2019-2020学年陕西省西安市碑林区七年级下第二次月考数学试卷（含答案解析）

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1、2019-2020 学年陕西省西安市碑林区七年级（下）第二次月考数学试卷学年陕西省西安市碑林区七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A3a+2b5ab B2a2+3a25a5 Ca10a5a2 D （xy2）3x3y6 2 （3 分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A中 B国 C加 D油 3 （3 分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ） A5，1，3 B2，4，2 C3，3，7 D2，3，4 4 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A

2、同位角相等 B如果 a2b2，那么 ab C对顶角相等 D两边及其一角分别相等的两个三角形全等 5 （3 分）如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A14 B23 CCCDE DC+CDA180 6 （3 分）如图是一个平分角的仪器，其中 ABAD，BCDC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的 两边放下，沿 AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判 定方法是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 7 （3 分）如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点

3、M 处停止设点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 MNPQ 的面积是 （ ） A10 B16 C20 D36 8 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，SABC7，DE2，AB4，则 AC 长是 （ ） A6 B5 C4 D3 9 （3 分）若 a+b3，ab2，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C1 D 10 （3 分）如图，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，且ACBDCE90，点 A、D、E 在同一 条直线上，CM 平分DCE，连接 BE以下结论： ADCE；CMAE；AEBE+2CM；CMB

4、E，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）新冠病毒的平均直径为 100 纳米（1 米109纳米） ，则 100nm 可以表示为 米 12 （3 分）已知一个等腰三角形的一个内角为 40，则它的顶角等于 13 （3 分）如果 x2+2（m1）x+4 是一个完全平方式，则 m 14 （3 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影 部分构成轴对称图形的概率是 15 （3 分）如图，在ABC 中，DE 是边 AC 的垂直平分线，AE5cm，ABD 的周长为 24cm

5、，则ABC 的周长为 cm 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AO 平分BAC，OD 垂直平分 AB，将C 沿着 EF 折叠，使得 点 C 与点 O 重合，AFO52，则OEF 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （12 分）计算 （1） （2x2yz）23x2y（15x2y2） ； （2） （） 2+（3.14）0（2019202120202） ； （3）先化简，再求值：（x+3y）22x（x2y）+（x+y） （xy）2y，其中 xl，y 18 （5 分）尺规作图：已知ABC，请用尺规在 AB 上找一点 P，使得 PBPC（不写作法，但要保留作图 痕迹） 19

6、（5 分）如图，在ABC 中，EGF+BEC180，EDFC，试判断 DE 与 BC 的位置关系并说 明理由 20 （6 分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽 取一张（不放回） ，所抽到的牌面数字为 2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K 分别代表 1，11，12，13） ，如果两人抽取的牌面数字之和为 3 的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率 21 （6 分） “五一” 期间， 小华约同学一起开车到距家 48 千米的景点旅游， 出发前， 汽车油箱内储油 55 升， 行驶过程中汽车的平均耗油量为 0.6 升/千米 （1）写出剩余油量

7、 y（升）与行驶路程 x（千米）的关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由 22 （8 分）小明将一个底面为正方形，高为 n 的无盖纸盒展开，如图（a）所示 （1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积 S1； （2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积 S2 （3）比较（1） （2）的结果，你得出什么结论？ 23 （10 分） （1）问题提出：如图（1） ，将长方形 ABCD 的一个角沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的 点 B处，若ACB36，则EAD ； （2）问题探究：如图（2）

8、，将长方形 ABCD 的两个角分别沿 AE、CF 折叠，使点 B、D 分别落在对角线 AC 上的 B、D处试说明：DFBE （3）问题解决：如图（3） ，长方形 ABCD 中，AB6，BC8，对角线 AC10，点 E 在 AC 上，CE CB，连接 BE，将EBC 折叠，折痕过 BE 的中点 M，交 BC 于点 N，点 B 对应点 B落在对角线 AC 上， 求四边形 BMBN 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A3a+2b5ab B2a2+3a25a5 Ca10a5a2

9、D （xy2）3x3y6 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：A.3a 与 2b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.2a2+3a25a2，故本选项不合题意； Ca10a5a5，故本选项不合题意； D （xy2）3x3y6，正确 故选：D 【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解 答本题的关键 2 （3 分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A中 B国 C加 D油 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、 “中”可以看作是轴对称图形，故本选项

10、符合题意； B、 “国”不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、 “加”不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、 “油”不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后 可重合 3 （3 分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ） A5，1，3 B2，4，2 C3，3，7 D2，3，4 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可 【解答】解：A、3+15，不能构成三角形，故 A 错误； B、2+24，不能构成三角形，故 B 错误； C、3+37，不能构成三角形，故 C 错误；

11、 D、2+34，能构成三角形，故 D 正确， 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 4 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A同位角相等 B如果 a2b2，那么 ab C对顶角相等 D两边及其一角分别相等的两个三角形全等 【分析】根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等， 同位角相等，是随机事件； B、如果 a2b2，那么 ab，是随机事件； C、对顶角相等，是必然事件； D、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件； 故选：C 【点评】本题考查的

12、是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 5 （3 分）如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A14 B23 CCCDE DC+CDA180 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断 【解答】解：A、1 和4 是 AD、BC 被 BD 所截得到的一对内错角，当14 时，可得 ADBC， 故 A 不正确； B、2 和3 是 AB、CD 被 BD 所截得到的一对内错角，当23 时，可得

13、ABCD，故 B 正确； C、C 和CDE 是 AD、BC 被 CD 所截得到的一对内错角，当CCDE 时，可得 ADBC，故 C 不正确； D、C 和ADC 是 AD、BC 被 CD 所截得到的一对同旁内角，当C+ADC180时，可得 AD BC，故 D 不正确； 故选：B 【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直 线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，ab，bcac 6 （3 分）如图是一个平分角的仪器，其中 ABAD，BCDC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的 两边放下，沿 AC 画一条射线，这条射线就是角的平

14、分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判 定方法是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】根据题目所给条件可利用 SSS 定理判定ADCABC，进而得到DACBAC 【解答】解：在ADC 和ABC 中， ， ADCABC（SSS） ， DACBAC， AC 就是DAB 的平分线 故选：A 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质， 关键是掌握全等三角形的判定定理： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL 7 （3 分）如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止设点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如

15、果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 MNPQ 的面积是 （ ） A10 B16 C20 D36 【分析】易得当 R 在 PN 上运动时，面积不断在增大，当到达点 P 时，面积开始不变，到达 Q 后面积不 断减小，得到 PN 和 QP 的长度，相乘即可得所求的面积 【解答】解：x4 时，及 R 从 N 到达点 P 时，面积开始不变， PN4， 同理可得 QP5， 矩形的面积为 4520 故选：C 【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键 8 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，SABC7，DE2，AB4，则 A

16、C 长是 （ ） A6 B5 C4 D3 【分析】过点 D 作 DFAC 于 F，然后利用ABC 的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：过点 D 作 DFAC 于 F， AD 是ABC 的角平分线，DEAB， DEDF2， SABC42+AC27， 解得 AC3 故选：D 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角 形的面积列出方程是解题的关键 9 （3 分）若 a+b3，ab2，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C1 D 【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a+b3，ab2， （ab）2（a+b）24

17、ab981， 则 ab1， 故选：B 【点评】此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及公式是解本题的关键 10 （3 分）如图，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，且ACBDCE90，点 A、D、E 在同一 条直线上，CM 平分DCE，连接 BE以下结论： ADCE；CMAE；AEBE+2CM；CMBE，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由“SAS”可证ACDBCE，可得 ADBE，ADCBEC，可判断，由等腰直角三角 形的性质可得CDECED45CMAE，可判断，由全等三角形的性质可求AEBCME 90，可判断，由线段和差关系可判断，即可求解

18、【解答】解：ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CACB，CDCE，ACBDCE90， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， ADBE，ADCBEC，故错误， DCE 为等腰直角三角形，CM 平分DCE， CDECED45，CMAE，故正确， 点 A，D，E 在同一直线上， ADC135 BEC135 AEBBECCED90， AEBCME90， CMBE，故正确， CDCE，CMDE， DMME DCE90， DMMECM AEAD+DEBE+2CM故正确， 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明ACDBCE 是

19、本题的 关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）新冠病毒的平均直径为 100 纳米（1 米109纳米） ，则 100nm 可以表示为 110 7 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：100nm 可以表示为 10010 91107 米 故答案为：110 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起

20、第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 （3 分）已知一个等腰三角形的一个内角为 40，则它的顶角等于 40或 100 【分析】分两种情况：当 40的内角为顶角时；当 40的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三 角形的性质可计算求解 【解答】解：当 40 的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为 40； 当 40的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为 40， 顶角为：1804040100， 故答案为 40或 100 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论 13 （3 分）如果 x2+2（m1）x+4 是一个完全平方式，则 m 3 或1 【分析】利用

21、完全平方公式的结构特征判断即可得到 m 的值 【解答】解：x2+2（m1）x+4 是完全平方式， m12， m3 或1 故答案为：3 或1 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14 （3 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影 部分构成轴对称图形的概率是 【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案 【解答】解：只有将中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形， 故图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键 15 （

22、3 分）如图，在ABC 中，DE 是边 AC 的垂直平分线，AE5cm，ABD 的周长为 24cm，则ABC 的周长为 34 cm 【分析】根据线段垂直平分线的性质结合ABD 的周长可求 AB+BC24，进而可求解ABC 的周长 【解答】解：DE 是边 AC 的垂直平分线，AE5cm， ADCD，AC2AE10， ABD 的周长为 24cm， AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC24（cm） ， CABCAB+BC+AC24+1034（cm） 故答案为 34 【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，

23、AO 平分BAC，OD 垂直平分 AB，将C 沿着 EF 折叠，使得 点 C 与点 O 重合，AFO52，则OEF 104 【分析】连接 OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 OAOB，再由角平分线 条件与等腰三角形的条件证明OABOAC， 得 OAOBOC， 得OBAOABOACOCA， 根据折叠性质得 OFCF，进而求得OCF，再由三角形内角和定理，求得OBC+OCB，进而由等腰 三角形的性质求得OCB，再由折叠性质求得结果 【解答】解：连接 OB、OC， OD 垂直平分 AB， OAOB， OABOBA， AO 平分BAC， BAOCAO， ABAC，AOAO， O

24、ABOAC（SAS） ， OBOC，ABOACO， OAOBOC， OBAOABOACOCA， AFO52， OFC180AFO128， 由折叠知，OFCF， OCFCOF， OBAOABOACOCA26， OBC+OCB18042676， OBOC， OBCOCB38， 由折叠知，OECE，OEFCEF， COEOCE38， OEC180238104 故答案为：104 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性 质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17

25、（12 分）计算 （1） （2x2yz）23x2y（15x2y2） ； （2） （） 2+（3.14）0（2019202120202） ； （3）先化简，再求值：（x+3y）22x（x2y）+（x+y） （xy）2y，其中 xl，y 【分析】 （1）先算积的乘方、再算乘法，最后算除法即可求解； （2）先根据负整数指数幂、零指数幂，平方差公式计算，再算加减法即可求解； （3）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则化简，第二项利用平 方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即 可求出值 【解答】解： （1） （2

26、x2yz）23x2y（15x2y2） 4x4y2z23x2y（15x2y2） 12x6y3z2（15x2y2） x4yz2； （2） （） 2+（3.14）0（2019202120202） 9+1（20201）（2020+1）20202 9+1（20202120202） 9+1+1 11； （3）（x+3y）22x（x2y）+（x+y） （xy）2y （x2+6xy+9y22x2+4xy+x2y2）2y （10 xy+8y2）2y 5x+4y， 当 xl，y时，原式5+23 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （5 分）尺规作图：已知ABC，请用尺规

27、在 AB 上找一点 P，使得 PBPC（不写作法，但要保留作图 痕迹） 【分析】作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 P，点 P 即为所求 【解答】解：如图，点 P 即为所求 【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运 用所学知识解决问题 19 （5 分）如图，在ABC 中，EGF+BEC180，EDFC，试判断 DE 与 BC 的位置关系并说 明理由 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据同旁内角互补两直线平行可判断 DFAC，进而可得 EDFBFD，再利用平行线的判定可求解 【解答】解：DEBC 理由如下： EGF+BEC180， D

28、FAC， BFDC， EDFC， EDFBFD， DEBC 【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键 20 （6 分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽 取一张（不放回） ，所抽到的牌面数字为 2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K 分别代表 1，11，12，13） ，如果两人抽取的牌面数字之和为 3 的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率 【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两人抽取的牌面数字之和为 3 的倍数”的结 果数，进而求出概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情

29、况如下： 共有 12 种等可能出现的结果，其中“两人抽取的牌面数字之和为 3 的倍数”的有 5 种， P（两人抽取的牌面数字之和为3的倍数）， 即小颖获胜的概率为 【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的 可能性是均等的，即为等可能事件 21 （6 分） “五一” 期间， 小华约同学一起开车到距家 48 千米的景点旅游， 出发前， 汽车油箱内储油 55 升， 行驶过程中汽车的平均耗油量为 0.6 升/千米 （1）写出剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）的关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说

30、明理由 【分析】 （1）由剩余油量55 升耗油量，可求解析式； （2）先求出 55 升油能行驶的路程，与往返的总路程比较，可求解 【解答】解： （1）由题意可得：y550.6x； （2）当 y0 时，0550.6x， x， 482， 往返途中不加油，他们不能回到家 【点评】本题考查了一次函数关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键 22 （8 分）小明将一个底面为正方形，高为 n 的无盖纸盒展开，如图（a）所示 （1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积 S1； （2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积 S2 （3）比较（1） （2）的结果，你

31、得出什么结论？ 【分析】 （1）大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积 S1； （2）利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积 S2； （3）根据（1） （2）表示的面积相等即可得到结论 【解答】解： （1）无盖纸盒的表面展开图的面积 S1324n294n2； （2）长方形的长是：3+2n，宽是：32n， 长方形的面积 S2（3+2n） （32n） ； （3）由题可得，94n2（3+2n） （32n） 【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键立体图形的 侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平

32、面图形问题解决 23 （10 分） （1）问题提出：如图（1） ，将长方形 ABCD 的一个角沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的 点 B处，若ACB36，则EAD 63 ； （2）问题探究：如图（2） ，将长方形 ABCD 的两个角分别沿 AE、CF 折叠，使点 B、D 分别落在对角线 AC 上的 B、D处试说明：DFBE （3）问题解决：如图（3） ，长方形 ABCD 中，AB6，BC8，对角线 AC10，点 E 在 AC 上，CE CB，连接 BE，将EBC 折叠，折痕过 BE 的中点 M，交 BC 于点 N，点 B 对应点 B落在对角线 AC 上， 求四边形 BMBN 的面

33、积 【分析】 （1） 依据三角形内角和定理以及折叠的性质， 即可得到BAE 的度数， 进而得出DAE 的度数； （2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到CBEADF，依据全等三角形的性质即可得出 DFBE； （3）连接 BB，依据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可得到 BBAC，N 是 BC 的中点，进而得 出 S四边形BMBNSBCE，求得BCE 的面积，即可得出结论 【解答】解： （1）B90，ACB36， RtABC 中，BAC54， 由折叠可得，BAEBAC27， BAD90， DAE902763， 故答案为：63； （2）证明：ADBC， ECBFAD， 由折叠可得，BABE

34、90，DCDF90，ABABCDCD， CBEADF90，CBAD， 在CBE 和ADF 中， ， CBEADF（ASA） ， DFBE； （3）如图 3，连接 BB， 由折叠可得，BMBM， MBBMBB， M 是 BE 的中点， BMME， MEMB， MEBMBE， 又MEB+MBE+MBB+MBB180， MBE+MBB90，即 BBAC， BBC90， BBN+CBN90，BBN+BCN90， 由折叠可得，BNBN， BBNBBN， CBNBCN， NCNB， BNCN，即 N 是 BC 的中点， SBBNSBBC， M 是 BE 的中点， SBBMSBBE， S四边形BMBNSBCE， 长方形 ABCD 中，AB6，BC8，对角线 AC10， ABBCACBB， 即 BB4.8， 又CECB8，BBAC， SBCECEBB84.819.2， S四边形BMBN19.29.6 【点评】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，折叠是一种对称 变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等