2021年安徽省初中学业水平模拟测试数学试题（一）含答案

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1、2021 年安徽省初中学业水平模拟测试年安徽省初中学业水平模拟测试(一一) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,满分 40分) 1.-2 020 的绝对值是( ) A.-2 020 B.2 020 C.2 020 D.- 2.2019 年末,全国农村贫困人口减少 1 109 万人.其中 1 109 万用科学记数法表示为( ) A.11.09106 B.1.109106 C.1.109107 D.0.1109108 3.下列运算正确的是( ) A.x3+x2=x5 B.(-x-1)2=x2-2x+1 C.x2 x3=x6 D.(xy3)2=x2

2、y6 4.将一个机器零件按如图方式摆放,则它的俯视图为( ) 5.下列因式分解正确的是( ) A.-x2y+4xy=-xy(x+4) B.3x-6y+3=3(x-2y) C.9x2-4y2=(3x+2y)(3x-2y) D.x2-x+ = x- 2 6.为促进棚户区改造,圆百姓安居梦,2019 年 1 月份某省政府投入专项资金 a亿元,2月份投入专项资 金比 1 月份增长 8%,3月份投入专项资金比 2月份增长 10%,若 2019年 3 月份省政府共投入资金 b 亿元,则 b与 a 之间满足的关系是( ) A.b=(1+8%+10%)a B.b=(1-8%)(1-10%)a C.a=(1+8

3、%)(1+10%)b D.b=(1+8%)(1+10%)a 7.若关于 x 的一元二次方程 kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,则 k 的值为( ) A.0 或 4 B.4或 8 C.0 D.4 8.3月初,疫情缓解期间,某企业为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产 合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表: 甲 2 3 4 8 8 乙 2 6 7 7 8 关于以上数据,下列说法正确的是( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 9.如图,在ABCD中,E,F分别是 AD,BC边的中点,G,H是对角

4、线 BD 上的两点,且 BG=DH,则下列结论 中不正确的是( ) A.GFFH B.GF=EH C.EF与 AC互相平分 D.EG=FH 10.如图,在ABC中,AB=AC,MN 是边 BC 上一条运动的线段(点 M不与点 B重合,点 N不与点 C重合), 且 MN= BC,MDBC 交 AB于点 D,NEBC交 AC于点 E,在 MN从左至右的运动过程中,设 BM=x,BMD的面积减去CNE的面积为 y,则下列图象中,能表示 y与 x的函数关系的图象大致是 ( ) 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.不等式 - -1的解集是 . 12.如图,BAAC,CD

5、AB,BC=DE,且 BCDE,若 AB=5,CD=8,则 AE= . 13.如图所示,点 C在反比例函数 y= (x0)的图象上,过点 C 的直线与 x轴、y 轴分别交于点 A,B,且 AB=BC,已知AOB的面积为 1,则 k的值为 . 第 12题图 第 13题图 第 14题图 14.如图,MON=90,直角三角形 ABC 斜边的端点 A,B 分别在射线 OM,ON上滑动,BC=1, BAC=30,连接 OC.当 AB平分 OC 时,OC的长为 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8分,满分 16 分) 15.计算: -1- +(-3.14)0. 16.清朝数学家梅文鼎的著作方程论中有这

6、样一道题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又 山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少? 译文为:假如有山田 3亩,场地 6亩,其产粮相当于实田 4.7亩;有山田 5 亩,场地 3亩,其产粮相当于实 田 5.5 亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?请你解答. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8分,满分 16 分) 17.如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 810 网格中,点 A,B,C 均为网格线的交点. (1)用无刻度的直尺作 BC边上的中线 AD(不写作法,保留作图痕迹); (2)在给定的网格中,以 A为位似中心将ABC

7、缩小为原来的 ,得到ABC,请画出ABC. 18.如图是某区域的平面示意图,码头 A在观测站 B的正东方向,码头 A的北偏西 60方向上有一小 岛 C,小岛 C在观测站 B 的北偏西 15方向上,码头 A到小岛 C 的距离 AC 为 10海里. (1)填空:BAC= 度,C= 度; (2)求观测站 B到 AC的距离 BP(结果保留根号). 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20分) 19.观察以下等式: 第 1个等式: =1, 第 2个等式: , 第 3个等式: , 第 4个等式: , 第 5个等式: , 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第 6个等式: . (2)写出你

8、猜想的第 n个等式: (用含 n的式子表示),并证明其正确性. 20.如图,四边形 ABCD内接于O,AB是直径,C 为 的中点,延长 AD,BC 交于 P,连接 AC. (1)求证:AB=AP; (2)当 AB=10,DP=2时,求线段 CP的长. 六、(本题满分 12 分) 21.为了丰富校园文化,促进学生全面发展.某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校 园”活动.今年 3 月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为 A,B,C,D,E 五个等级,该校部 分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列 问题. (1)求参加

9、本次比赛的学生人数; (2)求扇形统计图中 B 等级所对应扇形的圆心角度数; (3)已知 A等级的 4名学生中有 2 名男生,2名女生,现从中任意选取 2 名学生作为全校训练的示范者, 请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选到 1名男生和 1名女生的概率. 七、(本题满分 12 分) 22.抛物线 y=x2+bx+c与 x轴相交于 A,B 两点(A 点在 B 点的左侧),抛物线的对称轴为直线 x=-1,其中 点 A 的坐标为(-3,0). (1)求点 B的坐标; (2)已知 C为抛物线与 y轴的交点,设点 Q 是线段 AC上的动点,过点 Q作 QDy 轴交抛物线于点 D, 求线段 QD长度的

10、最大值. 八、(本题满分 14 分) 23.在等腰ABC 中,BAC=90,点 D,E 分别在 AB,AC上,且 AD=AE,连接 DC,点 M,N 分别为 DE,BC 的中点. (1)如图,若点 P 为 DC的中点,连接 MN,PM,PN. 求证:PM=PN; 求证:ADEPNM. (2)如图,若点 D在 BA的延长线上,点 P 为 EC 的中点,求 的值. 图 图 参考答案 2021年安徽省初中学业水平模拟测试(一) 1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 解析 关于 x的一元二次方程 kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,k0,=(-2k)2- 4k4=0,解得 k=

11、4. 8.C 9.A 解 连接 EF交 BD于点 O,在ABCD中,AD=BC,ADBC,ADB=DBC,E,F分别是 AD,BC边的中点,DE=BF,又 DH=BG,DEHBFG(SAS),DHE=FGB,EH=FG,故 B 项正确,EHG=HGF,EHGF,四边形 EHFG为平行四边形,GE=FH,故 D项正确, AE=BF= BC,ADBC,四边形 AEFB为平行四边形,EFAB,E为 AD的中点,O为 BD中 点,由平行四边形中对角线互相平分可知,点 O为 EF和 AC的中点,故 C项正确,由已知条件无法 证得四边形 EHGF为矩形,故GFH不是 90度,A项不正确. 10.A 解析

12、过点 A作 AHBC,交 BC于点 H,则 BH=HC= BC,设 a= BC,B=C=,则 MN=a,CN=BC-MN-x=2a-a-x=a-x,DM=BM tan B=xtan ,AH=BH tan B=atan ,EN=CN tan C=(a- x)tan ,y=SBMD-SCNE= (BM DM-CN EN)= (2x-a)=a tan x- ,其中 a tan , 均为常 数,故上述函数为一次函数. 11.x3 12.3 13.4 解析 设点 A的坐标为(-a,0),过点 C的直线与 x轴,y轴分别交于点 A,B,且 AB=BC, AOB的面积为 1,点 C a, ,点 B的坐标为

13、0, , a =1,解得 k=4. 14.2或 解析 当 OA=OC时,ACB=AOB=90 ,AB=AB,ACBAOB(HL), BC=BO,AB垂直平分线段 OC,ACB=AOB=90 ,A,O,B,C四点共圆,CAB= COB=30 ,AOC=60 ,AC=OA= ,AOC是等边三角形,OC=AC= .当四边形 AOBC是矩形时,此时 AB平分 OC,OC=AB=2,综上所述,满足条件的 OC的值为 或 2. 15.解 原式=2-2 +1=2-4+1=-1. 16.解 设每亩山田产粮相当于实田 x亩,每亩场地产粮相当于实田 y亩,根据题意得 , ,解得 , 答:每亩山田产粮相当于实田 0

14、.9亩,每亩场地产粮相当于实田 亩. 17.解 (1)如图所示,AD即为所求; (2)如图所示,ABC即为所求. 18.解 (1)由题意得:BAC=90 -60 =30 ,ABC=90 +15 =105 ,C=180 -BAC-ABC=45 , 故答案为:30,45. (2)BPAC,BPA=BPC=90 ,C=45 ,BCP是等腰直角三角形,BP=PC, BAC=30 ,PA= BP,PA+PC=AC,BP+ BP=10,解得 BP=5 -5,即观测站 B到 AC的距 离 BP为(5 -5)海里. 19.解 (1)第 6个等式为: . (2) , 证明: , 左边=右边,等式成立. 20.(

15、1)证明 C为 的中点, ,BAC=CAP,AB是直径,ACB=ACP=90 , ABC+BAC=90 ,P+CAP=90 ,ABC=P,AB=AP. (2)解 如图,连接 BD. AB是直径,ADB=BDP=90 ,AB=AP=10,DP=2,AD=10-2=8, BD= - - =6,PB= =2 . AB=AP,ACBP,BC=CP= PB= ,CP= . 21.解 (1)参加本次比赛的学生有 4 8%=50人. (2)B等级的学生共有 50-(4+20+8+2)=16人,则扇形统计图中 B等级所对应扇形的圆心角度数为 360 =115.2 . (3)列表如下: 男 男 女 女 男 (男

16、, 男) (女, 男) (女, 男) 男 (男, 男) (女, 男) (女, 男) 女 (男, 女) (男, 女) (女, 女) 女 (男, 女) (男, 女) (女, 女) 得到所有等可能的情况有 12种,其中恰好抽中一男一女的情况有 8种, 所以恰好选到 1名男生和 1名女生的概率为 . 22.解 (1)对称轴为直线 x=-1的抛物线 y=x2+bx+c与 x轴相交于 A,B两点,A,B两点关于直线 x=-1对称.点 A的坐标为(-3,0),点 B的坐标为(1,0). (2)抛物线 y=x2+bx+c的对称轴为直线 x=-1,- =-1,解得 b=2.将 B(1,0)代入 y=x 2+2x

17、+c,得 1+2+c=0,解得 c=-3.则二次函数的解析式为 y=x2+2x-3,抛物线与 y轴的交点 C的坐标为(0,-3), 设直线 AC的解析式为 y=kx+t(k0 将 A(-3,0),C(0,-3)代入,得- , - , 解得 - , - , 即直线 AC的解析式为 y=-x-3. 设 Q 点坐标为(x,-x-3)(-3x0 ,则 D 点坐标为(x,x2+2x-3),QD=(-x-3)-(x2+2x-3)=-x2-3x=- x+ 2+ , 当 x=- 时,QD有最大值 . 23.(1)证明 点 P,N分别是 CD,BC的中点, PNBD,PN= BD. 点 P,M分别是 CD,DE

18、的中点,PMCE,PM= CE. AB=AC,AD=AE,BD=CE,PM=PN. PNBD,DPN=ADC, PMCE,DPM=DCA. BAC=90 ,ADC+ACD=90 . MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90 . MPN=BAC=90 . 又由知 PM=PN,PMN为等腰直角三角形. 又ADE为等腰直角三角形,ADEPNM. (2)解 如图,连接 BE, AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90 , ABEACD(SAS), BE=DC,BEA=ADC. 点 M,N,P分别为 DE,BC,EC的中点, MP= DC,NP= BE,MP=NP. PNBE,PMDC,NPA=BEA=ADC,MPA=DCA. NPM=NPA+APM=ADC+ACD=90 , MPN为等腰直角三角形, .