北京市东城区2020-2021学年九年级上期末考试数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A直角三角形 B圆 C等边三角形 D四边形 2在平面直角坐标系 xOy 中，下列函数的图象上存在点 P（m，n） （m0，n0）的是（ ） Ay Byx1 Cyx21 Dy3x 3若关于 x 的方程 ax22ax+10 的一个根是1，则 a 的值是（ ） A1 B1 C

2、D3 4若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（ ） A正比例函数关系 B反比例函数关系 C一次函数关系 D二次函数关系 5在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 与ABC关于原点 O 成中心对称的是（ ） A B C D 6不透明的袋子里有 50 张 2022 年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融 图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有 n 张从中随机 摸出 1 张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则 n 的值是（ ） A250 B10 C5 D1 7如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在

3、花圃边界上，分别记为 AC，BD，设交点为 P，点 C， D 之间有一座假山，为了测量 C，D 之间的距离，小明已经测量了线段 AP 和 PD 的长度，只需再测量一 条线段的长度，就可以计算 C，D 之间的距离小明应该测量的是（ ） A线段 BP B线段 CP C线段 AB D线段 AD 8 如图所示， 在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形， 使之恰好能围成一个圆锥模型 若扇形的半径为 R， 圆的半径为 r，则 R 与 r 满足的数量关系是（ ） ARr BR2r CR3r DR4r 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9写出一个二次函数，使其满足：图

4、象开口向下；当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，这个二次函 数的解析式可以是 10如图，点 A 在O 上，弦 BC 垂直平分 OA，垂足为 D若 OA4，则 BC 的长为 11A 盒中有 2 个黄球、1 个白球，B 盒中有 1 个黄球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每 个盒中随机取出 1 个球，取出的 2 个球都是白球的概率是 122017 年生产 1 吨某种商品的成本是 3000 元，由于原料价格上涨，两年后，2019 年生产 1 吨该商品的 成本是 5000 元，求该种商品成本的年平均增长率设年平均增长率为 x，则所列的方程应为 （不 增加其它未知数） 13 在平面直角

5、坐标系 xOy中， 将抛物线 yx2沿着 y轴平移 2个单位长度， 所得抛物线的解析式为 14如图，ABC 是等边三角形，若将 AC 绕点 A 逆时针旋转角 后得到 AC，连接 BC和 CC，则BCC 的度数为 15已知抛物线 yx22x+c 与直线 ym 相交于 A，B 两点，若点 A 的横坐标 xA1，则点 B 的横坐标 xB的值为 16如图 1，在ABC 中，ABAC，D 是边 BC 上一动点，设 B，D 两点之间的距离为 x，A，D 两点之间 的距离为y， 表示y与x的函数关系的图象如图2所示 则线段AC的长为 ， 线段AB的长为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 52 分，第分，

6、第 17-21 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 22 题题 6 分，第分，第 23-25 题每小题题每小题 5 分）解答应写出分）解答应写出 文字说明、演算步骤或证明过程文字说明、演算步骤或证明过程 17已知：如图，线段 AB 求作：以 AB 为斜边的直角ABC，使得一个内角等于 30 作法：作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O； 以点 O 为圆心，OA 长为半径画圆； 以点 B 为圆心，OB 长为半径画弧，与O 相交，记其中一个交点为 C； 分别连接 AC，BC ABC 就是所求作的直角三角形 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证

7、明：连接 OC， AB 是O 的直径， ACB （ ） （填推理的依据） ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形 OCOBBC， OBC 是等边三角形 COB60 A 18在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数的图象与 y 轴交于点 A（0，1） ，且过点 B（1，4） ，C（2，1） （1）求二次函数的解析式； （2）当1x0 时，求 y 的取值范围 19如图，AM 平分BAD，作 BFAD 交 AM 于点 F，点 C 在 BF 的延长线上，CFBF，DC 的延长线交 AM 于点 E （1）求证：ABBF； （2）若 AB1，AD4，求 SEFC：SEAD的值 20关于 x 的一元二次方程

8、x2+mx+n0 （1）若方程有两个相等的实数根，用含 m 的代数式表示 n； （2）若方程有两个不相等的实数根，且 m4 求 n 的取值范围； 写出一个满足条件的 n 的值，并求此时方程的根 21在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 y过点 A（1，1） ，与直线 y4x 交于 B，C 两点（点 B 的横 坐标小于点 C 的横坐标） （1）求 k 的值； （2）求点 B，C 的坐标； （3）若直线 xt 与双曲线 y交于点 D（t，y1） ，与直线 y4x 交于点 E（t，y2） ，当 y1y2时，写出 t 的取值范围 22如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于

9、点 D，以点 D 为圆心，DC 长为半径画 D （1）补全图形，判断直线 AB 与D 的位置关系，并证明； （2）若 BD5，AC2DC，求D 的半径 23在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx22bx+1 （1）若此抛物线经过点（2，2） ，求 b 的值； （2）求抛物线的顶点坐标（用含 b 的式子表示） ； （3）若抛物线上存在两点 A（m，m）和 B（n，n） ，且|m|2，|n|2，求 b 的取值范围 24在ABC 中，AB2，CDAB 于点 D，CD （1）如图 1，当点 D 是线段 AB 的中点时， AC 的长为 ； 延长 AC 至点 E，使得 CEAC，此时 CE 与 C

10、B 的数量关系是 ，BCE 与A 的数量关系 是 ； （2）如图 2，当点 D 不是线段 AB 的中点时，画BCE（点 E 与点 D 在直线 BC 的异侧） ，使BCE2 A，CECB，连接 AE 按要求补全图形； 求 AE 的长 25在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1 给出如下定义：记线段 AB 的中点为 M，当点 M 不在O 上时，平移线段 AB，使点 M 落在O 上，得 到线段 AB（A，B分别为点 A，B 的对应点）线段 AA长度的最小值称为线段 AB 到O 的“平移距离” （1）已知点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在 x 轴上 若点 B 与原点 O 重合，则线段 A

11、B 到O 的“平移距离”为 ； 若线段 AB 到O 的“平移距离”为 2，则点 B 的坐标为 ； （2）若点 A，B 都在直线 yx+4 上，且 AB2，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d1，求 d1的最 小值； （3）若点 A 的坐标为（3，4） ，且 AB2，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d2，直接写出 d2的取值 范围 2020-2021 学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A直角三角形 B圆

12、 C等边三角形 D四边形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，一定不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、四边形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 2在平面直角坐标系 xOy 中，下列函数的图象上存在点 P（m，n） （m0，n0）的是（ ） Ay Byx1 Cyx21 Dy3x 【分析】由题意，图象经过第一象限的函数都是满足条件的，由此判断即可 【解答】

13、解：由题意，图象经过第一、三象限的函数是满足条件的， A、函数 y的图象在一、三象限，满足条件； B、函数 yx1 的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，不满足条件； C、函数 yx21 的图象经过三、四象限，不经过第一象限，不满足条件； D、函数 y3x 的图象经过二、四象限，不经过第一象限，不满足条件； 故选：A 3若关于 x 的方程 ax22ax+10 的一个根是1，则 a 的值是（ ） A1 B1 C D3 【分析】 根据关于 x 的方程 ax22ax+10 的一个根是1， 可以得到 a+2a+10， 然后即可得到 a 的值 【解答】解：关于 x 的方程 ax22ax+10 的一个

14、根是1， a+2a+10， 3a+10， 解得 a， 故选：C 4若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（ ） A正比例函数关系 B反比例函数关系 C一次函数关系 D二次函数关系 【分析】构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可 【解答】解：设菱形的面积为 S，两条对角线的长分别为 x、y，则有， xyS， y， 而菱形的面积为定值，即 2S 为定值，是常数不变， 所以 y 是 x 的反比例函数， 故选：B 5在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 与ABC关于原点 O 成中心对称的是（ ） A B C D 【分析】根据关于 y 轴对称的

15、点的坐标特征对 A 进行判断；根据关于 x 轴对称的点的坐标特征对 B 进行 判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对 C、D 进行判断 【解答】解：A、ABC 与ABC关于 y 轴对称，所以 A 选项不符合题意； B、ABC 与ABC关于 x 轴对称，所以 B 选项不符合题意； C、ABC 与ABC关于（，0）对称，所以 C 选项不符合题意； D、ABC 与ABC关于原点对称，所以 D 选项符合题意； 故选：D 6不透明的袋子里有 50 张 2022 年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融 图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有

16、n 张从中随机 摸出 1 张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则 n 的值是（ ） A250 B10 C5 D1 【分析】根据概率的意义列方程求解即可 【解答】解：由题意得， ， 解得 n10， 故选：B 7如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为 AC，BD，设交点为 P，点 C， D 之间有一座假山，为了测量 C，D 之间的距离，小明已经测量了线段 AP 和 PD 的长度，只需再测量一 条线段的长度，就可以计算 C，D 之间的距离小明应该测量的是（ ） A线段 BP B线段 CP C线段 AB D线段 AD 【分析】利用两角法证得APBDPC，由该相似三角形的对应边成

17、比例求得线段 CD 的长度 【解答】解：如图，连接 AB DBPABP，DPCAPB， APBDPC， AP：DPAB：DC 只需再测量 AB 线段的长度，就可以计算 C，D 之间的距离 故选：C 8 如图所示， 在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形， 使之恰好能围成一个圆锥模型 若扇形的半径为 R， 圆的半径为 r，则 R 与 r 满足的数量关系是（ ） ARr BR2r CR3r DR4r 【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算 【解答】解：扇形的弧长是：， 圆的半径为 r，则底面圆的周长是 2r， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2r， 即：R4

18、r， R 与 r 之间的关系是 R4r 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9写出一个二次函数，使其满足：图象开口向下；当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，这个二次函 数的解析式可以是 yx22x1 【分析】首先由得到 a0；由得到0；只要举出满足以上两个条件的 a、b、c 的值即可得出 所填答案 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c， 开口向下， a0； 当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，0，即 b0； 只要满足以上两个条件就行， 如 a1，b2，c1 时，二次函数的解析式是 yx22x1 故答案为：yx22x1 10如图，点 A 在O 上，弦 BC 垂直

19、平分 OA，垂足为 D若 OA4，则 BC 的长为 4 【分析】连接 OC，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案 【解答】解：连接 OC， BCOA， ODC90，BDCD， ODAD， ODOA2， CD2， BC2CD4， 故答案为 4 11A 盒中有 2 个黄球、1 个白球，B 盒中有 1 个黄球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每 个盒中随机取出 1 个球，取出的 2 个球都是白球的概率是 【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出 2 个球都是白球的结果数，然后根据概率公式求 解即可 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 6 种等可能的结果数，其中取出的 2 个球

20、都是白球的有 1 种， 则取出的 2 个球都是白球的概率是 故答案为： 122017 年生产 1 吨某种商品的成本是 3000 元，由于原料价格上涨，两年后，2019 年生产 1 吨该商品的 成本是 5000 元， 求该种商品成本的年平均增长率 设年平均增长率为 x， 则所列的方程应为 3000 （1+x） 25000 （不增加其它未知数） 【分析】若这种商品的年平均增长率为 x，根据现在生产 1 吨某产品的成本是 3000 元，两年后生产 1 吨 药品的成本是 5000 元可列方程 【解答】解：设这种商品的年平均增长率为 x， 3000（1+x）25000 故答案为：3000（1+x）250

21、00 13在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 yx2沿着 y 轴平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式为 y x2+2 或 yx22 【分析】根据图象的平移规律，可得答案 【解答】解：将抛物线 yx2沿着 y 轴正方向平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式为 yx2+2；将抛 物线 yx2沿着 y 轴负方向平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式为 yx22； 故答案是：yx2+2 或 yx22 14如图，ABC 是等边三角形，若将 AC 绕点 A 逆时针旋转角 后得到 AC，连接 BC和 CC，则BCC 的度数为 30 【分析】由旋转的性质得出 ACAC，CAC，由三角形的内角和定理

22、求出ACC 的度数，由等边 三角形的性质得出 ABAC，由等腰三角形的性质求出ACB 的度数，则可得出答案 【解答】解：将 AC 绕点 A 逆时针旋转角 后得到 AC， ACAC，CAC， ACCACC， ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60， ABAC， ACB60， BCCACCACB30 故答案为：30 15已知抛物线 yx22x+c 与直线 ym 相交于 A，B 两点，若点 A 的横坐标 xA1，则点 B 的横坐标 xB的值为 3 【分析】根据题意 A、B 的纵坐标相同，先根据 A 的横坐标求得纵坐标，把纵坐标代入解析式，解关于 x 的方程即可求得 【解答】解：把 xA1 代入

23、 yx22x+c 得，y1+2+c3+c， A（1，3+c） ， 抛物线 yx22x+c 与直线 ym 相交于 A，B 两点， B 的纵坐标为 3+c， 把 y3+c 代入 yx22x+c 得，3+cx22x+c， 解得 x1 或 x3， 点 B 的横坐标 xB的值为 3， 故答案为 3 16如图 1，在ABC 中，ABAC，D 是边 BC 上一动点，设 B，D 两点之间的距离为 x，A，D 两点之间 的距离为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示则线段 AC 的长为 ，线段 AB 的长为 2 【分析】从图象看，当 x1 时，y，即 BD1 时，AD，当 x7 时，y，即 BD

24、7 时， C、 D 重合， 此时 yADAC， 则 CD6， 即当 BD1 时， ADC 为以点 A 为顶点腰长为 的等腰三角形，进而求解 【解答】解：从图象看，当 x1 时，y，即 BD1 时，AD， 当 x7 时，y，即 BD7 时，C、D 重合，此时 yADAC，则 CD6， 即当 BD1 时，ADC 为以点 A 为顶点腰长为的等腰三角形，如下图： 过点 A 作 AHBC 于点 H， 在 RtACH 中，AC，CHDHCD3，则 AH2， 在 RtABH 中，AB2， 故答案为：，2 三解答题三解答题 17已知：如图，线段 AB 求作：以 AB 为斜边的直角ABC，使得一个内角等于 30

25、 作法：作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O； 以点 O 为圆心，OA 长为半径画圆； 以点 B 为圆心，OB 长为半径画弧，与O 相交，记其中一个交点为 C； 分别连接 AC，BC ABC 就是所求作的直角三角形 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：连接 OC， AB 是O 的直径， ACB 90 （ 直径所对的圆周角是直角 ） （填推理的依据） ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形 OCOBBC， OBC 是等边三角形 COB60 A 30 【分析】 （1）根据要求作出图形即可 （2）证明BOC 是等边三角形，ACB90即可解决问

26、题 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求作 （2）连接 OC， AB 是O 的直径， ACB90（直径所对的圆周角是直角） （填推理的依据） ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形 OCOBBC， OBC 是等边三角形 COB60 A30 故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，30 18在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数的图象与 y 轴交于点 A（0，1） ，且过点 B（1，4） ，C（2，1） （1）求二次函数的解析式； （2）当1x0 时，求 y 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线解析式； （2）先利用配方法得到顶点式，根据二次函数的性质得到当 x时，y 有最小

27、值为，再计算出 自变量为1 和 0 对应的二次函数值，从而得到当1x0 时，y 的取值范围 【解答】解： （1）设二次函数的解析式为 yax2+bx+c， 把 A（0，1） ，B（1，4） ，C（2，1）代入得，解得， 二次函数解析式为 y2x2+3x1； （2）y2x2+3x12（x+）2， 当 x时，y 有最小值为， x1 时，y2x2+3x12；x0 时，y1， 当1x0 时，y 的取值范围为y1 19如图，AM 平分BAD，作 BFAD 交 AM 于点 F，点 C 在 BF 的延长线上，CFBF，DC 的延长线交 AM 于点 E （1）求证：ABBF； （2）若 AB1，AD4，求 S

28、EFC：SEAD的值 【分析】 （1）由平行线的性质和角平分线的性质可得BAMBFA，可得 ABBF； （2）通过证明CEFDEA，由相似三角形的性质可求解 【解答】证明： （1）AM 平分BAD， BAMDAM， BFAD， BFADAM， BAMBFA， ABBF； （2）AB1， ABBFCF1， BFAD， CEFDEA， （）2 20关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 （1）若方程有两个相等的实数根，用含 m 的代数式表示 n； （2）若方程有两个不相等的实数根，且 m4 求 n 的取值范围； 写出一个满足条件的 n 的值，并求此时方程的根 【分析】 （1）根据方程得出m24

29、n0，变形即可； （2）根据方程得到（4）24n0，解得即可； 在 n 的取值范围内取 n3，然后解方程即可 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 有两个相等的实数根， m24n0， nm2； （2）方程有两个不相等的实数根，且 m4 （4）24n0， 解得 n4； n4， n 可以是 3， 此时方程为 x24x+30， （x3） （x1）0， 解得 x13，x21 21在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 y过点 A（1，1） ，与直线 y4x 交于 B，C 两点（点 B 的横 坐标小于点 C 的横坐标） （1）求 k 的值； （2）求点 B，C 的坐标； （3

30、）若直线 xt 与双曲线 y交于点 D（t，y1） ，与直线 y4x 交于点 E（t，y2） ，当 y1y2时，写出 t 的取值范围 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得； （2）解析式联立，组成方程组，解方程组即可求得； （3）根据图象即可求得 【解答】解： （1）双曲线 y过点 A（1，1） ， k111； （2）解得或， B（，2） ，C（，2） ； （3）观察函数的图象，当 y1y2时，t 的取值范围为t0 或 t 22如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，以点 D 为圆心，DC 长为半径画 D （1）补全图形，判断直线 AB 与D 的位置关系，并证

31、明； （2）若 BD5，AC2DC，求D 的半径 【分析】 （1）根据要求画出图形，结论 AB 与D 相切过点 D 作 DEAB 于 E证明 DEDC 即可 （2）设 DEDCr，BEx利用勾股定理构建方程组求解即可 【解答】解： （1）图形如图所示，结论 AB 与D 相切 理由：过点 D 作 DEAB 于 E AD 平分BAC，DCAC，DEAB， DEDC， D 与 AB 相切 （2）设 DEDCr，BEx AB，AC 是D 的切线， ACAE2CD2r， ACBBED90， 则有， 解得， D 的半径为 3 23在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx22bx+1 （1）若此抛物线

32、经过点（2，2） ，求 b 的值； （2）求抛物线的顶点坐标（用含 b 的式子表示） ； （3）若抛物线上存在两点 A（m，m）和 B（n，n） ，且|m|2，|n|2，求 b 的取值范围 【分析】 （1）把点（2，2）代入抛物线的解析式即可求解： （2）抛物线解析式化成顶点式即可求得； （3）根据题意 A（m，m）和 B（n，n）是抛物线与直线 yx 的交点坐标，解析式联立消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，根据根与系数的关系即可求得 【解答】解： （1）抛物线经过点（2，2） ， 4+4b+12， 解得 b； （2）yx22bx+1（xb）2b2+1， 抛物线的顶点坐标为（b，b2+1

33、） ； （3）点 A（m，m）和 B（n，n） ， 点 A（m，m）和 B（n，n）在直线 yx 上， 由，消去 y 得 x22bx+1x， 整理得 x2（2b+1）x+10， （2b+1）240，即（2b+3） （2b1）0， 或， 解得 b或 b， 由 x2（2b+1）x+10 可知 mn1， m、n 同号， |m|2，|n|2， 当 mn0 时，m+n， 2b+1，解得 b 当 0mn 时，m+n， 2b+1，解得 b， 综上，b 的取值范围为 b或 b 24在ABC 中，AB2，CDAB 于点 D，CD （1）如图 1，当点 D 是线段 AB 的中点时， AC 的长为 ； 延长 AC

34、至点 E，使得 CEAC，此时 CE 与 CB 的数量关系是 CECB ，BCE 与A 的数量关 系是 BCE2A ； （2）如图 2，当点 D 不是线段 AB 的中点时，画BCE（点 E 与点 D 在直线 BC 的异侧） ，使BCE2 A，CECB，连接 AE 按要求补全图形； 求 AE 的长 【分析】 （1）利用勾股定理求解即可 利用线段的垂直平分线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可 （2）根据要求作出图形即可 如图 2 中，在 AC 的上方作ACT，使得 CTCA，ACTBCE，过点 C 作 CHAT 于 H证明 ACETCB（SAS） ，推出 AEBT，可得结论 【解答】解： （

35、1）如图 1 中， ADDBAB，CDAB， CACB，ADC90， CD， AC 故答案为： 连接 BECACE，CACB， CECB， CACB， ACBA， ECBA+CBA2A， 故答案为：CECB，BCE2A （2）图形如图 2 所示： 如图 2 中，在 AC 的上方作ACT，使得 CTCA，ACTBCE，过点 C 作 CHAT 于 H CACT，CHAT， AHHT，ACHTCH， BCE2CAB，ECBACT， ZCHCAB， CHAB， CHAHAB90， CDAB， ADC90， 四边形 ADCH 是矩形， CDAHHT， AT2AH2， ACTECB， ACETCB， CA

36、CT，CECB， ACETCB（SAS） ， AEBT， BT2， AEBT2 25在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1 给出如下定义：记线段 AB 的中点为 M，当点 M 不在O 上时，平移线段 AB，使点 M 落在O 上，得 到线段 AB（A，B分别为点 A，B 的对应点）线段 AA长度的最小值称为线段 AB 到O 的“平移距离” （1）已知点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在 x 轴上 若点 B 与原点 O 重合，则线段 AB 到O 的“平移距离”为 ； 若线段 AB 到O 的“平移距离”为 2，则点 B 的坐标为 B（5，0）或（7，0） ； （2）若点 A，B 都在直线

37、 yx+4 上，且 AB2，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d1，求 d1的最 小值； （3）若点 A 的坐标为（3，4） ，且 AB2，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d2，直接写出 d2的取值 范围 【分析】 （1）求出点 M 的坐标，即可得出结论 因为线段 AB 到O 的“平移距离”为 2，所以 M（3，0）或（3，0） ，由此即可解决问题 （2）如图 1 中，设直线 yx+4 交 x 轴于 F，交 y 轴于 E，则 E（0，4） ，F（3，0） 过点 O 作 OH EF 于 H，交O 于 K利用面积法求出 OH 的长，可得结论 （3）求出 d2的最大值与最小值，可得结论 【

38、解答】解： （1）A（1，0） ，B（0，0） ，AMBM， M（，0） ， 线段 AB 到O 的“平移距离”线段 AM 的长， 故答案为： 线段 AB 到O 的“平移距离”为 2， M（3，0）或（3，0） ， MAMB， B（5，0）或（7，0） 故答案为：B（5，0）或（7，0） （2）如图 1 中，设直线 yx+4 交 x 轴于 F，交 y 轴于 E，则 E（0，4） ，F（3，0） 过点 O 作 OH EF 于 H，交O 于 K OE4，OF3， EF5， SOEFOEOFEFOH， OH， 观察图像可知，当 AB 的中点 M 与 H 重合时，线段 AB 到O 的“平移距离”最小， 最小值OHOK即 d1 （3）如图 2 中，由题意，AB 的中点 M 的运动轨迹是 A 为圆心 1 为半径是圆， d2的最小值PQ523，d2的最大值PR5+16， 3d26