 (2)如图,四边形 ABCD 中,M、N、P 分别为 AD、BC、BD 的中点,边 BA、CD 延长 线交于点 E,E45,则MPN 的度数是 (3)如图,矩形 ABCD 中,AB4
7、,AD3,点 E 在边 AB 上,且 AE3BE将线段 AE 绕点 A 旋转 一周,得到线段 AF,M 是线段 CF 的中点,直接写出旋转过程中线段 BM 长的最大值和最小值 22 【问题提出】在 2020 抗击新冠肺炎的斗争中,某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习, 九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时,全班每两个同学都通过一次视频电话,彼此关怀, 互相勉励,共同提高,若每两名同学之间仅通过一次视频电话,如何求全班 56 名同学共通过多少次电话 呢? 【模型构建】用点 M1、M2、M3、M56分别表示第 1、2、3、56 名同学,把该班级人数 n 与视 频通话次数 S 之间
8、的关系用如图模型表示: 【问题解决】 (1)填写如图中第 5 个图中 S 的值为 (2)通过探索发现,通电话次数 S 与该班级人数 n 之间的关系式为 ,则当 n56 时,对应的 S (3)若该班全体女生相互之间共通话 253 次,求该班共有多少名女生? (4)若该班数学兴趣小组的同学们,每两位同学之间互发一条微信问候,小明统计全组共发送微信 182 条,则该班数学兴趣小组的人数是 23 (1) 【证明】如图,在ABC 中,D 为 BC 上一点,CADB求证:CA2CDCB (2) 【应用】如图,在ABCD 中,P 为 BC 上一点,Q 为 BA 延长线上一点,CQPD若 CQ 6,CP3,求
9、 AD 的长 (3) 【拓展】如图,在菱形 ABCD 中,P 是 BC 上一点,BDPQ,BD2PQ,ABC2PAQ,当 BP1,AQ3时,请直接写出菱形 ABCD 的边长 2020-2021 学年河南省南阳市宛城区九年级(上)期中数学试卷学年河南省南阳市宛城区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1若式子有意义,则实数 x 的值可以是( ) A0 B1 C2 D5 【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求出答案 【解答】解:根据题意,得 1x0 解得 x1 观察选项,只有选项 A 符合题意 故选:A 2
10、已知,则的值是( ) A B C D 【分析】因为已知,所以可以设:a2k,则 b3k,将其代入分式即可求解 【解答】解:, 设 a2k,则 b3k, , 故选:A 3下列二次根式中,不能与合并的是( ) A B C D 【分析】结合同类二次根式的定义:一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方 数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式求解即可 【解答】解:A、2,能与合并,故本选项不符合题意; B、,不能与合并,故本选项符合题意; C、,能与合并,故本选项不符合题意; D、能与合并,故本选项不符合题意 故选:B 4关于 x 的一元二次方程 x2+(k2)x+k210 的一个
11、根是 0,则 k 的值是( ) A1 B1 C1 D2 【分析】把 x0 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】解:把 x0 代入方程得:k210, 解得:k1 或 k1, 故选:C 5从“+,”中选择一种运算符号,填入算式“ (+1)x”的“”中,使其运算结果为有 理数,则实数 x 不可能是( ) A+1 B51 C2 D1 【分析】根据题意,添上一种运算符号后逐一判断即可 【解答】解:A、 (+1)(+1)0,故本选项不合题意; B、无论是相加,相减,相乘,相除,结果都是无理数,故本选项符合题意; C、 (+1)(2)3,故本选项不合题意; D、 (+1) (1)2,故本选项不合题意 故
12、选:B 6若 x25,则 x2+10 x2 的值为( ) A10+1 B10 C13 D1 【分析】根据完全平方公式把原式变形,把 x25 代入原式计算,得到答案 【解答】解:x2+10 x2 x2+10 x+2527 (x+5)227, 当 x25 时,原式(25+5)22728271, 故选:D 7定义新运算“ab” :对于任意实数 a、b,都有 ab(a+b) (ab)1,例 42(4+2) (42) 112111则方程 x1x 的根的情况为( ) A无实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D只有一个实数根 【分析】利用新定义得到(x+1) (x1)1x,再把方程化为一般
13、式后计算判别式的值,然后利用 0 可判断方程根的情况 【解答】解:由新定义得(x+1) (x1)1x, 整理得 x2x20, (1)241(2)90, 方程有两个不相等的实数根 故选:C 8某口罩加工厂 2020 年一月份口罩产值达 50 万元,第一季度总产值达 175 万元,若设二、三月份的月平 均增长率为 x,则由题意可列方程为( ) A50(1+x)2175 B50+50(1+x)2175 C50(1+x)+50(1+x)2175 D50+50(1+x)+50(1+x)2175 【分析】设二、三月份的月平均增长率为 x,则二月份口罩产值为 50(1+x)万元,三月份口罩产值为 50(1+
14、x)2万元,根据第一季度总产值达 175 万元,即可得出关于 x 的一元二次方程,此题得解 【解答】解:设二、三月份的月平均增长率为 x,则二月份口罩产值为 50(1+x)万元,三月份口罩产值 为 50(1+x)2万元, 依题意得:50+50(1+x)+50(1+x)2175 故选:D 9等腰三角形的一边长为 4,另外两边的长是关于 x 的方程 x210 x+k0 的两个实数根,则该等腰三角形 的周长是( ) A14 B14 或 15 C4 或 6 D24 或 25 【分析】分为两种情况:腰长为 4,底边为 4,分别求出即可 【解答】解:设底边为 a, 分为两种情况:当腰长是 4 时,则 a+
15、410, 解得:a6, 即此时底边为 6, 底边为 4,2a10, 解得 a5, 所以该等腰三角形的周长是 14 故选:A 10如图,矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,点 D(2,3) ,AD5,若反比例函数 y (x0)的图象经过点 B,则 k 的值为( ) A4 B C10 D 【分析】设 A(t,0) ,利用两点间的距离公式得到(t+2)2+3252,解方程得到 A(2,0) ,设 C(0, m) ,根据矩形的性质通过点的平移得到 B(4,m3) ,则利用 ACBD 得到 22+m2(4+2)2+(m3 3)2,解方程得 B 点坐标,然后把 B 点坐标代入 y
16、中可得到 k 的值 【解答】解:设 A(t,0) , D(2,3) ,AD5, (t+2)2+3252,解得 t2, A(2,0) , 设 C(0,m) , D 点向右平移 2 个单位,向上平移(m3)个单位得到 C 点, A 点向右平移 2 个单位,向上平移(m3)个单位得到 B 点, B(4,m3) , ACBD, 22+m2(4+2)2+(m33)2,解得 m, B(4,) , 把 B(4,)代入 y得 k4 故选:D 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11方程 x(x2)2x 的根是 x12,x21 【分析】利用因式分解法得步骤向岸边方程变形为(x2) (x+1)0,再根据
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