天津市和平区2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷学年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)要求的) 1下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A B C D 2下列命题中,是真命题的是( ) A直角三角形都相似 B等腰三角形都相似 C矩形都相似 D正方形都相似 3二次函数 yax2+bx+c 图象上部分点的坐标如下表所示,则该函数图象的顶点坐标为( ) x 1 0 1 2 y
2、0 3 4 3 A (1,0) B (0,3) C (1,4) D (2,3) 4如图,一个油桶靠在直立的墙边,量得 WY0.5m,并且 XYWY,则这个油桶的底面半径是( ) A0.25m B0.5m C0.75m D1m 5一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球(只有编号不同) ,编号为 1,2,3,5从中任意摸出一个球, 记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是( ) A B C D 6如图,RtABC 中,C90,AB10,AC8,E 是边 AC 上一点,AE5,EDAB,垂足为点 D, 则 AD 的长是( ) A16 B C6 D4 7在如图所
3、示的网格中,以点 O 为位似中心,四边形 ABCD 的位似图形是( ) A四边形 NPMQ B四边形 NPMR C四边形 NHMQ D四边形 NHMR 8如图,在OABC 中,A60,将OABC 绕点 O 逆时针旋转得到OABC,且AOC90, 设旋转角为 (090) ,则 的大小为( ) A30 B45 C60 D75 9设函数 ya(xh)2+k(a,h,k 是实数,a0) ,当 x1 时,y1;当 x8 时,y8, ( ) A若 h4,则 a0 B若 h5,则 a0 C若 h6,则 a0 D若 h7,则 a0 10如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面 2m 时,水面宽 4m水面下降 2.5
4、m,水面宽度增加( ) A1m B2m C3m D6m 11如图,已知 BC 是O 的直径,半径 OABC,点 D 在劣弧 AC 上(不与点 A,点 C 重合) ,BD 与 OA 交于点 E设AED,AOD,则( ) A3+180 B2+180 C390 D290 12如图,抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为(1,4a) ,点 A(4,y1)是该抛物线上一点,若点 B(x2, y2)是该抛物线上任意一点,有下列结论: 4a2b+c0; 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点(1,0) , (3,0) ; 若 y2y1,则 x24; 若 0 x24,则3ay25a 其中,正确结论的个
5、数是( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 13一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径,它获得食物的概率 是 14已知正六边形的半径是 3,则这个正六边形的边长是 15如图,在ABC 中,点 D,E 在 AC 边上,且 AEEDDC点 F,M 在 AB 边上,且 FEMDBC, 延长 FD 交 BC 的延长线于点 N,则的值 16已知圆锥的底面半径为 40cm,母线长为 90cm,则它的侧面展开图的圆心角为 度 17对于一个函数,自变量 x 取 a 时,函数值 y 也
6、等于 a,我们称 a 为这个函数的不动点如果二次函数 y x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1,x2,且 x11x2,则 c 的取值范围是 18已知正方形 ABCD 的边长为 6,O 是 BC 边的中点 (1)如图,连接 AO,则 AO 的长为 ; (2)如图,点 E 是正方形内一动点,OE2,连接 DE,将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF, 则线段 OF 长的最小值为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19已知 2 是方程 x2c0 的一个根,求常数
7、c 的值及该方程的另一根 20已知,O 中,D 是O 上的点,OCBD (1)如图,求证; (2)如图,连接 AB,BC,CD,DA,若A70,求BCD,ADB 的大小 21已知O 的直径 AB4,C 为O 上一点,AC2 (1)如图,点 P 是上一点,求APC 的大小; (2)如图,过点 C 作O 的切线 MC,过点 B 作 BDMC 于点 D,BD 与O 交于点 E,求DCE 的大小及 CD 的长 22一个直角三角形的两条直角边的和是 7cm,面积是 6cm2,求两条直角边的长 23如图,已知矩形 ABCD 的周长为 36cm,矩形绕它的一条边 CD 旋转形成一个圆柱设矩形的一边 AB 的
8、长为 xcm(x0) ,旋转形成的圆柱的侧面积为 Scm2 (1)用含 x 的式子表示: 矩形的另一边 BC 的长为 cm,旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 cm; (2)求 S 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围; (3)求当 x 取何值时,矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大; (4)若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于 18cm2,则矩形的长是 cm,宽是 cm 24在ABC 中,ACB90,CACB2,点 P 是边 AB 的中点,连接 CP (1)如图,B 的大小 (度) ,AB 的长 ,CP 的长 ; (2)延长 BC 至点 O,使 OC2BC,将ABC 绕点 O 逆时针旋转 (01
9、80)得到ABC, 点 A,B,C,P 的对应点分别为 A,B,C,P 图,当 30时,求点 C到直线 OB 的距离及点 C到直线 AB 的距离; 当 CP与ABC 的一条边平行时,求点 P到直线 AC 的距离(直接写出结果即可) 25如图,点 A,B,C 都在抛物线 yax22amx+am2+2m5(其中a0)上,ABx 轴,ABC 135,且 AB4 (1)当 m1 时,求抛物线的顶点坐标; (2)求点 C 到直线 AB 的距离(用含 a 的式子表示) ; (3)若点 C 到直线 AB 的距离为 1,当 2m5x2m2 时,y 的最大值为 2,求 m 的值 2020-2021 学年天津市和
10、平区九年级(上)期末数学试卷学年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合; 即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误; B、是中心对称图形,故此选项正确; C、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合;即不满足中 心对称图形的定义,故此选项错误; D、不是中心对称图形,因为找不到任
11、何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合;即不满足中 心对称图形的定义,故此选项错误 故选:B 2下列命题中,是真命题的是( ) A直角三角形都相似 B等腰三角形都相似 C矩形都相似 D正方形都相似 【分析】利用相似多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解:A、直角三角形都相似,错误,是假命题; B、等腰三角形不一定相似,故错误,是假命题; C、矩形都相似,错误,是假命题; D、正方形都相似,正确,是真命题, 故选:D 3二次函数 yax2+bx+c 图象上部分点的坐标如下表所示,则该函数图象的顶点坐标为( ) x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 A (1,0) B
12、(0,3) C (1,4) D (2,3) 【分析】根据二次函数的对称性解答即可 【解答】解:x0、x2 时的函数值都是 3, 函数图象的对称轴为直线 x1, 顶点坐标为(1,4) 故选:C 4如图,一个油桶靠在直立的墙边,量得 WY0.5m,并且 XYWY,则这个油桶的底面半径是( ) A0.25m B0.5m C0.75m D1m 【分析】过 X 点作 AXXY,过 W 点作 BWYW,AX 与 BW 相交于 O 点,如图,根据切线的性质可判 断 O 点为油桶的底面圆的圆心,再证明四边形 OXYW 为正方形,所以 OWWY0.5m, 【解答】解:过 X 点作 AXXY,过 W 点作 BWY
13、W,AX 与 BW 相交于 O 点,如图, 油桶与墙相切, O 点为油桶的底面圆的圆心, OXYOWYXYW90, 四边形 OXYW 为矩形, OXOW, 矩形 OXYW 为正方形, OWWY0.5m, 即这个油桶的底面半径是 0.5m 故选:B 5一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球(只有编号不同) ,编号为 1,2,3,5从中任意摸出一个球, 记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是( ) A B C D 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数,再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数,然 后根据概率公式求解 【解答】解:根据题意画图如
14、下: 共有 16 种等情况数,其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有 10 种, 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 故选:A 6如图,RtABC 中,C90,AB10,AC8,E 是边 AC 上一点,AE5,EDAB,垂足为点 D, 则 AD 的长是( ) A16 B C6 D4 【分析】由题意可得ADEC,AA,从而可判定ADEACB,由相似三角形的性质得出 比例式,再将相关线段的长代入计算即可得出答案 【解答】解:EDAB, ADE90, C90, ADEC, 又AA, ADEACB, AD:ACAE:AB, AB10,AC8,AE5, AD:85:10, AD4 故选:D 7在如图所
15、示的网格中,以点 O 为位似中心,四边形 ABCD 的位似图形是( ) A四边形 NPMQ B四边形 NPMR C四边形 NHMQ D四边形 NHMR 【分析】由以点 O 为位似中心,确定出点 C 对应点 M,设网格中每个小方格的边长为 1,则 OC, OM2,OD,OB,OA,OR,OQ2,OP2,OH3,ON 2,由2,得点 D 对应点 Q,点 B 对应点 P,点 A 对应点 N,即可得出结果 【解答】解:以点 O 为位似中心, 点 C 对应点 M, 设网格中每个小方格的边长为 1, 则 OC, OM2, OD, OB, OA, OR, OQ2, OP2, OH3, ON2, 2, 点 D
16、 对应点 Q,点 B 对应点 P,点 A 对应点 N, 以点 O 为位似中心,四边形 ABCD 的位似图形是四边形 NPMQ, 故选:A 8如图,在OABC 中,A60,将OABC 绕点 O 逆时针旋转得到OABC,且AOC90, 设旋转角为 (090) ,则 的大小为( ) A30 B45 C60 D75 【分析】设 AO 与 AB 相交于点 D,由平行四边形的性质再结合已知条件可求出ODA90,因为 A60,所以可求出AOA 的度数,即旋转角为 的度数 【解答】解:设 AO 与 AB 相交于点 D, 四边形 OABC 是平行四边形, ABOC, ODAAOC90, A60, AOA9060
17、30, 旋转角为 30, 故选:A 9设函数 ya(xh)2+k(a,h,k 是实数,a0) ,当 x1 时,y1;当 x8 时,y8, ( ) A若 h4,则 a0 B若 h5,则 a0 C若 h6,则 a0 D若 h7,则 a0 【分析】当 x1 时,y1;当 x8 时,y8;代入函数式整理得 a(92h)1,将 h 的值分别代入即 可得出结果 【解答】解:当 x1 时,y1;当 x8 时,y8;代入函数式得:, a(8h)2a(1h)27, 整理得:a(92h)1, 若 h4,则 a1,故 A 错误; 若 h5,则 a1,故 B 错误; 若 h6,则 a,故 C 正确; 若 h7,则 a
18、,故 D 错误; 故选:C 10如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面 2m 时,水面宽 4m水面下降 2.5m,水面宽度增加( ) A1m B2m C3m D6m 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系,设出抛物线的解析式,从而可以求得水面的宽度增加了 多少,本题得以解决 【解答】解:如右图建立平面直角坐标系, 设抛物线的解析式为 yax2, 由已知可得,点(2,2)在此抛物线上, 则2a22, 解得 a, y, 当 y4.5 时, 4.5, 解得,x13,x23, 此时水面的宽度为:3(3)6, 642, 即水面的宽度增加 2m, 故选:B 11如图,已知 BC 是O 的直径,半径 OABC
19、,点 D 在劣弧 AC 上(不与点 A,点 C 重合) ,BD 与 OA 交于点 E设AED,AOD,则( ) A3+180 B2+180 C390 D290 【分析】根据直角三角形两锐角互余性质,用 表示CBD,进而由圆心角与圆周角关系,用 表示 COD,最后由角的和差关系得结果 【解答】解:OABC, AOBAOC90, DBC90BEO90AED90, COD2DBC1802, AOD+COD90, +180290, 290, 故选:D 12如图,抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为(1,4a) ,点 A(4,y1)是该抛物线上一点,若点 B(x2, y2)是该抛物线上任意一点,有下
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