2021年安徽省初中学业水平模拟测试数学试题（二）含答案

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1、2021 年安徽省初中学业水平模拟测试年安徽省初中学业水平模拟测试(二二) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,满分 40分) 1.6的相反数是( ) A.6 B.-6 C. D.- 2.2019 中国国际进口博览会于 11月 5日10日在上海虹桥国家会展中心举行,其意向成交额是 711.3 亿元.“711.3亿”用科学记数法表示正确的是( ) A.7.113102 B.7.113103 C.7.113108 D.7.1131010 3.如图,是由四个相同的小正方体组成的几何体,则从正面观察该几何体,得到的形状图是( ) 4.下列运算正确的是

2、( ) A.x3+x3=x6 B.a12a4=a3 C.(a3)2=a5 D.a7 a5=a12 5.把多项式 4a2-4分解因式,结果正确的是( ) A.(2a+2)(2a-2) B.4(a-1)2 C.4(a+1)2 D.4(a+1)(a-1) 6.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的 7次成绩如统计图所示,则这 7 次成绩的中位数和平均数 分别是( ) A.9.7 m,9.9 m B.9.7 m,9.8 m C.9.8 m,9.7 m D.9.8 m,9.9 m 第 6题图 第 7题图 第 9题图 7.如图,已知ABC中,ABC=90,AB=BC,过ABC的顶点 B 作直线 l,且点 A

3、到 l的距离为 2,点 C 到 l的距离为 3,则 AC 的长是( ) A. B.2 C. D.5 8.某种商品进价为每件 m元,销售商先以高出进价 30%的价格销售,因库存积压又降价 10%出售,则现 在的售价为( )元. A.(1+30%)(1+10%)m B.(1+30%) 10%m C.(1+30%)(1-10%)m D.(1+30%-10%)m 9.如图,在边长为 4的正方形 ABCD中,点 E,F分别是边 BC,CD 上的动点.且 BE=CF,连接 BF,DE,则 BF+DE 的最小值为( ) A.4 B.2 C.4 D.2 10.如图,等边ABC的边长为 4 cm,点 P,点 Q

4、同时从点 A 出发点,Q沿 AC 以 1 cm/s 的速度向点 C 运 动,点 P沿 ABC以 2 cm/s 的速度也向点 C运动,直到到达点 C 时停止运动,若APQ的面积为 S(单位:cm2),点 Q 的运动时间为 t(单位:s),则下列最能反映 S 与 t之间关系的大致图象是( ) 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.-64的立方根是 . 12.命题“如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等”的逆命题 为 . 13.如图,O的半径为 5,ABC 是O的内接三角形,过点 C 作 CDAB 于点 D.若 CD=3,AC=6,则 BC= . 14.在四边形

5、 ABCD中,AB=AD=5,BC=12,B=D=90,点 M 在边 BC上,点 N 在四边形 ABCD内部 且到边 AB,AD的距离相等,若要使CMN 是直角三角形且AMN是等腰三角形,则 MN= . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8分,满分 16 分) 15.( )2-|-2|+30+4-18. 16.解方程:x2+2x+1=0. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8分,满分 16 分) 17.如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为 端点的线段 AB. (1)将线段 AB向右平移 6个单位长度,再向上平移 5个单位长度得到线段

6、 CD,请画出线段 CD. (2)以线段 CD为一边,作一个正方形 CDEF,且点 E,F也为格点(作出一个正方形即可). 18.观察以下等式: 第 1个等式: 3=1 2, 第 2个等式: 5=1 2+22, 第 3个等式: 7=1 2+22+32, 第 4个等式: 9=1 2+22+32+42, 第 5个等式: 11=1 2+22+32+42+52, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第 6个等式: ; (2)计算:1 9492+1 9502+2 0202. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20分) 19. 如图,AB 为半圆的直径,O为圆心,OCAB,D 为 的中

7、点,连接 DA,DB,DC,过点 C作 DC的垂线交 DA 于点 E,DA交 OC 于点 F. (1)求CED 的度数; (2)求证:AE=BD. 20.如图,在平面直角坐标系中,直线 AB与 x轴交于点 B,与 y轴交于点 A,直线 AB与反比例函数 y= (m0)在第一象限的图象交于点 C、点 D,其中点 C的坐标为(1,8),点 D的坐标为(4,n). (1)分别求 m,n的值; (2)连接 OD,求ADO的面积. 六、(本题满分 12 分) 21.某校为了解学生近期立定跳远练习的情况,从九年级学生中随机抽取了若干名进行测试,成绩整理 如下:A 等,1416分;B 等,1013 分;C

8、等,79分;D等,6分及以下(注:满分 16分,成绩均为正整数).根据 测试结果制作了如下统计图表(部分信息未给出). 等 级 频 数 频 率 A m 0.1 B 20 0.4 C a n D 10 0.2 根据以上信息解答下列问题: (1)这次抽取的学生共有多少名? (2)求 m,n,a 的值,并补全条形统计图; (3)若成绩为 A等的学生中有 2名女生,其他为男生,从中选择 2名学生参加市运动会,求恰好选中 1名 男生和 1名女生的概率. 七、(本题满分 12 分) 22.如图,在平面直角坐标系中,点 C是 y轴正半轴上的一个动点,抛物线 y=ax2-5ax+4a(a 是常数,且 a0)过

9、点 C,与 x轴交于点 A,B,点 A 在点 B 的左边.连接 AC,以 AC为边作等边三角形 ACD,点 D与点 O在直线 AC两侧. (1)求点 A,B 的坐标; (2)当 CDx轴时,求抛物线的函数表达式; (3)连接 BD,当 BD 最短时,请直接写出抛物线的函数表达式. 八、(本题满分 14 分) 23.如图 1,在ABC中,D,E分别为 AB,AC上的点,线段 BE,CD相交于点 O,且DCB=EBC= A. (1)求证:BODBAE; (2)求证:BD=CE; (3)如图 2,若 M,N 分别是 BE,CD的中点,过 MN的直线交 AB于点 P,交 AC于点 Q,线段 AP,AQ

10、相等吗? 为什么? 图 1 图 2 参考答案 2021年安徽省初中学业水平模拟测试(二) 1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 解析 作 ADl 于点 D,作 CEl 于点 E,ABC=90 ,ABD+CBE=90 , 又DAB+ABD=90 ,BAD=CBE,在ABD和BCE中, ABDBCE(AAS)BE=AD=2,DB=CE=3,在 RtBCE中,根据勾股定理,得 BC= ,在 RtABC中,根据勾股定理,得 AC= . 8.C 9.C 解析 如图 1,连接 AE,四边形 ABCD是正方形,AB=BC,ABE=BCF=90 .又 BE=CF, ABEBCF(SAS).A

11、E=BF.所以 BF+DE最小值等于 AE+DE最小值.如图 2,作点 A关于 BC的对称点 H点,连接 BH,则 A,B,H三点共线,连接 DH,DH与 BC交于 E 点.根据对称性可知 AE=HE,所以 AE+DE=DH.在 RtADH中,DH= =4 ,BF+DE最小值 为 4 . 图 1 图 2 10.C 解析 当点 P在 AB边运动时,S= AQAP sinBAC= t2t t2,图象为开口向上的 抛物线,当点 P在 BC边运动时,如图,S= AQPC sin C= t(8-2t) t(4-t),图象为开口向 下的抛物线. 11.-4 12.如果两个实数相等,那么这两个实数的绝对值相

12、等 13.5 解析 连接 OC,OB,CDAB,ADC=90 ,CD=3,AC=6,CD= AC,A=30 , O=60 .OC=OB,OBC是等边三角形, BC=OB.O的半径为 5,BC=5. 14. 或 解析 如图,连接 AC.B=90 ,AB=5,BC=12,AC= =13, D=90 ,AD=5,AC=13,CD= - =12,AB=AD,BC=CD,AC=AC,ABCADC(SSS), CAB=CAD,点 N在四边形 ABCD内部且到边 AB,AD的距离相等,点 N在线段 AC上. 如图 1中,当 AN=MN,NMBC时,设 AN=MN=x.NMAB, , - ,x= .如 图 2

13、中,当 AN=MN,MNAC时,设 AN=MN=y,MCN=ACB,MNC=B=90 ,CMN CAB, , - ,y= ,综上所述,满足条件的 MN的长为 或 . 图 1 图 2 15.解 ( )2-|-2|+30+4-18 =5-2+1+ 8 =5-2+1+2 =6. 16.解 x2+2x+1=0,(x+1)2=0,则 x+1=0,解得 x1=x2=-1. 17.解 (1)如图所示,线段 CD即为所求.(2)如图所示,正方形 CDEF即为所求. 18.解 (1) 13=1 2+22+32+42+52+62. (2)原式=(12+22+2 0202)-(12+22+1 9482) = 4 0

14、41- 3 897 =283 584 396. 19.(1)解 CDE= AOC=45 , 在 RtCDE中,CED=90 -CDE=45 . (2)证明 由(1)可得 CE=CD. D为 的中点, ,CD=BD,CE=BD. 连接 AC,则CAE=22.5 ,ACE=CED-CAE=22.5 ,CE=AE,AE=BD. 20.解 (1)反比例函数 y= (m0)在第一象限的图象与直线 AB交于点 C(1,8),8= ,m=8, 反比例函数解析式为 y= ,将 D(4,n)代入 y= 得,n= =2. (2)设直线 AB的解析式为 y=kx+b,由题意得 解得 - 直线 AB的函数解析式 为

15、y=-2x+10,令 x=0,则 y=10,A(0,10),ADO的面积为 104=20. 21.解 (1)由表可知,成绩为 B等的学生有 20名,频率为 0.4,故这次抽取的学生共有 20 0.4=50名. (2)m=500.1=5,n=1-0.1-0.4-0.2=0.3,a=500.3=15. 补全条形统计图如图所示: (3)由(2)知成绩为 A等的学生有 5名,其中有 2名女生,则有 3名男生. 根据题意列表如下: 第 一 名 第二名 男 男 男 女 女 男 (男, 男) (男, 男) (男, 女) (男, 女) 男 (男, 男) (男, 男) (男, 女) (男, 女) 男 (男, 男

16、) (男, 男) (男, 女) (男, 女) 女 (女, 男) (女, 男) (女, 男) (女, 女) 女 (女, 男) (女, 男) (女, 男) (女, 女) 由上表可知,共有 20种等可能的结果,其中选中的 2名学生恰好是 1名男生和 1名女生的结果有 12种,故恰好选中 1名男生和 1名女生的概率是 . 22.解 (1)y=ax2-5ax+4a,令 y=0,则 x=1或 4,故点 A,B的坐标分别为(1,0),(4,0). (2)当 CDx轴时,则AOC=60 ,则 OC=OA tan 60 = ,故点 C(0, ),即 =4a,解得 a= ,故抛 物线的表达式为 y= x2- x+

17、 . (3)如图,过点 D作 DEAC于点 E,过点 D作 x轴的垂线于点 H,过点 E作 EFx轴交 y轴于点 F, 交 DH,垂足 G,连接 BD,ACD为等边三角形,则点 E为 AC的中点,则点 E ,2a ,AE=CE= ED,CEF+FCE=90 ,CEF+DEG=90 ,DEG=ECF,CFE EGD, ,其中 EF= ,CF=2a,解得 GE=2 a,DG= ,故点 D +2 a,2a+ ,BD2= +2 a-4 2+ 2a+ 2=16 a- 2+ ,故当 a= 时,BD最小,故抛物线的表达式为 y= x2- x+ . 23.(1)证明 BCO=CBO,DOB=BCO+CBO=2

18、BCO, A=2BCO,DOB=A,ABE=OBD,BODBAE. (2)解 如图 1,延长 CD,在 CD的延长线上取一点 F,使 BF=BD,BDF=BFD, BDF=ABO+DOB,BEC=ABO+A,由(1)得BOD=A,BDF=BEC, BFD=BEC,在BFC与CEB中, BFCCEB(AAS), CE=BF,又 BF=BD,BD=CE. (3)解 AP=AQ, 理由:取 BC的中点 G,连接 GM,GN,M,N分别是 BE,CD的中点,GM,GN分别是CBE,CBD 的中位线,GMCE,GM= CE,GNBD,GN= BD.BD=CE,GM=GN,3=4,GMCE, 2=4,GNBD,3=1,1=2,AP=AQ. 图 1 图 2