江苏省泰州市兴化市2019-2020学年八年级下月考数学试卷（3月份）含答案解析

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1、2019-2020 学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）月考数学试卷（学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）月考数学试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1下列交通标志中，轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列调查适合做普查的是（ ） A了解全球人类男女比例情况 B了解一批灯泡的平均使用寿命 C调查 2025 岁年轻人最崇拜的偶像 D对患甲型 H7N9 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 3下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分 C矩形的对角线互相垂直

2、 D正方形的对角线相等 4为了了解 2019 年秋学期兴化市八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 700 名学生的数 学成绩下列说法正确的是（ ） A2019 年秋学期兴化市八年级学生的全体是总体 B每一名八年级学生是个体 C从中抽取的 700 名八年级学生的数学成绩是总体的一个样本 D样本容量是 700 名 5如图，矩形 ABCD 中，AOB60，AB2，则 AC 的长为（ ） A2 B4 C2 D4 6如图一直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜 边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm

3、 C4cm D5cm 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7 “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是 （填“必然事件” “不可能事 件” “随机事件” ） 8函数 y中，自变量 x 的取值范围是 9小芳掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为 10如果一个直角三角形的两条直角边的长分别是 5 和 12，那么这个直角三角形斜边长是 11如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角 度数是 12等腰三角形腰 AB10，底边 BC12，则ABC 的周长为 13已

4、知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC8cm，BD6cm，则菱形的面积为 cm2 14已知 y 与 x3 成正比例，且 x4 时，y3则 y 与 x 的函数关系式为 15如果四边形的两条对角线长分别为 35cm 和 25cm，则连接这个四边形各边中点所得的四边形的周长是 cm 16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动 点，则 DQ+PQ 的最小值是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17求出下列 x 的值： （1）4x2160； （2）3（x+1）324 1

5、85 只不透明的袋子中各装有 10 个球，每个球除颜色外都相同 （1）将球搅匀，分别从每只袋子中摸一个球，摸到白球的概率一样大吗？为什么？ （2）将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列 19如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AECF，求证：DEBF 20为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取 了部分学生， 对他们一周的课外阅读时间进行调查， 绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间 （单位：小时） 频数（人数） 频率 0t2 2 0.04 2t4 3 0.06 4t6 15 0

6、.30 6t8 a 0.50 t8 5 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的 a ，b ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星” ，请你估计该校 2000 名学生中评为 “阅读之星”的有多少人？ 21已知直线 l1：y3x3 和直线相交于点 A （1）求点 A 坐标； （2）若 l1与 x 轴交于点 B，l2与 x 轴交于点 C，求ABC 面积 22如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的角平分 线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F （1）求证

7、：EOFO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论 （3）当点 O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？并说明理由 23如图，平面直角坐标系中，CBOA，OCB90，CB2，OC4，直线过 A 点，且与 y 轴交于 D 点 （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）试说明：ADBO； （3）若点 M 是直线 AD 上的一个动点，在 x 轴上是否存在另一个点 N，使以 O、B、M、N 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 24 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABCD，E、F 分

8、别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N，证明：BMECNE 请将证明BMECNE 的过程填写完整： 证明：连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 HE、HF F 是 AD 的中点，H 是 BD 的中点， HF ，HF ，同理：HE ，HE ， 1BME，2CNE， 又ABCD，HFHE，12，BMECNE （2）运用上题方法解决下列问题： 问题一：如图 2，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 相交于点 O，ABCD，E、F 分别是 BC、AD 的中点， 连接 EF，分别交 DC、AB 于点 M、N，请判断OMN 的形状，并说明理由； 问题二

9、：如图 3，在钝角ABC 中，ACAB，D 点在 AC 上，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并 延长，与 BA 的延长线交于点 G，连接 GD，若EFC60，AGD 是直角三角形且AGD90， 求证：ABCD 2019-2020 学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）月考数学试卷（学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）月考数学试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列交通标志中，轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重 合，则这个

10、图形叫轴对称图形 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意 C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 2下列调查适合做普查的是（ ） A了解全球人类男女比例情况 B了解一批灯泡的平均使用寿命 C调查 2025 岁年轻人最崇拜的偶像 D对患甲型 H7N9 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、了解全球人类男女比例情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项不符 合题意； B、了解一批灯泡的平均使用寿命，普查具有破

11、坏性，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； C、 调查 2025 岁年轻人最崇拜的偶像， 人数众多， 范围较广， 应采用抽样调查， 故此选项不符合题意； D、对患甲型 H7N9 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，人数较少，意义重大，必须采用普查， 故此选项符合题意； 故选：D 3下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分 C矩形的对角线互相垂直 D正方形的对角线相等 【分析】利用正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质依次判断可求解 【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故选项 A 不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直平分，故

12、选项 B 不符合题意； C、矩形的对角线相等且互相平分，故选项 C 符合题意； D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，故选项 D 不符合题意； 故选：C 4为了了解 2019 年秋学期兴化市八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 700 名学生的数 学成绩下列说法正确的是（ ） A2019 年秋学期兴化市八年级学生的全体是总体 B每一名八年级学生是个体 C从中抽取的 700 名八年级学生的数学成绩是总体的一个样本 D样本容量是 700 名 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐个判断即可 【解答】解：A总体是 2019 年秋学期兴化市八年级全体同学的“数学成绩” ，因此选项

13、A 不符合题意； B 每一名八年级学生的数学成绩是个体，因此选项 B 不符合题意； C从中抽取的 700 名八年级学生的数学成绩是总体的一个样本，因此选项 C 符合题意； D 样本容量为 700，没有单位，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 5如图，矩形 ABCD 中，AOB60，AB2，则 AC 的长为（ ） A2 B4 C2 D4 【分析】根据矩形对角线的性质可推出ABO 为等边三角形已知 AB2，易求 AC 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AOBO， AOB60， OABABO60， ABO 是等边三角形， AB2， AOBOAB2 AC2A04， 故选：B 6如图一直角三角形

14、纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜 边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】首先根据题意得到：AEDACD；进而得到 AEAC6，DECD；根据勾股定理求出 AB 10；再次利用勾股定理列出关于线段 CD 的方程，问题即可解决 【解答】解： 由勾股定理得： 10， 由题意得：AEDACD， AEAC6，DECD（设为 x） ； AEDC90， BE1064，BD8x； 由勾股定理得： （8x）242+x2， 解得：x3（cm） ， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题）

15、小题） 7 “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是 随机事件 （填“必然事件” “不可 能事件” “随机事件” ） 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件： 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 【解答】解： “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件 是随机事件 故答案为：随机事件 8函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解 【解答】解：

16、根据题意得：x+20， 解得 x2 故答案为：x2 9小芳掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为 0.5 【分析】根据概率公式直接求解即可 【解答】解：一枚质地均匀的硬币有正反两面， 正面向上的概率为 0.5 故答案为：0.5 10如果一个直角三角形的两条直角边的长分别是 5 和 12，那么这个直角三角形斜边长是 13 【分析】根据勾股定理列式求出斜边的长即可 【解答】解：两条直角边的长分别是 5 和 12， 斜边， 故答案为：13 11如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角 度数是 72 【分析】利用 360 度乘以对应的百分比即可求解 【

17、解答】解：表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360（150%30%）72 故答案是：72 12等腰三角形腰 AB10，底边 BC12，则ABC 的周长为 32 【分析】根据等腰三角形的性质和周长解答即可 【解答】解：等腰三角形腰 AB10，底边 BC12，则ABC 的周长10+10+1232， 故答案为：32 13已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC8cm，BD6cm，则菱形的面积为 24 cm2 【分析】由菱形面积公式即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8cm，BD6cm， 菱形 ABCD 的面积ACBD8624（cm2） ， 故答案为：24 1

18、4已知 y 与 x3 成正比例，且 x4 时，y3则 y 与 x 的函数关系式为 y3x9 【分析】首先根据题意设出关系式：yk（x3） ，再利用待定系数法把 x4，y3 代入，可得到 k 的 值，再把 k 的值代入所设的关系式中，可得到答案 【解答】解：y 与 x3 成正比例， 关系式设为：yk（x3） ， x4 时，y3， 3k（43） ， 解得：k3， y 与 x 的函数关系式为：y3（x3）3x9 故答案为：y3x9 15如果四边形的两条对角线长分别为 35cm 和 25cm，则连接这个四边形各边中点所得的四边形的周长是 60 cm 【分析】根据三角形的中位线定理即可求得所得四边形的各

19、边长度都是原四边形的对角线的一半，从而 求解 【解答】解：如图所示， E、F、G、H 分别是 ABCD 四边的中点， EFAC17.5，FGBD12.5，GHAC17.5，EHBD12.5， 顺次连接这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于 35+2560（cm） 故答案为 60 16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动 点，则 DQ+PQ 的最小值是 2 【分析】过 D 作 AE 的垂线交 AE 于 F，交 AC 于 D，再过 D作 APAD，由角平分线的性质可得 出 D是 D 关于 AE 的对称点，进而可知

20、DP即为 DQ+PQ 的最小值 【解答】解：作 DDAC 于 D，再过 D作 DPAD 于 P， DDAE， AFDAFD， AFAF，DAECAE， DAFDAF， D是 D 关于 AE 的对称点，ADAD4， DP即为 DQ+PQ 的最小值， 四边形 ABCD 是正方形， DAD45， APPD， 在 RtAPD中， PD2+AP2AD2，AD216， APPD， 2PD2AD2，即 2PD216， PD2， 即 DQ+PQ 的最小值为 2， 故答案为：2 三解答题三解答题 17求出下列 x 的值： （1）4x2160； （2）3（x+1）324 【分析】 （1）原式变形可得 x24，再根

21、据平方根的定义求解即可； （2）原式变形可得（x+1）38，再根据立方根的定义求解即可 【解答】解： （1）4x2160， 4x216， x24， x2； （2）3（x+1）324， （x+1）38， x+12， x1 185 只不透明的袋子中各装有 10 个球，每个球除颜色外都相同 （1）将球搅匀，分别从每只袋子中摸一个球，摸到白球的概率一样大吗？为什么？ （2）将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列 【分析】 （1）根据概率公式求解即可得出答案； （2）根据（1）求出的概率，然后按从小到大的顺序排列起来即可 【解答】解： （1）图 1 袋子中装有 10 个球，其中白球有 5 个，

22、摸到白球的概率是； 图 2 袋子中装有 10 个球，其中白球有 2 个， 摸到白球的概率是； 图 3 袋子中装有 10 个球，其中白球有 9 个， 摸到白球的概率是； 图 4 袋子中装有 10 个球，其中白球有 10 个， 摸到白球的概率是 1； 图 5 袋子中装有 10 个球，其中白球有 0 个， 摸到白球的概率是 0； 摸到白球的概率不一样大 （2）根据（1）可得： （5）（2）（1）（3）（4） 19如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AECF，求证：DEBF 【分析】根据平行四边形性质得出AC，ABCD，根据全等三角形的判定得出EADFCB， 即可

23、得出答案 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AC，ABCD， 在EAD 和FCB 中 EADFCB（SAS） ， DEBF 20为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取 了部分学生， 对他们一周的课外阅读时间进行调查， 绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间 （单位：小时） 频数（人数） 频率 0t2 2 0.04 2t4 3 0.06 4t6 15 0.30 6t8 a 0.50 t8 5 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的 a 25 ，b 0.10 ； （2）将频数分布直方图补充完整；

24、（3）学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星” ，请你估计该校 2000 名学生中评为 “阅读之星”的有多少人？ 【分析】 （1）由阅读时间为 0t2 的频数除以频率求出总人数，确定出 a 与 b 的值即可； （2）补全条形统计图即可； （3）由阅读时间在 8 小时以上的百分比乘以 2000 即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得：20.0450（人） ， 则 a50（2+3+15+5）25；b5500.10； 故答案为：25；0.10； （2）阅读时间为 6t8 的学生有 25 人，补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：20000.10200（人） ， 则该

25、校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有 200 人 21已知直线 l1：y3x3 和直线相交于点 A （1）求点 A 坐标； （2）若 l1与 x 轴交于点 B，l2与 x 轴交于点 C，求ABC 面积 【分析】 （1）解析式联立，组成方程组，通过解方程组可得点 A 的坐标； （2）先根据 x 轴上点的坐标特征求出点 B、C 的坐标，然后根据三角形的面积公式求解 【解答】解： （1）解方程组得， 所以点 A 的坐标为（2，3） ； （2）当 y0 时，3x30，解得 x1，则 B 点坐标为（1，0） ； 当 y0 时，x+60，解得 x4，则 C 点坐标为（4，0） ， 所以ABC 的面积

26、（41）3 22如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的角平分 线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F （1）求证：EOFO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论 （3）当点 O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？并说明理由 【分析】 （1） 由平行线的性质和角平分线的定义得出OCEOEC， OCFOFC， 得出 EOCO， FOCO，即可得出结论； （2）先证明四边形 AECF 是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论； （3）由正方形的性质得出ACE45

27、，得出ACB2ACE90即可 【解答】解： （1） MNBC， 32， 又CF 平分GCO， 12， 13， FOCO， 同理：EOCO， EOFO （2）当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形 当点 O 运动到 AC 的中点时，AOCO， 又EOFO， 四边形 AECF 是平行四边形， 由（1）可知，FOCO， AOCOEOFO， AO+COEO+FO，即 ACEF， 四边形 AECF 是矩形 （3）当点 O 运动到 AC 的中点时，且ABC 满足ACB 为直角的直角三角形时，四边形 AECF 是正方 形 由（2）知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是

28、矩形， MNBC， AOEACB ACB90， AOE90， ACEF， 四边形 AECF 是正方形 23如图，平面直角坐标系中，CBOA，OCB90，CB2，OC4，直线过 A 点，且与 y 轴交于 D 点 （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）试说明：ADBO； （3）若点 M 是直线 AD 上的一个动点，在 x 轴上是否存在另一个点 N，使以 O、B、M、N 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据直线解析式，令 y0 求出 x 的值，即可得到点 A 的坐标，过点 B 作 BFAO 于 F，可 得四边形 BCOF 是矩形

29、，根据矩形的对边相等得到 OFBC2，从而求出 AF 的长度，再根据勾股定理 求出 BF 的长度，点 B 的坐标即可得到； （2）根据直线的解析式求出点 D 的坐标，得到 CD 的值，根据矩形的对边相等，OC4，然后利用边角 边证明AOD 与OCB 全等，根据全等三角形对应角相等可得OADCOB，根据COB+AOB 90可得OAD+AOB90，从而得到AEO90，得证； （3）根据平行四边形的对边平行且相等可得 BMAN 且 BMAN，令 y2 求出点 M 的坐标，从而得到 BM 的长度，再分点 N 在点 O 的左边与右边、点 N 关于 A 的对称点三种情况讨论求出点 N 的坐标 【解答】解：

30、 （1）当 y0 时，x+20， 解得 x4， 点 A 的坐标是（4，0） ， 过点 B 作 BFAO 于 F，则四边形 BCOF 是矩形， OFBC2， 而 OC4， 点 B 的坐标为（2，4） ； （2）当 x0 时，y0+22， 点 D 的坐标为（0，2） ， ODBC2， 根据（1）的结论，四边形 BCOF 是矩形， OCBF4， AOOC4， 在AOD 与OCB 中， ， AODOCB（SAS） ， OADCOB， COB+AOB90， OAD+AOB90， AEO90， ADBO； （3）存在 点 N 在 x 轴上，O、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形， BMx 轴，且 BM

31、ON， 根据（1） ，点 B 的坐标为（2，4） ， x+24， 解得 x4， 点 M 的坐标为（4，4） ， BM2（4）2+46， 点 N 在点 O 的左边时，ONBM6， 点 N 的坐标为（6，0） ， 点 N 在点 O 的右边时，ONBM6， 点 N 的坐标为（6，0） ， 作 N（6，0）关于 A 对称的点 N，则 N也符合， 点 N的坐标是（14，0） ， 综上所述，点 N 的坐标为（6，0）或（6，0）或（14，0） 24 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABCD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N，证明：B

32、MECNE 请将证明BMECNE 的过程填写完整： 证明：连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 HE、HF F 是 AD 的中点，H 是 BD 的中点， HF AB ，HF AB ，同理：HE CD ，HE CD ， 1BME，2CNE， 又ABCD，HFHE，12，BMECNE （2）运用上题方法解决下列问题： 问题一：如图 2，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 相交于点 O，ABCD，E、F 分别是 BC、AD 的中点， 连接 EF，分别交 DC、AB 于点 M、N，请判断OMN 的形状，并说明理由； 问题二：如图 3，在钝角ABC 中，ACAB，D 点在 AC 上，E、F 分别是

33、 BC、AD 的中点，连接 EF 并 延长，与 BA 的延长线交于点 G，连接 GD，若EFC60，AGD 是直角三角形且AGD90， 求证：ABCD 【分析】 （1） 连接 BD， 取 BD 的中点 H， 连接 HE、 HF， 先由三角形中位线定理得 HFAB， HFAB， 同理：HECD，HECD，再由平行线的性质得1BME，2CNE，然后证 HFHE，得 12，即可得出结论； （2）问题一： 取 AC 的中点 P， 连接 PF、 PE， 先由三角形中位线定理得 PEAB， PEAB，PFCD， PFCD， 再由平行线的性质得PEFANF， PFECME， 然后证 PEPF， 得PFEPE

34、F， 进而得出结论； 问题二：连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 HF、HE，先由三角形中位线定理得 HFAB，HFAB，同 理：HECD，HECD，再由直角三角形的性质得 GFADAFDF，然后证AGF 是等边三角 形，得AGFGAF60，证出HFEHEF，得 HFHE，即可得出结论 【解答】 （1）解：连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 HE、HF F 是 AD 的中点，H 是 BD 的中点， HFAB，HFAB， 同理：HECD，HECD， 1BME，2CNE， 又ABCD， HFHE， 12， BMECNE； 故答案为：AB，AB，CD，CD； （2）问题一： 解：OMN 是等

35、腰三角形，理由如下： 取 AC 的中点 P，连接 PF、PE，如图 2 所示： E、F 分别是 BC、AD 的中点， PE 是ABC 的中位线，PF 是ADC 的中位线， PEAB，PEAB，PFCD，PFCD， PEFANF，PFECME， 又ABCD， PEPF， PFEPEF， OMNONM， OMN 为等腰三角形 问题二： 证明：连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 HF、HE，如图 3 所示： F 是 AD 的中点， HF 是ABD 的中位线， HFAB，HFAB， 同理：HECD，HECD， AGD90， GFADAFDF， AFGEFC60， AGF 是等边三角形， AGFGAF60， HFAB， AFHGAF60， HFE180606060， HECD， HEFEFC60， HFEHEF， HFHE， ABCD